王金博 王金業(yè) 高艷紅

摘要：渦輪增壓器是一種以內(nèi)燃機工作所產(chǎn)生的廢氣為驅(qū)動的空氣壓縮機[1]。渦輪增壓器通過增壓增加了氣缸的進氣量，提高燃油效率，增加了發(fā)動機的輸出功率，改善發(fā)動機的性能，因而得到了廣泛的應用。本文首先通過三維建模軟件SolidWorks建立葉輪模型，然后利用ANSYS Workbench對葉輪進行靜力學分析和模態(tài)分析。靜力學分析得到葉輪最大變形位置及最大變形量；模態(tài)分析得到葉輪的各階固有頻率及相應振型。對比增壓器的工作時的激振頻率與固有頻率，避開率較大，不會發(fā)生共振。為后續(xù)葉輪優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：增壓器；葉輪；ANSYS Workbench；有限元

中圖分類號：TNXXXX文獻標識碼：A

Abstract：Turbocharger is a gas compressor that is used for forcedinduction of an internal combustion engine. Turbocharger has a broad application on the engine because it can improve the performance of an engine by compressing more air into the cylinders， making fuel burn more efficiently and helping the engine generate more power. In this paper， The impeller threedimensional model is established by SolidWorks； Based on the AYSYS Workbench software do research of the impeller on static analysis and modal analysis .Through static analysis， The maximum deformation areas and maximum deformation of the impeller are obtained； Through modal analysis，The natural frequencies and mode shapes of the impeller are obtained.Comparing the excited frequencies and the natural frequencies of the impeller， and the avoid rate is far larger， so does not cause resonance. To provide the theoretical basis for the following optimization design.

Key words：Turbocharger；impeller；ANSYS Workbench；finite element analysis

渦輪增壓器是發(fā)動機重要的子系統(tǒng)之一，它工作的可靠性、穩(wěn)定性以及使用壽命對發(fā)動機有著重大的影響。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是渦輪增壓器的核心部件，它的性能和壽命直接影響著增壓器的運轉(zhuǎn)性能。

本文研究的渦輪增壓器其工作轉(zhuǎn)速在20004000r/min，在葉輪工作的工程中，增壓器除了存在很大的噪聲和振動。葉輪在高速旋轉(zhuǎn)時，由于受到自身重力，離心力以及氣流的反作用力，了解葉輪在工作過程中受力情況，對后期的設(shè)計制造提供參考依據(jù)，所以需要對葉輪進行靜力學分析。

在正常工作時，由于葉片周圍不對稱結(jié)構(gòu)以及葉片旋轉(zhuǎn)所形成的周向不均勻流場相互作用，在葉片上作會產(chǎn)生周期性的激振力，當激振力頻率與葉輪的固有頻率相等或者十分接近時，葉片就會發(fā)生共振，會產(chǎn)生劇烈振動，進而可能導致葉輪受到破壞[2]。

1 葉輪有限元分析

1.1 葉輪建立及網(wǎng)格劃分

通過建模軟件SolidWorks建立葉輪三維實體模型；為避免三維模型導入ANSYS Workbench中網(wǎng)格劃分失敗，建葉輪實體模型時對一些小特征（如倒角，導圓）進行簡化處理；將模型保存成ANSYS Workbench可以識別的格式（stp格式）。

啟動ANSYSY Workbench，打開Tool中的Analysis System中的Static Structural（靜力學分析模塊）模塊中，導入三維實體模型；添加材料庫，添加Aluminium Alloy（鋁合金）；進行網(wǎng)格劃分，本次采用Tetrahedrons法（四面體法）對葉輪進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸選擇1mm，完成后用Aspect Ratio檢查網(wǎng)格質(zhì)量，結(jié)果顯示網(wǎng)格長邊與短邊之比最大值集中在1.17，網(wǎng)格質(zhì)量良好[3]。

網(wǎng)格模型總共包含178730個節(jié)點，102743個單元。網(wǎng)格劃分模型如圖1所示。

1.2 材料屬性及邊界條件設(shè)定

葉輪材料是鋁合金，材料屬性為：2720kg/m3，彈性模量：75GPa，泊松比：0.33，抗拉強度：523MPa，屈服強度：461MPa[4]。

在葉輪工作時，受重力作用，重力加速度大小取9.80m/s2；葉輪繞中間軸做回轉(zhuǎn)運動，故約束即在中心孔位置；本次進行分析葉輪在轉(zhuǎn)速4000r/min時的受力情況，經(jīng)計算施加在葉輪上的角速度為418.67rad/s。

1.3 葉輪靜力學分析

通過ANSYS Workbench進行靜力學分析可以得到葉輪總變形云圖和等效應力云圖，如圖2、圖3所示。

1）分析葉輪總變形云圖（圖2），可得到結(jié)果：葉輪最大變形發(fā)生在葉片末端，最大變形量為：2.45×104mm；變形趨勢從葉片根部到葉片邊緣變形量逐漸增大，葉尖處變形最大。經(jīng)計算，葉片許用撓度0.002mm，許用撓度值遠大于葉輪最大變形量，故剛度符合要求。

2）分析葉輪等效應力云圖（圖3），可得結(jié)果：葉片與輪轂連接處應力比較集中，也是葉片最容易斷裂的位置，應力變化范圍在1.6×1041.163MPa之間，而鋁合金最大許用應力231MPa[5]。葉輪許用應力遠大于葉輪在工作時所受到應力，故葉輪強度滿足要求。

1.4 葉輪模態(tài)分析

模態(tài)分析（Modal Analysis）又稱為自由振動分析，是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，主要用于求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，同時作為動力學分析的基礎(chǔ)，模態(tài)頻率一般通過計算、仿真、或試驗求得。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計的重要方法[6]。本文利用ANSYS Workbench中Modal模塊進行模態(tài)分析。

1.4.1 模態(tài)分析理論[7]

結(jié)構(gòu)動力學線性分析通用方程為：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為位移矢量；{x′}速度矢量；{x″}加速度矢量；{F}為力矢量。

對式（1）進行拉普拉斯變換可得：

式中：s為變換因子，x（s）和F（s）為{x}和{F}的拉氏變換。

可將s變換為jω，則系統(tǒng)運動方程為：

對不變線性系統(tǒng)，任意一點的響應可表示為：

式中：ω為頻率，Hz；φ1r為1點處第r階模態(tài)振型系數(shù)；qr（ω）為第r階模態(tài)坐標，即r階模態(tài)對響應的貢獻量。由N個測點的模態(tài)振型系數(shù)組成的列向量r稱為第r階模態(tài)向量，它反映該階模態(tài)的振型。由各階模態(tài)向量組成的矩陣（N×N階）為模態(tài)矩陣，表示為：

試中：rr為模態(tài)向量，表示模態(tài)振型形狀。

由式（4）和（5）可得系統(tǒng)的響應列向量為：

由ω2r=Kr/Mr即可求出各階模態(tài)固有頻率。

1.4.2 葉輪模態(tài)分析結(jié)果

對葉輪進行處于無約束狀態(tài)下自由模態(tài)分析，其模型存在x，y，z三個方向的平動自由度和繞x，y，z軸的三個轉(zhuǎn)動自由度。自由模態(tài)分析結(jié)果前六階為零或接近于零，這是由于葉輪呈現(xiàn)剛體模態(tài)，剛體模態(tài)對于結(jié)構(gòu)動態(tài)特性影響很小無需進行結(jié)果分析[8]。自由模態(tài)分析中前6階為剛體模態(tài)，故第7階為實際意義的第1階模態(tài)，以此類推，選取前2階非零模態(tài)進行頻率和振型分析；如圖4所示。

在結(jié)構(gòu)動力學中，結(jié)構(gòu)響應往往取決頻率相對較小的低階振型，低階振動時結(jié)構(gòu)的能量比較集中，所以低階振型對結(jié)構(gòu)動力影響程度大于高階[9]。

故選取前兩階模態(tài)頻率進行分析，提取如圖4中1階振型和2階振型云圖。增壓器轉(zhuǎn)速為4000r/min，葉輪工作時，每旋轉(zhuǎn)一周葉片受到一次激振，激勵頻率為[10]：

f=inz/60

式中：n為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速，r/min；z為每個葉輪葉片數(shù)；i為諧波數(shù)（i=1，2，3...）。激勵頻率基頻為933.33Hz（i=1），2倍頻為1866.67Hz（i=2）。

由ANSYS Workbench自由模態(tài)分析結(jié)果可知，葉輪自由模態(tài)1階固頻率為5029.6Hz，2階固有頻率為5052.4Hz，且隨著階數(shù)的增加，葉輪固有頻率隨之增加。葉輪1階固有頻率5029.6Hz大于葉輪受到的激振頻率基頻，且避開率為8153%；2階固有頻率1866.67Hz遠大于葉輪受到的激振頻率2倍頻，避開率為63.05%。

參照國家相關(guān)標準，固有頻率應偏離激振頻率的15%，即頻率避開率應大于15%[11]。計算出葉輪工作時激振頻率與其固有頻率進行比較，確保避開率大于15%，避免發(fā)生共振。該葉輪1階頻率與激振基頻避開率大于15%，2階頻率與激振2倍頻避開率也大于15%，故不會發(fā)生共振。

2 結(jié)論與建議

葉輪是增壓器核心部件，所以對于葉輪剛度和強度提出了很高的要求。本文通過有限元軟件ANSYS Workbench對葉輪進行靜力學分析，結(jié)果表明：剛度方面，葉輪的變形量小于其許用撓度，故剛度滿足要求；強度方面，葉輪的最大應力值遠遠小于其許用應力值，故強度滿足要求。

2）通過模態(tài)分析確定了葉輪前兩階模態(tài)頻率，與實際受到的激振頻率相比較，得出葉輪受到的激振頻率與固有頻率避開率較大，不會引起共振。

參考文獻：

[1]羅君杰.基于實驗模態(tài)分析的渦輪增壓器振動研究[D].上海：上海交通大學， 2010.

[2]馬玉星，李慧彬，王一棣，等.渦輪增壓器葉片振動分析[J].振動、測試與診斷， 2005，02（25）：131133.

[3]黃志新，劉成柱. Workbench14.0超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[4]董輝躍.航空整體結(jié)構(gòu)件加工過程的數(shù)值仿真[D].杭州：浙江大學，2004.

[5]胡耀陽.航空鋁合金坯料殘余應力及其控制措施的研究[D].沈陽：沈陽航空航天大學，2013.

[6]袁海峰.葉輪葉片振動模態(tài)分析與實驗研究[D].湖北：武漢理工大學.2010.

[7]黃浩欽，劉厚林，王勇.基于流固耦合的船用離心泵轉(zhuǎn)子應力應變及模態(tài)研究[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2014，30（15）：98105.

[8]熊永華，杜發(fā)榮，高峰，等.輕型載貨汽車車架動態(tài)特性分析與研究[J].機械設(shè)計，2007，24（04）：6062.

[9]趙艷瓊.基于流固耦合的秸稈拋送葉輪有限元分析及動態(tài)特性優(yōu)化[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古工業(yè)大學，2016.

[10]朱鳳梅.大型離心風機流固耦合及葉輪振動特性分析[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學，2013.

[11]翟之平，周雷，楊忠義，等. 秸稈拋送裝置拋送葉輪的振動特性分析[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2015，31（4）：1125.

基金項目：河北省增材制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院建設(shè)與運行（169676320H）

通訊作者：王金博（1991），男，河北邢臺人，碩士。

作者簡介：王金業(yè)（1983），男，河北邢臺人，工程師，碩士。