鄭琴 葉飛輝 沙建新 李能海

摘要 求解條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)（Conditional Nonlinear Optimal Perturbation，CNOP）屬約束最優(yōu)化問(wèn)題，一般采用基于伴隨模式提供梯度信息的約束優(yōu)化算法（簡(jiǎn)稱ADJ）進(jìn)行求解。當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題涉及不連續(xù)的“開關(guān)”過(guò)程時(shí)，傳統(tǒng)優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力會(huì)受到較大的影響。近年來(lái)遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）因其在非光滑優(yōu)化問(wèn)題中的魯棒性備受關(guān)注，但GA的性能不僅與優(yōu)化問(wèn)題有關(guān)，還取決于遺傳算子的配置。本文將一種新的約束GA（GAl）用于求解CNOP，并對(duì)GAl，ADJ及具有不同遺傳算子配置的約束GA（GA2）求解含“開關(guān)”過(guò)程的CNOP時(shí)的性能進(jìn)行了比較。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果顯示，GA1和GA2的全局尋優(yōu)能力明顯優(yōu)于ADJ，后者易于陷入局部最優(yōu)；對(duì)于不同的初猜值（不同的初始種群），GAl求解的CNOP能夠保持一個(gè)較為一致的空間結(jié)構(gòu)，ADJ求解的CNOP呈現(xiàn)了明顯的兩種結(jié)構(gòu)，一種代表的是全局CNOP，一種是局部CNOP。通過(guò)驗(yàn)證不同遺傳策略對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響發(fā)現(xiàn)，對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題，采用合適的遺傳策略以及合適的參數(shù)設(shè)置是獲取更好優(yōu)化結(jié)果的一種有效途徑。

關(guān)鍵詞 遺傳算法 條件非線性最優(yōu) 擾動(dòng) “開關(guān)”過(guò)程

研究大氣和海洋運(yùn)動(dòng)的可預(yù)報(bào)性及穩(wěn)定性等問(wèn)題時(shí)，必須考慮非線性作用。為此，Mu et al.（2003）提出了條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)（Conditional Nonlinear Optimal Perturbation，CNOP）的概念及理論體系，并將該理論成功應(yīng)用于厄爾尼諾的可預(yù)報(bào)性、海洋熱鹽環(huán)流的敏感性分析、雙旋海洋環(huán)流和斜壓不穩(wěn)定流的非線性行為、集合預(yù)報(bào)、適應(yīng)性觀測(cè)等領(lǐng)域的研究（Duan et al.，2004；Sun et al.，2005；Duan and Mu，2006；Mu and Jiang，2007；Mu et al.，2009）。最新研究成果表明，CNOP與導(dǎo)致一些天氣、氣候事件爆發(fā)的最優(yōu)前期征兆在空間結(jié)構(gòu)上具有很大的相似性，并且他們有著相同的發(fā)展機(jī)制，此研究成果已被應(yīng)用到ENSO可預(yù)報(bào)性、阻塞高壓的爆發(fā)、黑潮路徑變異等問(wèn)題的研究中（穆穆和段晚鎖，2005；段晚鎖和穆穆，2006；Wang et al.，2012）。

目前一般采用能處理約束條件的基于梯度信息的優(yōu)化算法來(lái)求解CNOP，如序列二次規(guī)劃（Se-quential Quadratic Programming，SQP）、譜梯度投影方法（Spectral Projected Gradient，SPG2）（Mu et al.，2002；Mu et al.，2003；Duan and Luo，2010）和基于經(jīng)驗(yàn)正交分解（Empirical Orthogonal Function，EOF）的快速算法（Wang and Tan，2009）。而SQP或SPG2優(yōu)化算法均需要模式的梯度信息，對(duì)模式的性態(tài)要求比較高。但物理參數(shù)化過(guò)程常常導(dǎo)致模式方程在臨界值處關(guān)于時(shí)間、空間或模式變量的不連續(xù)或不可微，這種現(xiàn)象通常被稱為“開關(guān)”（“on-off”）問(wèn)題。“開關(guān)”現(xiàn)象的存在會(huì)導(dǎo)致基于經(jīng)典的伴隨方法求解精度大幅降低，甚至陷入局部最優(yōu)（Mu andZheng，2005；Xu，1996a，1996b；Zheng and Mu，2006；鄭琴和戴毅，2009）。遺傳算法（Genetic Algo-rithm，GA）作為群體智能隨機(jī)搜索算法的代表，對(duì)目標(biāo)函數(shù)性態(tài)（如連續(xù)性，可微性等）要求低，同時(shí)能以較大概率搜索到全局最優(yōu)解，無(wú)疑為非光滑強(qiáng)非線性情形下求解CNOP提供了一種思路。

GA是通過(guò)模擬生物進(jìn)化規(guī)律演化成的一種全局優(yōu)化隨機(jī)搜索算法。近些年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及研究問(wèn)題的復(fù)雜化需要，GA已在多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。目前GA在大氣和海洋研究中同樣有著廣泛的應(yīng)用，王順鳳等（2002）采用基于進(jìn)化方向的GA對(duì)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式初始時(shí)刻要素場(chǎng)進(jìn)行了變分同化，并對(duì)理想初始場(chǎng)作數(shù)值模擬，取得了較好的模擬效果。Singh et al.（2005，2006）利用GA作為最優(yōu)化工具尋找與觀測(cè)資料最相匹配的非線性回歸模型，并指出GA與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果相當(dāng)。白晨等（2006）的研究表明，共軛梯度算法和GA在氣象資料的四維同化中可以相互補(bǔ)充，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明兩者的結(jié)合能夠增強(qiáng)搜索能力和收斂速度。張韌等（2008）將GA用于ENSO指數(shù)的動(dòng)力預(yù)報(bào)模型反演中，模型預(yù)報(bào)試驗(yàn)結(jié)果表明，GA具有的全局搜索和并行計(jì)算優(yōu)勢(shì)能夠客觀有效得反演海溫指數(shù)的動(dòng)力預(yù)報(bào)模型，對(duì)Nino3海溫指數(shù)和E1Nino/La Ninoa事件進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，為E1Nino/La Ninoa預(yù)測(cè)提供了有益的研究參考。彭菊香等（2008）設(shè)計(jì)了一個(gè)以MM5模式為基礎(chǔ)的遺傳算法同化系統(tǒng)，并對(duì)一次暴雨過(guò)程進(jìn)行了實(shí)際降水的模擬，結(jié)果表明遺傳算法與四維變分相結(jié)合的同化系統(tǒng)能有效地改善模式的初始場(chǎng)，提高M(jìn)M5模式要素預(yù)報(bào)和降水預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率。劉巍等（2010）采用了經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的分形插值方法進(jìn)行了AR-GO海溫資料插值加密的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示該方法較常規(guī)插值方法更有優(yōu)勢(shì)，有效改進(jìn)了分形插值的結(jié)果。鄭琴等（2011）以修改的Lorenz模型作為預(yù)報(bào)模式，對(duì)3個(gè)初始態(tài)分別用遺傳算法和伴隨算法求解最大預(yù)報(bào)誤差上界，發(fā)現(xiàn)采用遺傳算法求解的最大預(yù)報(bào)誤差的上界更加精確。Zheng et al.（2012a）將GA應(yīng)用于含有不連續(xù)on-off過(guò)程的變分資料同化，并與傳統(tǒng)伴隨方法進(jìn)行了比較，數(shù)值結(jié)果顯示基于GA的變分資料同化方案在同化效果上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)伴隨方法。Zheng et al.（2012b）將GA分別用于求解最大可預(yù)報(bào)時(shí)間和最大可預(yù)報(bào)誤差的問(wèn)題，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果顯示GA能更準(zhǔn)確地求解可預(yù)報(bào)性問(wèn)題。

本文擬采用了兩種不同的遺傳算子配置的GA（GA1和GA2，下文詳述）用于求解含不連續(xù)“開關(guān)”過(guò)程的CNOP問(wèn)題，同時(shí)從空間結(jié)構(gòu)方面分析不同優(yōu)化算法求解的CNOP對(duì)初猜值的敏感性，從而進(jìn)一步驗(yàn)證GA1求解CNOP問(wèn)題的有效性。

1非線性模式及CNoP

1）非線性模式

本文采用一個(gè)含不連續(xù)“開關(guān)”過(guò)程的偏微分方程來(lái)研究GA和ADJ求解CNOP問(wèn)題的有效性。模式的介紹以及數(shù)值離散方法詳見文獻(xiàn)Zheng，et al.（2012a）。

2）條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)（CNOP）

線性奇異向量（Linear Singular Vector，LSV）表征的是切線性模式的線性增長(zhǎng)最快的初始擾動(dòng)；而CNOP則是滿足一定約束條件的初始擾動(dòng)，在非線性模式中發(fā)展最大的初始擾動(dòng)。CNOP的定義及其求解方法詳見文獻(xiàn)（Mu et al.，2003；Mu and Jiang，2007）。

2兩種不同配置的GA；6-法求解CNoP

2.1 GA1的遺傳策略

GA在求解CNOP時(shí)，需要進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，適當(dāng)選擇遺傳算子能使GA更加有效地發(fā)揮作用。最近，Zheng et al.（2012a）提出了一種新的約束GA（簡(jiǎn)稱GAl）并將其用于求解CNOP。GA1中采用的是下列遺傳操作策略：

1）選擇操作

采用聯(lián)賽選擇機(jī)制，其比較準(zhǔn)則如下：

a.當(dāng)兩個(gè)比較個(gè)體都是可行解時(shí)，保留目標(biāo)函數(shù)較優(yōu)的；