亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “點(diǎn)”和“面”的奇妙關(guān)系

        2021-12-23 04:23:45李如
        關(guān)鍵詞:皮克格點(diǎn)方格

        李如

        古埃及人非常聰明。他們?cè)阡伒匕宓臅r(shí)候發(fā)現(xiàn),想要用同樣大小且同一種形狀的正多邊形鋪滿地面并且不留縫隙,只能用正三角形、正方形與正六邊形三種圖形中的一種。

        從鋪地板這件事中,古埃及人還發(fā)現(xiàn)了我們今天所說的勾股定理:直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

        有趣的是,鋪地板還引出了一個(gè)令人困擾的數(shù)學(xué)問題:平面上以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形,我們?cè)撊绾斡?jì)算其面積呢?

        有趣的格點(diǎn)

        你知道什么是格點(diǎn)嗎?用水平線和垂直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小方格,小方格的頂點(diǎn)就是我們說的格點(diǎn)。

        如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),這個(gè)多邊形就叫作格點(diǎn)多邊形。有時(shí)候,我們通過計(jì)算格點(diǎn)多邊形占多少個(gè)小方格,就可以很方便地計(jì)算出它的面積。但這個(gè)方法的適用性并不強(qiáng),只能應(yīng)用于比較規(guī)整的格點(diǎn)多邊形,稍微復(fù)雜一點(diǎn)兒的圖形,這個(gè)方法便無法快速地計(jì)算出其面積。

        對(duì)于一些規(guī)則的圖形,如矩形、三角形,它們有自己的面積計(jì)算公式。例如,矩形的面積=長(zhǎng)×寬,三角形的面積=底×高÷2。但是對(duì)于一些不規(guī)則的圖形,我們應(yīng)該怎樣計(jì)算其面積呢?

        面積“神功”

        比如圖1中的格點(diǎn)多邊形,假設(shè)一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1 cm,則每個(gè)小方格的面積是1 cm2。

        在我們知道矩形、三角形面積計(jì)算公式的情況下,面對(duì)這個(gè)不規(guī)則的格點(diǎn)多邊形,常用的計(jì)算面積的方法有:

        一、用矩形減“四周”。即用矩形的面積減去這個(gè)格點(diǎn)多邊形周圍四個(gè)三角形的面積。

        那么這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積

        S=5×6-1

        2×2×3-1

        2×3×4-1

        2×3×1-1

        2×1×5

        =30-3-6-1.5-2.5=17(cm2)

        二、切割法。把這個(gè)不規(guī)則的格點(diǎn)多邊形切割成四個(gè)三角形和一個(gè)矩形。

        那么這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積

        S=1

        2×2×3+1

        2×4×3+1

        2×1×5+1

        2×1×3+2×2

        =3+6+2.5+1.5+4=17(cm2)

        以上兩種方法都可以計(jì)算出格點(diǎn)多邊形的面積,但計(jì)算過程不免有些繁瑣和復(fù)雜。于是,數(shù)學(xué)家們便想了一個(gè)更加簡(jiǎn)便的方法,來計(jì)算格點(diǎn)多邊形的面積。

        皮克定理

        皮克定理被譽(yù)為有史以來“最重要的100個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一,它是由奧地利數(shù)學(xué)家喬治·亞歷山大·皮克在1899年發(fā)現(xiàn)的。皮克將格點(diǎn)多邊形的格點(diǎn)數(shù)和面積聯(lián)系到了一起,這是一種極其具有開創(chuàng)性的思維。

        皮克定理可以這樣解釋:若一個(gè)面積為S的格點(diǎn)多邊形,其邊界上有a個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部有b個(gè)格點(diǎn),則有S=a

        2+b-1。根據(jù)定理,我們只要數(shù)清楚格點(diǎn)數(shù)再將其代入公式,就可以輕松算出格點(diǎn)多邊形的面積了。

        例如圖1,我們數(shù)出圖1中格點(diǎn)多邊形的邊界上有4個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部有16個(gè)格點(diǎn),即a=4,b=16,根據(jù)皮克定理可得S=4

        2+16-1=17(cm2)。我們可以清楚地看到,最終的結(jié)果與前兩種計(jì)算方法所得的結(jié)果是一致的!面積的計(jì)算居然可以通過數(shù)格點(diǎn)數(shù)來得到,是不是非常有趣?

        當(dāng)然皮克定理也有不適用的時(shí)候。例如當(dāng)多邊形是非格點(diǎn)多邊形時(shí),即多邊形某個(gè)頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上,如圖2這種情況,就不適用了。

        猜你喜歡
        皮克格點(diǎn)方格
        帶有超二次位勢(shì)無限格點(diǎn)上的基態(tài)行波解
        方格里填數(shù)
        一種電離層TEC格點(diǎn)預(yù)測(cè)模型
        氣場(chǎng)是個(gè)什么東西
        方格里填數(shù)
        我很清楚這一點(diǎn)
        分方格
        帶可加噪聲的非自治隨機(jī)Boussinesq格點(diǎn)方程的隨機(jī)吸引子
        分方格
        格點(diǎn)和面積
        久久99久久99精品免观看不卡 | 最新亚洲av日韩av二区一区| 漂亮人妻出轨中文字幕| 国产精品日本一区二区在线播放| 成人网站免费大全日韩国产| 中文字幕久久久久久久系列| 日韩国产自拍视频在线观看| 亚洲综合天堂av网站在线观看 | 午夜一区欧美二区高清三区| 正在播放淫亚洲| 国产免费精品一品二区三| 亚洲 欧美 综合 在线 精品| 久久夜色精品国产噜噜av| 国产亚洲高清不卡在线观看| 视频一区二区免费在线观看 | 伊人久久大香线蕉综合影院首页| 欧美丰满熟妇bbbbbb百度| 亚洲av粉色一区二区三区| 在线播放亚洲丝袜美腿| 日本三级欧美三级人妇视频黑白配| 日本午夜精品理论片A级APP发布| 国产精品丝袜一区二区三区在线| 国产一区二区三区内射| 国产精品综合一区二区三区| 国产熟女亚洲精品麻豆| 亚洲福利一区二区不卡| 欧美国产亚洲日韩在线二区| 国产成人精品成人a在线观看| 国产亚洲日韩AV在线播放不卡| 日本午夜剧场日本东京热| 国产av一区二区三区传媒| 国产日韩欧美网站| 久久亚洲宅男天堂网址| 欧美丰满老熟妇aaaa片| 2019年92午夜视频福利| 亚洲av色香蕉一区二区蜜桃| 手机av在线中文字幕| 51国偷自产一区二区三区| 91精品国产91| 亚洲综合在不卡在线国产另类| 人人妻人人狠人人爽|