吳磊 梁卓 林圣存 沈光烈

摘 要：根據(jù)力學(xué)公式及有限元線性計(jì)算的結(jié)果得出委托方提供的全浮式半軸原始設(shè)計(jì)具備了結(jié)構(gòu)優(yōu)化條件；結(jié)合產(chǎn)品新工藝提出了3種優(yōu)化方案，分別對各種設(shè)計(jì)方案在考慮材料非線性和結(jié)構(gòu)表面熱處理因素影響的條件下進(jìn)行非線性有限元分析；使用失效扭矩作為評價(jià)各設(shè)計(jì)方案的強(qiáng)度指標(biāo)，結(jié)合減重效率值對各設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較；采用該方法所得出的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案不僅簡化了產(chǎn)品加工工藝而且具有顯著的減重效果.

關(guān)鍵詞：全浮式半軸；優(yōu)化；有限元；非線性；強(qiáng)度

中圖分類號：U463.218.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

目前，車輛上所使用的半軸多數(shù)為實(shí)心轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)[1]，然而，作為全浮式半軸因?yàn)榫哂兄怀惺芘ぞ囟怀惺軓澢奶攸c(diǎn)[2]，根據(jù)圓軸純扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的剪應(yīng)力分布特點(diǎn)可知：截面上剪應(yīng)力的大小與該位置到圓心位置的距離成正比；所以，遠(yuǎn)離圓心位置的外表面剪應(yīng)力最大而截面圓心處剪應(yīng)力為零.因此，鑒于半軸心部材料的承載效率十分低下，可以將半軸設(shè)計(jì)成空心結(jié)構(gòu).空心結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案相對于實(shí)心結(jié)構(gòu)除了具有減輕結(jié)構(gòu)重量降低材料使用量的優(yōu)點(diǎn)外，更為重要的是可以優(yōu)化產(chǎn)品加工工藝：傳統(tǒng)的實(shí)心半軸所采用的加工工藝如下：下料、鍛造、熱處理、校直、粗加工、半精加工、銑齒、熱處理、校直、精加工[3]，如果半軸采用空心結(jié)構(gòu)則可采用無縫管材通過摩擦焊接的方式與法蘭盤以及花鍵軸連接，省去繁瑣的車削加工和校直工序，同時(shí)也不需要大型的車削機(jī)床，即可降低加工成本也可提高生產(chǎn)效率.研發(fā)出強(qiáng)度能夠滿足設(shè)計(jì)要求的空心結(jié)構(gòu)的半軸將會(huì)給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，也是本研究的重點(diǎn).

研究通過簡單的力學(xué)公式計(jì)算和有限元線性計(jì)算判斷該結(jié)構(gòu)是否具備結(jié)構(gòu)優(yōu)化的條件，對各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案在考慮材料非線性和表面熱處理下采用非線性計(jì)算方法進(jìn)行更加復(fù)雜的有限元分析.此外，通過在有限元模型中加入材料非線性和結(jié)構(gòu)表面熱處理兩個(gè)復(fù)雜因素，得到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評價(jià)指標(biāo)——失效扭矩，計(jì)算出了各優(yōu)化方案相對原始方案的強(qiáng)度降低率.通過對各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的強(qiáng)度降低率和減重效率綜合評價(jià)，能夠直觀地評選出最優(yōu)優(yōu)化方案.

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化可行性分析

委托方提供了全浮式半軸原始設(shè)計(jì)模型（如圖1所示）：半軸為外徑（D）62 mm，長度1 013 mm；設(shè)計(jì)扭矩（T設(shè)計(jì)）為30 000 N·m，破壞扭矩（T破壞）為67 500 N·m.

為研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性，分別通過力學(xué)公式和有限元線性靜態(tài)計(jì)算，得出該實(shí)心結(jié)構(gòu)外表面最大剪應(yīng)力值，并對兩種計(jì)算結(jié)果的對比來驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性.

1.1 力學(xué)計(jì)算

1.2 有限元線性計(jì)算

有限元計(jì)算模型的邊界條件[4]如圖2所示，兩種扭矩載荷下的計(jì)算結(jié)果[5]如圖3、圖4所示.

1.3 結(jié)果分析

通過上述兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果對比：設(shè)計(jì)扭載荷條件下采用力學(xué)計(jì)算得到最大剪應(yīng)力為641.08 MPa，而有限元計(jì)算得到最大剪應(yīng)力為635.9 MPa；破壞扭矩載荷條件下采用力學(xué)計(jì)算得到最大剪應(yīng)力為1 442.44 MPa，而有限元計(jì)算得到最大剪應(yīng)力為1 430.7 MPa. 兩種計(jì)算方法得出應(yīng)力數(shù)值基本接近，證明采用的計(jì)算方法正確.

根據(jù)委托方提供的半軸材料信息：該半軸選用的材料為調(diào)質(zhì)狀態(tài)42CrMo，表面進(jìn)行中頻淬火處理，淬火深度為10 mm，淬火層的硬度范圍為HRC50～55.經(jīng)查閱相關(guān)材料手冊[6]得出調(diào)質(zhì)狀態(tài)的42CrMo的屈服極限為930 MPa， 拉伸強(qiáng)度為1 080 MPa，伸長率>12%；同時(shí)經(jīng)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道該材料經(jīng)中頻淬火后力學(xué)性能可以提高1.9倍[7]，故屈服極限可達(dá)到930*1.9=1 767 MPa，拉伸強(qiáng)度為1 080*1.9=2 052 MPa；伸長率在10%左右[8].另外，根據(jù)第四強(qiáng)度理論可以得出，材料剪切強(qiáng)度是拉伸強(qiáng)度的0.577倍[9]，那么，半軸表面淬火層的剪切強(qiáng)度極限為2 052*0.577=1 184 MPa，心部調(diào)質(zhì)層的剪切強(qiáng)度極限為1 080*0.577=623 MPa.根據(jù)半軸原始結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核發(fā)現(xiàn)：該設(shè)計(jì)狀態(tài)完全滿足設(shè)計(jì)所需的強(qiáng)度要求且存在較大的優(yōu)化空間；因此，具備結(jié)構(gòu)優(yōu)化的前提條件.

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

2.1 設(shè)計(jì)方案的提出

結(jié)合產(chǎn)品新工藝要求，本次研究的設(shè)計(jì)方案是在保持半軸原外徑不變的情況下，根據(jù)半軸內(nèi)徑的大小分為以下3種優(yōu)化方案：

方案一：半軸內(nèi)徑為20 mm

方案二：半軸內(nèi)徑為30 mm

方案三：半軸內(nèi)徑為40 mm

通過有限元計(jì)算對以上3種優(yōu)化方案進(jìn)行強(qiáng)度校核.由于原始方案在破壞扭矩載荷條件下，該結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力為1 430.7 MPa超過了材料相應(yīng)狀態(tài)的剪切強(qiáng)度極限1 184.0 MPa，所以為了更加準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度情況，此次結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中將考慮材料非線性因素的影響，并且將結(jié)構(gòu)的表面熱處理部分和心部分別賦予具有相應(yīng)屈服極限和強(qiáng)度極限的材料如圖5所示.

2.2 非線性計(jì)算模型化說明

本次非線性分析選用ABAQUS軟件，為了更加精確地反映半軸橫截面內(nèi)應(yīng)力的變化，網(wǎng)格類型設(shè)定為邊長1 mm的六面體[10].由于半軸縱向同一半徑位置應(yīng)力相等，為提高計(jì)算效率，只截取半軸縱向長度為40 mm的一段進(jìn)行有限元計(jì)算，具體計(jì)算模型如圖6所示.

兩種材料的應(yīng)力應(yīng)變簡化曲線如圖7和圖8所示.

2.3 計(jì)算結(jié)果

分別對原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和3種優(yōu)化方案按照上述建模方法進(jìn)行計(jì)算，以計(jì)算過程中的失效扭矩作為各種設(shè)計(jì)方案的強(qiáng)度評價(jià)指標(biāo).

2.3.1 原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果

通過圖9和圖10的應(yīng)力云圖分析發(fā)現(xiàn)：計(jì)算終止時(shí)刻半軸整個(gè)中頻淬火層應(yīng)力在1 180 MPa以上達(dá)到了中頻淬火的剪切強(qiáng)度極限，同時(shí)調(diào)質(zhì)層外側(cè)應(yīng)力623 MPa也達(dá)到了調(diào)質(zhì)材料的剪切強(qiáng)度極限，可以確定結(jié)構(gòu)失效導(dǎo)致了計(jì)算終止.通過計(jì)算得出終止時(shí)刻的加載扭矩為破壞扭矩的92.9%（62 100 N·m），將該時(shí)刻的加載扭矩稱之為失效扭矩.失效狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力云圖如圖9和圖10所示.

2.3.2 優(yōu)化方案一計(jì)算結(jié)果

由于半軸挖去了心部直徑為20 mm部分，使結(jié)構(gòu)強(qiáng)度得到一定的削弱，扭矩加載到破壞扭矩的90%（60 750 N·m）時(shí)，半軸整個(gè)中頻淬火層剪應(yīng)力都達(dá)到了剪切強(qiáng)度極限，導(dǎo)致計(jì)算終止，失效狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力云圖如圖11和圖12所示.

2.3.3 優(yōu)化方案二計(jì)算結(jié)果

該設(shè)計(jì)狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度得到進(jìn)一步削弱，扭矩加載到破壞扭矩的85.9%（57 982 N·m）半軸出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失效導(dǎo)致計(jì)算終止，失效狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力云圖如圖13和圖14所示.

2.3.4 優(yōu)化方案三計(jì)算結(jié)果

該設(shè)計(jì)狀態(tài)下，扭矩加載到破壞扭矩的77.6%（52 380 N·m）半軸出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失效計(jì)算終止，失效狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力云圖如圖15和圖16所示.

2.4 結(jié)果分析

3 結(jié)論

通過上述3種優(yōu)化方案分析結(jié)果對比得出：優(yōu)化方案二的強(qiáng)度降低率只有6.631%而減重效率達(dá)到了23.413%，綜合指標(biāo)最理想；因此，建議委托方首先考慮參照優(yōu)化方案二即外徑62 mm內(nèi)徑30 mm的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì).

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[10] 趙騰倫.ABAQUS 6.6在機(jī)械工程中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2007.

Abstract：First， the original design of a full-floating axle shaft entrusted by the client has the condition of structure optimization based on mechanical formula and the finite element linear calculation. Then， we put forward three optimal schemes and conduct nonlinear finite element analysis respectively after considering nonlinear material and structural heat treatment. Finally， we innovatively use failure torque as the strength index to evaluate the schemes. And we also consider weight loss efficiency value in evaluating the schemes. The optimal design scheme not only simplifies the product processing craft but also has significant effect of weight loss， thus has gained recognition of the client.

Key words：axle shaft； optimization； finite element； nonlinear； strength

（學(xué)科編輯：黎 婭）