袁曉軍 曹建華 陳俊明

摘 要 經(jīng)過多年橡膠林養(yǎng)分循環(huán)的系統(tǒng)研究，綜合考慮了全樹各器官養(yǎng)分的需求、肥料的有效性及枯落物的歸還量，采用SAS統(tǒng)計軟件，對橡膠無性系PR107和RRIM600養(yǎng)分循環(huán)數(shù)據(jù)進行多元回歸和相關(guān)性分析，建立了橡膠樹各月生物量增量模型、葉片養(yǎng)分含量與樹體平均養(yǎng)分含量模型以及生產(chǎn)診斷施肥模型，模型精度均達顯著或極顯著，可進一步完善葉片營養(yǎng)診斷施肥診斷理論。

關(guān)鍵詞 橡膠林；養(yǎng)分循環(huán)；施肥；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號 S794.1 文獻標(biāo)識碼 A

Constructing on Mathematical Model in Nutrient

Cycle of Rubber Plantation

YUAN Xiaojun， CAO Jianhua*， CHEN Junming

Rubber Research Institute， CATAS， Danzhou， Hainan 571737， China

Abstract Multiple regression and correlation analysis by SAS statistic software were used to analyze the nutrient datas of Clone PR107 and RRIM600， and to construct mathematical models including monthly biomass increment， nutrient content between leaves and the whole tree， and diagnostic fertilization in production. It was considered comprehensively to the nutrient demand of different organs in rubber trees， the effectiveness and litter return in the models， which was useful for the leaf nutrient diagnosis of traditional fertilization.

Key words Rubber plantation；nutrient cycle；fertilization；mathematical model

doi 10.3969/j.issn.1000-2561.2017.08.007

養(yǎng)分循環(huán)是維持森林生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定和生產(chǎn)力的功能過程之一，養(yǎng)分元素的循環(huán)與平衡直接影響生產(chǎn)力的高低和生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定與持續(xù)[1]。天然橡膠是熱帶地區(qū)最典型的人工森林類型之一，開展橡膠林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)的數(shù)學(xué)模型、動態(tài)模擬與計算機系統(tǒng)的研究，對于橡膠精準(zhǔn)施肥系統(tǒng)的研發(fā)具有重要作用。

中國橡膠林生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)模擬長期借鑒國外的模擬技術(shù)，而后逐步進入了自主開發(fā)階段。1965年，馬來西亞的肖羅克斯（Shorrocks）[2]首次建立了橡膠樹地上部分生物量與樹圍的冪函數(shù)回歸方程。國內(nèi)胡耀華等[3]采用標(biāo)準(zhǔn)木法、周再知等[4]則采用FI（Furnivals index）指數(shù)法及英國的Huxley的“生物體各部分器官與測樹因子之間普遍存在著相對生長規(guī)律”理論，分別建立了橡膠樹莖圍與生物量之間的數(shù)學(xué)模型。趙春梅等[5-6]研究了橡膠林養(yǎng)分循環(huán)通量及特征，并建立了橡膠人工林生態(tài)系統(tǒng)氮素循環(huán)模型，鄭定華等[7]利用Stella軟件建立了橡膠園生產(chǎn)動態(tài)管理SD模型；欒喬林[8]和陳贊章[9]等利用GIS建立了橡膠樹養(yǎng)分管理系統(tǒng)，謝貴水等[10]以QT為開發(fā)平臺構(gòu)建了橡膠樹光合與干物質(zhì)積累模擬系統(tǒng)。

從20世紀(jì)80年代開始，森林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)的動態(tài)模擬研究逐步成為熱點，并經(jīng)歷從靜態(tài)分析到動態(tài)模擬的發(fā)展過程，主要有CENTUYR、FnET、NuCM、FORCYTE模擬模型。CENTUYR模型，是對森林等生態(tài)系統(tǒng)C、N、P、S等養(yǎng)分元素的動態(tài)循環(huán)過程進行模擬和預(yù)測；FnET模型，是對森林生態(tài)系統(tǒng)的碳、氮及水的動態(tài)過程進行模擬；NuCM模型，是對森林生物量、有機物分解、氮礦化、陽離子吸附進行模擬，并對森林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分進行管理；FORCYTE模型[11]，是一個典型的森林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)模型研發(fā)與應(yīng)用軟件，可根據(jù)森林生態(tài)系統(tǒng)有關(guān)的林分特征、林下植被、地被物、土壤以及林分內(nèi)的養(yǎng)分循環(huán)的相關(guān)信息，對森林經(jīng)營管理進行模擬。隨著科技的不斷發(fā)展，以計算機為載體的森林養(yǎng)分管理模型和智能施肥決策系統(tǒng)[12-13]日益完善，并在生產(chǎn)中發(fā)揮了積極作用，為橡膠林養(yǎng)分循環(huán)數(shù)學(xué)模擬模型的構(gòu)建奠定了工作基礎(chǔ)。本研究參照學(xué)者在其他農(nóng)林作物養(yǎng)分循環(huán)模型的研究方法，利用前期對橡膠養(yǎng)分循環(huán)的研究結(jié)果，利用SAS統(tǒng)計軟件，建立橡膠養(yǎng)分?jǐn)?shù)學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建橡膠施肥診斷決策系統(tǒng)，以期為生產(chǎn)施肥提供快捷的指導(dǎo)服務(wù)。

1 材料與方法

1.1 研究對象

以現(xiàn)行乙烯利刺激割膠制度（d/3+ET2.0%）下不同年齡段的天然橡膠無性系PR107和RRIM600為研究對象，在海南儋州地區(qū)西聯(lián)、西慶、中國熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)院試驗農(nóng)場選擇樹齡2～28 a的10個林段，株行距為3 m×7 m，約476株/hm2。

1.2 研究方法

（1）每一年齡段選擇一個樹位（約300株膠樹）為一試驗小區(qū)，在小區(qū)內(nèi)設(shè)置3個重復(fù)，每一重復(fù)選擇70～80株橡膠樹。自2007年2月～2008年12月，每月采集樹葉、膠乳、樹枝，利用測樹學(xué)原理選擇標(biāo)準(zhǔn)木、每一季度采集根、皮、干樣品，測定N、P、K、Ca、Mg含量[14-15]。每月定點測量膠樹1.3 m處的莖圍，參照周再知[4]的方法，測算膠樹生物量。

（2）以現(xiàn)行乙烯利刺激割膠制度（d/3+ET2.0%）下不同年齡段的無性系RRIM600為研究對象，在海南白沙縣龍江和珠碧江農(nóng)場選擇樹齡13～37 a的10個林段，株行距為3 m×7 m，約476株/hm2。每一個樹齡段選擇一個樹位（約300株膠樹）為一個試驗小區(qū)，在小區(qū)內(nèi)設(shè)置3個重復(fù)，每個重復(fù)選擇50～60株橡膠樹。自2013年5月到2013年12月采集樣品，其中每2月采集1次標(biāo)準(zhǔn)木根、皮、干樣品，其余同（1）。

（3）利用上述試驗對象所獲得的約13萬個養(yǎng)分生理與生物量數(shù)據(jù)，用Excel 2010進行試驗數(shù)據(jù)處理，用SAS9.0軟件進行多元回歸與相關(guān)性分析，建立生物量及養(yǎng)分循環(huán)模擬數(shù)學(xué)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 橡膠樹生物增量與樹齡數(shù)學(xué)模型

利用測定的橡膠無性系PR107和RRIM600各月生物量增量，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型。

2.1.1 橡膠無性系PR107 將PR107各月生物增量y（kg/株）及樹齡x1（年）、月齡x2（當(dāng)年月份）數(shù)據(jù)輸入SAS程序，得到數(shù)學(xué)模型：y=1.895 16+0.020 37 x1+0.058 62 x2（F=4.03，Pr>F=0.019 0），二元回歸分析達極顯著。其中，模型系數(shù)的顯著性測驗結(jié)果如表1所示。該數(shù)學(xué)模型及各變量系數(shù)回歸分析已達顯著水平，表明該模型可用來估測PR107各月生物量增量。

2.1.2 橡膠無性系RRIM600 將RRIM600各月生物增量y（kg/株）及樹齡x1（年）、月齡x2（當(dāng)年月份）數(shù)據(jù)輸入SAS程序，得到數(shù)學(xué)模型：y=5.428 10-0.105 88 x1+0.115 12 x2（F=14.66，Pr>F=0.000 1），二元回歸分析達極顯著。其中，模型系數(shù)的顯著性測驗結(jié)果如表2所示。該數(shù)學(xué)模型及各變量系數(shù)回歸分析已達顯著水平，表明該模型可用來估測RRIM600各月生物量增量。

2.2 橡膠葉片與全樹平均養(yǎng)分含量相關(guān)性數(shù)學(xué)模型

為了方便生產(chǎn)上橡膠樹養(yǎng)分診斷施肥，利用測定的橡膠無性系PR107和RRIM600各月養(yǎng)分含量，建立葉片養(yǎng)分含量與全樹平均養(yǎng)分含量之間的數(shù)學(xué)模型。

2.2.1 橡膠無性系PR107 將PR107各月樹體平均N、P、K、Ca、Mg含量y（%）和葉片N、P、K、Ca、Mg含量x（%）數(shù)據(jù)輸入SAS程序，分別得到數(shù)學(xué)模型：

（1）yN=（0.639 35+0.188 43 xN）/100 [F=192.41，Pr>|t|=0.000 1]；

（2）yP=（0.093 36+0.178 66 xP）/100 [F=39.84，Pr>|t|=0.000 1]；

（3）yK=（0.566 59+0.233 66 xK）/100 [F=327.33，Pr>|t|=0.000 1]；

（4） yCa=（0.698 71+0.573 95 xCa）/100 [F=195.04，Pr>|t|=0.000 1]；

（5） yMg=（0.077 84+0.343 30 xMg）/100 [F=87.29，Pr>|t|=0.000 1]。

各模型相關(guān)性達極顯著。其中，各模型系數(shù)的顯著性測驗結(jié)果如表3所示。該數(shù)學(xué)模型及各變量系數(shù)回歸分析已極達顯著水平，表明可通過PR107葉片養(yǎng)分含量來計算其全樹平均養(yǎng)分含量。

2.2.2 橡膠無性系RRIM600 將RRIM600各月樹體平均N、P、K、Ca、Mg含量y（%）和葉片N、P、K、Ca、Mg含量x（%）數(shù)據(jù)輸入SAS程序，分別得到數(shù)學(xué)模型：

（1）yN=（0.417 88+0.211 27 x）/100 [F=117.13，Pr>F=0.000 1]

（2） yP=（0.046 42+0.313 92 x）/100 [F=96.80，Pr>F=0.000 1]

（3）yK=（0.361 01+0.363 52 x）/100 [F=241.22，Pr>F=0.000 1]

（4）yCa=（0.647 84+0.459 79 x）/100 [F=142.69，Pr>F=0.000 1]

（5）yMg=（0.0648 07+0.508 70 x）/100 [F=239.72，Pr>F=0.000 1]

各模型相關(guān)性達極顯著。其中，各模型系數(shù)的顯著性測驗結(jié)果見表4。該數(shù)學(xué)模型及各變量系數(shù)回歸分析已極達顯著水平，表明可通過RRIM600葉片養(yǎng)分含量來計算其全樹平均養(yǎng)分含量。

2.3 橡膠施肥診斷估算模型的構(gòu)建

膠園土壤分室養(yǎng)分平衡為：人工施肥+枯落物歸還+水文輸入=膠樹吸收+水文輸出，則人工施肥=膠樹吸收-水文輸入+水文輸出-枯落物歸還=膠樹吸收-水文凈輸入量-枯落物歸還。而水文凈輸入量中，除N素（年凈輸入量約為129.2 kg/hm2）外，其余P、K、Ca、Mg均在0.13 kg/（hm2·a）以下，可忽略不計。且水文養(yǎng)分流動主要集中在每年的3～10月份降雨較多的月份[16]。

因此，橡膠樹對肥料的需求量Y=樹體養(yǎng)分需求量-枯落物養(yǎng)分歸還量-水文凈輸入量=樹體平均養(yǎng)分含量×生物增量×（1-養(yǎng)分歸還率[17]）÷肥料中有效養(yǎng)分含量÷養(yǎng)分的有效性-水文凈輸入量。將前面所得數(shù)學(xué)模型代入該計算公式，分別得到PR107和RRIM600各月、不同肥料的施肥量估算模型（單位kg/株）：

（1）PR107

YN=[（0.639 35+0.188 43 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.44-0.023]÷肥料有效N含量÷0.34

YP=（0.093 36+0.178 66 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.45÷肥料有效P2O5含量÷0.175

YK=（0.566 59+0.233 66 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.43÷肥料有效K2O含量÷0.50

YCa=（0.698 71+0.573 95x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.37÷肥料有效CaO含量÷0.15

YMg=（0.077 84+0.343 30 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.34÷肥料有效MgO含量÷0.50

（2）RRIM600

YN=[（0.417 88+0.211 27 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.44-0.023]÷肥料有效N含量÷0.34-12.9

YP=（0.046 42+0.313 92 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.45÷肥料有效P2O5含量÷0.175

YK=（0.361 01+0.363 52 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.43÷肥料有效K2O含量÷0.50

YCa=（0.647 84+0.459 79 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.37÷肥料有效CaO含量÷0.15

YMg=（0.064 807+0.508 70 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.34÷肥料有效MgO含量÷0.50

其中，Y為橡膠樹對養(yǎng)分需求的補充量（kg/株）；x為橡膠葉片養(yǎng)分含量（%）；x1為樹齡（年）；x2為月份（當(dāng)年月份）；0.34、0.175、0.50、0.15、0.50分別氮、磷、鉀、鈣、鎂肥在熱帶地區(qū)的平均利用效率。

3 討論

國內(nèi)學(xué)者圍繞其它農(nóng)林作物對養(yǎng)分循環(huán)模型研究較多，沈國舫等[18-20]對油松人工林養(yǎng)分循環(huán)中林分各組分營養(yǎng)元素含量的靜態(tài)分布、動態(tài)特征、養(yǎng)分生物循環(huán)等進行了較為深入的研究；閆文德等[21]利用分室法建立了杉木生物地球化學(xué)循環(huán)的數(shù)學(xué)模型，并對15%和30%兩種間伐強度對養(yǎng)分貯存量影響進行了模擬分析；陳長青等[22]對中國紅壤坡地不同林地N、P、K養(yǎng)分動態(tài)循環(huán)進行了系統(tǒng)分析，建立了養(yǎng)分循環(huán)的分室模型并在生產(chǎn)中進行了應(yīng)用；劉曾文等[23]建立了黃土殘塬溝壑區(qū)刺槐人工林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)與動態(tài)模擬模型可對各分室養(yǎng)分貯量進行動態(tài)預(yù)測，這為生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分盈虧的數(shù)量化衡量奠定了理論模型基礎(chǔ)；閆文德等[24]建立了速生階段第二代杉木人工林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)的動態(tài)模型；陳輝等[25]應(yīng)用系統(tǒng)分析中的分室研究方法，建立了各分室之間關(guān)系的動態(tài)模型，實現(xiàn)了模擬。近幾年學(xué)者們研究了土壤養(yǎng)分流失的模糊數(shù)學(xué)模型[26]、林地土壤養(yǎng)分評價物元模型[27-28]、多因素養(yǎng)分模型[29]、棉花養(yǎng)分施肥模型[30]、植物養(yǎng)分吸收模型[31]、甬優(yōu)養(yǎng)分吸收模型[32]等，以上研究結(jié)果和方法，對于橡膠林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)的動態(tài)模擬將有很好的參考價值。土壤養(yǎng)分流失的模糊數(shù)學(xué)模型是以皖南山區(qū)為例，利用半梯形隸屬度函數(shù)進行模型構(gòu)建；林地土壤養(yǎng)分評價物元模型是研究青海省林地土壤養(yǎng)分，利用偏相關(guān)法與物元分析結(jié)合構(gòu)建的模型，以及以內(nèi)蒙古自治區(qū)敖漢旗人工造林土壤養(yǎng)分為對象，運用層次分析法與物元模型構(gòu)建的模型；多因素養(yǎng)分模型以黑龍江農(nóng)墾北安分局紅星農(nóng)場種植的玉米為對象，建立了播種量、施肥量與作物產(chǎn)量的模型；棉花養(yǎng)分施肥模型以新疆棉花為對象，建立了棉花測土配方施肥模型；植物養(yǎng)分吸收模型以玉米為對象，用數(shù)值模擬的方法研究不同元素的特征參數(shù)對液態(tài)養(yǎng)分濃度與根表面的養(yǎng)分吸收通量的影響模型；甬優(yōu)養(yǎng)分吸收模型以雜交稻甬優(yōu)12為對象，采用Excel 2003建立了甬優(yōu)N、P、K養(yǎng)分吸收模型。本研究以天然橡膠無性系PR107和RRIM600為研究對象，采用Excel 2010進行試驗數(shù)據(jù)處理，用SAS9.0軟件進行多元回歸與相關(guān)性分析，建立了橡膠樹各月生物量增量模型、葉片養(yǎng)分含量與樹體平均養(yǎng)分含量模型以及生產(chǎn)診斷施肥模型，本研究的結(jié)果包括：

（1）分別建立了橡膠無性系橡膠無性系PR107、RRIM600生物增量與樹齡數(shù)學(xué)模型，且各模型二元回歸分析均達極顯著，說明建立的模型可以用來估算PR107、RRIM600各月生物量增量。

（2）分別建立了橡膠無性系橡膠無性系PR107、RRIM600各月N、P、K、Ca、Mg含量和葉片N、P、K、Ca、Mg含量的數(shù)學(xué)模型，且各模型相關(guān)性達極顯著，說明可通過PR107、RRIM600葉片養(yǎng)分含量計算全樹平均養(yǎng)分含量。

（3）分別建立了橡膠無性系橡膠無性系PR107、RRIM600各月、不同肥料的施肥量估算模型。

為便于天然橡膠樹診斷施肥，本研究建立的葉片養(yǎng)分含量與全樹平均養(yǎng)分含量的相關(guān)性數(shù)學(xué)模型，可以利用葉片養(yǎng)分含量可計算出全樹平均養(yǎng)分含量，診斷和施肥均考慮到了全樹的養(yǎng)分需求，提高了營養(yǎng)診斷的準(zhǔn)確性與科學(xué)性，是對現(xiàn)有葉片營養(yǎng)診斷施肥十分有益的補充。該研究有助于改善現(xiàn)行割膠制度下的施肥措施，減少因膠園地力退化、膠樹生理疲勞而導(dǎo)致的死皮病的發(fā)生，但在生產(chǎn)實際應(yīng)用中檢驗?zāi)Ｐ偷木热孕枭钊胙芯俊?/p>

參考文獻

[1] 張昌順， 李 昆. 人工林養(yǎng)分循環(huán)研究現(xiàn)狀與進展[J]. 世界林業(yè)研究， 2005， 18（4）： 35-39.

[2] 周再知， 鄭海水， 尹光天， 等. 橡膠樹生物量估測的數(shù)學(xué)模型[J]. 林業(yè)科學(xué)研究， 1995， 8（6）： 624-629.

[3] 胡耀華， 王 釗， 舒宜通， 等. 橡膠樹生物量分配及膠園生產(chǎn)率的研究[J]. 熱帶作物學(xué)報， 1982， 3（1）： 15-26.

[4] 周再知， 鄭海水， 尹光天， 等. 橡膠樹立木材積表的編制研究[J]. 林業(yè)科學(xué)研究， 1995（5）： 486-491.

[5] 趙春梅， 蔣菊生， 曹建華， 等. 橡膠人工林養(yǎng)分循環(huán)通量及特征[J]. 生態(tài)學(xué)報， 2009， 29（7）： 3 782-3 789.

[6] 趙春梅， 蔣菊生， 曹建華. 橡膠人工林生態(tài)系統(tǒng)氮素循環(huán)模型[J]. 林業(yè)資源管理， 2009（3）： 66-70.

[7] 鄭定華， 麥全法， 符欽掌， 等. 橡膠園生產(chǎn)動態(tài)管理SD模型的構(gòu)建及其應(yīng)用[J]. 熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)， 2008， 28（4）： 49-54.

[8] 欒喬林， 李 勝， 羅 微， 等. 基于GIS的橡膠樹養(yǎng)分信息管理系統(tǒng)研究[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)， 2006（34）： 2 586-2 588.

[9] 陳贊章. 基于WebGIS的橡膠精準(zhǔn)施肥信息系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D]. 北京： 北京郵電大學(xué)，2 007.

[10] 謝貴水， 陳幫乾， 王紀(jì)坤， 等. 橡膠樹光合與干物質(zhì)積累模擬模型研究[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報， 2010， 26（6）： 317-323.

[11] 陳永嫻， 曹建華， 陳俊明， 等. 森林生態(tài)系統(tǒng)養(yǎng)分循環(huán)及其動態(tài)模擬研究[J]. 熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)， 2014， 34（2）： 39-43.

[12] Blanco J A， Zavala M A， Bosco-Imbert J， et al. Sustainability of forest management practices： evaluation through a simulation model of nutrient cycling[J]. Forest Ecology and Management. 2005， 213（1-3）： 209-228.

[13] Yang Yushu， Wang Fulin， Zhao Jie. Intelligent fertilization decision support system based on knowledge model and WebGIS： Decision for fertilization Conputer Science and Information Technology， 2009[C]. ICCSIT 2009， and IEEE International Conference Digital Object Identifier， 2009： 232-235.

[14] 曹建華， 蔣菊生， 陶忠良， 等. 不同年齡橡膠樹膠乳礦質(zhì)養(yǎng)分的流失[J]. 熱帶作物學(xué)報， 2010， 31（1）： 1-5.

[15] 曹建華， 陶忠良， 蔣菊生， 等. 不同年齡橡膠樹各器官養(yǎng)分含量比較研究[J]. 熱帶作物學(xué)報， 2010， 31（8）： 1 317-1 323.

[16] 曹建華， 趙春梅. 橡膠林養(yǎng)分生理生態(tài)學(xué)研究[M]. 北京： 中國農(nóng)業(yè)出版社， 2013： 173.

[17] 曹建華， 陶忠良， 蔣菊生， 等. 不同年齡橡膠樹枯落物養(yǎng)分歸還比較[J]. 熱帶作物學(xué)報， 2011， 32（1）： 1-6.

[18] 沈國舫. 油松人工林養(yǎng)分循環(huán)的研究I. 營養(yǎng)元素的含量及分布[J]. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報， 1985（4）： 1-14.

[19] 董世仁， 沈國舫， 聶道平. 油松人工林養(yǎng)分循環(huán)的研究II：油松人工林營養(yǎng)元素動態(tài)特性[J]. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報， 1986（1）： 11-22.

[20] 聶道平， 沈國舫， 董世仁， 等. 油松人工林養(yǎng)分循環(huán)的研究III.養(yǎng)分元素生物循環(huán)和林分養(yǎng)分平衡[J]. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報， 1986（2）： 8-13.

[21] 閆文德， 田大倫， 康文星， 等. 速生階段第2代杉木林養(yǎng)分循環(huán)的動態(tài)模擬[J]. 浙江師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2003， 26（2）： 59-64.

[22] 陳長青， 卞新民， 何園球. 中國紅壤坡地不同林地養(yǎng)分動態(tài)變化與模擬研究[J]. 土壤學(xué)報， 2006， 43（2）： 240-246.

[23] 劉增文， 李玉山， 劉秉正， 等. 黃土殘塬溝壑區(qū)刺槐人工林生態(tài)系統(tǒng)的養(yǎng)分循環(huán)與動態(tài)模擬[J]. 西北林學(xué)院學(xué)報， 1998， 13（2）：36-42.

[24] 閆文德， 田大倫， 項文化， 等. 速生階段第二代杉木人工林生物地球化學(xué)循環(huán)動態(tài)[J]. 中南林學(xué)院學(xué)報， 2002（3）： 20-23.

[25] 陳 輝， 何 方. 錐栗人工林結(jié)果初期養(yǎng)分動態(tài)特征及其模擬.應(yīng)用生態(tài)學(xué)報[J]. 2002， 13（5）： 533-538.

[26] 萬家山， 汪忠國， 孫怡川， 等. 半梯形隸屬函數(shù)下土壤養(yǎng)分流失的模糊數(shù)學(xué)模型——以皖南山區(qū)為例[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報， 2017（6）： 139-143.

[27] 趙串串， 崔 婷. 基于物元模型的青海省林地土壤養(yǎng)分評價[J].林業(yè)資源管理， 2015（4）： 84-91.

[28] 郭洋洋， 姚云峰， 秦富倉， 等. 基于物元模型分析人工造林對土壤養(yǎng)分的影響[J]. 水土保持通報， 2016（3）： 321-328.

[29] 高敏慧. 多因素養(yǎng)分密度效應(yīng)試驗及模型研究[D]. 哈爾濱： 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)， 2015.

[30] 郝麗娜， 吳海華， 趙 亮， 等. 新疆棉花施肥模型構(gòu)建及養(yǎng)分吸收系數(shù)分析[J]. 農(nóng)業(yè)研究與應(yīng)用， 2015（3）： 33-38.

[31] 鄒 囡. 植物養(yǎng)分吸收模型的解析解和數(shù)值分析[D]. 泉州： 福建師范大學(xué)， 2016.

[32] 蔣尚軍， 蔡建軍， 王會福. 甬優(yōu)12對N、P、K養(yǎng)分需求規(guī)律及施肥效應(yīng)模型研究[J]. 中國稻米， 2016（1）：70-73， 76.