張俊光++李伊童++萬(wàn)丹

摘要：綜合考慮資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動(dòng)間隙度3個(gè)項(xiàng)目屬性的影響，提出了一種具有實(shí)際尺寸的項(xiàng)目資源緩沖設(shè)置方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)置資源緩沖后的項(xiàng)目工期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未設(shè)置資源緩沖的工期，并且能夠顯著提高項(xiàng)目的按時(shí)完工率，并節(jié)約成本。因此，這種新的資源緩沖設(shè)置模型能對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行有效保護(hù)，實(shí)現(xiàn)工期和成本的雙重優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理；資源緊張度；網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度；活動(dòng)間隙度；資源緩沖

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.05.27

中圖分類(lèi)號(hào)：F062.4；F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2017）05-0124-04

Resource Buffer Sizing of a Critical Chain Project Based on Activity Attributes

ZHANG Junguang， LI Yitong， WAN Dan

（Donlinks School of Economics and Management， University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083）

Abstract：According to the activity sensitivity and activity attributes， such as resource tightness， network complexity and activity space interval， a resource buffer sizing method with an actual size is proposed. The experimental results indicate that the actual duration of the project after the determination of resource buffer gets much smaller， and the ontime completion ratio of the project is obviously improved. The proposed method can not only provide effective protection to the project， but also realize dual optimizations of project duration and cost.

Key words：critical chain project management； resource tightness； network complexity； activity space interval； resource buffer

1 引言及文獻(xiàn)綜述

在日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，企業(yè)的項(xiàng)目大多都面臨很多不確定性因素，大多數(shù)項(xiàng)目因此而延期。Goldlatt考慮到項(xiàng)目的不確定性和資源約束，將約束理論（Theory of Constraint， TOC）引入項(xiàng)目管理，提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理理論（Critical Chain Project Management， CCPM）[1]。與傳統(tǒng)的項(xiàng)目管理方法相比，CCPM引入了緩沖的概念，通過(guò)在項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中插入緩沖，以吸收項(xiàng)目的不確定性，并克服項(xiàng)目人員的“學(xué)生綜合癥”“帕金森定律”及“多任務(wù)管理”等問(wèn)題，保證項(xiàng)目按基準(zhǔn)計(jì)劃執(zhí)行，提高項(xiàng)目完工率。項(xiàng)目中主要存在3種緩沖：項(xiàng)目緩沖、接駁緩沖和資源緩沖。Goldlatt將資源緩沖定義為一種資源預(yù)警機(jī)制，沒(méi)有實(shí)際的尺寸大小。目前未見(jiàn)有關(guān)于資源緩沖的研究，更未見(jiàn)有具有實(shí)際尺寸的資源緩沖確定方法方面的研究。

Goldratt提出用剪切—粘貼法（Cast and Paste Method， C&PM）來(lái)確定項(xiàng)目緩沖，以項(xiàng)目活動(dòng)估算時(shí)間的一半作為活動(dòng)的平均工期，以關(guān)鍵鏈上所有被剪掉時(shí)間總和的一半作為項(xiàng)目緩沖，以非關(guān)鍵鏈上所有的活動(dòng)被剪掉時(shí)間總和的一半作為接駁緩沖，但并未提出資源緩沖的設(shè)置方法[1]。Newbold 根據(jù)中心極限定理的原理提出根方差法（Root Square Error Method， RSEM），以關(guān)鍵鏈上各個(gè)活動(dòng)被剪掉時(shí)間的一半的平方和作為根方差量，并將其集中項(xiàng)目尾部形成緩沖[2]。該方法假設(shè)各活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間之間相互獨(dú)立，但實(shí)際上這些活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間之間并不完全獨(dú)立，這就導(dǎo)致該方法所確定的緩沖過(guò)小[3]。

Tukel 等在設(shè)置緩沖大小時(shí)考慮項(xiàng)目的特點(diǎn)，提出了確定緩沖的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度求解法和資源緊度求解法兩種方法[4]。劉士新等基于資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的優(yōu)化調(diào)度理論和RSEM，提出了一種非關(guān)鍵鏈上工作緩沖區(qū)的設(shè)定方法[5]。褚春超綜合考慮了項(xiàng)目的資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素，提出了一種新項(xiàng)目緩沖設(shè)置方法，該方法可以保證無(wú)論鏈路有多少工序，都能確定適當(dāng)?shù)木彌_[6]。別黎等考慮了資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動(dòng)間隙度等因素，提出了多項(xiàng)目管理資源緩沖的確定方法[7]。Lambrechts等嘗試將資源中斷轉(zhuǎn)化為活動(dòng)工期的增加，然后對(duì)增加的工期添加相應(yīng)的時(shí)間緩沖[8]。Herroelen綜述了主要的項(xiàng)目管理方法以后，提出傳統(tǒng)基于資源約束的項(xiàng)目計(jì)劃，都假設(shè)項(xiàng)目環(huán)境是確定的，但在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中，不確定性是很普遍的[9]。Zhang等為了更好地反映項(xiàng)目活動(dòng)之間的關(guān)系，提高緩沖設(shè)置的精度，提出綜合資源緊張度進(jìn)行項(xiàng)目緩沖設(shè)置的新方法[10]。蔡晨和萬(wàn)偉將TOC理論和PERT 相結(jié)合提出一個(gè)新的三時(shí)估計(jì)法，并結(jié)合資源緊張度分別提出了在雙資源和單資源約束條件下的緩沖確定問(wèn)題[11]。除此之外，還有一些學(xué)者也提出了相應(yīng)的屬性相關(guān)的緩沖設(shè)置方法[12～16]。

雖然學(xué)者們對(duì)緩沖設(shè)置方法做了大量的研究，但以往的資源緩沖只是一種預(yù)警機(jī)制，目前尚未見(jiàn)關(guān)于資源緩沖設(shè)置方法的研究，更未見(jiàn)有實(shí)際尺寸的資源緩沖確定方法的研究。

2 項(xiàng)目資源緩沖設(shè)置

本文基于活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，在設(shè)置資源緩沖尺寸時(shí)考慮資源緊張度、活動(dòng)間隙度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度3個(gè)影響因素；并基于使用資源的活動(dòng)本身的特性，將活動(dòng)敏感性引入資源緩沖尺寸設(shè)置中，基于活動(dòng)的不同敏感性分配不同的緩沖。

2.1 使用資源的活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)

在項(xiàng)目中，使用同一資源的活動(dòng)有可能在一條鏈上，也有可能不在一條鏈上；各個(gè)活動(dòng)有可能首尾相連，即前項(xiàng)活動(dòng)結(jié)束后下一項(xiàng)活動(dòng)馬上開(kāi)始，也有可能中間有時(shí)間間隔。對(duì)于使用同一資源的兩個(gè)活動(dòng)，在關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)中有如下4種可能的分布情況[17]。

（1）兩個(gè)使用同一資源的活動(dòng)在一條鏈上，并且首尾相連，兩活動(dòng)之間既有資源約束也有邏輯關(guān)系制約。前一項(xiàng)活動(dòng)的延期必然會(huì)導(dǎo)致下一項(xiàng)活動(dòng)的延遲開(kāi)工。

（2）兩個(gè)使用同一資源的活動(dòng)在一條鏈上，但首尾不相連，兩活動(dòng)間有其他活動(dòng)相間隔。前一項(xiàng)活動(dòng)的延誤不一定會(huì)導(dǎo)致后一項(xiàng)活動(dòng)的延遲開(kāi)工。

（3）兩個(gè)使用同一資源的活動(dòng)不在一條鏈上，但首尾相連，兩活動(dòng)間只有資源約束，前一項(xiàng)活動(dòng)的延誤肯定會(huì)導(dǎo)致后一項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)工被延遲。

（4）兩個(gè)使用同一資源的活動(dòng)不在一條鏈上，首尾不相連，中間有其他活動(dòng)，前一項(xiàng)活動(dòng)的延誤不一定會(huì)導(dǎo)致后一項(xiàng)活動(dòng)的延遲開(kāi)工。

在第二和第四種情況下，兩個(gè)使用同一資源的活動(dòng)中間有其他活動(dòng)相間隔，首尾不相連，即這兩個(gè)活動(dòng)之間存在資源使用的間隙，它可以使資源在這兩個(gè)活動(dòng)之間錯(cuò)開(kāi)使用，從而避免資源的高負(fù)荷使用，資源緩沖的設(shè)置應(yīng)考慮這一網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。

2.2 確定項(xiàng)目資源緩沖

項(xiàng)目所使用的資源可以分為人力資源和設(shè)備原材料兩大類(lèi) [16]。資源緩沖的設(shè)置應(yīng)考慮使用該資源的活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)特性及使用該資源的活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間等因素，具體包括3個(gè)影響因素：資源緊張度（Resource Tightness， RT）、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度（Network Density， ND）和活動(dòng)間隙度（Activity Space Interval， ASI）。資源緊張度衡量使用該資源的活動(dòng)的資源負(fù)荷，資源負(fù)荷越大，項(xiàng)目越有可能發(fā)生延期，資源緩沖相應(yīng)也應(yīng)越大；網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度衡量使用該資源的活動(dòng)的緊前關(guān)系數(shù)量，緊前活動(dòng)越多，項(xiàng)目越有可能發(fā)生延期，資源緩沖需求量越大；活動(dòng)間隙度A衡量相鄰兩個(gè)使用該資源的活動(dòng)的間隙的大小，活動(dòng)之間間隙越大，前一項(xiàng)活動(dòng)的延期對(duì)下一項(xiàng)活動(dòng)的影響越小，項(xiàng)目延期的可能性就越小，資源緩沖設(shè)置也就越小。具體公式如下：

其中， RTi 為活動(dòng)i的資源緊張度，NDi為活動(dòng)i的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，ASIi為活動(dòng)i的活動(dòng)間隙度，ri為活動(dòng)i所需的資源數(shù)量，ti為活動(dòng)i的持續(xù)時(shí)間，Ri為進(jìn)行到活動(dòng)i時(shí)的資源剩余，Nai為活動(dòng)i的緊前關(guān)系的數(shù)量，Nbi為活動(dòng)i的緊后關(guān)系的數(shù)量，N為使用該資源的活動(dòng)總數(shù)，ITi-1為活動(dòng)i-1和活動(dòng)i之間的間隔時(shí)間，STi-1為活動(dòng)i-1的開(kāi)始時(shí)間，STi為活動(dòng)i的開(kāi)始時(shí)間。

除此之外，資源緩沖的設(shè)置還應(yīng)該考慮使用該資源的活動(dòng)的敏感性?；顒?dòng)敏感性反應(yīng)了一項(xiàng)活動(dòng)在該項(xiàng)目中的相對(duì)重要程度，并反映了該活動(dòng)對(duì)整個(gè)項(xiàng)目工期的影響程度。衡量活動(dòng)敏感性的指標(biāo)主要有4個(gè)：關(guān)鍵度指數(shù)（Criticality Index， CI）、進(jìn)度敏感性指數(shù)（Schedule Sensitivity Index， SSI）、重要度指數(shù)（Significance Index， SI）和關(guān)聯(lián)度指數(shù)（Cruciality Index， CRI）。關(guān)鍵度指數(shù)是指某項(xiàng)活動(dòng)處于關(guān)鍵路徑上的概率[18]。進(jìn)度敏感性指數(shù)結(jié)合關(guān)鍵度指數(shù)與活動(dòng)以及項(xiàng)目計(jì)劃工期的標(biāo)準(zhǔn)差，該指數(shù)用于分析項(xiàng)目調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)。重要度指數(shù)用于表示各項(xiàng)活動(dòng)對(duì)項(xiàng)目整體完工的重要程度[19]。關(guān)聯(lián)度指數(shù)是通過(guò)每個(gè)活動(dòng)工期與項(xiàng)目完工期之間的相關(guān)性，反映每個(gè)活動(dòng)不確定性對(duì)項(xiàng)目工期不確定性的影響程度，由每個(gè)活動(dòng)的不確定性占項(xiàng)目工期的不確定性之比表示[19]。

活動(dòng)i的重要度指數(shù)（SI）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[19]：

3 案例分析

3.1 隨機(jī)工期產(chǎn)生

活動(dòng)的工期是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。假設(shè)Y～N（μ，σ2），則X=eY服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即X～Ln（μ，σ2），X的均值和方差如式（9）和式（10）所示[20]。

設(shè)時(shí)間Ti是X的均值，即Ti=eμ+σ2/2，對(duì)X的μ和σ2的關(guān)系則有：μ=LnTi-σ2/2。本文假設(shè)活動(dòng)σ=ST/2。對(duì)于各組μ和σ2，使用MATLAB的對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣函數(shù)X=lognrnd（mu，sigma），進(jìn)行蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬，從而產(chǎn)生案例模擬的隨機(jī)工期。

3.2 項(xiàng)目模擬分析

選取Patterson項(xiàng)目庫(kù)中一個(gè)項(xiàng)目，該項(xiàng)目共需要4種資源（R1、R2、R3、R4），它們的可用量分別為5、5、4、3。項(xiàng)目的具體信息見(jiàn)表1。

為驗(yàn)證本文所確定資源緩沖方法的有效性，本文運(yùn)用MATLAB仿真將本文方法與未設(shè)置資源緩沖的方法進(jìn)行對(duì)比。在各參數(shù)確定后，計(jì)算各個(gè)活動(dòng)的資源緩沖，并通過(guò)Matlab進(jìn)行1000次模擬，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由表3可見(jiàn)，本文所確定的資源緩沖設(shè)置方法，與未設(shè)置資源緩沖的方法相比，管理效率得到了極大的提升。其中本文方法所確定的實(shí)際工期為32天，比未設(shè)置資源緩沖的方法降低了20%；本文方法的按時(shí)完工率是97%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于未設(shè)置資源緩沖的76.8%的按時(shí)完工率；本文方法的總成本是383.49千元，未設(shè)置資源緩沖方法的總成本是445.2千元，前者只有后者的86%。

由此可見(jiàn)本文方法極大地提升了項(xiàng)目的按時(shí)完工率，縮短了項(xiàng)目工期并降低了項(xiàng)目成本。

4 結(jié)論

項(xiàng)目所使用的資源，特別是關(guān)鍵資源既會(huì)對(duì)項(xiàng)目的成本造成影響，又會(huì)影響項(xiàng)目的工期，并直接約束項(xiàng)目的執(zhí)行能力。合理安排資源緩沖能夠有效避免因資源緊張或者其他活動(dòng)影響導(dǎo)致資源供應(yīng)沖突而出現(xiàn)項(xiàng)目延誤的情況。本文把項(xiàng)目活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)與資源、活動(dòng)本身特性結(jié)合，以資源緊張度、活動(dòng)間隙度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動(dòng)敏感性作為4個(gè)影響因素，進(jìn)行項(xiàng)目資源緩沖的設(shè)置。實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果顯示，本文方法能夠通過(guò)資源緩沖的設(shè)置，保證資源的正確使用，從而有效地降低項(xiàng)目成本，縮短項(xiàng)目工期，并提高按時(shí)完工率。

對(duì)于新的具有實(shí)際尺寸的資源緩沖的研究是一個(gè)全新的課題，本文是以為資源預(yù)留時(shí)間的方式來(lái)進(jìn)行資源緩沖的設(shè)置，下一步研究將在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，對(duì)項(xiàng)目所使用的資源進(jìn)行分類(lèi)，以為資源預(yù)留實(shí)際數(shù)量的方式確定項(xiàng)目的資源緩沖。

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（責(zé)任編輯：楊 銳）