吳 飛，劉 瀟，高 尚，詹 潔

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430070)

二軸伺服系統(tǒng)輪廓誤差的控制研究*

吳 飛，劉 瀟，高 尚，詹 潔

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430070)

傳統(tǒng)解決輪廓誤差的方法并沒有從根源上解決軸間的相互影響而引起的不同步。通過設(shè)計雙軸的變增益交叉耦合控制器，把變增益交叉藕合控制應(yīng)用到雙軸進給伺服運動控制系統(tǒng)中，利用其在任何路徑下都可以改善輪廓誤差的優(yōu)點，提高雙軸進給伺服系統(tǒng)間因為各軸動態(tài)特性不匹配及負(fù)載擾動情況下的輪廓控制精度。搭建X-Y雙軸交流伺服系統(tǒng)的試驗平臺，基于該平臺對輪廓誤差及算法進行研究，建立數(shù)學(xué)模型進行仿真分析與實驗分析，結(jié)果表明該方法能顯著提高輪廓精度，可以用于中小型高精度專用機床的開發(fā)。

運動控制；輪廓誤差；變增益交叉耦合；伺服系統(tǒng)

0 引言

現(xiàn)代制造加工技術(shù)中，保證精密的輪廓加工非常重要[1]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)高性能的輪廓加工，系統(tǒng)驅(qū)動器、運動控制器、切削工具等方面都需要涉及。而其中最重要的部分是高性能的輪廓控制器。因此，對精密輪廓運動控制系統(tǒng)的研究，能夠滿足精密輪廓加工，具有重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用前景。

為了提高多軸的加工精度，在經(jīng)典控制算法PID之外，許多學(xué)者在交叉耦合控制器參數(shù)整定時引進了許多先進的控制理論。如1995年Koren與Jee[2]將CCC與模糊邏輯控制器結(jié)合起來，A.J.Crispin[3-4]等提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交叉耦合控制方式，該控制方式具有啟發(fā)式的學(xué)習(xí)功能，并對實際的控制模型有較高的適用性，但該控制算法比較復(fù)雜，在實際應(yīng)用中難以實現(xiàn)。華中科技大學(xué)的孫開珊[5]將交叉耦合控制方式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)整定法相結(jié)合，并在三軸數(shù)控系統(tǒng)上進行了仿真。合肥工業(yè)大學(xué)的肖本賢[6]博士利用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，將交叉耦合控制器同干擾器相結(jié)合，進而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。此外，還有學(xué)者對模型參考自適應(yīng)控制、遺傳算法等一些現(xiàn)代控制方法進行了研究，來對傳統(tǒng)的交叉耦合算法加以優(yōu)化。但是，這些理論性的提出大都是在仿真層面上得以實現(xiàn)，很少注意到該理論算法的實際運用效果?？刂破髟诘退俸洼^小的輪廓曲率時可以得到很好的控制精度，在高速和大曲率的加工環(huán)境下，其補償效果會有所下降。

傳統(tǒng)解決輪廓誤差的方法并沒有從根源上解決軸間的相互影響而引起的不同步，本文從耦合控制策略入手直接降低輪廓誤差，通過設(shè)計雙軸的變增益交叉耦合控制器，有效提高伺服系統(tǒng)的輪廓加工精度。對這種輪廓誤差的預(yù)補償策略進行了對比仿真分析，通過仿真結(jié)果驗證該了算法的有效性，為試驗平臺的調(diào)試以及算法的實現(xiàn)打下了基礎(chǔ)。通過試驗對輪廓誤差補償?shù)臏y試分析，探究該算法在實際加工過程中的運用效果，這對中小型高速精密數(shù)控機床的研究具有較強的理論指導(dǎo)以及現(xiàn)實意義。

1 二軸伺服系統(tǒng)建模

本試驗平臺所搭建的龍門銑床數(shù)學(xué)模型是一個較為復(fù)雜的模型體系，如圖1所示，需要對模型中的各個部分進行區(qū)分以及研究，清楚交流伺服系統(tǒng)的架構(gòu)以及各個元器件的特點，進而獲取整個試驗裝置的簡化模型。

圖1 X-Y雙軸交流伺服系統(tǒng)試驗平臺

X軸伺服系統(tǒng)包括速度環(huán)、電流環(huán)和執(zhí)行機構(gòu)的在內(nèi)的傳遞函數(shù)Gy(s)為：

(1)

基于本試驗平臺所搭建的龍門銑床，其X軸、Y軸和Z軸均采用松下伺服電機，其中X軸和Y軸的伺服電機以及驅(qū)動器功率、型號都相同，且伺服電機中都不帶制動器，因此X軸和Y軸的電機參數(shù)相同[7]。但是，由于機床在加工過程中各個軸所受到的負(fù)載擾動不同，負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量不同，故各個軸的慣量比也不同，在此將Y軸的慣量比設(shè)定為5代入數(shù)據(jù)進行計算。計算出Y軸伺服系統(tǒng)速度環(huán)、電流環(huán)和執(zhí)行機構(gòu)的在內(nèi)的傳遞函數(shù)Gy(s)為：

(2)

2 變增益交叉耦合控制器設(shè)計

傳統(tǒng)的交叉耦合模型主要有兩部分構(gòu)成：一部分用于實時計算系統(tǒng)的輪廓誤差，另一部分用來對各個軸進行誤差的分配補償。該方法的提出有效的解決了采用多軸聯(lián)動進行實際加工和制造過程中各軸動態(tài)性能不匹配的問題，取得了很多實際運用成果。但是，單純的依靠交叉耦合控制依然顯得不足，例如通過輪廓誤差的建模及分析可知，在X-Y平面內(nèi)，當(dāng)進行圓弧軌跡以及平面自由曲線的加工時，輪廓誤差將隨著軌跡曲線上位置點的變化而發(fā)生改變。本文采用變增益交叉耦合控制的方式，來減小X-Y雙軸伺服系統(tǒng)平臺在圓弧以及平面自由曲線加工過程中所產(chǎn)生的輪廓誤差。

變增益交叉耦合控制策略的主要思想是：當(dāng)指令輪廓為非線性軌跡時，輪廓誤差模型的增益Cx、Cy的值將會隨著指令位置點的切線與X軸方向夾角θ的改變而改變，從而更加準(zhǔn)確的對平面任意軌跡的輪廓誤差進行計算和補償[8-9]。

基于本試驗平臺，建立X-Y雙軸伺服系統(tǒng)的變增益交叉耦合控制的模型框圖如圖2所示。其中，rx、ry分別為X軸、Y軸系統(tǒng)的輸入量，px、px為系統(tǒng)的實際輸出位置，Gpx和Gpy是伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制器，在這里將采用PD型控制，即通過Kpx、Kdx和Kpy、Kdy來進行調(diào)節(jié)，Cx、Cy是控制器Gc的交叉耦合增益系數(shù)，ε表示計算的輪廓誤差，ex、ey代表X、Y軸的跟蹤誤差。Gx、Gy是X、Y軸包括速度環(huán)、電流環(huán)以及執(zhí)行機構(gòu)在內(nèi)的所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖2 X-Y軸伺服系統(tǒng)變增益交叉耦合控制的模型

交叉耦合算法的關(guān)鍵在于對CCC控制器Gc的設(shè)計，本試驗平臺伺服系統(tǒng)的位置環(huán)控制器采用PD型控制器，交叉耦合控制器采用PID控制，即：

(3)

(4)

(5)

其中，

(Kdcs2+Kpcs+Kic)

Gx、Gy均為二階系統(tǒng)，且傳遞函數(shù)已知，因此為四階系統(tǒng)，為了尋求變增益交叉耦合控制器參數(shù)的關(guān)系式，參考標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)設(shè)計一個四階系統(tǒng)，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等可得到PID型CCC控制器Gc的各項參數(shù)的表達式為：

(6)

(7)

(8)

通過式(6)～式(8)可以看出，交叉耦合控制器的參數(shù)是隨著刀具軌跡路徑(Cx，Cy)變化而變化的，即為變增益。同時還與單軸伺服系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)，如果位置環(huán)的PD控制器也為變增益，將會影響交叉耦合控制器的補償效果。因此，交叉耦合控制器的各項參數(shù)需結(jié)合伺服系統(tǒng)進行選取，必須保證與位置環(huán)參數(shù)相匹配?？赏ㄟ^系統(tǒng)仿真反復(fù)調(diào)試的方式得到最佳的各位置環(huán)參數(shù)以及對應(yīng)的交叉耦合控制器參數(shù)[10]。

3 仿真分析

基于建立的X-Y雙軸伺服系統(tǒng)變增益交叉耦合控制的系統(tǒng)模型，利用Matlab/Simulink軟件進行仿真與分析，從而驗證該控制策略對輪廓誤差預(yù)補償是否有效。

仿真將采用具有代表性的圓形輪廓進行輪廓加工中的仿真及誤差分析。首先在不考慮交叉耦合控制的條件下，采用Simulink對雙軸伺服系統(tǒng)的位置環(huán)參數(shù)進行反復(fù)調(diào)試，從而獲取兩軸的最佳位置環(huán)參數(shù)[11]。接著在雙軸伺服系統(tǒng)中加入變增益的交叉耦合控制器。

圖3 未使用CCC的試驗平臺伺服系統(tǒng)仿真模型

圖4 采用變增益CCC的試驗平臺伺服系統(tǒng)仿真模型

系統(tǒng)的圓形輪廓仿真模型如圖3、圖4所示。經(jīng)Simulink反復(fù)調(diào)試，得到最佳的變增益交叉耦合控制器的PID參數(shù)。經(jīng)反復(fù)調(diào)試，各參數(shù)如下：

單軸的位置環(huán)參數(shù)為：

Kpx=Kpy=20，Kdx=Kdy=1

變增益交叉耦合控制器Gc的PID參數(shù)為：

Kpc=0.1,Kic=20,Kdc=0.05

響應(yīng)曲線如圖5、圖6所示。

圖5 無CCC控制的系統(tǒng)圓形軌跡

圖6 變增益CCC控制下系統(tǒng)的圓形軌跡

圖7 圓形放大路徑對比圖

通過對圖5～圖7的分析可知：加入變增益交叉耦合控制算法之后系統(tǒng)的圓形輪廓精度有了明顯的大幅提升，此時的輪廓軌跡比未加入交叉耦合算法時更加接近期望的輪廓軌跡。同時，采用變增益交叉耦合控制的伺服系統(tǒng)其超調(diào)量明顯下降，系統(tǒng)輪廓誤差在斜坡響應(yīng)下能夠快速達到穩(wěn)態(tài)，并且到達穩(wěn)態(tài)后的輪廓誤差明顯要比未加入交叉耦合控制算法時的輪廓誤差小。因此，設(shè)計的變增益交叉耦合算法不僅能提高圓的輪廓加工精度，而且提升了伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性以及魯棒性。

4 實驗驗證

如圖8所示，基于調(diào)試好的機床將進行實體的輪廓加工，通過測量比對加入算法前后的實際加工輪廓與編程輪廓的接近程度，從而驗證該算法在實際加工過程中能否有效解決輪廓誤差問題。基于對圓輪廓所做的交叉耦合控制算法的仿真分析，接下來采用試驗平臺進行半徑為25mm的圓輪廓加工。通過對加工過程中數(shù)據(jù)的采集與分析，驗證該算法在實際加工過程中的運用效果。

圖8 試驗臺的搭建與調(diào)試 圖9 圓輪廓的加工

圖9中工件的正面是采用CCC算法之后加工出的圓輪廓，反面是未采用算法加工的圓輪廓。在實際加工的輪廓軌跡上，對應(yīng)著許多數(shù)據(jù)采集點，連接采集點1到圓心的直線，將對應(yīng)于一個圓心角，同時與編程輪廓有一個交點，該交點到采集點1的距離表征了此圓心角下實際輪廓與理論輪廓的接近程度。基于這種思想對采集數(shù)據(jù)進行分析，從而間接反映輪廓加工精度。通過MATLAB求出實際加工輪廓上各個采集點對應(yīng)于理論輪廓點的偏差大小，通過對比分析即可觀察出交叉耦合算法在實際加工過程中的運用效果，如圖10、圖11所示[12]。

圖10 未加入CCC時實際加工圓輪廓與理論圓輪廓對應(yīng)點差值

圖11 加入CCC時實際加工圓輪廓與理論圓輪廓對應(yīng)差值

根據(jù)圖10、圖11對比顯示可以看出，當(dāng)未加入交叉耦合控制算法時，實際加工輪廓上的采集點對應(yīng)于編程輪廓點的最大正向偏差為0.0395mm，最大負(fù)向誤差為0.0184mm，誤差較大且波動范圍較廣，大誤差點較多，而且誤差分布及其不均勻，說明兩軸的同步性較差。加入變增益交叉耦合算法之后，實際加工輪廓上的采集點對應(yīng)于編程輪廓點的差值有了明顯的改善，此時最大正向偏差為0.0136mm，減小到原來的34.43%，最大負(fù)向誤差為0.0123mm，變?yōu)樵瓉淼?6.85%，誤差波動范圍也由原來的0.0579mm變?yōu)?.0259mm。同時，加入算法之后不僅沒有出現(xiàn)大的誤差點，而且誤差波動也較為均勻，兩軸的同步性有了很大的改善。這與圓輪廓仿真時得出的結(jié)論較為相似，即采用算法之后不僅提高了圓加工的輪廓精度，提高了兩軸的同步性，而且也增強了伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能。

5 結(jié)論

(1)通過Simulink的仿真分析得到的圓形軌跡圖和圓形放大路徑對比圖可知，采用變增益交叉耦合控制的伺服系統(tǒng)其超調(diào)量明顯下降，系統(tǒng)輪廓誤差在斜坡響應(yīng)下能夠快速達到穩(wěn)態(tài)，并且到達穩(wěn)態(tài)后的輪廓誤差明顯要比未加入交叉耦合控制算法時的輪廓誤差小。

(2)加入變增益交叉耦合算法之后，最大正向偏差減小到原來的34.43%，最大負(fù)向誤差變?yōu)樵瓉淼?/p>

66.85%，誤差波動范圍也由原來的0.0579mm變?yōu)?.0259mm。實驗結(jié)果表明，設(shè)計的變增益交叉耦合控制器具有較好的輪廓控制效果，有較強的抗擾性和魯棒性，可用于中小型高速精密數(shù)控機床的開發(fā)。

(3)仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致，表明所建立輪廓誤差模型具有良好的實用性。

[1] 李學(xué)偉，趙萬華，盧秉恒. 軌跡誤差建模的多軸聯(lián)動機床輪廓誤差補償技術(shù)[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2012,46(3): 47-52.

[2]KorenY,JeeS.fuzzylogicCross-CouplingControl[J].Proc.ofthe27thCIRPInt.SeminaronManufacturingSystems,1995:104-108.

[3]AJCrispin，LIbrani，GETaylor，etal.NeturalNetworkcross-couplinggaincontrollerforabi-axialcontouringsystem[C].USA:AmericanControlConference,1999:351-357.

[4]Gou-JenWang,Tzong-JingLee.Neural-NetworkCross-CoupledControlSystemwithApplicationonCircularTrackingofLinearMotorX-YTable[C].IEEE,1999:2194-2199.

[5] 孫開珊.多軸空間輪廓誤差的建模與交叉耦合補償[D]. 武漢:華中科技大學(xué), 2007.

[6] 肖本賢.多軸運動下的輪廓跟蹤誤差控制與補償方法研究[D]. 合肥:合肥工業(yè)大學(xué), 2004.

[7] 祝戰(zhàn)科，岳雪俠. 基于KND1000M的龍門銑床數(shù)控改造技術(shù)[J]. 航空精密制造技術(shù), 2014,50(5): 56-59.

[8] 王偉平. 數(shù)控車床的伺服系統(tǒng)調(diào)整技術(shù)[D].大連:大連理工大學(xué), 2013.

[9] 王茂斌. 自由曲線加工輪廓誤差分析與控制算法的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010.

[10] 肖曉萍，殷國富. 空間曲線輪廓誤差實時估算與補償方法研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版), 2015,47(1): 215-222.

[11] 周一飛. 基于Simulink的步進電機控制系統(tǒng)仿真[D].成都:西南交通大學(xué),2014.

[12]EngblomS,LukarskiD.FastMatlabcompatiblesparseassemblyonmulticorecomputers[J].ParallelComputing, 2016, 56: 1-17.

(編輯 李秀敏)

Control of Two-axis Servo System Contour Error

WU Fei，LIU Xiao，GAO Shang，ZHAN Jie

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)

Traditional methods of solving contour errors do not solve the problem of synchronization caused by the mutual influence of the axes. By designing a variable-gain cross-coupling controller, the variable-gain cross-coupling control is applied to a two-axis feed servo motion control system, which can improve the contour error in any path, Servo system because of the dynamic characteristics of each axis does not match the load and the case of disturbance under the contour control accuracy. The experiment platform ofXYdualaxisACservosystemisbuilt.Basedontheplatform,theerrorandalgorithmofcontourarestudied.Themathematicalmodelisestablishedtosimulateandanalyze.Theresultshowsthatthismethodcanimprovethecontouraccuracy,anditcanbeusedforsmallandmedium-Thedevelopmentofmachinetools.

motion control; contour error; variable gain cross-coupling; servo system

1001-2265(2017)05-0081-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.021

2016-09-04；

2016-09-30

國家自然科學(xué)基金項目(51275372)

吳飛(1973—)，男，武漢人，武漢理工大學(xué)副教授，研究領(lǐng)域為數(shù)控技術(shù)、運動控制分析、機械振動分析，(E-mail)396119788@qq.com。

TH165;TG

A