劉保公，劉子建，周小龍，劉瑜

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基于剛度鏈的純電動汽車車身主斷面優(yōu)化設(shè)計

劉保公，劉子建，周小龍，劉瑜

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南長沙，410082)

基于梁單元車身簡化幾何模型建立以主斷面為節(jié)點的車身靜態(tài)和動態(tài)剛度鏈數(shù)學(xué)模型，研究電動車車身主斷面屬性與剛度以及模態(tài)的關(guān)系；以車身剛度、模態(tài)為約束條件，以車身質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并利用遺傳算法求解，得到同時滿足靜態(tài)剛度和頻率特性要求的電動汽車車身主斷面屬性參數(shù)。建立對應(yīng)的車身骨架有限元模型計算剛度及模態(tài)，并與剛度鏈優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比分析。對比分析結(jié)果驗證了本文研究方法的合理性和有效性。

車身主斷面；車身剛度鏈；靜態(tài)剛度；模態(tài)分析；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

純電動汽車(PEV)市場近幾年發(fā)展迅速。目前，國內(nèi)外對于純電動汽車的研究多集中于電池管理、動力驅(qū)動以及電機(jī)控制等技術(shù)，對車身設(shè)計方法的研究仍不夠深入[1?2]。由于驅(qū)動、儲能裝置的特殊性，直接沿用傳統(tǒng)的車身設(shè)計技術(shù)難以滿足電動汽車在剛強(qiáng)度、模態(tài)及疲勞壽命等方面的性能要求[3]。研究性能主導(dǎo)的純電動汽車車身正向設(shè)計方法具有重要意義。近年來，國內(nèi)外研究者提出一些電動車車身設(shè)計方法，如：謝倫杰等[4]采用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法求取車身載荷傳遞路徑，完成車身梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化；張偉等[5]將拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合進(jìn)行電動車車身輕量化設(shè)計；NORBEG等[6]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法得到車身前部梁結(jié)構(gòu)布置形式，保證了車身良好的舒適性和操縱性；QUINN[7]以車身剛度性能為主導(dǎo)，綜合考慮汽車多種靜載工況，得到了白車身合理的材料分布(白車身指完成焊接但未涂裝之前的車身，不包括回門兩蓋等運動件)。這些研究表明了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化方法在電動車車身概念設(shè)計中的有效性，在獲得車身質(zhì)量良好分布的同時，提出的主斷面屬性參數(shù)的求取方法卻缺少代表性。田海豹[8]提出用靜態(tài)剛度鏈方法設(shè)計燃油車白車身，優(yōu)化了車身主斷面的材料分布，但沒有考慮車身的動態(tài)特性，得到的主斷面屬性參數(shù)精度有待提高。為此，本文作者綜合考慮電動車白車身動態(tài)和靜態(tài)特性，以車身主斷面屬性為優(yōu)化變量，建立車身剛度鏈模型，利用多目標(biāo)遺傳算法，以車身質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，車身彎曲剛度、模態(tài)頻率為約束，實現(xiàn)電動車車身主斷面參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，并通過有限元分析模型驗證研究方法的有效性。

1 電動汽車車身簡化幾何模型

下面以某款雙人座微型電動汽車為例，介紹適用于電動車車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計的剛度鏈設(shè)計方法。整車基本參數(shù)如表1所示。

表1 整車基本參數(shù)

注：前懸表示前懸置安裝點到車身前部的距離；后懸表示前懸置安裝點到車身尾部的距離。

電動車車身概念設(shè)計依據(jù)整車總布置參數(shù)以及性能指標(biāo)進(jìn)行，其他信息的不確定程度高，需要建立如圖1所示的車身概念設(shè)計空間模型。為了便于分析，將整車分為左側(cè)圍系統(tǒng)、右側(cè)圍系統(tǒng)、底鈑系統(tǒng)、頂蓋系統(tǒng)等幾部分。依據(jù)構(gòu)成關(guān)系和設(shè)計要求，以兩前車輪軸中心點為原點、軸水平向后、軸垂直向上建立整車設(shè)計坐標(biāo)系0。進(jìn)一步建立梁單元表示的車身結(jié)構(gòu)簡化幾何模型，如圖2所示。

依據(jù)車身設(shè)計方案確定1/2車身的18個主斷面的具體位置(如圖2所示)。主斷面與所屬結(jié)構(gòu)件的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

圖1 車身概念設(shè)計空間

圖2 車身簡化幾何模型

表2 主斷面與結(jié)構(gòu)件對應(yīng)關(guān)系

2 基于車身剛度鏈的主斷面優(yōu)化設(shè)計

本文采用的車身剛度鏈設(shè)計方法以車身簡化幾何模型表示車身結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系，以結(jié)構(gòu)力學(xué)、梁單元法和傳遞矩陣法建立車身整體剛度與局部剛度之間的關(guān)系，是一種適用于車身結(jié)構(gòu)正向概念設(shè)計的新方法。采用傳遞矩陣法進(jìn)行多體系統(tǒng)力學(xué)分析，無需建立系統(tǒng)總體動力學(xué)方程，涉及矩陣階次低，計算速度快，適用于概念設(shè)計階段車身結(jié)構(gòu)方案頻繁修改的需求，其基本流程如圖3所示。

圖3 多體系統(tǒng)建模求解流程

2.1 車身動態(tài)剛度鏈建模

動態(tài)剛度鏈建模是為了分析和優(yōu)化車身各主斷面屬性參數(shù)，避免車身產(chǎn)生共振，滿足舒適性等要求。車身剛度鏈以主斷面、接頭等為節(jié)點，以載荷傳遞路徑為鏈，描述結(jié)構(gòu)與材料、載荷與變形，節(jié)點與節(jié)點之間的力學(xué)關(guān)系。車身整體剛度鏈由多個子剛度鏈耦合而成，可以按照車身結(jié)構(gòu)特點分別建立每個子剛度鏈的計算模型，再向上逐層組合，最終建立車身的完整剛度鏈模型，如圖4所示。

車身模態(tài)是評價車身動態(tài)特性的重要指標(biāo)。與燃油車相比，純電動汽車驅(qū)動裝置為電動機(jī)，省去了發(fā)動機(jī)、變速箱甚至底盤結(jié)構(gòu)中復(fù)雜的傳動系統(tǒng)，因此，2種車身的動態(tài)特性有很大不同。首先需要分析電動車白車身自重狀態(tài)下的自由模態(tài)。將傳遞矩陣法[9?10]的理論應(yīng)用到車身結(jié)構(gòu)分析中，推導(dǎo)車身動態(tài)剛度鏈數(shù)學(xué)模型，并用車身模態(tài)頻率來衡量動態(tài)剛度[11]，避免車身的一階固有頻率與載荷激振頻率接近而產(chǎn)生共振。

依據(jù)圖2所示簡化幾何模型和圖4所示構(gòu)成關(guān)系，車身的左側(cè)圍系統(tǒng)如圖5所示(其中不帶圈數(shù)字為節(jié)點編號，帶圈數(shù)字為單元編號，圓形集中質(zhì)量塊標(biāo)識)，左側(cè)圍系統(tǒng)還可以再分解成若干個子系統(tǒng)。用同樣的方法也可以處理右側(cè)圍系統(tǒng)和其他結(jié)構(gòu)。

圖4 車身整體剛度鏈的構(gòu)成關(guān)系

在無外界載荷狀態(tài)下建立左側(cè)圍動態(tài)剛度鏈模型。根據(jù)簡化幾何模型確定的拓?fù)潢P(guān)系、主斷面分布、載荷位置等將車身側(cè)圍梁結(jié)構(gòu)劃分成12個單元和9個節(jié)點。其中單元編號以及對應(yīng)的主斷面編號和名稱如表3所示。

表3 車身剛度鏈的分解

據(jù)主斷面的作用，當(dāng)表3中同一主斷面對應(yīng)多個組成單元時，這些組成單元可以具有相同的截面屬性，則可將上述12個單元分類成9個主斷面屬性集合，記為{}(i)={}(i)(其中，為主斷面編號，取值為1，2，…，9，且與表2中的編號一致；為主斷面面積即實心部分面積；為主斷面慣性矩)。

按照拓?fù)潢P(guān)系，車身側(cè)圍剛度鏈在耦合節(jié)點1和4處可拆分為2個子剛度鏈，分別為子剛度鏈1 (0—1—2—3—4—5)，子剛度鏈2(1—6—7—8—9—4)，如圖6所示。

(a)子剛度鏈1；(b) 子剛度鏈2

以子剛度鏈1為例建模(如圖6(a)所示)，節(jié)點0和節(jié)點5處為鉸接約束，節(jié)點1和節(jié)點4處為耦合點，有各節(jié)點狀態(tài)矢量以及耦合點未知狀態(tài)矢量如下：

(2)

(3)

(5)

(6)

式中：狀態(tài)矢量包括3個位移分量即撓度、橫向位移與轉(zhuǎn)角，3個力分量為剪力、軸力和彎矩；{}l(i)和{}r(i)分別為單元左、右端節(jié)點狀態(tài)矢量；和分別為鉸支處的徑向約束反力；l和r分別為節(jié)點1和5處平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角；{}(i)為節(jié)點處的載荷矢量；(i)，(i)和(i)分別為節(jié)點處軸向集中力、徑向集中力和集中力偶。

分析梁的橫向彎曲振動，將1個典型單元簡化成包括1個無質(zhì)量梁段和1個集中質(zhì)量梁段。單元受力分析如圖7所示，根據(jù)材料力學(xué)知識可得該單元場傳遞矩陣、點傳遞矩陣分別為：

(8)

式中：(i)為單元的長度；(i)為單元的截面(即主斷面)面積；(i)為單元的截面慣性矩；為車身一階固有頻率。進(jìn)而可得任一單元兩端狀態(tài)矢量之間的關(guān)系為

(9)

(10)

其中：[](i)為單元的總傳遞矩陣。由車身結(jié)構(gòu)特點可知，單元4的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系有夾角，需進(jìn)行坐標(biāo)變換來求場矩陣。單元的傳遞矩陣從局部坐標(biāo)系變換到全局坐標(biāo)系的變換公式為：

(12)

式中：

(14)

(4)為單元4的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的夾角。電動汽車車身動態(tài)特性可用車身模態(tài)頻率評價，利用式(10)和(13)可建立各梁主斷面屬性{}(i)與車身固有頻率的關(guān)系。若以車身固有頻率為基本未知向量并引入簡支梁的邊界條件，則子剛度鏈0—1—2—3—4—5—6—7的數(shù)學(xué)表達(dá)式可記為

同理可得子剛度鏈2的數(shù)學(xué)模型。

子剛度鏈1與子剛度鏈2在節(jié)點1和節(jié)點4處耦合，在耦合節(jié)點處合力為零，位移矢量相等，建立兩者的耦合方程：

(17)

式(17)為車身左側(cè)圍剛度鏈，簡記為1。同理可得出右車身側(cè)圍和7個橫梁的剛度鏈，分別記為2，3，4，…，9。將這些子系統(tǒng)按照耦合點和拓?fù)潢P(guān)系組合，子系統(tǒng)剛度鏈與子系統(tǒng)剛度鏈的耦合方程記為(i,j)，則車身整體剛度鏈模型為

根據(jù)各子剛度鏈數(shù)學(xué)表達(dá)式及其耦合方程組可得車身固有頻率與各主斷面屬性{}(i)的函數(shù)關(guān)系式：

(19)

2.2 車身靜態(tài)剛度鏈建模

彎曲剛度是評價電動車車身性能的1個重要指標(biāo)。由于電動汽車載荷分布較傳統(tǒng)車有較大差異，因此，根據(jù)靜載荷分布優(yōu)化分配各主斷面屬性參數(shù)至關(guān)重要。車身側(cè)圍力學(xué)模型及單元劃分如圖8所示，約束前懸架位置，和方向的平動自由度以及后懸架位置處方向的平動自由度，在座椅安裝點左右對稱施加垂直向下的力=1 kN，則車身整體的彎曲剛度可由車身門檻梁處最大垂直撓度表示。

在利用傳遞矩陣法分析靜態(tài)問題時，將梁結(jié)構(gòu)簡化為無質(zhì)量的梁。與2.1中動態(tài)剛度鏈建模方法相同，同樣以車身側(cè)圍為例，將車身側(cè)圍整體剛度鏈分解為子剛度鏈1和子剛度鏈2，如圖9所示。

(a) 無質(zhì)量梁段受力分析；(b) 集中質(zhì)量受力分析

圖8 車身側(cè)圍力學(xué)模型及單元劃分

(a) 子剛度鏈1；(b) 子剛度鏈1

其中，單元劃分以及建模過程與前述的動態(tài)剛度鏈相同，可得靜態(tài)剛度鏈傳遞矩陣和傳遞方程如下：

(21)

(22)

式(20)，(21)和(22)分別為單元傳遞矩陣、單元兩端傳遞關(guān)系以及子剛度鏈1傳遞方程。此時，由于考慮車身承載，故在節(jié)點2處施加了外載荷矢量{}(F)。綜合考慮其他子剛度鏈，并按照耦合點及拓?fù)潢P(guān)系組合，可得整車靜態(tài)剛度鏈模型為

根據(jù)方程組(23)可以求得節(jié)點2豎直向下的變形量Δ與各主斷面{}(i)的函數(shù)關(guān)系式：

(24)

3 多目標(biāo)優(yōu)化及結(jié)果分析

3.1 車身主斷面屬性參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

車身主斷面優(yōu)化設(shè)計是一個多學(xué)科相互關(guān)聯(lián)、相互耦合的過程[12]。下面綜合考慮車身輕量化、彎曲剛度、模態(tài)等性能，采用多目標(biāo)遺傳算法[13]優(yōu)化求解多個主斷面的屬性參數(shù)。

鑒于車身概念設(shè)計階段主要任務(wù)是確定車身主斷面力學(xué)性能，本文在綜合分析常用薄壁梁彎扭剛度等特性的基礎(chǔ)上，將電動車身主斷面形狀簡化為由高度、寬度和厚度確定的矩形截面，如圖10所示。

圖10 矩形梁截面定義

首先討論剛度鏈1。選取的設(shè)計變量為側(cè)圍9個主斷面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：

其中：

(26)

h，w和t為第個主斷面簡化截面結(jié)構(gòu)參數(shù)。為了減少設(shè)計變量，根據(jù)統(tǒng)計分析，取主斷面的長寬比為定值，即=/=1.35，則共有36個設(shè)計變量?？紤]到概念設(shè)計階段要求有較大的設(shè)計自由度，截面初始尺寸及變化范圍設(shè)定如下：

門檻梁，==150 mm，=0.8 mm。

其余梁，==80 mm，=0.8 mm。

其中：，和分別為梁截面的高度、寬度和厚度。

彎曲剛度要求當(dāng)施加=1 kN時，約束條件為加載點的位移小于1 mm?，F(xiàn)要求車身一階固有頻率不小于16.7 Hz，有：

(28)

將車身質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，有

其中：l為第個梁結(jié)構(gòu)的長度，可由車身簡化幾何模型得到；為材料密度。由上述設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成的優(yōu)化模型為

(30)

3.2 優(yōu)化求解及結(jié)果分析

在MATLAB中調(diào)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算，優(yōu)化的結(jié)果為：在滿足彎曲剛度和固有頻率約束條件下，車身最輕質(zhì)量為0.163 t，加載點的位移為0.72 mm，一階固有頻率為18.62 Hz。迭代收斂過程和三目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果見圖11。車身質(zhì)量與車身整體一階固有頻率的優(yōu)化解見圖12。

圖11 三目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)解集

圖12 質(zhì)量與一階固有頻率的2個目標(biāo)優(yōu)化解

圖11中，3個優(yōu)化目標(biāo)之間有一定的沖突性，1個目標(biāo)的改善可能以降低其他目標(biāo)的性能為代價，設(shè)計者可根據(jù)實際需要或憑借經(jīng)驗選擇自己滿意的最優(yōu)解。從圖12可以得出：在保證車身剛度基本不變的情況下，車身質(zhì)量增加會導(dǎo)致車身整體模態(tài)下降。根據(jù)圖11和圖12所示優(yōu)化結(jié)果可選出滿足條件的最優(yōu)解。優(yōu)化后得到的主斷面參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化后的主斷面參數(shù)

車身彎曲剛度表達(dá)式為

根據(jù)剛度鏈方法優(yōu)化計算得出的主斷面尺寸參數(shù)建立車身骨架有限元模型，并對其進(jìn)行彎曲剛度和模態(tài)分析。在Nastran軟件中采用四面體單元建立有限元模型，單元大小為10 mm，如圖13所示，模型共由68 709個單元、65 239個節(jié)點組成。

彎曲工況下載荷和約束狀態(tài)如圖13所示。在門檻梁處施加載荷以及分別對車身左、右前、左右后4個懸掛點的，，自由度進(jìn)行全約束。自由模態(tài)分析則不施加任何約束和力[14]。通過對車身骨架有限元模型進(jìn)行靜力以及模態(tài)分析，得出車身在2種工況下的整體變形分別如圖14和圖15所示。

由圖14可以得出車身骨架最大變形約為0.76 mm，最大變形發(fā)生在門檻梁加載點附近，代入彎曲剛度計算式(31)，得2.631 6 kN/mm。

由圖15可以得出車身模態(tài)頻率與車身變形間的關(guān)系，主要模態(tài)發(fā)生在車身頂部以及車身尾部，一階模態(tài)頻率為17.93 Hz。將有限元分析結(jié)果與剛度鏈計算結(jié)果對比，如表5所示。

通過以上分析可知，要想處理好整數(shù)系向有理數(shù)系的擴(kuò)充，關(guān)鍵點在于“測量”與“除法”途徑下的分?jǐn)?shù)概念教學(xué).首先，在“測量”途徑的分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，最好利用度量類問題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“測量”途徑產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的真正目的是找到一數(shù)對另一數(shù)的度量值，這個過程是為有理數(shù)系的產(chǎn)生做鋪墊.其次，在“除法”途徑下的分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，應(yīng)注意如下兩方面內(nèi)容的教學(xué)：一方面，要強(qiáng)調(diào)乘法逆元是一個獨立的元素；另一方面，則需要在教學(xué)過程中體現(xiàn)分?jǐn)?shù)與整數(shù)可以在四則運算中反復(fù)施行，即分?jǐn)?shù)與整數(shù)所構(gòu)成的集合對于四則運算封閉.

圖13 車身骨架的有限元模型

圖14 車身骨架彎曲變形圖

圖15 車身骨架1階模態(tài)振型

表5 剛度鏈設(shè)計結(jié)果與有限元驗證結(jié)果對比

從表5可知：用剛度鏈設(shè)計方法計算的概念車身彎曲剛度較有限元分析結(jié)果偏高，但誤差在合理范圍內(nèi)，固有頻率十分接近，且均避開共振頻率，表明基于剛度鏈方法的主斷面參數(shù)優(yōu)化結(jié)果具有較高精度。

將本文方法用于某微型車車身骨架的分析優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中同款車型的結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表6所示?？梢娺@2種所得參數(shù)計算結(jié)果非常接近，進(jìn)一步驗證了本文方法的合理性和實用性。

表6 剛度鏈設(shè)計方法和某款微型車參數(shù)結(jié)果對比

4 結(jié)論

1) 提出了用剛度鏈分析方法建立主斷面屬性參數(shù)與車身骨架彎曲剛度、模態(tài)等性能的關(guān)系，構(gòu)建了包含主斷面屬性參數(shù)的白車身剛度鏈模型，可以用于優(yōu)化車身結(jié)構(gòu)的材料分布，實現(xiàn)剛度和模態(tài)性能最佳意義上的電動汽車車身輕量化設(shè)計。

2) 所提出的方法具有對車身結(jié)構(gòu)性能的整體描述好、求解速度快、求解精度高的優(yōu)點，是一種適用于電動汽車車身結(jié)構(gòu)正向概念設(shè)計的新方法。

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(編輯 陳燦華)

Main section optimization design of pure electric car body based on stiffness chain

LIU Baogong, LIU Zijian, ZHOU Xiaolong, LIU Yu

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

A mathematical model of both static and dynamic stiffness chain of vehicle body based on the beam element simplified geometric model was built, which considered main sections as nodes and accurately described the relationships between properties of electric vehicle body main section, the stiffness and the modal. This model considered body stiffness and modal as constraint conditions and body lightweight as objective function for multi-objective optimization, and it was solved by using genetic algorithms. BIW main sections parameters of electric vehicle which meet the requirements of both static stiffness and dynamic vibration frequency were obtained. A corresponding body frame finite element model was established to calculate its stiffness and modal. The rationality and effectiveness of this method are verified by comparing with the CAE calculation results.

vehicle body main section; vehicle body stiffness chain; static stiffness; modal analysis; multi-objective optimization design

U463.82

A

1672?7207(2017)04?0959?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.015

2016?05?12；

2016?07?23

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475152)(Project(51475152) supported by the National Natural Science Foundation of China)

劉子建，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，從事車身剛度鏈理論、機(jī)械精度鏈理論、產(chǎn)品信息模型理論研究；E-mail：zijianliu@hnu.edu.cn