員征文，任忠凱，肖宏，余超

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二十輥軋機(jī)軋制極薄帶的板形控制

員征文1, 2，任忠凱1，肖宏1，余超1

(1. 燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島，066004；2. 徐工集團(tuán)江蘇徐州工程機(jī)械研究院，江蘇徐州，221004)

針對(duì)二十輥軋機(jī)輥間壓扁計(jì)算誤差較大的問(wèn)題，將軋輥視為有限長(zhǎng)度的半無(wú)限體，基于邊界積分方程法建立1個(gè)精確的輥間壓扁模型；基于該輥間壓扁模型、耦合軋輥彎曲模型，軋件塑性變形模型、建立更精確的二十輥軋機(jī)板形控制耦合模型?；谠摱佨垯C(jī)板形控制耦合模型，針對(duì)極薄帶軋制工況，分析二十輥軋機(jī)第一中間輥錐度、軸向移動(dòng)、不同壓下量等因素對(duì)帶鋼出口厚度、軋制力分布、輥間壓力分布等的影響規(guī)律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證該理論模型的正確性。研究結(jié)果表明：第一中間輥的錐度和軸向移動(dòng)對(duì)板形控制具有較大的影響，而且輥縫形狀的微小改變會(huì)引起板形產(chǎn)生較大變化。

二十輥軋機(jī)；輥間壓扁；有限長(zhǎng)半無(wú)限體；邊界積分方程；極薄帶軋制

目前，計(jì)算輥間壓扁的解析模型主要有費(fèi)普爾公式[1]和半無(wú)限體模型[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用這2種模型進(jìn)行了大量的軋機(jī)板形控制方面的分析研究工作。YU等[3?4]利用費(fèi)普爾公式作為輥間壓扁模型，建立了二十輥軋機(jī)的輥系變形矩陣，并耦合軋件變形，分析了第一中間輥竄輥量、輥形、工作輥和第二中間被動(dòng)輥凸度、張力、壓下量等因素對(duì)帶鋼邊部減薄的影響，并用有限元模型與該解析模型進(jìn)行了對(duì)比分析。CHO 等[5]和SHIN等[6]分別基于有限元模擬結(jié)果和接觸元法推導(dǎo)了森吉米爾二十輥軋機(jī)板形控制模型。HARA等[7]利用費(fèi)普爾公式計(jì)算輥間壓扁，建立了二十輥軋機(jī)輥系變形模型，分析了第一中間輥竄輥以及軋輥凸度對(duì)板形的影響。閆冬[8]基于費(fèi)普爾公式計(jì)算輥間壓扁，利用條元變分法分析軋制變形區(qū)金屬的橫向流動(dòng)，最終利用建立的模型對(duì)第一中間輥橫移和錐度、工作輥凸度等調(diào)控效果進(jìn)行了仿真。然而，費(fèi)普爾公式是假設(shè)軋輥的彈性壓扁為平面應(yīng)變問(wèn)題，忽略了軸向應(yīng)變的影響，所以，在計(jì)算輥間壓扁時(shí)會(huì)存在一定的誤差，尤其是在軋輥端部誤差會(huì)更大。半無(wú)限體模型是基于彈性力學(xué)中半無(wú)限體邊界受到法向集中力作用問(wèn)題的布希涅斯克解，該模型假設(shè)軋輥為無(wú)限長(zhǎng)度的半無(wú)限體，所以，也會(huì)在所計(jì)算軋輥的邊部區(qū)域造成很大誤差。針對(duì)以上問(wèn)題，有學(xué)者試圖通過(guò)修正半無(wú)限體模型，提高輥間壓扁變形的計(jì)算精度[9?11]。王崇濤等[12?13]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù),運(yùn)用有限元軟件分析了20輥森吉米爾軋機(jī)的板形變化規(guī)律。這些工作大部分基于有限元的模擬結(jié)果修正半無(wú)限體理論模型，得到了更符合實(shí)際的輥間壓扁模型，具有一定的實(shí)際意義，但缺乏理論依據(jù)，計(jì)算精度不高，適用范圍受到限制。為了克服費(fèi)普爾公式和半無(wú)限體模型的誤差，本文作者基于邊界積分方程法，提出了有限長(zhǎng)半無(wú)限體壓扁理論模型。然后建立二十輥軋機(jī)輥系變形影響函數(shù)模型，最后耦合帶鋼塑性變形模型，預(yù)測(cè)帶鋼出口板形。

1 有限長(zhǎng)半無(wú)限體輥間壓扁模型的建立

求解輥間壓扁，首先要建立1個(gè)有限長(zhǎng)的半無(wú)限體模型，然后求其在分布力作用下的位移場(chǎng)。受分布載荷作用下的有限長(zhǎng)半導(dǎo)體模型如圖1所示，欲求的是1個(gè)長(zhǎng)度為的半無(wú)限體在分布力3()作用下的表面位移場(chǎng)。該半無(wú)限體沿3軸正向和2軸無(wú)限大，沿1軸長(zhǎng)度為。

圖1 受分布載荷作用下的有限長(zhǎng)半無(wú)限體模型

針對(duì)該有限長(zhǎng)半無(wú)限體模型，XIAO等[14?16]進(jìn)行了推導(dǎo)，在輥系變形計(jì)算中，由于兩圓柱體接觸的特性，分布力3()沿2方向假設(shè)為二次分布，但沿1方向分布較為復(fù)雜，不易求解，所以，一般將其離散化。將分布力沿1軸分成個(gè)相等的單元，用T(2) (=1，2，…，)表示。在每個(gè)單元上T(2)沿1軸均勻分布，沿2軸二次分布[17]。離散后所求的是P點(diǎn)處的位移矢量3(P)(=1，2，…)。

(1)

式中：和分別取1，2和3(1，2和3分別代表1，2和3方向)；和分別為場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)；()和()分別為表面上的位移和面力矢量；和分別為在無(wú)限大空間或者半無(wú)限空間作用單位載荷的位移和面力基本解，它們表示在點(diǎn)方向作用單位載荷在點(diǎn)方向產(chǎn)生的位移和面力；表示在和上的點(diǎn)沿3方向的位移衰減函數(shù)，表示在和上的點(diǎn)沿1方向的位移衰減函數(shù)。位移衰減函數(shù)和表征軋輥邊部位移點(diǎn)與軋輥側(cè)面位移場(chǎng)之間的關(guān)系，可以基于有限元法模擬得到[14?15]。

(2)

聯(lián)立式(1)和(2)即可求解輥間壓扁。通過(guò)式(1)可以發(fā)現(xiàn)，如果方程右側(cè)只保留第一項(xiàng)，那么轉(zhuǎn)化為半無(wú)限體模型。新壓扁模型的實(shí)質(zhì)是對(duì)原半無(wú)限體模型的一種修正模型，后面4個(gè)積分項(xiàng)其實(shí)質(zhì)是對(duì)半無(wú)限體有限長(zhǎng)度狀態(tài)的修正。

將本文建立的壓扁模型應(yīng)用到軋輥壓扁計(jì)算中，并分別與原半無(wú)限體模型、費(fèi)普爾公式、有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，從而驗(yàn)證了該壓扁模型的正確性[14?16]。

2 二十輥軋機(jī)板形控制模型的建立

為了將上述輥間壓扁模型應(yīng)用到二十輥軋機(jī)輥系變形計(jì)算中，首先要建立二十輥軋機(jī)輥系變形解析模型。軋機(jī)輥系變形包括軋輥的撓曲變形，輥間壓扁變形以及工作輥與帶鋼壓扁變形。工作輥與帶鋼之間、工作輥與第一中間輥之間、第一中間輥與第二中間輥之間以及第二中間輥與支承輥之間的彈性壓扁均采用有限長(zhǎng)半無(wú)限體壓扁模型。由于輥系受力的復(fù)雜性，求解軋機(jī)的輥系變形時(shí)需要將輥系沿軋輥軸線(xiàn)方向離散成若干個(gè)小單元，然后對(duì)每個(gè)單元單獨(dú)分析。軋機(jī)輥系變形的離散化模型如圖2所示。

圖2 二十輥軋機(jī)輥系離散化模型

圖2中：P為離散后單元上的軋制力；q，和分別為離散后單元上第一、二層和第三層輥間壓力。計(jì)算支承輥、中間輥和工作輥撓度采用邵特提出的基于懸臂梁模型的影響函數(shù)法[17]。為了研究輥系變形，必須對(duì)其空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，并分別沿輥心連線(xiàn)方向建立力平衡、撓度、力矩平衡、位移協(xié)調(diào)方程。圖3中：1~7分別為軋輥輥心連線(xiàn)與水平方向的夾角；為偏心距。

圖3 二十輥軋機(jī)輥系布置示意圖

下面以B輥?方向?yàn)槔?，分別列出力平衡方程、力矩平衡方程、撓度方程。B輥其他方向及其余軋輥的分析過(guò)程與B輥?方向分析過(guò)程類(lèi)似。根據(jù)上述輥系布置幾何關(guān)系，B輥?方向受力平衡關(guān)系式 如下：

式中：為輥間壓力；下角標(biāo)表示輥號(hào)。

B輥與其相鄰的A輥輥心連線(xiàn)方向?的力矩平衡關(guān)系式如下：

根據(jù)輥系受力平衡關(guān)系，可以得到B輥任意點(diǎn)處沿?方向的撓度方程為

(5)

根據(jù)輥系的空間幾何布置，沿各輥心連線(xiàn)方向，建立相鄰軋輥的變形協(xié)調(diào)關(guān)系。相鄰兩軋輥的協(xié)調(diào)方程如下：

式中：m()和n()分別為相鄰軋輥m和n上點(diǎn)的撓度；mn(mid)和mn()分別為兩軋輥在中點(diǎn)和點(diǎn)的壓扁，在此模型中輥間壓扁應(yīng)用本文的有限長(zhǎng)半無(wú)限體壓扁模型；mn為相鄰軋輥m和n軋制中心線(xiàn)截面在發(fā)生變形后相對(duì)偏轉(zhuǎn)的角度；()為點(diǎn)的軋輥?zhàn)鴺?biāo)；Δmn為相鄰兩軋輥的凸度差。

二十輥軋機(jī)計(jì)算工作輥出口輥縫時(shí)，需要考慮上下工作輥軸線(xiàn)的彎曲變形和和輥面相對(duì)于板帶壓扁變形，上下軋輥凸度，等幾何量的協(xié)調(diào)關(guān)系。工作輥單元出口輥縫協(xié)調(diào)方 程為

3 計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了分析帶鋼軋后的板形狀況，需要同時(shí)考慮軋機(jī)的輥系變形和軋件的塑性變形。軋件的塑性變形采用LIAN[18]提出的變分法求解金屬橫向流動(dòng)模型計(jì)算軋件的前后張力橫向分布。根據(jù)最小能量原理，在軋制過(guò)程中，總變形功應(yīng)該最小。這就轉(zhuǎn)換成了1個(gè)以出口橫向位移函數(shù)()為未知量的最簡(jiǎn)變分問(wèn)題，總變形功率表達(dá)式以(，，′)為基本函數(shù)，()則需要使下述歐拉方程成立，即

橫向位移函數(shù)確定后，根據(jù)軋后帶材相對(duì)長(zhǎng)度差方程，得到考慮金屬橫向流動(dòng)的前后張力公式[15]。得到前后張力分布值后，采用Hill公式計(jì)算軋制力橫向分布。采用本文給出的模型，以實(shí)驗(yàn)室二十輥軋機(jī)為例分析實(shí)際軋制過(guò)程中的力能參數(shù)變化規(guī)律，計(jì)算條件如表1所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。由于二十輥軋機(jī)軋制極薄帶的過(guò)程中張力橫向分布及總的軋制力不易準(zhǔn)確測(cè)量，所以，通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接來(lái)驗(yàn)證該模型所計(jì)算的張力、軋制力的準(zhǔn)確性比較困難。但是，張力的橫向分布可以通過(guò)軋后帶材的板形來(lái)宏觀體現(xiàn)，所以，本文通過(guò)觀察軋后帶材宏觀表現(xiàn)出的板形來(lái)驗(yàn)證該計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

表1 二十輥軋機(jī)主要計(jì)算參數(shù)

為了進(jìn)行板形控制，通常第一中間輥一端加工成一定的錐度和錐長(zhǎng)，并可軸向移動(dòng)以適合不同寬度帶鋼軋制板形控制的需要，且上下輥系和第一中間輥軸向移動(dòng)為反對(duì)稱(chēng)。圖4所示是錐長(zhǎng)為55 mm，錐度為0.005，前后張力分別為80 MPa和100 MPa時(shí)，得到出口厚度分別為0.037 mm和0.035 mm的計(jì)算結(jié)果。

由上述計(jì)算結(jié)果可知：當(dāng)錐長(zhǎng)為55 mm時(shí)，帶鋼邊緣只有2.5 mm進(jìn)入第一中間輥錐度段與工作輥的接觸區(qū)，第一中間輥錐度段開(kāi)始位置與工作輥的接觸點(diǎn)出現(xiàn)較大的接觸壓力突變，說(shuō)明此錐度較大，在軋制力的作用下錐度段大部分沒(méi)有參與接觸。同時(shí)，由于在帶鋼寬度范圍的邊緣附近工作輥與第一中間輥接觸壓力相對(duì)較大，這導(dǎo)致工作輥正向撓度增大，致使帶鋼邊部壓下量大于中部，容易出現(xiàn)邊浪。如圖4所示，板帶板凸度、軋制力和前張力橫向分布均表現(xiàn)出邊浪特征，且出口厚度為0.035 mm時(shí)更加明顯。因此，采用上述軋制條件軋制厚度小于0.035 mm的帶材是非常困難的。

取與上述相同工況進(jìn)行軋制實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果如圖5所示。從圖5可見(jiàn)：當(dāng)出口厚度為0.037 mm時(shí)，帶材表現(xiàn)出輕微的雙邊浪；當(dāng)出口厚度進(jìn)一步減小到0.035 mm時(shí)，帶材表現(xiàn)出較為嚴(yán)重的雙邊浪。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：軋后所表現(xiàn)出的板形情況與該模型張力計(jì)算結(jié)果基本吻合，從而證明了該模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)極薄帶軋制過(guò)程中的板形。

為了進(jìn)一步分析錐度和第一中間輥移動(dòng)對(duì)板形控制的影響，將第一中間輥的錐度改為0.002 3，并將錐度向帶鋼中心移動(dòng)20 mm，其他計(jì)算條件同上，采用上述模型分別計(jì)算出口厚度為0.035，0.033和0.030 mm時(shí)軋制過(guò)程板形相關(guān)參數(shù)的變化，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

(a) 前張力分布；(b) 單位寬度軋制力分布；(c) 帶鋼出口板凸度分布；(d) 第一層輥間壓力分布

出口厚度/mm：(a) 0.037；(b) 0.035

與第一中間輥錐度0.005無(wú)軸向移動(dòng)相比，帶鋼邊緣已有較大的區(qū)域進(jìn)入第一中間輥錐度段與工作輥的接觸區(qū)，當(dāng)出口厚度為0.035 mm時(shí)，第一中間輥錐度段大部分區(qū)域沒(méi)有進(jìn)入接觸狀態(tài)，意味著帶鋼邊部部分區(qū)域的工作輥未與第一中間輥接觸，處于懸空狀態(tài)，這將導(dǎo)致工作輥正向撓度減小，出現(xiàn)明顯的中浪特征，如圖6所示。從圖6可見(jiàn)：隨著出口厚度的減小，軋制力不斷增大，錐度段與工作輥的接觸長(zhǎng)度逐漸增加，導(dǎo)致帶鋼邊緣附近工作輥與第一中間輥接觸壓力逐漸增大，工作輥正向撓度逐漸增大；隨著壓下量的增加，板形由中浪特征轉(zhuǎn)變?yōu)檫吚颂卣鳌?/p>

取與上述相同工況進(jìn)行軋制實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果如圖7所示。從圖7可見(jiàn)：當(dāng)出口厚度為0.035 mm時(shí)，帶材表現(xiàn)出較嚴(yán)重的中浪；當(dāng)出口厚度減小到0.033 mm時(shí)，帶材中浪在逐漸減小；當(dāng)出口厚度進(jìn)一步減小到0.030 mm時(shí)，帶材表現(xiàn)為輕微的中邊浪。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：軋后所表現(xiàn)出的板形情況與該模型張力計(jì)算結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步證明了該模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)極薄帶軋制過(guò)程中的板形。

(a) 前張力分布；(b) 單位寬度軋制力分布；(c) 帶鋼板凸度分布；(d) 第一層輥間壓力分布

出口厚度/mm：(a) 0.035；(b) 0.033；(c) 0.030

4 結(jié)論

1) 基于有限長(zhǎng)度半無(wú)限體模型，建立二十輥軋機(jī)的板形分析模型，該分析模型具有較高的計(jì)算精度和計(jì)算效率，相比半無(wú)限體模型和費(fèi)普爾公式更適宜計(jì)算多輥軋機(jī)輥間壓扁變形。

2) 通常二十輥軋機(jī)AS-U-Roll(支承輥凸度分段調(diào)整)輥形調(diào)整要通過(guò)二中間輥、一中間輥傳到工作輥上，導(dǎo)致有限的AS-U-Roll凸度調(diào)整量對(duì)工作輥形狀影響較小，因此，不同錐度的第一中間輥及其橫移作為20輥軋機(jī)板形控制的主要手段。

3) 軋制極薄帶材時(shí)輥縫形狀的微小改變會(huì)引起板形的較大變化，如壓下量的微小改變引起板形由中浪變成邊浪。因此，對(duì)于極薄帶的板形控制，提高輥系變形模型的計(jì)算精度尤為重要。

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(編輯 楊幼平)

Plate shape control of ultra thin strip rolling for 20-high mill

YUAN Zhengwen1, 2, REN Zhongkai1, XIAO Hong1, YU Chao1

(1. National Engineering Research Center of Cold Strip Rolling Equipment and Technology,Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China;2. Jiangsu Xuzhou Construction Machinery Research Institute, XCMG, Xuzhou 221004, China)

To improve the accuracy of roll flattening calculation for 20-high mill, a new and more accurate roll flattening model was proposed. In this model, the roll barrel was considered as a finite length semi-infinite body. Based on the boundary integral equation method, an accurate roll flattening model was established. Based on the new roll flattening model, coupled with roll bending model, strip plastic deformation model, a new and more accurate plate control model for 20-high mill was established. Based on the new model, for the particularly thin strip rolling process, the effects of taper angle and axial shift of the first intermediate roll were analyzed, and the accuracy of the new model was certified by rolling test. The results show that the taper angle and axial shift of the first intermediate roll have greater influence on the shape control, and small changes in the shape of the roll gap will cause great changes of flatness.

20-high mill; roll flattening; finite length semi-infinite body; boundary integral equation method; ultra thin strip rolling

TG335.5

A

1672?7207(2017)04?0860?07

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.002

2016?04?30；

2016?06?28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51474190);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015203311)(Project (51474190) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (E2015203311) supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province)

肖宏，博士，教授，從事金屬塑性成形過(guò)程計(jì)算機(jī)模擬及軋制理論研究；E-mail：xhh@ysu.edu.cn