佟亞珍 黃曉釘 宋佳赟

(北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100190 )

一種交直流差可計(jì)算電阻的設(shè)計(jì)

佟亞珍 黃曉釘 宋佳赟

(北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100190 )

目前國(guó)內(nèi)外的交流電阻溯源標(biāo)準(zhǔn)交直流差可計(jì)算電阻有同軸型、四回線型、八回線型和雙螺線型，這幾種類型的可計(jì)算電阻通常是四端結(jié)構(gòu)。四端對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)電阻的定義是最嚴(yán)格的，該結(jié)構(gòu)使電磁場(chǎng)閉合，不向外輻射電磁場(chǎng)。因此高準(zhǔn)確度的交流電阻測(cè)量?jī)x和交流電橋多采用四端對(duì)的測(cè)量原理。提出了一種基于四端對(duì)結(jié)構(gòu)的同軸型交直流差可計(jì)算電阻。通過建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算電阻的交直流差和時(shí)間常數(shù)。經(jīng)過實(shí)測(cè)以及比對(duì)對(duì)時(shí)間常數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

四端對(duì) 交直流差 同軸電阻 時(shí)間常數(shù)

1 引 言

交流電流計(jì)量作為計(jì)量技術(shù)中極為重要的一個(gè)組成部分，對(duì)科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)等各個(gè)方面提供量值的準(zhǔn)確溯源。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)交流電流的校準(zhǔn)[1]通常采用電流電壓轉(zhuǎn)換測(cè)量的方法。該方法是將被測(cè)交流電流通過交流分流器轉(zhuǎn)換成交流電壓，然后對(duì)交流電壓進(jìn)行測(cè)量以確定被測(cè)交流電流的值，其中存在的主要問題是交流分流器的頻率變差難以確定；另一種方法是交直流轉(zhuǎn)換測(cè)量的方法，是以交直流電流轉(zhuǎn)換器為基礎(chǔ)，即通過交流電流的有效值與標(biāo)準(zhǔn)直流電流進(jìn)行比較，用直流電流的量值確定交流電流的量值，這種方式為目前交流電流溯源能力的最高形式。裝置由加熱絲和熱電偶組成的熱電轉(zhuǎn)換器，其中校準(zhǔn)不確定度大的主要原因是交流電阻的頻率特性不易確定。因此迫切需要確定電阻在交流情況下的頻率特性，以適應(yīng)高準(zhǔn)確交流電流的校準(zhǔn)需求。

目前國(guó)際上解決交流電阻頻率特性的方法主要有兩種：一是交流量子化霍爾效應(yīng)[2]，二是交直流差可計(jì)算電阻。其中交流量子化霍爾效應(yīng)是在量子化霍爾樣品上通入交流電流，產(chǎn)生交流電壓，等效交流電阻，到目前為止，在國(guó)際上只有德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院、瑞典等少數(shù)幾個(gè)國(guó)家用交流量子化霍爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了交流電阻自然基準(zhǔn)，但是準(zhǔn)確性還不能充分確定。而且對(duì)于電流測(cè)量使用的低值電阻要經(jīng)過多級(jí)傳遞，引入新的誤差，因此當(dāng)前確定交流電阻頻率特性的有效辦法是研制交、直流差可計(jì)算電阻。

四端對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)電阻的定義是最嚴(yán)格的[3]，其中芯線和皮線中的電流大小相等、方向相反，從而使電磁場(chǎng)閉合，不向外輻射電磁場(chǎng)，因此高準(zhǔn)確度的交流電阻測(cè)量?jī)x和交流電橋多采用四端對(duì)的測(cè)量原理。本文采用四端對(duì)結(jié)構(gòu)研制了同軸型交直流差可計(jì)算電阻。

2 交直流差可計(jì)算電阻的研究現(xiàn)狀

交流狀態(tài)下，電阻器件中存在的寄生電感和寄生電容以及各種附加損耗主要與電阻器件的導(dǎo)線形狀、位置和周圍的電磁環(huán)境有關(guān)。因此，如果能研制出一種幾何形狀規(guī)則的電阻器件，其中的電磁場(chǎng)可以準(zhǔn)確計(jì)算，就可以計(jì)算出寄生電感和寄生電容以及各種附加損耗，從而準(zhǔn)確求出交流電阻量值與直流電阻的差別，這樣就可以從溯源的直流電阻量值導(dǎo)出其交流電阻量值了，使交流電阻量值也具有可溯源性。這種電阻器件稱為交直流差可計(jì)算電阻。

對(duì)于交直流差可計(jì)算電阻，目前國(guó)內(nèi)外已有幾種設(shè)計(jì)類型，如“同軸型[4]、四回線型、八回線型[5]、“雙螺線”型可計(jì)算電阻。它們的幾何形狀都很規(guī)則，電磁場(chǎng)分布也可準(zhǔn)確計(jì)算，因而頻率特性變化可以準(zhǔn)確的計(jì)算出來。

同軸型電阻是將電阻絲置于金屬圓筒中心處做成同軸線的形狀。該結(jié)構(gòu)最規(guī)則，是計(jì)算最準(zhǔn)確的方法之一，這種情況下的電磁場(chǎng)可以準(zhǔn)確計(jì)算，其寄生參數(shù)也可準(zhǔn)確計(jì)算，因而可以計(jì)算出電阻值的交直流差。但是這種結(jié)構(gòu)的電阻對(duì)機(jī)械振動(dòng)很敏感，導(dǎo)致電阻值穩(wěn)定性不好，同時(shí)為了不使同軸線過長(zhǎng)，中心處的電阻絲直徑選的非常小，通電時(shí)電阻絲的自發(fā)熱效應(yīng)就很明顯，使得電阻值的穩(wěn)定性進(jìn)一步變差。

四回線型電阻即把兩根通以來回電流的長(zhǎng)導(dǎo)線再對(duì)折一下，電阻元件采用雙環(huán)路的方式，使得電流在它的兩個(gè)半部分以相反的方向流動(dòng)?；谶@樣的結(jié)構(gòu)，由環(huán)的兩個(gè)半部分產(chǎn)生的磁流趨于相互抵消。這種結(jié)構(gòu)的電流在電阻絲中，較為確定，計(jì)算準(zhǔn)確度有了提高。但是“四回線型”的電阻結(jié)構(gòu)通電時(shí)有電磁場(chǎng)向外放射，僅隨距離平方的倒數(shù)衰減。殘余磁場(chǎng)與電阻的屏蔽外殼的交聯(lián)耦合會(huì)在屏蔽外殼中產(chǎn)生渦流，從而引起不易準(zhǔn)確計(jì)算的交直流電阻差。同時(shí)，這種電阻的結(jié)構(gòu)成四根懸絲狀，僅在電阻絲折回處有支撐，因此電阻值很難準(zhǔn)確調(diào)整，機(jī)械穩(wěn)定性不好及自發(fā)熱效應(yīng)嚴(yán)重的缺點(diǎn)也無明顯改進(jìn)。

八回線型電阻相當(dāng)于把四回線型的電阻結(jié)構(gòu)再反向重復(fù)一次。這種結(jié)構(gòu)能夠使電阻元件更短，并且更容易進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)。這種結(jié)構(gòu)的電阻，通電時(shí)向外放射的磁場(chǎng)可隨距離三次方的倒數(shù)衰減，殘余磁場(chǎng)與電阻的屏蔽外殼的交聯(lián)耦合也減小了。但是這種結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，不易制作。同時(shí)，電阻絲根數(shù)多了，所占空間變大，與外殼的距離變近，“隨距離三次方的倒數(shù)衰減”的優(yōu)點(diǎn)不能得到充分發(fā)揮。而且這種結(jié)構(gòu)中電阻值很難準(zhǔn)確調(diào)整、機(jī)械穩(wěn)定性不好及自發(fā)熱效應(yīng)嚴(yán)重的缺點(diǎn)也無明顯改進(jìn)。

“雙螺線”型可計(jì)算電阻的電阻絲以螺旋線方式繞在介質(zhì)損耗極低的聚四氟乙烯骨架上，繞至終端后在反繞回去，形成雙頭螺紋式的雙螺線。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

美國(guó)NIST的R.D.Cutkosky最先提出了四端對(duì)阻抗的概念[6]，其基本形式如圖4所示。

四端對(duì)阻抗的定義為：有四個(gè)同軸接口的阻抗器，電位同軸電纜的芯線和皮線中流過的電流均為零；同時(shí)，低電位同軸引線芯、皮電位均為零，則高電位同軸接口上的輸入電壓UH與低電流流出的電流IL(芯、皮電流大小相等、方向相反)之比稱為四端對(duì)阻抗Z4T，即

(1)

四端對(duì)結(jié)構(gòu)中，電流從電流端IH同軸電纜的芯線進(jìn)入，流經(jīng)電阻絲從另一個(gè)電流端芯線流出，經(jīng)過皮線又繞回第一個(gè)電流端。這樣電流端同軸電纜的芯線和皮線中的電流大小相等、方向相反，從而使電磁場(chǎng)閉合，不輻射磁場(chǎng)。四端對(duì)結(jié)構(gòu)中電流主要流過電流端和電阻絲，從而使電位端同軸電纜的芯線和皮線的電流均為零，是為了保證高電位同軸接口上的電壓嚴(yán)格等于阻抗元件的開路電壓，從而消除引線本身的阻抗以及它們之間互感的影響。同時(shí)電位端的芯線和皮線上的電位相等，避免引起誤差，使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確。

依據(jù)上述設(shè)計(jì)思想，設(shè)計(jì)的四端對(duì)同軸型交直流差可計(jì)算電阻的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

4 數(shù)學(xué)模型及理論分析

為了便于計(jì)算和分析，通過對(duì)寄生電感、寄生電容和趨膚效應(yīng)的分析，得到的四端對(duì)同軸型交直流差可計(jì)算電阻的數(shù)學(xué)模型如圖6所示。

這樣的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)的電阻樣品非常接近，因此根據(jù)此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的相關(guān)分析與計(jì)算是很準(zhǔn)確的。另一方面，電阻的交直流差主要取決于電阻的寄生電感和寄生電容，而四端對(duì)同軸型結(jié)構(gòu)電阻的電磁場(chǎng)閉合于筒體內(nèi)，不向外輻射電磁場(chǎng)[7]，因此，只需要計(jì)算金屬圓筒以內(nèi)的寄生電感和寄生電容即可。另外還考慮了趨膚效應(yīng)對(duì)電阻交直流差的影響。

根據(jù)此數(shù)學(xué)模型可以得到的寄生電感L和寄生電容C的計(jì)算公式，因此，四端對(duì)同軸型交直流差可計(jì)算電阻在1kHz頻率時(shí)由寄生電感和寄生電容引起的交直流差為

(2)

從計(jì)算結(jié)果中可以看出，同軸型結(jié)構(gòu)確實(shí)有優(yōu)良的性能，寄生電感和寄生電容導(dǎo)致的交直流差大部分相互抵消了，抵消后的殘量很小，在頻率為1kHz時(shí)僅為10-11量級(jí)。

當(dāng)交流電阻工作在高頻時(shí)，由于電阻絲內(nèi)的電流在它本身電磁場(chǎng)的作用下將傾向于集中到電阻絲的表層，電流分布密度在導(dǎo)線表面數(shù)值最大，而越深入導(dǎo)線內(nèi)部，其值越小，沿導(dǎo)線截面的分布是不均勻的，這種趨膚效應(yīng)的現(xiàn)象將導(dǎo)致電阻絲的有效截面積減小，從而電阻的阻值增加，趨膚效應(yīng)使得電阻在交流下的有效電阻值大于直流電阻值，長(zhǎng)直導(dǎo)線趨膚效應(yīng)按公式(3)計(jì)算[7]

(3)

式中：Rac——交流電阻值；R——直流電阻值；ω——角頻率;ρ——電阻率;r是電阻絲半徑。

由于實(shí)際使用的電阻絲很細(xì)，其直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于筒體的直徑，因此可以直接應(yīng)用上面計(jì)算無限長(zhǎng)直導(dǎo)線趨膚效應(yīng)的公式。所以，在頻率為1kHz時(shí)由趨膚效應(yīng)而引起的電阻值的附加誤差[8]為

(4)

此結(jié)果與以上的結(jié)果比較，說明在頻率為1kHz時(shí)趨膚效應(yīng)的影響比寄生電感和寄生電容導(dǎo)致的交直流差要小。

5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

四端對(duì)同軸型交、直流差可計(jì)算電阻樣品的時(shí)間常數(shù)在上一節(jié)中已經(jīng)通過計(jì)算的方法得到，在本節(jié)將通過測(cè)試的方法間接得到。測(cè)試時(shí)采用替代測(cè)量法，以經(jīng)過校準(zhǔn)的RLC測(cè)量?jī)xQuadTech7600為替代裝置，以安捷倫42030A四端對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電阻為標(biāo)準(zhǔn)，以四端對(duì)交直流差可計(jì)算電阻樣品為被測(cè)對(duì)象，經(jīng)過測(cè)試，在頻率為1kHz時(shí)四端對(duì)同軸型可計(jì)算電阻樣品的時(shí)間常數(shù)為(4.8±1.0)×10-9s (k=2)。這表明，測(cè)試結(jié)果與根據(jù)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行的理論計(jì)算是一致的。

捷克技術(shù)大學(xué)電氣工程測(cè)量系制作的CTU-FEE類型的可計(jì)算電阻QF100，測(cè)得電阻的時(shí)間常數(shù)為(4.64 ± 0.86) ×10-9s (k= 2)。通過與國(guó)外可計(jì)算電阻的對(duì)比說明，本文所采用的結(jié)構(gòu)研制的可計(jì)算電阻樣品與國(guó)外的可計(jì)算電阻的時(shí)間常數(shù)也是一致的。

6 結(jié)束語

本文介紹的同軸型交直流差可計(jì)算電阻采用了四端對(duì)結(jié)構(gòu)，充分利用了四端對(duì)的優(yōu)點(diǎn)，使電磁場(chǎng)閉合于銅套筒內(nèi)，不向外輻射電磁場(chǎng)。對(duì)四端對(duì)同軸型結(jié)構(gòu)電阻建立數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最終得到電阻在1kHz頻率下的交直流差在10-11量級(jí)，時(shí)間常數(shù)為3.6×10-9s。通過實(shí)測(cè)得到的時(shí)間常數(shù)為(4.8±1.0)×10-9s (k=2)，這與計(jì)算結(jié)果是一致的，與國(guó)外的時(shí)間常數(shù)的測(cè)量值(4.64 ±0.86) ×10-9s (k= 2)也是一致的。四端對(duì)交直流差可計(jì)算電阻的研制為解決四端對(duì)電阻測(cè)量?jī)x的校準(zhǔn)提供了手段。

[1] 黃曉釘. 交流電流校準(zhǔn)方法的研究[J]. 宇航計(jì)測(cè)技術(shù), 1999(5)： 40～42.

[2] 李繼東, 黃曉釘.電學(xué)計(jì)量技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 宇航計(jì)測(cè)技術(shù), 2009(5)：67～70.

[3] R. D. Cutkosky. Four-terminal-pair networks as precision admittance and impedance standards. IEEE Commun. Electron., 1964(70)：19～22.

[4] Randolph E.Elmquist, Ann-Marie Jeffery, and D.G.Jarrett, Characterization of Four-Terminal-Pair Resistance Standards: A Comparison of Measurements and Theory, IEEE Transactions on instrumentation and measurement, Vol.50, No.2, 2001:267～271.

[5] J.Bohacek and B.M.Wood, “Octofilar resistors with calculable frequency dependence”. Metrologia, Vol. 38, pp. 241～247, 2001.

[6] Randolph E.Elmquist, “Calculable coaxial resistors for precision measurements”. IEEE Trans. on Instrum. Meas., Vol. 49, No. 2, pp. 210～215, 2000.

[7] V.T.Morgan, R.D.Findlay, Derrah, S, “New formula to calculate the skin effect in isolated tubular conductors at low frequencies”. IEE Proceeding Science, Measurement and Technology[J], Vol. 147, No. 4, 169～171, 2000.

[8] 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院電磁所. 交流電阻標(biāo)準(zhǔn)研究報(bào)告[D].2007, 1～3,9～16.

A Design for Four-terminal-pair Resistor withCalculable AC/DC Difference

TONG Ya-zhen HUANG Xiao-ding SONG Jia-yun

(Beijing Orient Institute of Measurement and Test, Beijing 100190, China)

Now the resistor with calculable AC/DC differemce which is the standard of AC resistor traceability at home and abroad has several types , such as the coaxial type，the quadrifilar type, the octofilar type and the bifilar type. These resistors are usually four-terminal-pair structure. The definition of the four-terminal-pair is the most strictly. Its electromagnetic fields exist in the cylinder body, and do not radiate outside. So the AC resistance measuring meter and the bridge adopt measurement principle of the four-terminal-pair. A four-terminal-pair coaxial resistance with calculable AC/DC difference is introduced. A mathematical model is established, the AC/DC difference and the time constant are calculated. Bg test and comparison, the time constant is verified.

Four-terminal-pair AC/DC difference Coaxial resistance Time constant

2015-09-21，

2016-08-24

佟亞珍(1989-)，女，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向:電磁學(xué)計(jì)量。

1000-7202(2017) 02-0077-04

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.02.16

TB972

A