郝晨光，王勇，周宇昊

（1.神華神東電力有限責(zé)任公司，北京100033；2.華電電力科學(xué)研究院國家能源分布式能源技術(shù)（實(shí)驗(yàn)）中心，浙江杭州310030）

基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的連桿疲勞可靠性分析

郝晨光1，王勇2，周宇昊2

（1.神華神東電力有限責(zé)任公司，北京100033；2.華電電力科學(xué)研究院國家能源分布式能源技術(shù)（實(shí)驗(yàn)）中心，浙江杭州310030）

在分析常見分布適用范圍的基礎(chǔ)上，對(duì)連桿疲勞壽命采用極大似然法擬合分布參數(shù)，通過K-S假設(shè)檢驗(yàn)和相關(guān)性分析對(duì)參數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，得出了適于連桿疲勞壽命可靠性分析的通用性分布模型。在該模型的基礎(chǔ)上分析了連桿的可靠度、可靠度壽命和平均壽命，得出了該型連桿的B10壽命。建立了連桿疲勞可靠性分析的流程與方法,評(píng)估了連桿的可靠度壽命,對(duì)連桿的可靠性使用具有重要意義。

連桿；疲勞；可靠度；擬合優(yōu)度；K-S檢驗(yàn)；可靠度壽命

0 引言

壽命是連桿疲勞可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)，且服從一定的統(tǒng)計(jì)分布，如果能夠確定疲勞壽命服從分布，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理就變得簡(jiǎn)單易行，然而通過試驗(yàn)直接獲得的數(shù)據(jù)往往是雜亂無章，很難直接判斷其服從的分布類型。可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力?？煽啃远糠治鍪菍?duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析的重要環(huán)節(jié)，是通過各種可靠性數(shù)據(jù)分析工作來完成的。通過可靠性分析可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的可靠性薄弱環(huán)節(jié)，改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高產(chǎn)品的質(zhì)量與可靠性，在可靠性工程中具有重要地位。

龔文超等人采用參數(shù)相關(guān)性分析的方法建立了確定壽命分布類型的模型，通過數(shù)據(jù)處理與仿真計(jì)算，驗(yàn)證了產(chǎn)品壽命的分布類型[1]。張姣等人采用M ATLA B程序進(jìn)行了分布參數(shù)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的極大似然估計(jì)[2]。劉峰等人提出了比較分布函數(shù)擬合的“相關(guān)指數(shù)”的方法來優(yōu)選分布類型[3]。洪延姬等考慮到工程實(shí)際中客觀存在的相關(guān)失效問題，提出了壽命服從威布爾分布產(chǎn)品的相關(guān)失效數(shù)值分析方法[4]。M ann假定產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)服從威布爾分布，研究了產(chǎn)品到達(dá)一定工作時(shí)間的可靠度估算方法，用以確定即將投產(chǎn)的產(chǎn)品的保修時(shí)間[5]。

某批次連桿在249.39bar載荷下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 某批次連桿疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1 產(chǎn)品壽命分布類型

常見的壽命分布類型有威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。

1.1 威布爾分布

威布爾分布是可靠性分析中使用最為廣泛的一種分布。大量實(shí)踐證明，凡是零部件疲勞失效的壽命分布都服從威布爾分布[6，7]，鑒于連桿存在最小疲勞壽命，本文采用兩參數(shù)威布爾分布描述零部件的疲勞壽命，其失效概率密度函數(shù)為:

累積失效概率F（t）為:

式中t—時(shí)間步數(shù)；

β＞0—形狀參數(shù)；

η＞0—尺度參數(shù)。

1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

1947年5月和6月，在全國一些地方大學(xué)生掀起“反內(nèi)戰(zhàn)、反饑餓”運(yùn)動(dòng)的影響下，湖南大學(xué)學(xué)生在長沙市舉行聲勢(shì)浩大的罷課示威游行。湯甲真不僅自己積極參加，還廣泛宣傳發(fā)動(dòng)其他同學(xué)踴躍參加，痛恨反動(dòng)統(tǒng)治，更加擁護(hù)中國共產(chǎn)黨。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種變形，指產(chǎn)品的壽命對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，由于產(chǎn)品正態(tài)分布具有正負(fù)無窮壽命，對(duì)于產(chǎn)品來說，不可能出現(xiàn)負(fù)值壽命，因此使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布在工程實(shí)際更具合理性。對(duì)數(shù)正態(tài)分布常用來描述金屬疲勞、大部分機(jī)械結(jié)構(gòu)件等產(chǎn)品的壽命，其失效概率密度函數(shù)為:

累積失效概率F（t）為:

式中t—循環(huán)次數(shù)；

σ—方差；

μ—疲勞指數(shù)。

2 數(shù)據(jù)分析流程

試驗(yàn)中直接獲得的數(shù)據(jù)往往是雜亂無章的，不能直接用于分析計(jì)算，進(jìn)行判斷，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析后可以使數(shù)據(jù)顯示出一定的規(guī)律性，數(shù)據(jù)分布模型及可靠性分析流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)分析流程

3 估計(jì)分布參數(shù)的數(shù)學(xué)模型

估計(jì)分布參數(shù)的方法有很多，相比之下，通過極大似然法得出的估計(jì)量性質(zhì)優(yōu)良，且適用于各種截尾子樣，本文采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

設(shè)分布概率密度為f（N，θ1θ2...），累積概率為F（N，θ1θ2...），其中為待估計(jì)的分布參數(shù)，將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，按照順序統(tǒng)計(jì)量的理論，這些子樣同時(shí)出現(xiàn)的概率為:

取似然函數(shù):其中t為循環(huán)次數(shù)，θ為循環(huán)變量，n為變量個(gè)數(shù)。

L1為擬合概率，對(duì)于K個(gè)系統(tǒng)，由于數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的，因此所有數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為；

對(duì)于K個(gè)系統(tǒng)，使Lk達(dá)到最大值的值就是所求的分布參數(shù)的估計(jì)值，分布參數(shù)估計(jì)值見表2。

表2 分布參數(shù)估計(jì)

4 K-S（K olm ogorow-S m irnov）檢驗(yàn)

K-S檢驗(yàn)是檢驗(yàn)單一樣本是否來自某一特定分布的方法，以樣本數(shù)據(jù)的累計(jì)頻數(shù)分布與特定理論分布比較。當(dāng)兩者間的差距很小時(shí)，則推論該樣本屬于特定分布族。K-S檢驗(yàn)直接把原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用比較完整，檢驗(yàn)公式為:

D=m ax Fn（x）-F0（x）（8）

F0（x）表示理論分布的分布函數(shù)，F(xiàn)n（x）表示一組隨機(jī)樣本的累計(jì)頻率函數(shù)，當(dāng)實(shí)際觀測(cè)D＞D（n，alpha）（D（n，alpha）是顯著水平為alpha樣本容量為n時(shí)，D的拒絕臨界值）則拒絕H0，反之則接受H0假設(shè)，當(dāng)alpha為0.05時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

由表3可知，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布均適用于連桿疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表3 K-S檢驗(yàn)結(jié)果

5 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

首先假定數(shù)據(jù)遵循某種分布類型，估計(jì)出分布參數(shù)，計(jì)算累積失效概率，分析數(shù)據(jù)遵循所假設(shè)分布的高低程度，可以用相關(guān)指數(shù)R進(jìn)行衡量:

其中YM計(jì)算公式為:

（M=1，2，...，N，其中N為故障總數(shù)）

Y=∑YM/N（11）其中擬合值YM是擬合編值，N為故障總數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得分布函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

R值越接近1，說明曲線擬合得越好，即數(shù)據(jù)遵循所假設(shè)分布的程度越高，由表4可知，威布爾分布對(duì)連桿疲勞壽命數(shù)據(jù)更具適用性和代表性，分布函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 分布函數(shù)曲線

6 可靠度

可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，記為R。用隨機(jī)變量N表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生疲勞失效的時(shí)間。當(dāng)產(chǎn)品的疲勞壽命服從兩參數(shù)W eibull分布時(shí)，該產(chǎn)品在循環(huán)數(shù)N時(shí)刻的可靠度表達(dá)式為，可靠度如圖3所示。

β＞0為形狀參數(shù)，η＞0為尺度參數(shù)。

圖3 可靠度曲線

7 平均壽命

平均壽命是產(chǎn)品壽命的平均值，表示連桿工作無故障的循環(huán)次數(shù)N的數(shù)學(xué)期望。連桿疲勞壽命服從W eibull分布時(shí)，其平均壽命為:

式中Γ（t）—G am m a分布，統(tǒng)計(jì)特征值見表5。

表5 統(tǒng)計(jì)特征值

8 可靠度壽命

一般情況下，連桿可靠度隨著使用循環(huán)數(shù)的增大而下降，連桿的可靠度等于給定值R（0＜R＜1）的循環(huán)次數(shù)，稱為可靠度壽命，可靠度壽命表達(dá)式為:

可靠度壽命分析如圖4所示，Bq為可靠性壽命，壽命見表6。

表6 Bq壽命參數(shù)

9 結(jié)語

（1）在連桿疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了可靠性分析的模型，在該模型的基礎(chǔ)上分析了連桿的可靠性及可靠性壽命，得出了該型連桿的平均壽命為1510400次循環(huán)，B 10壽命為377180次循環(huán)。

（2）正態(tài)分布和威布爾分布均適用于連桿疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（3）下一步應(yīng)結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)路譜分析發(fā)動(dòng)機(jī)可安全運(yùn)行的里程數(shù)。

圖4 可靠度壽命曲線

[1]龔文超,杜毅,伍治海，等.基于參數(shù)相關(guān)性分析的產(chǎn)品壽命分布類型確定[J].艦船電子工程，2015，35（1）：135-138.

[2]張嬌,李永紅.應(yīng)用M A TLAB進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2010,12（3）：73-75.

[3]劉峰,何真.機(jī)械可靠性數(shù)據(jù)處理中優(yōu)選分布類型的探討[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，1998,34（6）:3-5.

[4]洪延姬,王志魁,李俊美,等.壽命服從威布爾產(chǎn)品相關(guān)失效數(shù)值分析[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002,13（5）：33-35.

[5]M ann N R.W arranty periods based on three ordered sam ple observations from a weibull population[J].IEEE Transactions on R eliability, 1970,19（4）：167-171.

[6]W A N I.M.F,GA N D H I.O.P.D evelopm ent of m aintainability for m echanical system[J].R eliability Engineer and System Safety,1999, 65（3）：259-270.

[7]Corneliu-A lexandru Slavila,Christophe and M ichel Ferney.Fuzzy A pproach for M aintainability Evaluation in the D esign Process[J].Concurrent Engineering Research and A pplications,2005,3（4）：291-300.

Fatigue Reliability Analysis of Connecting Rod Based on Goodness of Fit Test

HAO Chen-guang1，WANG Yong2，ZHOU Yu-hao2
（1.Shenhua Shendong Electric Power Co.，Ltd，Beijing 100033，China；2.Huadian Electric Power Research Institute，The National Energy Distributed Energy Technologies Center，Hangzhou 310030，China）

Based on the analysis ofthe com m on distribution scope，on the basis ofthe fatigue life ofconnecting rod using the m axim um likelihood m ethod fitting distribution param eters，through the K-S hypothesis test，we testwas carried outon the param eterm odeland correlation analysis，obtained the suitable forreliability analysisofgeneraldistribution m odel ofconnecting rod fatigue life.In the m odel，on the basis ofanalyzing the reliability ofconnecting rod life expectancy and life expectancy，reliability，it is concluded that the type of B 10 life of connecting rod.The establishm ent of a connecting rod fatigue reliability analysisofthe processand m ethod，assessed the reliability ofconnecting rod life，use ofthe reliability ofthe connecting rod isofgreatsignificance.

connecting rod；fatigue；reliability；goodness of fit；K-S inspection；reliability life

TK 403

B

2095-3429（2017）02-0012-04

2017-02-26

修回日期:2017-03-24

郝晨光（1982-），男，內(nèi)蒙古豐鎮(zhèn)市人，本科，工程師，研究方向：燃機(jī)可靠性分析。

D O I:10.3969/J.ISSN.2095-3429.2017.02.003