郝曉輝，李 耕

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基于有限元分析的五相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)計(jì)算

郝曉輝1，李 耕2

（1. 海裝天津局，天津 300074；2. 海軍工程大學(xué)，武漢430033）

以自行設(shè)計(jì)的一臺五相感應(yīng)電機(jī)為例，分析了多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系，建立了多相感應(yīng)電機(jī)二維靜、瞬態(tài)電磁場考慮邊界條件的偏微分方程，并在此基礎(chǔ)上，對五相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的暫、穩(wěn)態(tài)電磁場和電機(jī)性能進(jìn)行計(jì)算；分別應(yīng)用場算和路算方法計(jì)算了勵(lì)磁電感，并與設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，結(jié)果表明本文所用的電磁場計(jì)算方法準(zhǔn)確有效。

五相感應(yīng)電機(jī) 參數(shù)計(jì)算 有限元 勵(lì)磁電感

0 引言

感應(yīng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、維修方便等優(yōu)點(diǎn)，且大功率電力電子技術(shù)的日益成熟又彌補(bǔ)了其在起動(dòng)、調(diào)速性能等方面的不足，隨著艦船綜合電力技術(shù)的發(fā)展，大容量感應(yīng)電機(jī)已成為艦船電力推進(jìn)的首選電機(jī)[1-2]，也使得多相感應(yīng)電機(jī)的重要地位日益凸顯出來。而多相電機(jī)發(fā)展的最初目的是為了解決三相電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩低頻脈動(dòng)的問題，因?yàn)檗D(zhuǎn)矩脈動(dòng)的頻率隨著電機(jī)相數(shù)的增加而升高[3]；其次是為了提高系統(tǒng)的可靠性，并且隨著電機(jī)相數(shù)的增加，相電流會大大減小[4]。上世紀(jì)九十年代中期，船舶電力推進(jìn)技術(shù)加速了多相電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的發(fā)展，這也是目前多相電機(jī)系統(tǒng)的主要應(yīng)用之一[5-8]。與三相電機(jī)相比，多相電機(jī)的優(yōu)勢可歸納如下[9-10]：

1）在不增加相電壓的前提下，每相電流減小，降低了對功率器件容量的要求。

2）隨著電機(jī)相數(shù)的增加，輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的頻率提高且幅值大大減小，顯著改善了電機(jī)運(yùn)行性能，特別是低速時(shí)的運(yùn)行性能。

3）多相電機(jī)具有更多的控制自由度，這使得多相電機(jī)的控制系統(tǒng)更為靈活，便于提高控制系統(tǒng)的性能。

4）多相電機(jī)系統(tǒng)的可靠性高，即使其中的一相或幾相出現(xiàn)故障，通過適當(dāng)?shù)目刂迫钥梢员ＷC電機(jī)的正常起動(dòng)和運(yùn)行。這對提高艦艇生命力有十分重要的意義。

多相電機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn)使其擁有廣闊的應(yīng)用前景，但隨著其相數(shù)增多，需計(jì)算的變量也急劇增加，給多相電機(jī)的設(shè)計(jì)和分析帶來了很大困難。電機(jī)參數(shù)是研究電機(jī)運(yùn)行性能的關(guān)鍵參量，而且對變頻器供電調(diào)速系統(tǒng)的性能分析和仿真也極為重要，因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)的模型都需要這些參數(shù)來確定。而如果在電機(jī)設(shè)計(jì)階段就能夠準(zhǔn)確計(jì)算出這些參數(shù)，那么就可以方便地進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的調(diào)整，也更易于電機(jī)參數(shù)的合理匹配，從而縮短研發(fā)周期和降低成本。

本文以自行設(shè)計(jì)的五相感應(yīng)電機(jī)為例，詳細(xì)討論了其主要電感參數(shù)的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，并給出場算、路算與設(shè)計(jì)值的對比結(jié)果。

1 電機(jī)仿真模型的建立

建立五相異步電機(jī)的二維有限元模型，見圖1。建模過程如下：

1) 選擇求解平面—XY平面；

2) 確定電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、畫出模型；

3) 確定電機(jī)材料屬性；

4) 確定有限元計(jì)算的邊界條件和外加源參數(shù)；

5) 確定計(jì)算過程中是否考慮各種損耗；

6) 確定動(dòng)態(tài)參量，包括：運(yùn)動(dòng)邊界，外加載荷、時(shí)間步長等。

圖1 電機(jī)仿真模型

電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)模型參數(shù)列表

電機(jī)額定功率為5.5 kW，定子Y連接方式，相電壓150 V，頻率50 Hz。由于建立的是二維模型，故不考慮端部及轉(zhuǎn)子斜槽的影響。定轉(zhuǎn)子鐵心采用0.35 mm硅鋼片。定子為短距分布式雙層繞組，導(dǎo)線材料為銅。轉(zhuǎn)子采用鼠籠形式，導(dǎo)條為鑄鋁。電機(jī)的絕緣等級為F，故在進(jìn)行材料屬性的設(shè)定時(shí)，定轉(zhuǎn)子的電阻率都設(shè)為F級絕緣平均工作溫度115°C時(shí)的電阻率。

2 仿真的數(shù)學(xué)模型

有限元仿真的求解區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)模型區(qū)域。由于模型中有定子繞組，繞組中有電流流過，所以，對于該模型中的電磁場問題，應(yīng)采用矢量磁位A作為求解變量。

麥克斯韋方程組的微分形式為：

在應(yīng)用電磁場理論進(jìn)行分析時(shí)需注意，所研究的電機(jī)屬于似穩(wěn)電磁場。對于似穩(wěn)電磁場，麥克斯韋方程組中(1)式中位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度相比可以忽略不計(jì)。即在研究似穩(wěn)電磁場問題時(shí)，只考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場，不考慮電場變化所產(chǎn)生的磁場。

在所建立的二維瞬態(tài)場分析時(shí)，將上述方程組改寫為時(shí)變方程組的以下形式[4]：

其中：是運(yùn)動(dòng)速度；是磁矢量；是電流密度。

3 仿真分析及參數(shù)計(jì)算

鐵磁材料的非線性對電感的計(jì)算結(jié)果影響重大，本文將分別用經(jīng)典路算(不考慮鐵磁材料非線性)和場算(考慮非線性)的的方法對勵(lì)磁電感進(jìn)行計(jì)算，并與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。使用有限元分析軟件Ansoft Maxwell 2D，為更接近真實(shí)工況，采用瞬態(tài)場進(jìn)行計(jì)算。

由勵(lì)磁電感的定義，當(dāng)多相繞組中通以多相對稱電流后，由電樞電流所建立的氣隙磁場所對應(yīng)的電感即為勵(lì)磁電感。與靜態(tài)場不同，Maxwell 2D瞬態(tài)場可以對電機(jī)的暫、穩(wěn)態(tài)進(jìn)行分析?？紤]到轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和轉(zhuǎn)差對氣隙磁場的影響，本文將采用瞬態(tài)場計(jì)算勵(lì)磁電感。

為節(jié)省計(jì)算資源，加快仿真速度，建模時(shí)采用二分之一模型。由于瞬態(tài)場中軟件無法自動(dòng)計(jì)算定子繞組的電阻，故電阻需要單獨(dú)設(shè)置。為增加仿真的準(zhǔn)確性，本文采用電橋法對定子繞組相電阻進(jìn)行測量，經(jīng)多次測量結(jié)果取平均值，得相電阻s=1.32 Ω。

定子端加入五相對稱正弦電壓，為進(jìn)一步逼近工況，所加電壓幅值為212 V，頻率為50 Hz，轉(zhuǎn)子從零速起動(dòng)，直至穩(wěn)態(tài)。轉(zhuǎn)子初始速度設(shè)為零。

定轉(zhuǎn)子鐵心材料的非線性對仿真結(jié)果頗有影響，故仿真時(shí)所用硅鋼片與實(shí)際電機(jī)相一致，其磁化曲線如圖2所示：

圖2 DW540 B-H曲線

其他參數(shù)設(shè)置這里暫不贅述。

所加端電壓周期為0.02 s，令軟件在一個(gè)電周期內(nèi)計(jì)算100次，將仿真步長設(shè)為0.00002 s，所得穩(wěn)態(tài)結(jié)果如下圖。

圖3 穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)磁場分布圖

圖4 穩(wěn)態(tài)時(shí)磁密分布云圖

圖5 網(wǎng)格剖分圖

圖6 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子位置角與時(shí)間關(guān)系圖

圖7 空載時(shí)氣隙徑向磁密分布（鐵磁材料非線性）

圖8 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩與時(shí)間關(guān)系圖

由圖6~圖9可知，電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)正常，仿真參數(shù)設(shè)置正確。

穩(wěn)定后，在后處理器中，通過場計(jì)算器將氣隙磁密的徑向分量提取出來。由于齒槽和高次諧波磁勢的存在，使得徑向磁密并非標(biāo)準(zhǔn)正弦波，但上述公式中所用各量均為基波分量，為此，作者編制了MATLAB程序，將磁密中的基波和各次諧波提取出來，如圖10所示。

圖9 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速與時(shí)間關(guān)系圖

圖10 空載時(shí)氣隙徑向磁密及其基波(鐵磁材料非線性)

上圖中，氣隙磁密的基波幅值為0.812 T。

用同樣的方法，將穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流及其基波提取出來，如圖11所示。

圖11中，基波電流幅值6.5676 A。應(yīng)用以上算得的和的結(jié)果，得到勵(lì)磁電感為

m1=0.09 H

圖11 穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流及其基波(鐵磁材料非線性)

由于

于是

(7)

應(yīng)用上述公式，算得勵(lì)磁電感為：

m1=0.17 H

為進(jìn)一步說明問題，現(xiàn)用有限元計(jì)算軟件來模擬上述計(jì)算過程。

在Maxwell 2D瞬態(tài)場中，將定轉(zhuǎn)子鐵心所用硅鋼片的磁導(dǎo)率設(shè)為1000 H/m，即勵(lì)磁電流與磁鏈呈線性關(guān)系，如圖12所示。其中，基波幅值為0.819T。用同樣的方法將定子繞組A相電流及其基波分量提取出來，如圖13所示。其中，基波電流幅值3.9724 A。

這樣，得到B和I的基波幅值之后，得到勵(lì)磁電感為

m1=0.169 H

可見，上述兩種方法算得的結(jié)果基本一致。

圖12 空載時(shí)氣隙徑向磁密及其基波(線性鐵磁材料)

圖13 穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流及其基波(線性鐵磁材料)

勵(lì)磁電感的計(jì)算值和設(shè)計(jì)值的比較如表2所示。

表2 勵(lì)磁電感計(jì)算值與設(shè)計(jì)值比較

由以上計(jì)算和比較結(jié)果可知，鐵磁材料對感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電流影響較大，在計(jì)算勵(lì)磁電感時(shí)，不計(jì)入鐵磁材料非線性將會產(chǎn)生較大誤差。

4 結(jié)論

本文以自行設(shè)計(jì)的一臺五相感應(yīng)電機(jī)為例，分析了多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系，并分別用場算和路算方法計(jì)算了一臺5.5 kW五相感應(yīng)電機(jī)的勵(lì)磁電感，計(jì)算結(jié)果表明，與設(shè)計(jì)值相比，路算誤差為7%，而場算誤差僅為0.9%，場算結(jié)果更準(zhǔn)確，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，找到路算方法誤差較大的原因。

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Parameter Calculation of Five-phase Induction Motor Based on FEA Method

Hao Xiaohui1, Li Geng2

( 1. Tianjin Bureau of Naval Equipment Department, Tianjin 300074, China; 2.Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM461

A

1003-4862（2017）04-0050-05

2016-10-20

郝曉輝（1984-），男，助理工程師。研究方向：船舶電力推進(jìn)。E-mail:653462459@qq.com

李耕（1990-），男，博士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)、電力電子與電力傳動(dòng)。