何賢輝

（溫州市蒼南縣第一中學(xué) 浙江 蒼南 330327）

摘要：帶電粒子在磁場中運動問題幾乎是高考物理的必考題目，然而這又是整個高中物理學(xué)習(xí)的難點之一，因此需要我們格外地重視、練習(xí)。帶電粒子在磁場中的運動中主要有兩種情況，一是帶電粒子在磁場中的運動不考慮重力的作用，二是考慮重力的影響，后者的情況比前者更加復(fù)雜，難度越大。我認(rèn)為在解決帶電粒子在磁場中的運動的題目時，首先要分清這兩種情況，其次再進一步細(xì)分帶電粒子的運動情況，同時在腦海中構(gòu)建粒子的運動模型，最后通過公式求解得出答案。

關(guān)鍵詞：勻強磁場；洛倫茲力；重力

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2016）34-0268-01

一、帶電粒子在勻強磁場中的運動

《高中物理課標(biāo)》上只要求了解帶電粒子垂直進入勻強磁場這一特例。因此當(dāng)前我們主要學(xué)習(xí)了帶電粒子在勻強磁場中的運動，總的來說將帶電粒子在磁場中的運動細(xì)分，通常有如下幾種情況：

1.不考慮重力和其他力影響的情況

（1）帶電粒子垂直射入磁場

帶電粒子垂直射入時，有兩種情況：

當(dāng)初速度 V0=0時，帶電粒子將一直處于靜止?fàn)顟B(tài)；

當(dāng)初速度V0≠0 時，帶電粒子會受到洛倫茲力的作用，利用F =qvB，且V與B垂直，則 F=qV0B，洛倫茲力提供向心力。

（2）帶電粒子斜射入時

設(shè)有一質(zhì)量為me的電子斜射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，當(dāng)它位于M點時，具有與磁場方向成α角的速度V，它將沿螺旋線運動一周到達N點。其入射電子的速度方向可分解為平行磁場方向Vx=Vsinα和垂直磁場方向Vy=Vcosα，電子在垂直磁場方向的平面內(nèi)將受到洛倫茲力的作用，做勻速圓周運動。在平行磁場方向V∥B，電子不受洛倫茲力的作用，將作勻速直線運動。

此時，F(xiàn)=qVyB=meVy2/r

圓周運動的周期T= 2πr/Vy

半徑r=meVy /eB=meVcosα/eB

2.需要考慮帶電粒子本身重力的情況

當(dāng)要考慮帶電粒子本身的重量，在磁場中運動時，將有以下三種運動情況：

（1）初速度V0=0

當(dāng)初速度V0=0，由于要考慮帶電粒子本身重量的影響，因此不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，粒子在重力作用下開始運動，同時受到洛倫茲力的作用，但洛倫茲力不會對帶電粒子做功，帶電粒子的速度會繼續(xù)增加，方向不斷改變，當(dāng)運動一段時間后，帶電粒子將運動到最低點，速度達到此狀態(tài)下最大，方向沿水平方向，此時洛倫茲力大于重力。向心力表達式為Fn=qVB-mg=MV2/r

（2）初速度 0

當(dāng)帶電粒子垂直射入磁場的初速度0

（3）初速度V0= mg/qB

當(dāng)初速度V0= mg/qB時，從本式中可以看出，帶電粒子在磁場中，受到洛倫茲力等于自身重力，也就是F=qV0B=mg，可知在磁場中作勻速直線運動。

（4）初速度V0> mg/qB

當(dāng)帶電粒子射入磁場的初速度V0> mg/qB，帶電粒子所受的洛倫茲力比重力要大，也就是說qV0B> mg，粒子會在磁場中向上作曲線運動，其速度的大小越來越小，在空間上可以想象成帶電粒子螺旋線前進，當(dāng)粒子到達最高點時，洛倫茲力和重力方向相同，兩力相加構(gòu)成粒子運動所需的向心力。

Fn=qVB+mg=MV2/r

二、帶電粒子在磁場中的運動學(xué)習(xí)思維

1.建立物理模型

我認(rèn)為在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，要想把知識記牢，一舉反三，首先就需要抓住學(xué)習(xí)對象主要的特征，將其在腦海中，抽象概括出一個理想化的模型，這樣可以更加深刻地認(rèn)識和記憶，掌握復(fù)雜背后的規(guī)律。學(xué)習(xí)帶電粒子在磁場中的運動也是日常，我們首先要在腦海中建立一個模型，在此基礎(chǔ)上將與之有關(guān)的各種因素加入到模型當(dāng)中去。但恰好把握好物理模型的思維，是我們在學(xué)習(xí)物理過程中一個很大的難點。因為很多同學(xué)并不習(xí)慣用這種方式來學(xué)習(xí)這門科目。我認(rèn)為學(xué)習(xí)高中物理中，建模具有很重要的一樣。

2.在公式中尋找規(guī)律

（1）周期公式

帶電粒子在磁場中的運動具有周期性，周期T= 2πm/qB。從這個式子可以看出，粒子運動的周期與速度V0以及半徑r無關(guān)，在解題時，可以利用這個公式在速度V0或者半徑r未知的情況下求出周期。

（2）qV0B=meV02/r

從本式可以看出，當(dāng)B、q、m一定時，運動的軌跡半徑r是取決于V0的大小，V0越大，半徑r越大。反過來r越大，V0也會越大。

帶電粒子在磁場中，受到磁場力的作用，因為力與速度始終垂直，該力不做功，所以不改變運動的方向，粒子做勻速曲線運動。

三、結(jié)論

帶電粒子在磁場中運動，是學(xué)習(xí)整個高中物理的重點也是難點。因帶電粒子在磁場中的運動所受到的影響因素有三個，分別是帶電粒子自身所帶電的性質(zhì)、運動的方向以及磁場的方向。綜上所述，當(dāng)速度方向與磁場方向不平行時，帶電粒子受到洛倫茲力的作用，運動方向可能改變，進而運動發(fā)生偏轉(zhuǎn)；在其他因素不變的情況下，當(dāng)帶電粒子垂直射入磁場中時，受到的洛倫茲力將最大Fmax=qVB，帶電粒子在磁場中的運動主要有兩種，首先是不考慮其它力或帶電粒子受其它力的合力為零時，在勻強磁場中，帶電粒子會做勻速圓周運動；在非勻強磁場中，做勻速曲線運動。其次是帶電粒子如除洛倫茲力外還受其它力，或者說受其它力的合力不為零，帶電粒子有可能作勻速直線運動或曲線運動。

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