雷瀟瀟

【摘 要】高考源于教材而高于教材已是老生常談的話題，教材之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不可替代的，是學(xué)習(xí)的源頭活水。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；高考題

現(xiàn)下高中學(xué)生的學(xué)習(xí)資料太多，以至于沒時(shí)間認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材，部分老師也將就學(xué)生在書山題海中完成教學(xué)任務(wù)，這樣做學(xué)生一時(shí)半刻不會(huì)受影響，長(zhǎng)此以往便會(huì)給學(xué)生自身帶來許多困惑，因?yàn)殚L(zhǎng)期只知其然而不知其所以然。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)專家們歷經(jīng)幾代人幾十年的智慧成果，是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本依據(jù)，下面簡(jiǎn)要談?wù)劷滩脑诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

一、教材就是典型的導(dǎo)學(xué)案

教材內(nèi)容飽滿，符合學(xué)生認(rèn)知狀態(tài)，是其他任何輔導(dǎo)書講義等不可比擬的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，把教材當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案，依托數(shù)學(xué)教材開展數(shù)學(xué)教學(xué)能取得意想不到的效果。例如在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的教學(xué)中，師生容易輕視導(dǎo)數(shù)的概念及對(duì)導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過程而重視記憶各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這樣會(huì)阻礙學(xué)生今后解決數(shù)學(xué)問題。教材中導(dǎo)數(shù)是由變化率到瞬時(shí)變化率（瞬時(shí)速度）來刻畫的，接著再學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義。若能重視對(duì)教材的研讀，就能深刻理解導(dǎo)數(shù)，靈學(xué)活用，更容易解決函數(shù)增減、最值問題、直線與曲線的交點(diǎn)問題等。

二、教材題目的設(shè)置具有代表性

教材例題或習(xí)題是命題者的重要素材來源，熟悉教材題目具有重要意義。比如：

例1：（2013，全國Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知a=bcosC+csinB.求角B。

例2：（2014，廣東）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c。已知bcosC+ccosB=2b，則 =_____。

例3：（2016，全國）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=C.求角C。

三個(gè)高考真題均不難，是典型的已知邊角關(guān)系求角或邊的比例關(guān)系。做這類題時(shí)，學(xué)生極有可能馬上利用正余弦定理將已知的邊角關(guān)系化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系再順利求解?；剡^來看3個(gè)題目中都出現(xiàn)類似于新課標(biāo)人教版必修五教材18頁練習(xí)3射影定理的結(jié)構(gòu)a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，如果考生熟悉這一結(jié)論的話做題速度就會(huì)很快。例1中已知a=bcosC+ccosB，而由射影定理知a=bcosC+ccosB，所以sinB=cosB，角B為三角形內(nèi)角，故B= 。例2中已知bcosC+ccosB=2b，又有a=bcosC+ccosB，所以a=2b，故 =2。例3中已知2cosC（acosB+bcosA）=c，又有c=acosB+bcosA，所以2cosC=1，故C= 。教材的篇幅有限，所包含的內(nèi)容卻是無窮的，這就需要我們重視教材，深入挖掘教材，理解教材。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以高中數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，只有將數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)融會(huì)貫通了，才能高效率地展開后續(xù)拓展性內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637000）