張義超,喬夏君,陸浩然,張鎮(zhèn)琦

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

低軌四星時(shí)差定位技術(shù)研究

張義超,喬夏君,陸浩然,張鎮(zhèn)琦

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

文章重點(diǎn)分析影響低軌四星時(shí)差定位系統(tǒng)精度的主要因素;首先，從四星時(shí)差定位的基本原理出發(fā)，對(duì)四星時(shí)差定位的模型和幾何精度因子進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并通過(guò)仿真分析了四星構(gòu)型、時(shí)差測(cè)量精度、衛(wèi)星位置誤差、基線長(zhǎng)度、星座投影面積等對(duì)四星時(shí)差定位系統(tǒng)精度的影響；通過(guò)比較可知，在相同參數(shù)條件下，采用Y形構(gòu)形，減小時(shí)差測(cè)量誤差、提高衛(wèi)星定位精度、增加基線長(zhǎng)度，增大星座投影面積均等均能夠提高該系統(tǒng)的定位精度；在低軌四星定位系統(tǒng)應(yīng)用場(chǎng)景中，四星構(gòu)型、衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度、基線長(zhǎng)度以及星座投影面積對(duì)四星時(shí)差定位系統(tǒng)精度影響較大，時(shí)差測(cè)量精度和衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度對(duì)四星時(shí)差定位系統(tǒng)精度影響較小;而在實(shí)際任務(wù)中應(yīng)權(quán)衡各因素的效費(fèi)比，來(lái)保證定位精度。

低軌；四星；時(shí)差定位；幾何精度因子

0 引言

在電子偵查領(lǐng)域中，精確的定位技術(shù)具有非常重要的意義[1]：在軍事領(lǐng)域中，定位技術(shù)應(yīng)用于精確打擊武器，為最終摧毀敵方提供有力的信息保障。有源定位技術(shù)具有全天候、高精度等一些優(yōu)點(diǎn)，但也容易暴露己方位置，從而遭受到敵方的軟干擾或硬性武器的攻擊。無(wú)源定位技術(shù)自身不發(fā)射信號(hào)，而是利用目標(biāo)自身輻射信號(hào)或外輻射信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，能夠適應(yīng)軍事活動(dòng)中對(duì)于隱蔽性的要求。

星載無(wú)源定位系統(tǒng)以衛(wèi)星為平臺(tái)，不受領(lǐng)土、領(lǐng)空、領(lǐng)海和天氣條件的限制，可以對(duì)相對(duì)較大范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行定位。一般來(lái)說(shuō)，星載無(wú)源定位技術(shù)有單星測(cè)頻 / 測(cè)向定位、雙星時(shí)差聯(lián)合定位、三星時(shí)差定位、四星時(shí)差定位和四星時(shí)差聯(lián)合定位等[2-5]。其中，單星測(cè)頻 / 測(cè)向、雙星時(shí)頻差、三星時(shí)差都需要通過(guò)地球方程約束對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行定位，或在已知高程信息的情況下對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行定位，而四星時(shí)差定位可以得到三個(gè)獨(dú)立的時(shí)差值，無(wú)需額外信息即能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高精度的三維定位。本文主要給出基于四星時(shí)差定位的基本原理，通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)影響四星時(shí)差定位的各個(gè)因素進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 四星時(shí)差定位基本原理

時(shí)差定位(TDOA，time difference of arrival)又稱為雙曲線定位，其原理是利用輻射源的信號(hào)到多個(gè)測(cè)量站的時(shí)間數(shù)據(jù)，從而對(duì)輻射源進(jìn)行定位。四星時(shí)差定位的原理是通過(guò)測(cè)量地面輻射源的信號(hào)到達(dá)主星和副星的時(shí)間差，從而計(jì)算輻射源的位置[6]。設(shè)S0為主星，S1、S2、S3為副星，若在每顆衛(wèi)星上安裝上偵察接收機(jī)，地面上的輻射源發(fā)出的電磁波信號(hào)被 4部接收機(jī)接收，測(cè)量信號(hào)到達(dá)每顆衛(wèi)星的時(shí)間，可得到3個(gè)獨(dú)立時(shí)差方程：

(1)

式中,td0,td1,td2,td3分別為同步測(cè)量的信號(hào)到達(dá)衛(wèi)星接收機(jī)的時(shí)間；d0,d1,d2,d3分別為輻射源到衛(wèi)星的直線距離；c為光速。每一個(gè)時(shí)差方程確定一個(gè)以主星和副星為焦點(diǎn)的單葉雙曲面，3個(gè)單葉雙曲面相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)的位置就是輻射源的位置。

圖1 四星時(shí)差定位原理

2 四星時(shí)差定位精度模型

為描述定位誤差與幾何位置的關(guān)系，定義了定位精度的幾何稀度GDOP(geometric dilution of precision)[7]，它用于描述定位誤差的三維幾何分布，通常用下式表示，即：

(2)

式中，σx,σy,σz分別表示x,y,z方向上的定位標(biāo)準(zhǔn)差。

假定三維時(shí)差定位系統(tǒng)的示意圖如圖2所示，該系統(tǒng)由一個(gè)主星和3 個(gè)副星構(gòu)成，其中假定S0為主星，S1、S2、S3為副星，待求解的目標(biāo)輻射源的三維位置為pT。

圖2 時(shí)差定位幾何示意圖

由各個(gè)衛(wèi)星的位置信息、目標(biāo)輻射源的位置信息及輻射源與各星之間的距離，可得:

(3)

其中:c表示光速；ri表示各星同目標(biāo)輻射源之間的徑向距離；Δri表示目標(biāo)輻射源與第i顆副星之間的徑向距離和其與主星之間徑向距離的差值。對(duì)距離差Δri求微分，可得:

C·dX=dY-U0ds0+U1ds1+U2ds2+U3ds3

(4)

其中:

令B=(CTC)-1·CT。由于主星在測(cè)量輻射源信號(hào)到達(dá)時(shí)間時(shí)存在誤差，且該誤差存在于每個(gè)時(shí)差量中，所以每個(gè)Δri的測(cè)量誤差都是相關(guān)的。假設(shè)通過(guò)系統(tǒng)修正之后，測(cè)量誤差的均值為零，而且衛(wèi)星位置誤差每個(gè)元素之間以及各衛(wèi)星位置誤差之間不相關(guān)，則目標(biāo)輻射源定位誤差的協(xié)方差矩陣為:

(5)

式中,

目標(biāo)輻射源的位置誤差協(xié)方差矩陣為:

(6)

依據(jù)GDOP的定義就能夠獲得三維空間時(shí)差系統(tǒng)定位的幾何精度。

(7)

3 四星時(shí)差定位精度分析

3.1 影響定位精度的因素

采用四星時(shí)差定位技術(shù)開(kāi)展無(wú)源電子偵察應(yīng)用，影響定位精度的因素有四星構(gòu)型、時(shí)差測(cè)量精度、衛(wèi)星定位精度、基線長(zhǎng)度、星座投影面積幾個(gè)因素決定[8]，下面主要以低軌四星定位為應(yīng)用場(chǎng)景分析各因素對(duì)定位精度的影響。

3.2 四星構(gòu)型

衛(wèi)星軌道高度200km，基線長(zhǎng)度為60km，時(shí)差測(cè)量精度50ns，衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度150m，衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度50m，四星采用不同的構(gòu)形(Y形，T形，菱形)，進(jìn)行仿真，以主星星下點(diǎn)為圓心建立直角坐標(biāo)系，得到GDOP分布如圖3所示。

圖3 不同構(gòu)型GDOP分布

由上圖可知，在相同參數(shù)條件下，Y構(gòu)形分布在星下點(diǎn)半徑58km范圍內(nèi)能達(dá)到4.5km定位精度，且分布均勻；T構(gòu)形定位精度高，但分布略有不均，菱形構(gòu)形定位精度和分布情況均最差。

3.3 時(shí)差測(cè)量精度

衛(wèi)星軌道高度200km，基線長(zhǎng)度為60km，采用Y形構(gòu)形，頻差測(cè)量精度10Hz，速度測(cè)量精度1m/s，衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度150m，衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度50m，現(xiàn)取星下點(diǎn)100km圓周上的一個(gè)點(diǎn)，使時(shí)差測(cè)量精度取值0～200ns，仿真得到GDOP與時(shí)差測(cè)量精度的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 GDOP隨時(shí)差精度變化曲線

由上圖可知，時(shí)差測(cè)量精度越高，四星定位精度越高。但時(shí)差測(cè)量精度對(duì)定位精度的影響較小。

3.4 衛(wèi)星定位精度

3.4.1 絕對(duì)位置測(cè)量精度

衛(wèi)星軌道高度200km，基線長(zhǎng)度為60km，采用Y形構(gòu)形，時(shí)差測(cè)量精度50ns，頻差測(cè)量精度10Hz，速度測(cè)量精度1m/s，衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度50m，現(xiàn)取星下點(diǎn)100km圓周上的一個(gè)點(diǎn)，使絕對(duì)位置測(cè)量精度取值50～300m，仿真得到GDOP與絕對(duì)位置測(cè)量精度的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 GDOP隨絕對(duì)位置測(cè)量精度變化曲線

3.4.2 相對(duì)位置測(cè)量精度

衛(wèi)星軌道高度200km，基線長(zhǎng)度為60km，采用Y形構(gòu)形，時(shí)差測(cè)量精度50ns，頻差測(cè)量精度10Hz，速度測(cè)量精度1m/s，衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度150m，現(xiàn)取星下點(diǎn)100km圓周上的一個(gè)點(diǎn)，使相對(duì)位置測(cè)量精度取值20～60m，仿真得到GDOP與相對(duì)位置測(cè)量精度的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 GDOP隨相對(duì)位置測(cè)量精度變化曲線

3.4.3 小結(jié)

由圖分析得出，定位精度隨絕對(duì)位置測(cè)量精度和相對(duì)位置測(cè)量精度的提高而提高，其中與絕對(duì)位置測(cè)量精度近乎呈線性關(guān)系，但是當(dāng)相對(duì)位置測(cè)量精度從20m變?yōu)?60m時(shí)，定位精度僅下降600m，故相對(duì)位置測(cè)量精度對(duì)GDOP的影響較小。

3.5 基線長(zhǎng)度

衛(wèi)星軌道高度200km，采用Y形構(gòu)形，時(shí)差測(cè)量精度50ns，頻差測(cè)量精度10Hz，速度測(cè)量精度1m/s，衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度150m，衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度50m，現(xiàn)取星下點(diǎn)100km圓周上的一個(gè)點(diǎn)，使基線長(zhǎng)度取值20km～120km，仿真得到GDOP與基線長(zhǎng)度的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 GDOP隨相對(duì)基線長(zhǎng)度變化曲線

通過(guò)對(duì)基線長(zhǎng)度因素的仿真分析，可得到結(jié)論：隨著基線長(zhǎng)度的增加，定位精度呈指數(shù)形式提高。

3.6 星座投影面積

衛(wèi)星軌道高度200km，基線長(zhǎng)度為60km，采用Y形構(gòu)形，時(shí)差測(cè)量精度50ns，頻差測(cè)量精度10Hz，速度測(cè)量精度1m/s，衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度150m，衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度50m，現(xiàn)取星下點(diǎn)100km圓周上的一個(gè)點(diǎn)，分析其GDOP與星座投影面積的關(guān)系如圖8所示。

圖8 GDOP隨星座投影面積變化曲線

星座投影面積與定位精度有近乎指數(shù)增加的關(guān)系，隨著星座投影面積的增大，定位精度將得到大幅提高。當(dāng)衛(wèi)星面與地球表面平行時(shí)，能達(dá)到最大定位精度。

4 結(jié)論

本文主要介紹了四星時(shí)差定位的基本原理，并從理論角度推導(dǎo)了基于四星時(shí)差定位的GDOP精度模型。針對(duì)低軌四星定位應(yīng)用場(chǎng)景，通過(guò)仿真、對(duì)比分析了6個(gè)影響四星時(shí)差定位系統(tǒng)精度的因素。仿真結(jié)果表明四星構(gòu)型、衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度、基線長(zhǎng)度和星座投影面積對(duì)四星時(shí)差定位精度影響較大，時(shí)差測(cè)量精度和衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度對(duì)定位精度影響精度較小。而在實(shí)際任務(wù)中應(yīng)權(quán)衡各因素的效費(fèi)比，來(lái)保證定位精度。

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Research of Location Technology on TODA with Four LEO Satellites

Zhang Yichao，Qiao Xiajun，Lu Haoran, Zhang Zhenqi

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China)

This paper mainly discusses the factors which decides the localization accuracy of TDOA with LEO four satellites. Firstly, we derive the TDOA localization model and GDOP of LEO four satellite based on the principle of TDOA. Secondly, some simulation results about factors including locations of four satellites, the accuracy of TDOA measurements, geometry of four satellites, the length of baseline, the projection area of four satellites, are demonstrated. By comparison, it is seen that one can improve the accuracy of localization by decreasing TDOA measuring errors and base station errors, increasing the length of baseline and area of projection area when using the Y geometry of four satellites. For LEO satellite application, geometry, the precision of absolute locations of four satellites,the length of baseline affect the accuracy of localization importantly, while TDOA measurement error, the precision of relative locations of four satellites effects the localization accuracy of our system minor. Therefore, we should choose these factors based on the trade-off of their accuracies and obtaining costs.

LEO; four-satellite TDOA; GDOP

2016-10-26；

2017-01-05。

張義超(1986-)，男，河北省唐山市人，碩士研究生，主要從事空間電子信息系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2017)05-0165-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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