林 凱，陳國初，張 鑫

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240) (*通信作者電子郵箱361928561@qq.com)

多交互式人工蜂群算法及其收斂性分析

林 凱*，陳國初，張 鑫

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240) (*通信作者電子郵箱361928561@qq.com)

針對人工蜂群(ABC)算法不易跳出局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，提出了多交互式人工蜂群(MIABC)算法。該算法在基本人工蜂群算法的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)鄰域搜索策略，結(jié)合跨維搜索策略，且改進(jìn)蜜蜂越限處理方式，使得算法搜索方式多樣化，從而使得算法搜索更具跳躍性，不易陷入局部最優(yōu)解，同時，對其進(jìn)行收斂性分析和性能測試。在五種經(jīng)典基準(zhǔn)測試函數(shù)和時間復(fù)雜度實(shí)驗(yàn)上的仿真結(jié)果表明，相對于標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法和基本粒子群優(yōu)化(PSO)算法，該算法在1E-2精度下收斂速度提高了約30%和65%，搜索精度更優(yōu)，且在高維求解問題方面有明顯優(yōu)勢。

人工蜂群算法；跨維度搜索策略；隨機(jī)鄰域搜索策略；搜索精度；收斂性分析

0 引言

人工蜂群(Artificial Bee Colony, ABC)算法是Karaboga[1]在2005年提出的具有參數(shù)少、算法原理簡單且魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的一種模擬蜂群協(xié)作尋找蜜源的生物智能優(yōu)化算法，主要被應(yīng)用于電力調(diào)度問題、旅行商問題等各方面的尋優(yōu)問題中。

雖然ABC算法具有簡單、高效的特點(diǎn)，但是由于ABC算法的搜尋方式具有一定局限性，故較易滿足于局部最優(yōu)解，收斂速度較慢，降低了優(yōu)化效果，因此，近些年來出現(xiàn)了不少對其進(jìn)行改進(jìn)的文章。比如，Gao等[2]受DE/best/1的ABC/best/1的觸發(fā)，提出了改良的人工蜂群(Modified Artificial Bee Colony, MABC)算法?；蚪梃b粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法的思想，在鄰域搜索中加入了自適應(yīng)的慣性因子，性能參數(shù)分段搜索[3]。雖然這些方法在某種程度上強(qiáng)化了算法的性能，但仍存在許多問題，例如引入復(fù)雜參數(shù)使算法收斂速度慢，或沒有從根本上增加種群的多樣性。

針對這些問題，本文通過隨機(jī)選擇鄰域，使得當(dāng)前解的鄰域擴(kuò)大到隨機(jī)選擇的鄰域。其次，在任意解上隨機(jī)選擇一維，使當(dāng)前解的進(jìn)行跨維學(xué)習(xí)，另外，針對傳統(tǒng)人工蜂群算法中對蜜蜂跳出搜索空間邊界時采用強(qiáng)制設(shè)置在邊界處的方法，引入隨機(jī)分布方式，使蜜蜂隨機(jī)分布在在搜索空間中，從而增加蜂群的多樣性，強(qiáng)化了算法擺脫局部最優(yōu)解的能力。把這種方法稱為多交互式人工蜂群算法(Multiple Interactive Artificial Bee Colony, MIABC)，MIABC不引入任何新的參數(shù)，故容易實(shí)現(xiàn)。在經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)上對其進(jìn)行仿真測試，并進(jìn)行收斂性分析，驗(yàn)證方法有效性。

1 標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法

在人工蜂群算法中，人工蜂群一般由三種角色構(gòu)成，分別是采蜜蜂、跟隨峰、偵察蜂。采蜜蜂在搜索空間中尋找蜜源(即可能存在的解)來進(jìn)行開采，并記錄蜜源的有關(guān)信息，然后與跟隨蜂交流，跟隨蜂采用輪盤賭選擇法選擇采蜜蜂，并在其附近采蜜。在一定情況(采蜜蜂放棄蜜源時)下，采蜜蜂變成偵察蜂重新尋找蜜源。

蜂群的50%由采蜜蜂構(gòu)成，跟隨蜂則為蜂群剩余的50%，一只采蜜蜂同一時刻只能在一處蜜源采蜜，同時，在實(shí)際的具體優(yōu)化問題中，問題的可能存在的解就是蜜源對應(yīng)的位置，而解的品質(zhì)的好壞由蜜源的收益情況代表[4]。

假設(shè)在蜂群搜索初始化時，產(chǎn)生了SN個D維初始解Xij(i=1,2, …,SN;j=1,2,…,D)，SN為蜜源個數(shù)。根據(jù)式(1)隨機(jī)產(chǎn)生蜜源的初始位置：

Xij=Xmin, j+rand(0,1)(Xmax, j-Xmin, j)

(1)

其中：Xij表示當(dāng)前位置，i∈{1,2,…,SN}，j∈{1,2,…,D}；Xmax, j和Xmin, j分別表示第j維蜂群搜索空間的邊界上限和邊界下限。

然后，采蜜蜂根據(jù)式(2)所示的方式來搜尋并產(chǎn)生新的蜜源位置Vij：

Vij=Xij+φij(Xij-Xkj)

(2)

其中：k為不同于i的蜜源，且k∈{1,2,…,SN}，j為隨機(jī)選擇的下標(biāo)，φij為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。搜索后，計(jì)算適應(yīng)值，并對新解和最優(yōu)解通過貪婪選擇來選擇。

跟隨蜂根據(jù)輪盤賭選擇方法[4]以概率Pi選擇蜜源采蜜，式(2)則是其鄰域搜索的搜索方式，并計(jì)算其對應(yīng)適應(yīng)值，對Xij和Vij進(jìn)行貪婪選擇。Pi根據(jù)式(3)來計(jì)算：

(3)

其中fiti為解Xi的適應(yīng)度函數(shù)值，且適應(yīng)度值的計(jì)算方式如式(4)所示：

(4)

其中：fi為第i個解的目標(biāo)函數(shù)值。

當(dāng)蜜源Xi連續(xù)經(jīng)過limit次循環(huán)搜尋仍沒有變化，則此處蜜源被放棄，同時，采蜜蜂轉(zhuǎn)作偵察蜂，并通過式(1)隨機(jī)搜尋產(chǎn)生一個新蜜源替代原蜜源。

2 多交互式人工蜂群算法

2.1 采蜜蜂的隨機(jī)鄰域搜索策略

良好的優(yōu)化算法在搜索過程必須平衡全局探索能力和局部開發(fā)能力[5]。在初始搜索階段[6]，ABC算法從初始解出發(fā)，通過反復(fù)搜尋當(dāng)前最優(yōu)解的鄰域得到較好的解，由于搜索搜索僅限定于當(dāng)前的領(lǐng)域進(jìn)行，搜索范圍較小，使算法收斂較慢，全局搜索能力較弱。為了加強(qiáng)全局搜索能力，加大搜索范圍，受小世界網(wǎng)絡(luò)模型[7]的啟發(fā)，本文為采蜜蜂引入了隨機(jī)鄰域搜索策略。

定義1 隨機(jī)鄰域搜索(Randomneighborhoodsearch)。在同一維搜索空間中，隨機(jī)選出第i個解和第n個解，i∈{1,2,…,SN}，n∈{1,2,…,SN}，則隨機(jī)鄰域搜索公式可定義為：

Vij=Xnj+φij(Xij-Xkj)

(5)

其中：k∈{1,2,…,SN}，且k≠i，φij為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

由式(5)可以看出，隨機(jī)鄰域搜索策略使算法搜索空間不再只限制于當(dāng)前解的鄰域，可以擴(kuò)展至其他解的鄰域，擴(kuò)大了算法搜索空間，若將同一維看作一個平面，則采蜜蜂在平面上的鄰域搜索范圍擴(kuò)大了，同時，跟隨蜂的搜索方式不變，通過采蜜蜂的較大空間搜尋方式與跟隨蜂的搜尋方式相結(jié)合，使得算法加快收斂，解變得更具多樣化，強(qiáng)化了算法跳出局部最優(yōu)值的能力。

2.2 采蜜蜂的跨維搜索策略

由式(2)可知，標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法中，采蜜蜂采用的搜索策略是向當(dāng)前鄰域中同維學(xué)習(xí)，即新解位置的產(chǎn)生會被約束在當(dāng)前解位置周圍較小的同維空間。這使得若在某一維中，當(dāng)前解位置分布范圍集中在某一區(qū)域時，產(chǎn)生的新解將在一定迭代次數(shù)里難以跳出該區(qū)域。而隨著算法進(jìn)化，解的位置分布范圍縮小，會導(dǎo)致這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，這種現(xiàn)象會使算法陷入局部最優(yōu)的概率大幅度增加。

本文針對該問題，采用了跨維搜索策略[8]，如式(6)所示。這使得算法能夠在維度上實(shí)現(xiàn)跳躍式搜索，不再局限于同維搜索，使得在算法搜索后半階段，即搜索范圍變小時，還能保持有良好的全局與局部搜尋能力，使算法獲得全局最優(yōu)解的可能性加大，同時，跟隨蜂的仍用式(2)進(jìn)行傳統(tǒng)的局部搜索，通過采蜜蜂與跟隨蜂兩種不同的搜索方式相結(jié)合，這種搜索方式的思想和作用就相當(dāng)于遺傳算法中的變異選擇思想和作用，從而令算法避免了單種搜索模式的局限性，使得蜂群搜索的解多元化，有利于算法擺脫局部最優(yōu)解。

定義2 跨維搜索(Stereosearch)。在一個D維的搜索空間中，隨機(jī)選出第j維和第l維，j∈{1,2,…,D}，l∈{1,2,…,D}且j≠l，則基于隨機(jī)鄰域搜索的跨維搜索公式可以定義為：

Vij=Xnl+φil(Xil-Xkl)

(6)

其中：k∈{1,2,…,SN}，n∈{1,2,…,SN}，且k≠i。

2.3 蜂群搜索邊界處理

蜂群的搜索空間是有一定的范圍的，當(dāng)蜜蜂在搜索過程中跳出了搜索空間的邊界時，標(biāo)準(zhǔn)ABC算法的處理方式是將蜜蜂位置強(qiáng)制重新設(shè)置在邊界處，這使得在算法搜索后期，可能有大部分的蜜蜂聚集在邊界上，而且這種設(shè)置方式，在下次搜索時，蜜蜂仍有較大可能再次跳出邊界，這就大幅度降低了算法搜索效率，所以，本文采用式(7)來重新設(shè)置跨界蜜蜂：

(7)

其中：Xmax, j、Xmin, j和Xij分別代表蜜蜂在第j維的搜索邊界上限、下限以及當(dāng)前解位置。式(7)的處理方式使得算法在搜索后期蜜蜂均勻散落在搜索空間中，保證蜂群的活性。

2.4MIABC算法的基本流程

整個改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1)

設(shè)置種群數(shù)目PN和開采次數(shù)limit

2)

初始化SN(SN=0.5PN)個蜜源位置Xij(i=1,2,…,SN;j=1,2,…,D)

3)

計(jì)算初始蜜源的目標(biāo)函數(shù)值Objval和適應(yīng)值fit

4)

while((iter<=maxCycle))do

5)

fori=1 toSNdo

6)

隨機(jī)選擇鄰域k∈{1,2,…,SN}，n∈{1,2,…,SN}， 且k≠i

7)

隨機(jī)選擇一維度j∈{1,2,…,D}，l∈{1,2,…,D}， 且j≠l

8)

根據(jù)公式Vij=Xnl+(Xil-Xkl)進(jìn)行鄰域搜索

9)

根據(jù)式(7)對跳出搜索邊界的蜜源進(jìn)行邊界處理

10)

根據(jù)式(4)計(jì)算適應(yīng)值fiti和式(3)計(jì)算概率Pi

11)

對Vij和Xij進(jìn)行貪婪選擇

12)

end for

13)

i=1，t=0

14)

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r∈(0,1)，如果r

15)

根據(jù)公式Vij=Xij+(Xij-Xkj)進(jìn)行鄰域搜索

16)

根據(jù)式(7)對跳出搜索邊界的蜜源進(jìn)行邊界處理

17)

對Vij和Xij進(jìn)行貪婪選擇

18)

i=i+1，untili=SN

19)

fori=1 toSNdo

20)

如果trial>limit，根據(jù)式(1)初始化Xij

21)

end for

22)

記錄迄今為止最好的解

23)

end while

3 MIABC算法優(yōu)化性能

3.1 測試函數(shù)

為了考察算法性能，本文給出了MIABC算法在經(jīng)典基準(zhǔn)測試函數(shù)上的仿真結(jié)果和分析，表1中為5個經(jīng)典基準(zhǔn)測試函數(shù)[9]，其中f1為單模函數(shù)，考察算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，多模函數(shù)為f2～f5，考察算法擺脫局部最優(yōu)解的能力和全局搜尋能力。

表1 5個經(jīng)典測試函數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在MIABC算法的測試過程中，為了讓實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具說服力，將對以上5種經(jīng)典基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并與標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法相比較。表1所示的為測試函數(shù)的相關(guān)信息。本文通過大量實(shí)驗(yàn)確定算法參數(shù)閾值。蜂群算法的參數(shù)設(shè)置如下：蜂群數(shù)目NP=100，迭代次數(shù)maxCycle=2 000，最大允許的連續(xù)開采次數(shù)limit=50，誤差極限為1E-20。PSO算法參數(shù)設(shè)置如下：粒子群數(shù)目sizepop=100，w=0.8，c1=c2=1.494 5，vmax=1，vmin=-1。在每個基準(zhǔn)測試函數(shù)都進(jìn)行20維、50維、80維這三種不同維度的測試，每組都獨(dú)立測試30次，對結(jié)果中的平均值、最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差這三種指標(biāo)進(jìn)行比較。優(yōu)化結(jié)果如表2所示，圖1則為ABC算法、MIABC算法和PSO算法的收斂曲線。

圖1 5種函數(shù)優(yōu)化曲線

函數(shù)維數(shù)ABC平均值最優(yōu)值標(biāo)準(zhǔn)差MIABC平均值最優(yōu)值標(biāo)準(zhǔn)差PSO平均值最優(yōu)值標(biāo)準(zhǔn)差f1f2f3f4f5204．78E-162．80E-168．03E-173．44E-162．04E-166．36E-173．64E-021．98E-046．34E-02501．57E-142．99E-151．26E-141．86E-151．18E-152．07E-161．84E+034．78E+021．02E+03805．15E-086．67E-096．36E-086．29E-141．15E-141．78E-141．09E+042．32E+031．14E+04201．28E-132．84E-141．22E-130001．17E+026．37E+013．27E+01503．37E-021．06E-111．79E-012．12E-131．14E-135．86E-144．61E+023．15E+026．24E+01804．530．99531．816．40E-122．39E-122．37E-128．00E+026．95E+021．09E+0220-8379．66-8379．660-8379．66-8379．660-6518．98-8918．59．55E+0250-20488-207961．50E+02-20949．1-20949．10-11536．6-133677．48E+0380-31585．8-322123．00E+02-33518．63-33518．630-16562．8-204051．85E+03205．48E-144．00E-141．26E-142．61E-141．87E-143．59E-151．69E+014．616．03504．33E-071．62E-071．61E-074．55E-133．17E-137．41E-141．84E+011．03E+013．17808．66E-042．64E-043．78E-041．97E-071．28E-073．75E-082．00E+012．00E+016．42E-04205．46E-139．99E-161．66E-122．41E-1601．84E-161．02E-012．24E-025．09E-02504．05E-121．58E-144．83E-121．90E-158．88E-165．77E-161．40E+015．097．72804．28E-061．46E-081．25E-051．14E-135．04E-143．73E-147．67E+012．67E+013．61E+01

從表2可知，ABC算法和MIABC算法在函數(shù)f3的20維均找到了理論最優(yōu)值，但MIABC算法在測試函數(shù)f3的20維、50維、80維和f2函數(shù)的20維均能找到理論最優(yōu)值。比較表2中三種算法的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最優(yōu)值，對函數(shù)f1、f4和f5，MIABC算法在尋優(yōu)結(jié)果精度和穩(wěn)定性上領(lǐng)先于標(biāo)準(zhǔn)ABC算法，且MIABC算法在不同維數(shù)上的優(yōu)化結(jié)果精度下降幅度遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)ABC算法，而在這5種經(jīng)典測試函數(shù)上，MIABC算法無論在尋優(yōu)結(jié)果精度上和穩(wěn)定性都優(yōu)于PSO算法，因此，相比于基本ABC算法和PSO算法，MIABC算法的尋優(yōu)性能更佳，結(jié)果更精準(zhǔn)和穩(wěn)定。

圖1為MIABC算法、ABC算法和PSO算法在5種基準(zhǔn)測試函數(shù)3種不同維度上搜索最優(yōu)解的收斂曲線(其中圖1(a)和圖1(m)為更清晰地呈現(xiàn)差異，只顯示差異較大的前1 000次迭代)。由圖1可見，在迭代過程中，MIABC曲線下降收斂速度均快于ABC和PSO曲線的收斂速度，只有個別測試函數(shù)上在搜索初始階段下降收斂速度略慢于PSO算法。MIABC曲線更加接近最優(yōu)解，未到最大迭代次數(shù)時就已經(jīng)找到比ABC算法和PSO算法更優(yōu)的解。由此可以看出MIABC算法能更精準(zhǔn)快速地找到最優(yōu)解。

3.3 時間復(fù)雜度實(shí)驗(yàn)

如果反復(fù)搜索導(dǎo)致時間無限延長，則無異于窮舉搜索，故在CPU為i7-6700，內(nèi)存8 GB的惠普筆記本上進(jìn)行時間復(fù)雜度實(shí)驗(yàn)。以上述5種經(jīng)典測試函數(shù)的20維為例，其中除f3在20維分別以目標(biāo)函數(shù)值等于-8 379.66為迭代結(jié)束條件，其他4種函數(shù)皆以目標(biāo)函數(shù)值小于1E-2為迭代結(jié)束條件。同理，3種算法在上述5種測試函數(shù)50維情況下迭代2 000次，將這兩個方面的每組實(shí)驗(yàn)都獨(dú)立測試10次，并求得平均運(yùn)行時間分別列于表3。

由表2～3中數(shù)據(jù)對比可知，在相同迭代次數(shù)下，MIABC算法與ABC算法尋優(yōu)速度相差不大，但在解的質(zhì)量上好很多，而相比于PSO算法則有更快的尋優(yōu)速度和更優(yōu)的解，同時，從表3和圖1中，可以得知，同等精度下，MIABC算法尋優(yōu)速度更快。

表3 時間復(fù)雜度實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

4 MIABC算法收斂性

MIABC算法與ABC算法都屬于隨機(jī)搜索算法[10-12]的范疇，所以同樣可以利用隨機(jī)算法收斂準(zhǔn)則來判定MIABC的收斂性。

4.1 相關(guān)數(shù)學(xué)描述和定義

定義3 人工蜂群算法在搜索過程中搜索到的蜜源位置稱為人工蜂狀態(tài)，記為X，X∈L，L是可行解空間。故人工蜂群狀態(tài)則由所有的人工蜂的狀態(tài)組成，記作ξ=(X1,X2,…,XSN)。

定義4 人工蜂群狀態(tài)空間定義為所有人工蜂群狀態(tài)的集合，記作S={ξ1,ξ2,…,ξN|0≤N≤maxCycle}。

定義5 在MIABC算法中，人工蜂從一個狀態(tài)Xi到另一個狀態(tài)Xj的變換，稱為人工蜂狀態(tài)轉(zhuǎn)移，記為Tξ(Xi)=Xj。而轉(zhuǎn)移概率為人工蜂狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，記為p(Tξ(Xi)=Xj)。

定義6 對于?ξi∈S，?ξj∈S，MIABC算法迭代中，人工蜂群狀態(tài)從ξi轉(zhuǎn)移到ξj，記為TS(ξi)=ξj，則人工蜂群狀態(tài)由ξi一步轉(zhuǎn)移到ξj的轉(zhuǎn)移概率為:

(8)

4.2 收斂準(zhǔn)則

本文所討論的優(yōu)化問題是極小化問題，適應(yīng)值函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)倒數(shù)或絕對值。對于優(yōu)化問題〈L,f〉，有隨機(jī)算法D，第k次迭代結(jié)果為xk，則下一次迭代結(jié)果為xk+1=D(xk,ζ)。其中L為可行解空間，f為適應(yīng)值函數(shù)，ζ為算法D在迭代過程中曾經(jīng)搜索到的解[13]。

假設(shè)1f(D(x,ζ))≤f(x)，若?ζ∈L，則有:

f(D(x,ζ))≥f(x)

(9)

定理1 算法全局收斂的充要條件是算法同時滿足假設(shè)1和假設(shè)2。

證明 若算法滿足假設(shè)1，則可以說明算法的適應(yīng)度f(x)是遞增的；若滿足假設(shè)2，則說明算法迭代足夠多次后，不能搜到近似最優(yōu)解的概率為0。當(dāng)假設(shè)1和假設(shè)2被同時滿足時，在迭代一定次數(shù)后，算法找到最優(yōu)解的概率為1，則說明算法是全局收斂的。

4.3MIABC收斂性分析

引理1MIABC算法滿足假設(shè)1。

證明MIABC算法的每次迭代都會進(jìn)行貪婪選擇，如式(10)所示：

(10)

因此，MIABC算法每次迭代都保存了群體最優(yōu)解，滿足了假設(shè)1。

定義7 人工蜂群最優(yōu)狀態(tài)集合B={ξ*=(X1,X2,…,Xn)|f(Xn)=f(b*),ξ*∈S},其中b*是優(yōu)化問題的最優(yōu)解，且B?L。

定理2 MIABC算法中，由人工蜂群最優(yōu)狀態(tài)構(gòu)成的人工蜂群最優(yōu)狀態(tài)集合B是閉集。

證明 ?ξi∈B，?ξj?B，對于蜂群狀態(tài)經(jīng)過k(k≤1)步由狀態(tài)ξi轉(zhuǎn)移到ξj的轉(zhuǎn)移概率為：

(11)

蜂群狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可由定義5可得：

(12)

由?ξi∈B，?ξj?B，在k次的迭代過程中必然?ξj-l+1?B(1≤l≤k)，則有f(Xj-l+1)≤f(Xj-1)=f(b*)，由貪婪選擇可知，至少存在一項(xiàng)p(TS(ξj-l)=ξj-l+1)=0，則pk(TS(ξi)=ξj)=0，所以B是S上的閉集。

定理3 人工蜂群狀態(tài)空間S上不存在非空閉集G，使得G∩B=?。

定理4 當(dāng)蜂群的迭代次數(shù)趨近于無窮時，蜂群的狀態(tài)序列定然進(jìn)入到最優(yōu)狀態(tài)集B。

引理2 MIABC算法滿足假設(shè)2。

則由上述這些定理和證明可知，因?yàn)镸IABC算法同時滿足假設(shè)1和假設(shè)2，所以由全局收斂的充要條件(定理1)可得，MIABC算法是全局收斂的。

5 結(jié)語

本文為了開發(fā)蜂群搜索能力，在標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了三處改進(jìn):在采蜜蜂搜索方式上采用隨機(jī)鄰域搜索策略、跨維度搜索策略以及改進(jìn)的邊界越限設(shè)定方式，擴(kuò)大了采蜜蜂搜索范圍，增加了種群多樣性，構(gòu)建了多交互式人工蜂群算法(MIABC)。從五種經(jīng)典基準(zhǔn)測試函數(shù)上測試的結(jié)果可以看出，MIABC算法的尋優(yōu)性能、收斂速度、尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性明顯提高，同時通過收斂性分析，可以得出MIABC算法全局收斂。不過，MIABC算法還存在一些不足，對于低維數(shù)問題的求解沒有明顯優(yōu)勢，但是，MIABC算法的改進(jìn)策略使得其適用于多維且各維取值范圍相似或相同的尋優(yōu)問題和多維無約束問題求解，例如風(fēng)電場調(diào)度問題、火電機(jī)組調(diào)度問題、旅行商問題等。

)

[1]KARABOGAD.AnideabasedonhoneybeeswarmfornumericaloptimizationTechnicalReport-TR06 [R].Kayseri,Turkey:ErciyesUniversity,EngineeringFaculty, 2005: 10.

[2]GAOWF,LIUSY.Amodifiedartificialbeecolonyalgorithm[J].Computers&OperationsResearch, 2012, 39(3): 687-697.

[3]DOSSANTOSCOELHOL,ALOTTOP.GaussianartificialbeecolonyalgorithmapproachappliedtoLoney’ssolenoidbenchmarkproblem[J].IEEETransactionsonMagnetics, 2011, 47(5): 1326-1329.

[4] 張長勝.多目標(biāo)人工蜂群算法及遺傳算法的研究和應(yīng)用[M].沈陽:東北大學(xué)出版社,2013:41-46.(ZHANGCS.ResearchandApplicationofArtificialBeeColonyAlgorithmandMulti-objectiveGeneticAlgorithm[M].Shenyang:NortheasternUniversityPress, 2013:41-46.)

[5]ENGELBRECHTAP.Heterogeneousparticleswarmoptimization[C]//Proceedingsofthe7thInternationalConferenceonSwarmIntelligence.Berlin:Springer, 2010:191-202.

[6] 張冬麗.人工蜂群算法的改進(jìn)及相關(guān)應(yīng)用研究[D].秦皇島:燕山大學(xué),2014:32-35.(ZHANGDL.Improvedartificialbeecolonyalgorithmanditsapplications[D].Qinghuangdao:YanshanUniversity, 2014:17-18.)

[7] 廖志賢,羅曉曙.基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型的光伏微網(wǎng)系統(tǒng)同步方法研究[J].物理學(xué)報(bào),2014,63(23):90-96.(LIAOZX,LUOXS.Researchonsynchronousmethodforphotovoltaicsuppliedmicro-gridbasedonsmall-worldnetworkmodel[J].ActaPhysicaSinica, 2014, 63(23): 90-96.)

[8] 李冰,孫輝,趙嘉,等.異維學(xué)習(xí)人工蜂群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2016,33(4):1028-1033.(LIB,SUNH,ZHAOJ,etal.Artificialbeecolonyalgorithmwithdifferentdimensionallearning[J].ApplicationResearchofComputers, 2016, 33(4): 1028-1033.)

[9]YAOX,LIUY,LING.Evolutionaryprogrammingmadefaster[J].IEEETransactionsonEvolutionaryComputation, 1999, 3(2): 82-102.

[10]SZETOWY,WUY,HOSC.Anartificialbeecolonyalgorithmforthecapacitatedvehicleroutingproblem[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2011,215(1):126-135.

[11] 陸克中,孫俊.螢火蟲算法收斂分析[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索, 2016,10(2):293-300.(LUKZ,SUNJ.Convergenceanalysisoffireflyalgorithm[J].JournalofFrontiersofComputerScienceandTechnology, 2016, 10(2): 293-300.)

[12] 王鼎湘,李茂軍,李雪,等.基于狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法的全局收斂性分析[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2014,34(10):2816-2819.(WANGDX,LIMJ,LIX,etal.Globalconvergenceanalysisofevolutionaryalgorithmbasedonstate-spacemodel[J].JournalofComputerApplications, 2014, 34(10): 2816-2819.)

[13]SOLISFJ,WETSJB.Minimizationbyrandomsearchtechniques[J].MathematicsofOperationsResearch, 1981, 6(1): 19-30.

[14] 陳阿慧,李艷娟,郭繼峰.人工蜂群算法綜述[J].智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用,2014,4(6):20-24.(CHENAH,LIYJ,GUOJF.Acomprehensivesurveyonartificialbeecolonyalgorithm[J].IntelligentComputerandApplications, 2014, 4(6): 20-24.)

[15] 李彥蒼,彭揚(yáng).基于信息熵的改進(jìn)人工蜂群算法[J].控制與決策,2015(6):1121-1125.(LIYC,PENGY.Improvedartificialbeecolonyalgorithmbasedoninformationentropy[J].ControlandDecision, 2015(6): 1121-1125.)

[16] 程春英.關(guān)于人工蜂群算法的探討[J].信息化建設(shè),2015(10):375-376.(CHENGCY.Theresearchprogressofartificialbeecolonyalgorithm[J].InformatizationConstruction, 2015(10): 375-376.)

[17] 彭曉華,劉利強(qiáng).混沌搜索策略的改進(jìn)人工蜂群算法[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào),2015,10(6):927-933.(PENGXH,LIULQ.Improvedartificialbeecolonyalgorithmbasedonchaossearchingstrategy[J].TransactionsonIntelligentSystems, 2015, 10(6): 927-933.)

ThisworkispartiallysupportedbyResearchInnovationProjectofShanghaiEducationDepartment(13YZ140).

LIN Kai, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include wind farm optimitation scheduling, swarm intelligence algorithm.

CHEN Guochu, born in 1971, Ph. D., professor. His research interests include modeling, simulation, optimization and control of complex system, wind resource assessment and forecasting, wind power prediction.

ZHANG Xin, born in 1991, M. S. Her research interests include wind power prediction, swarm intelligence algorithm.

Multiple interactive artificial bee colony algorithm and its convergence analysis

LIN Kai*, CHEN Guochu, ZHANG Xin

(SchoolofElectricalEngineering,ShanghaiDianjiUniversity,Shanghai200240,China)

Aiming at the shortcomings of Artificial Bee Colony (ABC) algorithm, which is not easy to jump out of the local optimal value, a Multiple Interactive Artificial Bee Colony (MIABC) algorithm was proposed. The proposed algorithm was based on the basic ABC algorithm, involved the random neighborhood search strategy and the cross-dimensional search strategy, and improved the treatment when bees exceed the limit, so the search way of the algorithm became various, the algorithm itself had stronger bound and it’s hard to trap in the local optimal value. Meanwhile, the convergence analysis and performance test were carried out. The simulation result based on five kinds of classic benchmark functions and experimental results for time complexity show that comparing with the standard ABC algorithm and basic Particle Swarm Optimization (PSO), this proposed method has faster convergence speed which is increased by about 30% and 65% at 1E-2 accuracy and better search precision, besides, it has significant advantages in solving high dimensional problems.

Artificial Bee Colony (ABC) algorithm; cross-dimensional search strategy; stochastic neighborhood search strategy; search precision; convergence analysis

2016- 09- 18;

2016- 10- 26。

上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(13YZ140)。

林凱(1992—)，男，浙江溫州人，碩士研究生，主要研究方向：風(fēng)電場優(yōu)化調(diào)度、群智能算法； 陳國初(1971—)，男，江西九江人，教授，博士，主要研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真及優(yōu)化與控制、風(fēng)能資源評估與預(yù)測、風(fēng)電功率預(yù)測； 張鑫(1991—)，女，湖北棗陽人，碩士，主要研究方向：風(fēng)電功率預(yù)測、群智能算法。

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20161031.1627.002.html。

1001- 9081(2017)03- 0760- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.03.760

TP

A