韓娟，杜京義

（1．西安科技大學(xué)工程訓(xùn)練中心，西安 710054；2．西安科技大學(xué)電控學(xué)院，西安 710054）

基于有限元法的變電站接地網(wǎng)外加電流陰極保護模型

韓娟1，杜京義2

（1．西安科技大學(xué)工程訓(xùn)練中心，西安 710054；2．西安科技大學(xué)電控學(xué)院，西安 710054）

建立變電站接地網(wǎng)陰極保護數(shù)學(xué)模型，并采用有限元法進行求解。假定系統(tǒng)在某一時段處于穩(wěn)態(tài)電流場，得出電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程的描述方程；在合理的假設(shè)下設(shè)置陽極、地表面邊界及虛設(shè)球冠、陰極三種邊界條件。通過劃分幾何模型和構(gòu)造插值函數(shù)、分析剖分單元采用有限元法進行求解。實驗表明，所建立的模型達到預(yù)期效果。

接地網(wǎng)；陰極保護；描述方程；邊界條件；有限元

0 引言

變電站接地網(wǎng)是用于工作接地、防雷接地和保護接地的重要設(shè)施，是維護電力系統(tǒng)安全運行、保障運行人員人身安全的重要環(huán)節(jié)[1]。接地網(wǎng)的接地體常年埋于地下，其腐蝕的隱蔽性和不易檢測性的特點可導(dǎo)致電力系統(tǒng)的安全可靠運行存在潛在隱患[2]。

目前，外加電流陰極保護技術(shù)在地下儲罐、鋼筋混凝土、船舶、橋梁、化工設(shè)備等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[3]。在國內(nèi)，雖然有關(guān)陰極保護的研究工作開始較晚，但是要求埋地管網(wǎng)必須采取陰極保護技術(shù)，目前該方法大多只應(yīng)用在長輸管道的陰極保護技術(shù)等方面，在變電站接地網(wǎng)方面鮮有涉及，技術(shù)不夠成熟[4]。

陰極保護模型既要使電位分布盡可能均勻，又要保證電位都在保護電位范圍內(nèi)，即陰極表面的電位分布是一種最優(yōu)結(jié)果，可通過有限元法（FEM）來求得數(shù)值解。

1 變電站接地網(wǎng)的陰極保護數(shù)學(xué)模型

根據(jù)陰極保護體系所有組成部分及反映體系特性的各種參數(shù)關(guān)系建立接地網(wǎng)陰極保護體系數(shù)學(xué)模型。陰極保護數(shù)學(xué)模型包括問題的描述方程和邊界條件。

1.1 構(gòu)造描述方程

在接地網(wǎng)的外加電流法陰極保護系統(tǒng)中，電源正極連接輔助陽極，負極連接至被保護構(gòu)件。保護電流從陽極進入土壤留至接地網(wǎng)，在接地網(wǎng)通電點流動的電流從匯流至通電點，并沿電纜回流到電源，如圖1。

當在穩(wěn)態(tài)電化學(xué)場不考慮時間的影響，接地網(wǎng)陰極保護的描述方程為：

1.2 確定邊界條件

上述描述方程是一個二階偏微分方程，需設(shè)置一些特定的邊界條件來補充和限制，才能得到定解。陰極保護系統(tǒng)邊界示意圖如圖3所示，記陰極保護區(qū)域Ω的邊界C，C=C1+C2+C3+C4。n為法向量，C1為陽極工作面，C2為地表面邊界，C3為虛設(shè)球冠邊界，C4為陰極表面邊界。

圖1 接地網(wǎng)陰極保護模型

圖2 陰極保護系統(tǒng)邊界示意圖

陰極保護電位場φ在以上邊界滿足不同的邊界條件：

（1）陽極邊界條件。本文不考慮輔助陽極材料輸出電流和電位隨時間的變化的情形，即在1上滿足第一類邊界條件；由于陽極工作面1上電位值為已知量，所以有：φ|C1=φ0，其中φ|C1=φ0為陽極工作電位，在計算中取陽極電位為恒定值。

（2）地表面邊界及虛設(shè)球冠邊界條件。地表面沒有電流流過，電流密度的變化為0，在C2上滿足第二類邊界條件，即|C2=0；對于虛設(shè)球冠邊界，電流不隨時間發(fā)生變化，為常數(shù)零，在C3上滿足第二類邊界條件。由于在穩(wěn)態(tài)的陰極保護體系中球冠邊界條件方向上電流密度的變化為0，因此在3有：|C3=0；無窮遠處電位為零，即φ|C3=0。

（3）陰極邊界條件。對于被保護體金屬結(jié)構(gòu)（陰極）表面C4上滿足第三類邊界條件。在陰極表面C4上，分別考慮流入電流與流出電流。金屬與電解質(zhì)交界面上電流密度為，f為某描述陰極表面電流與電位關(guān)系的函數(shù)；而流經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)各點的電流密度為：n為電極表面外法向方向。所以由金屬與電解質(zhì)交界面上流入與流出電流相等，有：

2 接地網(wǎng)陰極保護數(shù)學(xué)模型的求解

用有限元法解上面偏微分方程需化成求其等價泛函的極小值：

采用經(jīng)典電磁場有限元可推導(dǎo)解上述問題。

2.1 劃分幾何模型和構(gòu)造插值函數(shù)

在各個單元內(nèi)構(gòu)造如下插值函數(shù)：E=[Ni，Nj，…，Nm][i，j，…，m]T。

2.2 分析各剖分單元

本文以有限元模型的四面體單元剖分為例，對該四面體四個頂點分別從1～4編號。將插值函數(shù)代入各單元，并對該單元中每個頂點電位（φ1，φ2，φ3，φ4）求偏導(dǎo)，對非邊界元素（泛函第二項為0）求導(dǎo)形式如下：

圖3 接地網(wǎng)表面有限元剖分圖

在增加泛函第二項之后，三項表示成矩陣的形式如下：

在整個區(qū)域內(nèi)擴展各單元的分析結(jié)果，并對多元函數(shù)求極值，令總泛函對各點的電位偏倒置0，再疊加各單元得出總的方程組。另，泛函第二項：i（φ）=AeBφ的形式導(dǎo)致上面方程組為非線性方程組，在用迭代法解此非線性方程組之前先假設(shè)i（φ）=AeBφ的線性形式解出一組初值后再帶入非線性方程組迭代求解，大大提高了迭代效率。

3 應(yīng)用算例

陰極保護體系的電位分布與電解質(zhì)溶液的電阻率，被保護結(jié)構(gòu)的尺寸，陽極種類、數(shù)量和位置以及邊界條件的選取有關(guān)。以矩形接地網(wǎng)陰極保護為例，設(shè)該接地網(wǎng)接地方式為水平接地，占地面積為10000平方米，埋深0．8米，長、寬方向各布置18根接地體，接地干線為60mm×8mm的鍍鋅鋼（電導(dǎo)率為1．0×10-7s/m），陽極為鎂材料（電導(dǎo)率22．6×106s/m），陽極電壓大小為20V，位于接地網(wǎng)下40m。以接地網(wǎng)陰極保護模型為例，剖分后的接地網(wǎng)表面示意圖如圖3所示。

圖4 電位分布圖

以接地網(wǎng)陰極保護模型中的接地網(wǎng)為例，計算該模型下的接地網(wǎng)表面電位分布工況。如圖4。

從圖4可以看出，該模型下的接地網(wǎng)表面的電位分布呈一定梯度穩(wěn)定變化，能夠達到保護作用。

4 結(jié)語

結(jié)合接地網(wǎng)陰極保護體系的特點，提出了合理的假設(shè)條件，得出腐蝕場中電位應(yīng)滿足的描述方程及邊界條件；分析和比較了接地網(wǎng)電位分布解析求解與數(shù)值求解的方法，并采用電磁場有限元的數(shù)值方法求解模型。

[1]白旭．基于陰極保護原理的變電站接地網(wǎng)防腐技術(shù)及應(yīng)用研究[D]．華北電力大學(xué),2011,6．

[2]李自力．埋地管道陰極保護電位測量方法研究進展[J]．腐蝕與防護,2012,33（1）:55-59．

[3]Jeong Jin-A,Jin Chung-Kuk,Chung Won-Sub Tidal Water Effect on the Hybrid Cathodic Protection Systems for Marine Concrete Structures[J]．Journal of Advanced Concrete Technology,2012,22（10）:389-394．

[4]劉磊,劉佰強,姜丹等．接地網(wǎng)外加電流陰極保護技術(shù)研究與應(yīng)用[J]．陜西電力,2014,42（02）:85-87．

Cathodic Protection Model of Substation Grounding Grid Based on Finite Element Method

HAN Juan1，DU Jing-yi2

（1．Engineering Training Center，Xi'an University of Science and Technology，Xi'an 710054；
2．College of Electrical Control，Xi'an University of Science and Technology，Xi'an 710054）

Establishes the mathematical model of substation grounding grid cathodic protection,and solves it by the finite element method．Assuming that the system is in a steady state at a certain time,the description equation of the Laplace equation which the potential should be satisfied is obtained．Dummy spherical cap and cathode boundary conditions are set under reasonable hypothesis．Through the partition geometric model and construction interpolation function,analysis of the split element uses the finite element method．The result shows that the model achieves the expected effect．

Grounding Grid;Cathodic Protection;Description Equation;Boundary Conditions;Finite Element Method

1007-1423（2017）11-0022-04

10．3969/j．issn．1007-1423．2017．11．004

韓娟（1989-），女，陜西咸陽人，碩士，研究方向為最優(yōu)化理論、算法設(shè)計與分析

2017-02-16

2017-04-10

西安科技大學(xué)培育基金（No．201615）