周海岸 黃巧林 林招榮 劉秀

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雙鏡頭航空相機投影轉(zhuǎn)換誤差分析

周海岸 黃巧林 林招榮 劉秀

（北京空間機電研究所，北京100094）

雙鏡頭雙探測器拼接式航空攝影相機獲取的是雙中心投影影像，需要將其轉(zhuǎn)換成等效單中心投影虛擬影像并控制其轉(zhuǎn)換精度。文章對雙鏡頭相機建立由雙中心投影向等效單中心投影轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型，依據(jù)模型得出投影轉(zhuǎn)換誤差的影響因素，并采用蒙特卡羅方法與最大誤差方法對投影轉(zhuǎn)換誤差進行MATLAB仿真，利用仿真結(jié)果分析總體誤差分布與各誤差源的影響效果，為誤差源的范圍限制提供參考。結(jié)果表明：對于參數(shù)特定的雙鏡頭航空相機，當主點誤差限為0.5像元，主距誤差限為1像元，相對角元素誤差限為10″，相對線元素誤差限為1mm，相對航高誤差限為150m時，投影轉(zhuǎn)換誤差可控制在2像元內(nèi)，且相對角元素誤差為主要誤差源。

雙鏡頭 投影轉(zhuǎn)換 誤差仿真 蒙特卡羅方法 航空相機

0 引言

航空數(shù)字相機在地形制圖、災(zāi)害監(jiān)測、城市管理、資源調(diào)查等方面廣泛應(yīng)用，然而單面陣數(shù)字相機只能獲取小區(qū)域影像，難以滿足大范圍成圖要求。為了擴大視場角，同時提高影像幾何精度，可以采用雙鏡頭、雙探測器拼接而成的航空數(shù)字相機。雙鏡頭相機曝光時生成的是雙中心投影影像，需要將其轉(zhuǎn)換成等效單中心投影，將不同探測器影像拼接生成大幅面虛擬影像，以方便后續(xù)處理。研究者從不同角度分析了拼接式相機的虛擬影像生成[1-5]。從投影轉(zhuǎn)換的角度，文獻[6-8]提出了改進的投影轉(zhuǎn)換方法以生成拼接圖像，其中轉(zhuǎn)換系數(shù)由在軌自檢校獲??；文獻[9-10]在文獻[11]研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建了利用多個面陣CCD影像合成大像幅、單中心投影數(shù)字航空影像的誤差模型，詳細分析了由于地面起伏和相鄰鏡頭中心距引起的投影轉(zhuǎn)換誤差；文獻[12-13]建立了內(nèi)視場拼接型數(shù)字航測相機幾何特性描述模型，綜合考慮了內(nèi)方位元素誤差、物鏡光學畸變、多面陣CCD不平行性誤差及安裝誤差對轉(zhuǎn)換誤差的影響；文獻[14]提出顧及子影像拼接誤差的自檢校成像模型，利用該模型進行光束法區(qū)域網(wǎng)自檢?？杖龜?shù)據(jù)平差處理，可得穩(wěn)定可靠的子影像拼接參數(shù)估值解；文獻[15]在討論多視場遙感圖像拼接誤差時，將成像幾何模型簡化為由共線條件方程表示的衛(wèi)星本體坐標系到像空間坐標的轉(zhuǎn)換過程，得出拼接誤差的主要誤差源。

由于投影轉(zhuǎn)換的誤差分析主要集中于近似的模型誤差或由試驗驗證所得，未有針對誤差源具體數(shù)值的仿真分析，因此本文將重點研究影像由雙中心投影向等效單中心投影轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型所涉及到的參數(shù)對誤差的影響。分析采用的是成圖比例尺為1∶500的雙鏡頭正視航空攝影相機，兩組鏡頭均采用相同的光學系統(tǒng)，對應(yīng)相同的CMOS探測器組件，鏡頭主光軸平行，探測器共面，平行度與共面度的精度要求較高。

1 投影轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型

由大視場面陣相機的雙中心投影構(gòu)建等效單中心投影虛擬影像，其實質(zhì)是尋求一個統(tǒng)一基準的虛擬影像坐標系，通過建立嚴密的反映雙探測器相對方位關(guān)系的模型，實現(xiàn)雙中心投影影像向統(tǒng)一坐標系下的投影轉(zhuǎn)換，進而通過高精度匹配和自檢校等影像處理流程實現(xiàn)等效單個大幅面虛擬影像的生成。

選擇某單個探測器的影像作為基準影像，以其像平面坐標系作為虛擬像平面坐標系，以提供一個承影面，使雙探測器重疊區(qū)內(nèi)（如圖1灰色條形區(qū)域）所有同名點對之間的總體位置偏差最小。除基準探測器之外的探測器獲取的影像依據(jù)相對于基準影像的方位關(guān)系將像點坐標轉(zhuǎn)換至的坐標基準內(nèi)，于是基準影像與轉(zhuǎn)換之后的影像共同生成等效單中心投影虛擬影像（如圖1所示）。此外，為了描述像點在空間的位置，需要將二維虛擬像平面坐標系轉(zhuǎn)換成三維虛擬像空間坐標系。虛擬像空間坐標系用于表示虛擬影像上各像元在像方空間的位置。如圖2所示，影像與影像分別為沿軸方向（即垂直飛行方向）組裝的雙鏡頭相機所攝取的影像。以影像的攝影中心為原點，沿影像面軸方向為軸方向，從像主點指向攝影中心方向為軸，采用右手坐標系建立軸，得到虛擬像空間坐標系，影像的攝影中心即為虛擬影像的等效單中心。

圖1 虛擬像平面坐標系與虛擬影像

圖2 虛擬像空間坐標系

（2）

聯(lián)立式與式可得

式（3）即為待轉(zhuǎn)換影像與基準影像間的相對方位關(guān)系式。當位于影像像空間坐標系中的任意像點轉(zhuǎn)換至基準影像的像空間坐標時，需經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量。

令

同時令

（5）

則式可改寫為

（7）

式中

在經(jīng)過實驗室檢校、控制場檢校與在軌自檢校得出影像內(nèi)方位元素、畸變元素與相對外方位元素的數(shù)值后，根據(jù)式（6）可得

（8）

式（8）即為目標點虛擬影像像素所對應(yīng)的待轉(zhuǎn)換影像像點坐標，即由雙中心投影向等效單中心投影轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型。

2 投影轉(zhuǎn)換的誤差分析

2.1 投影轉(zhuǎn)換誤差模型

由式（8）可以看出由雙中心投影向等效單中心投影轉(zhuǎn)換時的待轉(zhuǎn)換像點坐標與等參數(shù)有關(guān)

在理想情況下，各參數(shù)誤差為0，通過式（8）可以計算出準確的待轉(zhuǎn)換影像像點坐標，將影像重采樣獲取的灰度值賦給虛擬影像目標點像元。但檢校過程中解算的內(nèi)外方位元素與地形起伏引起的相對航高均存在誤差，因此計算得出的坐標與理想坐標有偏差，偏差值即為投影轉(zhuǎn)換誤差。

根據(jù)非線性函數(shù)的誤差傳播定律，假設(shè)各參數(shù)誤差相互獨立，則投影轉(zhuǎn)換誤差與各參數(shù)誤差的關(guān)系為

式（10）即為由雙中心投影向等效單中心投影轉(zhuǎn)換的誤差模型，由于全微分很復(fù)雜，故下文將采用蒙特卡羅方法與最大誤差方法，基于MATLAB平臺仿真分析由雙中心投影向等效中心投影轉(zhuǎn)換的誤差。

2.2 投影轉(zhuǎn)換誤差仿真

設(shè)相機系統(tǒng)參數(shù)中像元尺寸為6μm′6μm，基準探測器與待拼接探測器的焦面像元數(shù)均為10 000′10 000，即像幅尺寸均為0.06m′0.06m；主距均設(shè)為0.15m，主點坐標均設(shè)為（0.003m，0.003m），兩組鏡頭平行度設(shè)為1°，即相對角元素名義值為1°；基準影像與待拼接影像間的基線長設(shè)為0.15m，即相對線元素（軸方向）名義值為0.15m，由于安裝誤差的影響，相對線元素與名義值設(shè)為0.01m。依據(jù)現(xiàn)有的攝影測量相機的檢校精度[16-19]，其余各參數(shù)的名義值、極限誤差設(shè)定與誤差分布見表1。根據(jù)地形圖航空攝影規(guī)范（GB-T 6962-2005），當航攝比例尺小于1∶7 000時，航攝分區(qū)內(nèi)的地形高差不得超過1/4的相對航高[20]；設(shè)基準航高為1 200m，則地形最大高差為300m，相對航高范圍為1 050~1 350m。以待拼接影像中心點作為目標點，即取虛擬影像平面坐標，分別采用蒙特卡羅方法與最大誤差方法進行誤差分析。

表1 各參數(shù)名義值、極限誤差及誤差分布

Tab.1 The nominal value, limit error and its distribution of each parameter

（1）蒙特卡羅方法

應(yīng)用蒙特卡羅方法進行MATLAB仿真的步驟如下：

1）啟動并初始化應(yīng)用程序；

2）將各參量設(shè)為名義值，運行式（8）待轉(zhuǎn)換像點坐標函數(shù)得到像點坐標初始值，保存其數(shù)據(jù)；

3）運用Randn函數(shù)，生成各參量長度為100 000的偽隨機數(shù)列，其分布服從正態(tài)分布，均值為名義值，方差為1/3的極限誤差值（取置信水平為99.75%）；

4）將各參量的偽隨機數(shù)列與名義值相加得到新的自變量數(shù)列，根據(jù)蒙特卡羅方法，運行式（8）生成引入誤差的像點坐標數(shù)列；

5）將4）所得的數(shù)列與2）所得的初始值相減，即為像點坐標誤差數(shù)列，統(tǒng)計計數(shù)生成誤差分布直方圖。

圖3為運用蒙特卡羅模擬仿真生成的軸、軸方向投影轉(zhuǎn)換的誤差分布。從圖中可以看出，軸、軸方向的投影轉(zhuǎn)換誤差近似服從均值為0的正態(tài)分布，且軸方向誤差分布較為松散。仿真得出軸方向誤差的均值和方差分別為，，軸方向誤差的均值和方差分別為，，即置信水平為99.75%時，，，軸方向最大誤差約為1.7像元，軸方向最大誤差約為1.5 像元。

（a）軸方向

（a）-axis direction

（b）y軸方向

（2）最大誤差方法

以軸方向為例，分析單一參數(shù)誤差對投影轉(zhuǎn)換誤差的影響。設(shè)單一參數(shù)誤差限取表1中的極限誤差值，其它參數(shù)誤差設(shè)為0，投影轉(zhuǎn)換誤差隨主點誤差、主距誤差、相對角元素誤差、相對線元素誤差與相對航高誤差的影響曲線分別如圖4(a)~(e)所示。從圖中可以看出，基準影像與待拼接影像的內(nèi)方位元素誤差對投影轉(zhuǎn)換誤差的影響分別呈正相關(guān)與負相關(guān)，作用過程中可能相互削減。此外相機主點誤差控制在0.5像元、主距誤差控制在1像元時，投影轉(zhuǎn)換誤差均小于0.5像元；相機間相對角元素誤差控制在10″時，投影轉(zhuǎn)換誤差約為1.5像元；相對線元素誤差控制在1mm時，投影轉(zhuǎn)換誤差近似為0，可以忽略；相對航高誤差引起的投影轉(zhuǎn)換誤差約為0.4像元。

（a）主點誤差的影響

（a）Influence of main point error

（b）主距誤差的影響

（b）Influence of principal distance error

（c）相對角元素誤差的影響

（c）Influence of relative angle element error

（d）相對線元素誤差的影響

（d）Influence of relative line element error

（e）相對航高誤差的影響

圖5給出了由MATLAB仿真數(shù)值繪制出的當各單一變量取最大誤差時對應(yīng)的軸、軸方向投影轉(zhuǎn)換誤差。不同參量對軸、軸方向的誤差影響并不相同。對于軸方向，除相對航向傾角的誤差影響較為顯著外，待拼接影像與基準影像的主點主距誤差、相對航高誤差對投影轉(zhuǎn)換誤差的影響處于同一數(shù)量級，近似為0.5像元。對于軸方向，除相對旁向傾角的誤差影響較為顯著外，待拼接影像與基準影像的主點誤差、相對像片旋角誤差對投影轉(zhuǎn)換誤差的影響均近似為0.5像元，其它因素可以忽略。

圖5 各變量最大誤差對應(yīng)的投影轉(zhuǎn)換誤差

根據(jù)以上兩種方法的仿真結(jié)果可以得出，除了屬于外界環(huán)境的相對航高誤差之外，當相機的檢校誤差控制在一定范圍之內(nèi)時，如主點誤差限為0.5像元，主距誤差限為1像元，相對角元素誤差限為10″，相對線元素誤差限為1mm，影像的投影轉(zhuǎn)換誤差約為2像元。

3 結(jié)束語

本文對雙鏡頭相機建立了由雙中心投影向等效單中心投影轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型并對投影轉(zhuǎn)換誤差進行了分析。誤差分析方法中，蒙特卡羅方法直觀體現(xiàn)出各參量取正態(tài)分布的隨機數(shù)時投影轉(zhuǎn)換誤差的總體分布情況，利用仿真得出的均值和方差可計算出滿足特定置信水平時的誤差限；最大誤差方法分析了各誤差源單獨作用時的投影轉(zhuǎn)換誤差。通過兩種方法的綜合運用，可調(diào)整不同誤差源參量的誤差范圍，以滿足一定的投影轉(zhuǎn)換誤差的限制要求；對于影響較大的誤差源，如內(nèi)方位元素誤差、相對角元素誤差，需要重點控制誤差限，而對于相對線元素誤差，則可以適當放寬誤差限；同時各參量誤差范圍的制定也為方位元素的檢校精度提供了參考。

此外，本文的研究仍有以下幾點需要改進：

1）在投影轉(zhuǎn)換的表達式中未考慮鏡頭畸變，事實上，經(jīng)過檢校后畸變不能完全校正，影像邊緣可能仍然存在少量殘余畸變；

2）相對航高誤差與地形有關(guān)，模擬的高差不能準確反應(yīng)實際地形；

3）各參量的檢校誤差并非完全相互獨立，仿真中未考慮各參量誤差之間的相關(guān)性。

在后續(xù)研究中可綜合考慮以上因素，以提高投影轉(zhuǎn)換的模型精確度，并用試驗對誤差加以驗證，完善投影轉(zhuǎn)換誤差的仿真分析。

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（編輯：王麗霞）

Analysis of Projective Conversion Error forDual-Lens Aerial Camera

ZHOU Haian HUANG Qiaolin LIN Zhaorong LIU Xiu

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

It is a double-center projection image that an aerial photographic camera with double-lens and double-sensors obtains. It is necessary to convert them to an equivalent single-center projection virtual image and control the conversion accuracy. This paper establishes a mathematical model of the conversion from double-center projection to equivalent single-center projection for adual-lens aerial camera. According to the model, the influence factors of projective conversion error are obtained. It also simulates the projective conversion error with MATLAB by methods of Monte Carlo and maximum error, analyzes general error distribution and consequence of each error source by utilizing the simulation result, and providing reference for the limits of error sources. The results show that for a dual-lens aerial camera with specified parameters, the projective conversion error could be controlled within 2 pixel if the error margin of principal points is 0.5 pixel, focus distances 1 pixel, relative angle elements 10″, relative line elements 1mm and relative flight height 150m, among which the relative angle element error is the major error source.

dual-lens; projective conversion; error simulation; Monte Carlo method; aerial camera

TP751

A

1009-8518(2017)02-0082-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.02.011

2016-09-07

周海岸，女，1991年生，2014年獲北京航空航天大學飛行器設(shè)計與工程（航天工程）專業(yè)學士學位，現(xiàn)在中國空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計專業(yè)攻讀碩士學位。研究方向為空間光學遙感器總體設(shè)計。E-mail：surinran@sina.com。