張若凌, 樂(lè)嘉陵(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

電加熱圓管內(nèi)流動(dòng)的自然轉(zhuǎn)捩過(guò)程研究

張若凌*, 樂(lè)嘉陵
(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

分析了在一個(gè)電加熱圓管內(nèi)的自然轉(zhuǎn)捩流動(dòng)和對(duì)流傳熱。對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)，提出在徑向脈動(dòng)速度不隨流動(dòng)模式變化的假設(shè)下，自然轉(zhuǎn)捩流動(dòng)是充分發(fā)展的層流與湍流流動(dòng)按照比例的合成。采用合成比例來(lái)描述該合成流動(dòng)，合成比例在轉(zhuǎn)捩區(qū)間會(huì)發(fā)生振蕩。根據(jù)最小熵產(chǎn)生準(zhǔn)則得到自然轉(zhuǎn)捩發(fā)展演化的方程，其中轉(zhuǎn)捩發(fā)展演化的控制因素，是合成比例的振蕩。給出了一個(gè)與測(cè)量結(jié)果一致的合成比例的振蕩函數(shù)，包括圓管內(nèi)轉(zhuǎn)捩過(guò)程的傳熱實(shí)驗(yàn)測(cè)量和速度及其脈動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。指出圓管內(nèi)層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程，可以與熱力學(xué)平衡系統(tǒng)的連續(xù)相變過(guò)程進(jìn)行比較，并且在電加熱圓管內(nèi)的流體，其速度和溫度可以有相似和獨(dú)立的轉(zhuǎn)捩演化過(guò)程。

轉(zhuǎn)捩流動(dòng)；振蕩；流動(dòng)合成；最小熵產(chǎn)生

0 引 言

不可壓縮和可壓縮流體的層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程，對(duì)許多應(yīng)用來(lái)說(shuō)十分重要。對(duì)于圓管內(nèi)的低速軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)，詳細(xì)的測(cè)量研究被不斷重復(fù)了100多年，文獻(xiàn)[1]對(duì)其中一些進(jìn)行了綜述。

為進(jìn)行超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻設(shè)計(jì)，多年來(lái)碳?xì)浠衔镌陔娂訜釄A管內(nèi)的流動(dòng)和傳熱引起了一些興趣[2-3]。如圖1所示，當(dāng)電流在管壁內(nèi)流過(guò)時(shí)，電流和管子電阻相互作用會(huì)產(chǎn)生熱量。處于超臨界壓力下的一定流量的正十烷(n-Decane)在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，會(huì)與內(nèi)壁面發(fā)生近似恒定熱流的對(duì)流傳熱，能夠模擬碳?xì)淙剂显谝桓紵依鋮s通道內(nèi)的流動(dòng)和吸熱。正十烷吸收熱量后溫度升高，導(dǎo)致密度ρ和粘性系數(shù)μ降低。在合適的流量、管徑di和電流條件時(shí)，處于超臨界壓力下的正十烷在電加熱圓管中建立定常流動(dòng)，并且由圖2看出，流動(dòng)的雷諾數(shù)Re(即ρUdi/μ，此處ρ,U和μ為截面平均值)可以自入口的886增加至出口的15 000。

通過(guò)調(diào)節(jié)管子的電流來(lái)控制管壁的熱流，可以使流體的溫度自室溫升高至800K左右的高溫。流體的一些熱物理性質(zhì)，例如密度ρ、粘性系數(shù)μ和熱傳導(dǎo)系數(shù)k，在出口處其數(shù)值較入口處會(huì)下降較多。在圖2中，不同溫度和壓強(qiáng)下正十烷的ρ、μ和k采用一個(gè)高溫碳?xì)浠衔锏奈镄猿绦蛴?jì)算得到。

眾所周知，圓管內(nèi)流體的流動(dòng)在雷諾數(shù)Re約為2300時(shí)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)捩[4]，因此在管內(nèi)可以發(fā)生完整的自然轉(zhuǎn)捩過(guò)程。管內(nèi)的層流是線(xiàn)性穩(wěn)定的，即使Re很高時(shí)也需要有限振幅的擾動(dòng)才能引發(fā)轉(zhuǎn)捩。轉(zhuǎn)捩的起始Re和結(jié)束Re與實(shí)際的流動(dòng)條件相關(guān)，取決于管內(nèi)流動(dòng)的擾動(dòng)，并且強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩的起始Re和結(jié)束Re與自然轉(zhuǎn)捩大不相同。

1883年雷諾在轉(zhuǎn)捩流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)湍流的閃斑(Flash)。隨后在圓管內(nèi)的流動(dòng)轉(zhuǎn)捩研究中，長(zhǎng)期以來(lái)人們觀測(cè)到2種擾動(dòng)流動(dòng)(Disordered flow)，分別被稱(chēng)為Puff和Slug[1,5]。在這2種擾動(dòng)流動(dòng)內(nèi)部，既不是層流也不是完全湍流，用間歇性或者間歇因子來(lái)描述轉(zhuǎn)捩流動(dòng)是不夠的。在很寬的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，這些特殊狀態(tài)的擾動(dòng)流動(dòng)和典型湍流之間的關(guān)系，至今不明。自1883年雷諾初始的實(shí)驗(yàn)至今沒(méi)有確立公認(rèn)的理論來(lái)解釋層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程[1,5]，圓管內(nèi)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的本質(zhì)仍然是流體力學(xué)中的未解之謎。對(duì)于轉(zhuǎn)捩過(guò)程中的對(duì)流傳熱特性也沒(méi)有理論解釋。

層流向湍流的轉(zhuǎn)捩，很早就被看作是非平衡熱力學(xué)系統(tǒng)的一種相變[6]。序參數(shù)(Order parameter)常用來(lái)描述相變(如正常導(dǎo)體變?yōu)槌瑢?dǎo)體)，接近相變點(diǎn)時(shí)序參數(shù)發(fā)生振蕩。層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了很大的振蕩(或脈動(dòng)、漲落，F(xiàn)luctuations)[5,7]，但是采用非平衡相變觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的討論不多。

在圓管內(nèi)的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)中，速度的隨機(jī)振蕩具有一定的統(tǒng)計(jì)特性[5]。這種振蕩的統(tǒng)計(jì)特性隨著Re數(shù)增加的演變過(guò)程十分重要，即使已知轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的起始Re和結(jié)束Re。本文嘗試解釋在電加熱圓管內(nèi)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的起始和終止之間振蕩統(tǒng)計(jì)特性的發(fā)展演化，并解釋這種振蕩統(tǒng)計(jì)特性對(duì)流動(dòng)和對(duì)流傳熱的影響。采用的方法包括3個(gè)步驟。在第一步中，先給出求解管內(nèi)層流和湍流的方程，然后假定在轉(zhuǎn)捩流動(dòng)中沿半徑方向脈動(dòng)速度的數(shù)值與湍流流動(dòng)一樣，把轉(zhuǎn)捩流動(dòng)分解成層流和湍流成分，即轉(zhuǎn)捩流動(dòng)是相同雷諾數(shù)下成層流和湍流2種流動(dòng)的合成，合成比例用來(lái)定義這種合成流動(dòng)。在第二步中，對(duì)于轉(zhuǎn)捩流動(dòng)引入合成比例的振蕩，采用最小熵產(chǎn)生準(zhǔn)則給出一個(gè)方程，來(lái)描述合成比例振蕩的統(tǒng)計(jì)特性和轉(zhuǎn)捩的發(fā)展演化。在最后一步中，在給出一些層流向湍流的轉(zhuǎn)捩和相變的相似性后，給出一個(gè)合成比例的振蕩函數(shù)，并與傳熱和流動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 求解速度和溫度的定常層流方程

從圖2可以看出，在出口處密度ρ和熱傳導(dǎo)系數(shù)k下降至大約為入口數(shù)值的50%。在出口處粘性系數(shù)μ下降至大約為入口數(shù)值的6%。因?yàn)橘|(zhì)量流量和管子內(nèi)徑di不變，造成在出口Re增加至約17倍的入口數(shù)值。

在如圖2所示的條件下，Re自入口的886連續(xù)增加至出口的15 000。自然轉(zhuǎn)捩起始于位置x≈0.26m，約等于180倍管子內(nèi)徑di(1.42mm)，在該處Re≈2300。對(duì)于對(duì)流傳熱(溫度)來(lái)說(shuō)，自然轉(zhuǎn)捩終止于位置x≈1.05m，在該處Re≈10 000[8-9]，轉(zhuǎn)捩長(zhǎng)度約等于740di。文獻(xiàn)[5]的測(cè)量結(jié)果說(shuō)明，流動(dòng)(速度)的轉(zhuǎn)捩區(qū)間(終止雷諾數(shù)與起始雷諾數(shù)之差)要小得多。對(duì)于本文感興趣的情形，流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩長(zhǎng)度大約100di。在管子入口x=0之前，有比500di還長(zhǎng)的一段管子，與圖1所示的加熱部分屬于同一根管子。在下文中，從轉(zhuǎn)捩開(kāi)始直至出口的流動(dòng)，均認(rèn)為在流動(dòng)和傳熱上得到了充分發(fā)展。

對(duì)于該圓管內(nèi)充分發(fā)展的軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)，每個(gè)截面上的參數(shù)可以由平均速度、平均溫度和邊界條件(如管壁處的熱流和零速度)來(lái)確定。本文研究的電加熱圓管長(zhǎng)度約為1000di，且管壁熱流數(shù)值不是很高。當(dāng)研究一個(gè)截面上的流向速度u和流體溫度T分布時(shí)，可以不考慮一些物理量沿著軸向坐標(biāo)x方向的變化。理由是：與u和T沿著半徑r方向的變化相比，這些物理量沿著x方向的變化很小。下文中，在每一個(gè)截面位置進(jìn)行求解時(shí)，u和流體物性如μ和k等均假定不隨x方向變化，僅考慮T和壓強(qiáng)p隨x的變化。在每一截面，u和ρ是沿半徑方向位置r的函數(shù)。整個(gè)管內(nèi)的流動(dòng)通過(guò)求解每一個(gè)截面位置的流動(dòng)參數(shù)而確定。

實(shí)際上，在管子的入口和出口流體物性μ和k的差別很大。盡管如此，μ和k沿著x方向的變化對(duì)于u和T的解影響不大，因此在下文中沒(méi)有用到μ和k對(duì)x的導(dǎo)數(shù)。這與管子的長(zhǎng)徑比很大并且管壁熱流不很高是一致的。在求解每一個(gè)截面位置的流動(dòng)參數(shù)時(shí)，采用的是與當(dāng)?shù)豑和p對(duì)應(yīng)的當(dāng)?shù)卅毯蚹。

對(duì)于管內(nèi)的軸對(duì)稱(chēng)層流，采用圖1所示軸向坐標(biāo)為x和徑向坐標(biāo)為r的坐標(biāo)系，速度u滿(mǎn)足[4,10]:

有傳熱時(shí)的熱充分發(fā)展的管內(nèi)定常層流流動(dòng)，傳熱引起的溫升遠(yuǎn)大于粘性摩擦引起的溫升。按照文獻(xiàn)[4]的做法，忽略粘性摩擦和軸向傳熱引起的溫度變化，有:

對(duì)于恒定壁溫的情形，可以使用變量分離法把溫度表示成兩部分的乘積，一部分隨x變化，一部分隨r變化。對(duì)于近似適用于本加熱管道的恒定熱流的情形，可以令:

隨x變化的部分代表管壁加熱引起的沿x方向的平均溫升，隨r變化的部分代表管壁加熱引起的徑向溫度分布(剖面)。(2)式變?yōu)?

這里忽略了徑向速度，根據(jù)質(zhì)量平衡方程，乘積ρu不隨x變化，因此(4)式可以分為2個(gè)可以積分求解的方程。在壁面有傳熱發(fā)生時(shí)，傳熱會(huì)引起μ、k和cp變化，因此求解速度和溫度分布的方程(1)和(2)是耦合的。這種耦合是通過(guò)溫度和壓力影響物性(μ、k和cp)而發(fā)生的，屬于較弱的耦合。

流體由大量分子組成，分子間不停發(fā)生碰撞。這些碰撞不會(huì)使動(dòng)量或者能量產(chǎn)生或者消失，因此采用守恒變量時(shí)動(dòng)量和能量平衡方程沒(méi)有源項(xiàng)。但是在處于非平衡態(tài)的流體內(nèi)部，與分子頻繁碰撞相伴而生的是耗散過(guò)程，流體通過(guò)耗散過(guò)程來(lái)改變非平衡分布從而向平衡態(tài)靠近。因此對(duì)于處于非平衡的流體流動(dòng)系統(tǒng)，熵的平衡方程有源項(xiàng)，表征著耗散過(guò)程中熵的產(chǎn)生。由于溫度和速度梯度引起的熵產(chǎn)生為[6,10-11]:

v)s∶(

(

實(shí)際上，(2)式忽略了粘性摩擦和軸向傳熱引起的溫度變化，因此(5)式中第二項(xiàng)可以忽略，第一項(xiàng)中可以忽略沿軸向的微分，以此來(lái)與(2)式一致。盡管如此，下面在討論熵產(chǎn)生時(shí)仍然保留這些項(xiàng)。將會(huì)看到這種保留不影響結(jié)論。

(5)式第一項(xiàng)在柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式為:

(5)式第二項(xiàng)的表達(dá)式為:

v)s∶(

在(7)和(8)式中，下標(biāo)T、X、Θ和V分別表示由對(duì)應(yīng)物理量的梯度引起的熵產(chǎn)生，V表示速度?？梢钥闯?，熵產(chǎn)生包含溫度和速度梯度的平方項(xiàng)。

流體的流動(dòng)方程也稱(chēng)為NS方程。在所考慮的方程中，廣義流(如應(yīng)力張量)與廣義力(如張量v)的關(guān)系是線(xiàn)性的[6]。層流中的流體微元處于非平衡狀態(tài)，其中的耗散輸運(yùn)過(guò)程引起熵增。對(duì)于非平衡系統(tǒng)，在廣義流與廣義力關(guān)系是線(xiàn)性的區(qū)域內(nèi)，Prigogine最早指出最小熵產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的狀態(tài)是一個(gè)定態(tài)[6]。最小熵產(chǎn)生準(zhǔn)則與適用于平衡系統(tǒng)的最小自由能準(zhǔn)則相對(duì)應(yīng)。最小自由能準(zhǔn)則常用于處理平衡系統(tǒng)的相變特性，著名的Ginzburg-Landau相變理論就是利用這個(gè)準(zhǔn)則來(lái)處理連續(xù)相變的一個(gè)平均場(chǎng)理論，認(rèn)為自由能是序參數(shù)的解析函數(shù)[6,12-13]。

2 求解速度和溫度的定常湍流方程

對(duì)于熱充分發(fā)展的管內(nèi)定常湍流流動(dòng)，有：

(9)和(10)式等號(hào)右邊第一項(xiàng)與層流流動(dòng)的耗散項(xiàng)一致。對(duì)于充分發(fā)展湍流，求解速度和溫度的方程可以改寫(xiě)為：

由于層流和湍流均遵從NS方程，因此對(duì)于充分發(fā)展湍流，分別以瞬時(shí)溫度和速度代替(5)式中的層流溫度和速度，可以得到由于溫度和速度梯度引起的熵產(chǎn)生的平均值為：

式中：下標(biāo)Turb表示湍流，下標(biāo)T和V的意義與(7)和(8)式中的相同。忽略分子和分母統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的影響時(shí)，(15)式第一項(xiàng)在柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：

其中：

(15)式第二項(xiàng)在柱坐標(biāo)系中表達(dá)式為：

其中：

在(16)～(18)式中，下標(biāo)X和Θ的意義與(7)和(8)式中的相同。在(19)～(21)式中，下標(biāo)u和v表示對(duì)應(yīng)速度分量引起的熵產(chǎn)生。

3 在定常轉(zhuǎn)捩區(qū)間求解速度和溫度的方程

比較層流和湍流的求解速度和溫度的方程(1)、(2)、(9)和(10)式，如果認(rèn)為對(duì)于層流流動(dòng)，流向速度和溫度的脈動(dòng)量為0，則2種流動(dòng)遵從形式上完全相同的方程。

其中，下標(biāo)Tran表示轉(zhuǎn)捩。對(duì)于x方向的動(dòng)量有：

(23b)式是層流與湍流的動(dòng)量方程的結(jié)果。(23)式中，變量上方無(wú)“-”的表示層流量，變量上方有“-”的表示湍流量。

恒定熱流情形下的溫度方程為:

(25b)式是層流與湍流的壁面熱流相同的結(jié)果。與(23a)式一樣，在(25a)式中對(duì)每一截面位置處求解時(shí)忽略η沿著x方向的變化。

4 圓管內(nèi)自然轉(zhuǎn)捩流動(dòng)中的振蕩

要確定自然轉(zhuǎn)捩如何發(fā)展演化，必須給出η的動(dòng)力學(xué)方程。記轉(zhuǎn)捩起始雷諾數(shù)為ReL，記轉(zhuǎn)捩終止雷諾數(shù)為ReR。對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于充分發(fā)展的圓管流動(dòng)，轉(zhuǎn)捩在ReL≈2300時(shí)開(kāi)始，在ReR≈10 000時(shí)結(jié)束[8-9]。關(guān)于流速振蕩的測(cè)量結(jié)果說(shuō)明，流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩區(qū)間要小得多[5]。轉(zhuǎn)捩開(kāi)始和終止的精確位置，與實(shí)際的流動(dòng)條件相關(guān)。這里僅對(duì)圓管內(nèi)的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)在起始和終止雷諾數(shù)之間的發(fā)展演化以及這種發(fā)展演化對(duì)流動(dòng)和對(duì)流傳熱特性的影響感興趣。

代入(22)和(24)式得到:

在轉(zhuǎn)捩區(qū)間流動(dòng)遵從全NS方程，因此其熵產(chǎn)生的方程與(15)式相同。(28)和(29)式代入(15)式，應(yīng)用(30)式整理后可得:

對(duì)于恒定壁溫的情形，也可以推導(dǎo)出(33)式。在溫度方程中忽略的摩擦項(xiàng)和軸向傳熱項(xiàng)，無(wú)論在熵產(chǎn)生方程中是否保留，均不影響(33)式的成立。

5 一個(gè)振蕩函數(shù)和與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的對(duì)比

層流向湍流的過(guò)渡和平衡系統(tǒng)的連續(xù)相變(Landau所謂的第二類(lèi)相變[13])，二者宏觀特性非常相似。它們均具有一個(gè)振蕩劇烈的臨界區(qū)間。在此區(qū)間前后，系統(tǒng)的行為顯著不同。在此區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的微觀特性對(duì)其行為的影響不大，不同系統(tǒng)的表現(xiàn)大致相似。在層流向湍流的過(guò)渡這個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)的行為特性發(fā)生了顯著轉(zhuǎn)變，正如文獻(xiàn)[6]中所述，這種流動(dòng)轉(zhuǎn)捩屬于一種非平衡系統(tǒng)的相變。相變可以采用序參數(shù)來(lái)描述。通常認(rèn)為，很多關(guān)于平衡相變的認(rèn)識(shí)可以推廣到非平衡情形[14]。如果用序參數(shù)來(lái)描述圓管內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩這一非平衡流動(dòng)系統(tǒng)的相變，則這里自然轉(zhuǎn)捩過(guò)程的序參數(shù)應(yīng)當(dāng)是η或其線(xiàn)性函數(shù)。

對(duì)于熱力學(xué)平衡系統(tǒng)中發(fā)生的連續(xù)相變過(guò)程，文獻(xiàn)[13]討論了序參數(shù)的振蕩。靠近相變點(diǎn)時(shí)存在一個(gè)很窄的溫度區(qū)間，其間熱力學(xué)函數(shù)的物理本質(zhì)主要來(lái)源于序參數(shù)振蕩的反常增加。這個(gè)區(qū)間被稱(chēng)為振蕩區(qū)間，序參數(shù)的振蕩占據(jù)統(tǒng)治地位。

由于不考慮序參數(shù)的振蕩，Ginzburg-Landau相變理論不適用于振蕩區(qū)間[12-13]。在此區(qū)間，熱力學(xué)勢(shì)不能僅僅展開(kāi)成序參數(shù)(和其空間導(dǎo)數(shù))和其他熱力學(xué)變量的函數(shù)。在(31)式中引入了η的振蕩。推導(dǎo)(33)式的過(guò)程，在對(duì)待序參數(shù)的處理方式上與Ginzburg-Landau理論的精神一致，也就是說(shuō)，在通過(guò)對(duì)熱力學(xué)勢(shì)求極值來(lái)確定序參數(shù)時(shí)把它看成是與熱力學(xué)變量地位相同的獨(dú)立變量[13]。

(33)式是采用最小熵產(chǎn)生準(zhǔn)則得到的結(jié)果，其中不包含任何細(xì)致的層流或時(shí)間平均湍流的剖面信息。這與相變的臨界現(xiàn)象一致。靠近臨界點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的微觀性質(zhì)不影響系統(tǒng)的熱力學(xué)行為，完全不同的系統(tǒng)可以有許多相似的性質(zhì)[12]。(33)式表明，在層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程中，轉(zhuǎn)捩的發(fā)展演化，與層流剖面和時(shí)間平均的湍流剖面均無(wú)直接關(guān)系。

滿(mǎn)足這些條件的解為:

Fig.3 Outer wall temperature andNucomparisons in an electrically heated tube test

這里給出的轉(zhuǎn)捩區(qū)間內(nèi)大的振蕩，能夠解釋文獻(xiàn)[7]中提到的“奇怪效應(yīng)”(Strange effect)。在管道流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，流速達(dá)到某個(gè)數(shù)值時(shí)，雷諾數(shù)也達(dá)到一個(gè)臨界數(shù)值，壓力計(jì)的讀數(shù)開(kāi)始劇烈震蕩。這種現(xiàn)象在一個(gè)速度范圍內(nèi)一直持續(xù)，直到流速達(dá)到某個(gè)數(shù)值壓力計(jì)的讀數(shù)重新回到平穩(wěn)狀態(tài)，隨后一直保持平穩(wěn)。

在流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中可以沿著中心線(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行測(cè)量，并與上式的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。

Fig.5 The large overshoot ofIat the center line in transition region

圖6是圖5的不同形式。在圖6中，y軸變?yōu)閷?duì)數(shù)坐標(biāo)且x軸進(jìn)行了平移和收縮處理，使得容易與文獻(xiàn)[5]的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖6中曲線(xiàn)的形狀和數(shù)值，均與文獻(xiàn)[5]中圖3、5和10在ReL大于4000時(shí)的測(cè)量結(jié)果相接近(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以取出與計(jì)算值進(jìn)行比較)。軸向速度脈動(dòng)過(guò)沖的測(cè)量，在文獻(xiàn)[16]和[17]中也有詳細(xì)報(bào)道。文獻(xiàn)[5]還報(bào)道，這種軸向速度脈動(dòng)的過(guò)沖現(xiàn)象，沒(méi)有導(dǎo)致摩阻系數(shù)(應(yīng)是時(shí)間平均值)的過(guò)沖。本文推導(dǎo)也能夠解釋這種現(xiàn)象。

圖6 中心線(xiàn)上軸向速度脈動(dòng)強(qiáng)度的大的過(guò)沖，可以與文獻(xiàn)[5]中的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比

Fig.6 The large overshoot ofIat the center line in transition region(both the shape and values can be compared with the measurements in reference [5])

Fig.7 The calculated and measured mean values of longitudinal velocity at the center line

Fig.8 The calculated and measured mean values of the fluctuations of longitudinal velocity at the center line

(33)式的成立使得(32)式為0，此時(shí)(31)式為：

在轉(zhuǎn)捩區(qū)間合成流動(dòng)由η描述。(34)式確定的是在轉(zhuǎn)捩區(qū)間η的振蕩，由(34)式得到的(38)式確定的是具體的轉(zhuǎn)捩行為。不同的(34)式可以得到不同的(38)式。從上述與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的對(duì)比可以看出，轉(zhuǎn)捩過(guò)程中流體的振蕩統(tǒng)計(jì)特性和流動(dòng)及傳熱行為，可以用運(yùn)動(dòng)合成、合成比例的振蕩和最小熵產(chǎn)生準(zhǔn)則進(jìn)行解釋?zhuān)⑶姚堑恼袷幙刂浦鴮恿飨蛲牧鬟^(guò)渡的自然轉(zhuǎn)捩行為。

最后，如果對(duì)于溫度采用不同的η，可以得到相應(yīng)的熵產(chǎn)生方程，其形式與(31)式相似。由于溫度和速度方程之間僅僅具有弱耦合關(guān)系，并且在熵產(chǎn)生表達(dá)式中溫度梯度的平方項(xiàng)和速度梯度的平方項(xiàng)是獨(dú)立的，因此這種處理對(duì)上述討論不會(huì)帶來(lái)大的改變。對(duì)于速度和溫度來(lái)說(shuō)，不同的η允許相似和獨(dú)立的轉(zhuǎn)捩過(guò)程。

6 結(jié) 論

流體在電加熱圓管內(nèi)自然轉(zhuǎn)捩過(guò)程中的振蕩統(tǒng)計(jì)特性和流動(dòng)及傳熱行為，可以用層流和湍流2種流動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng)合成、合成比例的振蕩和最小熵產(chǎn)生準(zhǔn)則進(jìn)行解釋。

(1) 在自然轉(zhuǎn)捩區(qū)間流動(dòng)是充分發(fā)展的層流與湍流2種模式的流動(dòng)按比例的合成。合成流動(dòng)由2種流動(dòng)模式的合成比例描述。

(2) 在層流向湍流過(guò)渡的轉(zhuǎn)捩過(guò)程中，合成比例會(huì)發(fā)生振蕩，并控制層流向湍流過(guò)渡的自然轉(zhuǎn)捩行為。 (3) 在電加熱圓管內(nèi)的流體，其速度和溫度可以有相似和獨(dú)立的轉(zhuǎn)捩過(guò)程。

(4) 圓管內(nèi)層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程，可以與熱力學(xué)平衡系統(tǒng)中發(fā)生的連續(xù)相變過(guò)程進(jìn)行比較。描述后者的序參數(shù)和振蕩區(qū)間等概念，可以在流動(dòng)轉(zhuǎn)捩研究中采用。

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(編輯：李金勇)

Natural laminar-to-turbulent transition inside an electrically
heated circular tube

Zhang Ruoling*, Le Jialing

(Science and Technology on Scramjet Laboratory, Hypervelocity Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

The natural laminar-to-turbulent transitional flow and convective heat transfer inside an electrically heated circular tube are analyzed. It is proposed that the transitional flow can be decomposed into the fully developed laminar flow and the turbulent flow, under the assumption that the fluctuating velocity in the radial direction does not change with varying flow modes. The composite ratios are adopted to define the composite flow, and they fluctuate during the flow transition. The minimum entropy production criterion is used to derive an equation which can describe the evolution of the transitional flow. It is deduced that the transitional behavior is governed by the fluctuations of the composite ratios. One fluctuation function is given to attain agreements with measurements including those obtained in heat transfer and flow experiments. It is pointed out that the process of the laminar-to-turbulent transition inside the tube can be compared with continuous phase transitions in a thermodynamic equilibrium system, and similar and separate processes for the transitions of the velocity and temperature inside the tube can be allowed.

transitional flow;fluctuations;composition of flows;minimum entropy production

2016-01-29;

2016-10-13

ZhangRL,LeJL.Naturallaminar-to-turbulenttransitioninsideanelectricallyheatedcirculartube.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(2): 51-60. 張若凌, 樂(lè)嘉陵. 電加熱圓管內(nèi)流動(dòng)的自然轉(zhuǎn)捩過(guò)程研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(2): 51-60.

1672-9897(2017)02-0051-10

10.11729/syltlx20150024

V211.1

A

張若凌(1973-)，男，湖北鐘祥人，研究員。研究方向：超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的主動(dòng)冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、計(jì)算流體力學(xué)和高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)。通信地址：四川省綿陽(yáng)市二環(huán)路南段6號(hào)1902信箱(621000)。E-mail：zhangruoling@cardc.cn

*通信作者 E-mail: zhangruoling@cardc.cn