宋國兵 ，黃興華 ，徐海洋 ，王 婷 ，樊占峰

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

0 引言

電力系統(tǒng)中廣泛采用自動重合閘裝置，用于提高發(fā)生瞬時(shí)性故障時(shí)輸電系統(tǒng)的供電可靠性及電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。自動重合閘通常采用固定時(shí)限進(jìn)行重合操作，當(dāng)重合于永久性故障時(shí)，會給電力系統(tǒng)造成二次沖擊，加速設(shè)備的損壞，甚至造成穩(wěn)定性破壞［1-2］。因此，研究具有故障性質(zhì)識別能力的自適應(yīng)重合閘具有重要的意義。

目前，自適應(yīng)重合閘研究主要針對單相重合閘［3-6］。由于單相重合閘存在潛供電流等問題，且隨著我國電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不斷加強(qiáng)，系統(tǒng)聯(lián)系更加緊密，三相重合閘也將應(yīng)用于超高壓、特高壓輸電線路當(dāng)中。近年來，電力工作者對于三相自適應(yīng)重合閘的研究不斷深入［7-15］。三相自適應(yīng)重合閘根據(jù)線路有無并聯(lián)電抗器分為無并聯(lián)電抗器線路三相自適應(yīng)重合閘［7］和帶并聯(lián)電抗器線路三相自適應(yīng)重合閘［8-15］。文獻(xiàn)［7］利用高頻保護(hù)通道的信號傳輸特性識別故障性質(zhì)，該方法不能用于無高頻通道的輸電線路。文獻(xiàn)［8］分析了永久性故障和瞬時(shí)性故障的差模電壓特征差異，利用差模電壓的幅值構(gòu)造故障性質(zhì)識別判據(jù)，該方法要求線路側(cè)三相均安裝電壓互感器。文獻(xiàn)［9-12］將模型識別和參數(shù)識別的思想應(yīng)用于故障性質(zhì)判別，由于采用瞬時(shí)性故障為基準(zhǔn)構(gòu)造判據(jù)，存在永久性故障誤判的情況。文獻(xiàn)［13-15］利用三相斷路器跳開后零模電流或差模電流的頻率特性識別故障性質(zhì)。文獻(xiàn)［13-14］僅分析了發(fā)生瞬時(shí)性故障時(shí)差模電流或零模電流的頻率成分，對于永久性故障缺乏理論分析。文獻(xiàn)［15］在文獻(xiàn)［14］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了永久性故障的零模振蕩頻率，采用類似疊加原理的分析方法，欠缺嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)，分析結(jié)果的合理性有待驗(yàn)證。

本文利用故障端口的邊界條件，分析得到發(fā)生瞬時(shí)性和永久性故障時(shí)的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)。通過詳細(xì)的分析推導(dǎo)，求解出并聯(lián)電抗器的各模電流，得到了發(fā)生瞬時(shí)性和永久性故障時(shí)并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率，可用于構(gòu)造基于模電流頻率特性的三相自適應(yīng)重合閘故障性質(zhì)識別判據(jù)，保證故障性質(zhì)判別的可靠性。

1 帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的模網(wǎng)絡(luò)分析

以兩端帶并聯(lián)電抗器的系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其與單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的分析方式相同。

圖1為兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的單線結(jié)構(gòu)圖，圖中GM和GN分別為兩端的交流電源；ZM和ZN為交流系統(tǒng)的等值阻抗；Xp1、Xp2和 Xn1、Xn2分別為并聯(lián)電抗器和中性點(diǎn)小電抗器的電抗值。

圖1 兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的單線結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Single-line diagram of transmission system with shunt reactors at both ends

本文需要分析三相跳閘后的電路暫態(tài)時(shí)域和復(fù)頻域特征。相模變換能在時(shí)域中將耦合的相系統(tǒng)變換為解耦的模系統(tǒng)，給分析帶來方便［16］，故本文采用相模變換。凱倫貝爾變換是一種較為常用的變換公式，本文用其計(jì)算模電流和電壓，計(jì)算公式如下：

其中，i0、i1、i2分別為0 模、1 模、2 模電流；iA、iB、iC分別為A、B、C相電流。

兩端斷路器跳開后，由于線路電抗遠(yuǎn)小于并聯(lián)電抗器的電抗和線路電容的容抗，在模網(wǎng)絡(luò)中可以忽略，故可認(rèn)為模電流頻率不受故障位置的影響［15］。根據(jù)以上分析結(jié)果可以得到系統(tǒng)的1模網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。圖中，i1和u1分別為故障點(diǎn)的1模電流和電壓；XC1為線路的1模等值對地電容；XL1為并聯(lián)電抗器的 1模電抗值。

圖2 斷路器跳開后系統(tǒng)的1模網(wǎng)絡(luò)Fig.2 1-mode network after breaker trip

2模網(wǎng)絡(luò)與1模網(wǎng)絡(luò)相同，0模網(wǎng)絡(luò)也與1模網(wǎng)絡(luò)類似，僅容抗和感抗參數(shù)不同。假設(shè)兩端并聯(lián)電抗器的參數(shù)相同，則不同模網(wǎng)絡(luò)中的感抗參數(shù)為：

對于單端帶并聯(lián)電抗器的系統(tǒng)而言，1模網(wǎng)絡(luò)與圖2相同，僅感抗參數(shù)不同。單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的模網(wǎng)絡(luò)中感抗參數(shù)為：

由瞬時(shí)性故障和永久性故障的邊界條件，結(jié)合式（1）的相模變換矩陣，可以分析出不同模網(wǎng)絡(luò)之間的連接關(guān)系，從而得到發(fā)生故障時(shí)的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)。通過計(jì)算不同模網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電抗器模電流，可以分析得到并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率。

2 并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率分析

2.1 瞬時(shí)性故障

當(dāng)發(fā)生瞬時(shí)性故障時(shí)，兩端斷路器跳開且故障點(diǎn)電弧熄滅后，故障點(diǎn)的邊界條件可以表示為：

結(jié)合式（1）可以得到故障點(diǎn)的模量邊界條件為：

即3個(gè)模網(wǎng)絡(luò)中的故障點(diǎn)電流均為零，模網(wǎng)絡(luò)為開路網(wǎng)絡(luò)，如圖3（a）所示。圖中 u2、u0分別為2 模、0 模電壓。

圖3 瞬時(shí)性故障的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Composite mode networks for transient fault

為便于分析振蕩頻率，將圖3（a）所示的時(shí)域網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成復(fù)頻域網(wǎng)絡(luò)，如圖3（b）所示。圖中，L1、L2、L0和 C1、C2、C0分別為1 模、2 模、0 模網(wǎng)絡(luò)的電感和電容；I′1（s）、I′2（s）和I′0（s）分別為1模、2模和0模網(wǎng)絡(luò)中由電感電流和電容電壓初值產(chǎn)生的等效電流源，（i=1，2，0；αi、βi為與初值有關(guān)的常數(shù)）。

根據(jù)圖3（b）可以得到并聯(lián)電抗器模電流IL1（s）、IL2（s）、IL0（s）為：

由式（7）可以得出并聯(lián)電抗器模電流低頻成分的振蕩頻率如下：

其中，fij為i（i=1，2，0）模分量的第j（j=1）個(gè)低頻成分（永久性故障下，j=1，2，…）。

由式（8）可知3個(gè)模電流均僅含有1種低頻成分。

2.2 永久性故障

下面以永久性BG故障（B相接地故障）為例，分析并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率。

永久性BG故障的邊界條件為：

其中，uB為B相電壓。

結(jié)合式（1）可以得到故障點(diǎn)的模量邊界條件為：

由式（10）可以得到時(shí)域的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)如圖4（a）所示。

圖4 永久性BG故障的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Composite mode networks for permanent BG fault

圖4（b）為圖4（a）對應(yīng)的復(fù)頻域復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)。由2模網(wǎng)絡(luò)可以得到：

由式（11）可以得出并聯(lián)電抗器2模電流表達(dá)式及其低頻振蕩頻率為：

即2模電流中僅含有1種低頻成分。

對于0模和1模的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)，由節(jié)點(diǎn)電壓法可以得到如下方程組：

由式（14）消去 U0（s）可得：

由式（11）和式（15）分析可知，并聯(lián)電抗器的 1模電流表達(dá)式及其低頻振蕩頻率為：

由式（17）可見，1模電流中含有2種低頻成分。

由式（14）消去 2U1（s）可得：

將式（11）代入式（18）可以得到：

由式（19）可以得出并聯(lián)電抗器的0模電流表達(dá)式及其低頻振蕩頻率為：

由式（21）可以知道，0模電流中僅含有1種低頻成分。

綜合以上分析可知，發(fā)生永久性BG故障時(shí)，并聯(lián)電抗器的1模電流含有2種頻率分量，存在拍頻現(xiàn)象，而0模和2模電流均僅含有1種頻率分量。

采用復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)分析方法可以得到其他故障類型下的并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率。各種故障類型的分析結(jié)果匯總于表1。表中，f1、f0、fp和fq分別如下：

表1 并聯(lián)電抗器模電流中低頻分量的振蕩頻率Table 1 Low oscillation frequencies in mode current of shunt reactor

對于單端帶并聯(lián)電抗器的系統(tǒng)，可以得到和表1相同的分析結(jié)果。

需要說明的是，以上是線路兩側(cè)斷路器都跳開時(shí)的分析結(jié)果。在線路一側(cè)跳閘而另一側(cè)未跳閘期間，交流電源對線路仍有作用，使得并聯(lián)電抗器1模和2模電流中存在工頻分量。在兩側(cè)斷路器都跳開后，工頻分量消失。

綜合以上分析可以得出結(jié)論：在本側(cè)斷路器跳開后即可開始測頻；在兩側(cè)斷路器全跳開前，并聯(lián)電抗器模電流中存在工頻分量；兩側(cè)斷路器均跳開后，工頻分量消失。在此之后，若故障為永久性，則并聯(lián)電抗器模電流的振蕩頻率與故障類型有關(guān)，可能不存在低頻成分，或者含有1種甚至2種低頻成分；若故障為瞬時(shí)性且故障點(diǎn)已熄弧，則各模電流的振蕩頻率為模網(wǎng)絡(luò)的自由振蕩頻率。

2.3 過渡電阻影響分析

2.1和2.2節(jié)分析了金屬性短路后的并聯(lián)電抗器模電流振蕩頻率。若考慮過渡電阻Rf，對于瞬時(shí)性故障而言，兩側(cè)斷路器跳開且故障點(diǎn)電弧熄滅后的故障邊界條件仍為式（5），因此復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)不變，模電流振蕩頻率不變。而對于永久性故障，仍以BG故障為例，邊界條件為：

對應(yīng)的模量邊界條件為：

由式（23）得到的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)與圖4的區(qū)別僅在于0模網(wǎng)絡(luò)中增加了串聯(lián)連接的3Rf，如圖4中的虛線所示。對其他故障類型進(jìn)行相同的分析，可知Rf均體現(xiàn)為模網(wǎng)絡(luò)中的串聯(lián)電阻。Rf的存在使得模電流的理論表達(dá)式復(fù)雜化。但在電路動態(tài)響應(yīng)過程中，串聯(lián)電阻的作用主要在于阻尼振蕩，振蕩頻率可以認(rèn)為仍由并聯(lián)電抗器和線路電容決定。所以金屬性短路故障下的頻率分析結(jié)果仍適用于帶有過渡電阻的情形。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，分別建立兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)和單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的PSCAD仿真模型。兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)和單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)、線路參數(shù)和電抗器參數(shù)均相同。系統(tǒng)的額定電壓為500 kV，其他參數(shù)如下。

a.系統(tǒng)序參數(shù)：X1M=49.36 Ω，X0M=41.34 Ω，X1N=46.03 Ω，X0N=103.36 Ω。

b.線路序參數(shù)：采用Bergeron模型，線路長度為358 km；R1_line=19.5 mΩ/km，R0_line=167.5 mΩ/km，L1_line=913.4 μH /km，L0_line=2.739 mH/km，C1_line=14 nF /km，C0_line=3.5 nF /km。

c.并聯(lián)電抗器參數(shù)：Lp1=Lp2=15.35 H。

d.中性點(diǎn)小電抗器參數(shù)：Ln1=Ln2=1.38 H。

本文采用矩陣束算法［17］提取模電流中低頻成分的振蕩頻率。按照仿真參數(shù)計(jì)算得到表1中的各頻率分量如下。

a.兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)：f1=25.66 Hz，f0=45.54 Hz，fp=33.62 Hz，fq=28.56 Hz。

b.單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)：f1=18.15 Hz，f0=32.20 Hz，fp=23.77 Hz，fq=20.20 Hz。

3.1 兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)

3.1.1 瞬時(shí)性故障

設(shè)置帶過渡電阻的AG故障：Rf=300 Ω，故障點(diǎn)距離M側(cè)200 km；故障時(shí)刻設(shè)置為0.45 s，0.5 s時(shí)M側(cè)斷路器跳開，0.55 s時(shí)N側(cè)斷路器跳開，0.6 s時(shí)故障點(diǎn)熄弧。M側(cè)并聯(lián)電抗器的3個(gè)模電流及低頻振蕩頻率如圖5所示。圖中，iL1、iL2和iL0分別表示并聯(lián)電抗器的1模、2模和0模電流。

圖5 瞬時(shí)性AG故障（Rf=300 Ω）時(shí)M側(cè)并聯(lián)電抗器的模電流及低頻振蕩頻率Fig.5 Mode current and corresponding low oscillation frequency of M-side shunt reactor during transient AG fault（Rf=300 Ω）

由圖5可以看出，在兩側(cè)斷路器都跳開（0.55 s）之前，并聯(lián)電抗器的1模電流和2模電流含工頻振蕩分量；在兩側(cè)斷路器均跳開且故障點(diǎn)熄弧后，并聯(lián)電抗器的3個(gè)模電流均按照單一頻率衰減。由矩陣束算法提取到1模、2模和0模電流的低頻振蕩頻率分別為25.62 Hz、25.62 Hz和45.35 Hz。因此，仿真結(jié)果與表1中瞬時(shí)性故障的理論分析結(jié)果是一致的。

3.1.2 永久性故障

設(shè)置帶過渡電阻的永久性AG故障：Rf=300 Ω，故障點(diǎn)距離M側(cè)200 km；故障時(shí)刻設(shè)置為0.45 s，0.5 s時(shí)M側(cè)斷路器跳開，0.55 s時(shí)N側(cè)斷路器跳開。圖6為永久性AG故障的仿真結(jié)果。

圖6 永久性AG故障（Rf=300 Ω）時(shí)M側(cè)并聯(lián)電抗器的模電流及低頻振蕩頻率Fig.6 Mode current and corresponding low oscillation frequency of M-side shunt reactor during permanent AG fault（Rf=300 Ω）

由圖6可以看出，在兩側(cè)斷路器都跳開之前，并聯(lián)電抗器的1模和2模電流含工頻振蕩分量；在兩側(cè)斷路器均跳開后，并聯(lián)電抗器的0模電流按單一頻率衰減，而1模電流和2模電流均出現(xiàn)了拍頻現(xiàn)象。由矩陣束算法提取到1模電流含有25.62 Hz和33.47 Hz的2種低頻成分，2模電流含有25.62 Hz和33.46 Hz的2種低頻成分，而0模電流僅含有33.46 Hz這1種低頻成分。對比表1可以看出，仿真結(jié)果與永久性AG故障的理論分析結(jié)果一致。

根據(jù)文獻(xiàn)［15］中所提類似疊加原理的分析方法，發(fā)生永久性AG故障時(shí)，并聯(lián)電抗器0模電流由0模網(wǎng)絡(luò)的0模電流及線模網(wǎng)絡(luò)作用產(chǎn)生的1模電流疊加構(gòu)成。因此，0模電流含有2種頻率分量，應(yīng)該存在拍頻現(xiàn)象。由圖6的仿真波形及矩陣束算法計(jì)算結(jié)果可以得出，0模電流按照單一頻率衰減，因此文獻(xiàn)［15］中用于分析永久性故障時(shí)模電流頻率的方法存在問題。

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，本文進(jìn)行了大量的仿真。利用矩陣束算法，得到不同位置、不同過渡電阻AG故障下M側(cè)并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率如表2所示。故障位置在表中用故障點(diǎn)與M端的距離占線路全長的百分?jǐn)?shù)表示。

表2 AG故障時(shí)并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率Table 2 Low oscillation frequencies in mode current of shunt reactor during AG fault（transmission system with shunt reactors at both ends）

對比表1和表2可以得出，不同位置、不同過渡電阻情況下3種模電流振蕩頻率的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，證明本文對于兩端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)中模電流的低頻振蕩頻率的分析結(jié)果是正確的。對其他故障類型下的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到了相同的結(jié)論。

3.2 單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)

單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)的仿真結(jié)果如表3所示。

對比表1和表3可以得出，不同位置、不同過渡電阻情況下的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，證明本文對于單端帶并聯(lián)電抗器系統(tǒng)中模電流的低頻振蕩頻率的分析是正確的。對其他故障類型的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，同樣證明了理論分析的正確性。

表3 AG故障時(shí)并聯(lián)電抗器模電流的低頻振蕩頻率Table 3 Low oscillation frequencies in mode current of shunt reactor during AG fault（transmission system with shunt reactor at single end）

4 結(jié)論

本文通過分析三相跳閘后瞬時(shí)性及永久性故障的邊界條件，得到了發(fā)生瞬時(shí)性故障和永久性故障時(shí)的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)，然后在復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)中求解并聯(lián)電抗器的各模電流，得到了并聯(lián)電抗器模電流低頻成分的振蕩頻率。

理論分析及仿真結(jié)果表明：在線路兩側(cè)均跳閘之前，并聯(lián)電抗器的模電流中含工頻成分；兩側(cè)均跳閘后，工頻成分消失。此后，若故障為永久性，則并聯(lián)電抗器模電流的振蕩頻率與故障類型有關(guān)，當(dāng)故障類型發(fā)生變化時(shí)，模電流的低頻振蕩率也會變化，甚至出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象；若故障為瞬時(shí)性且故障點(diǎn)已熄弧，各模電流的振蕩頻率為模網(wǎng)絡(luò)的自由振蕩頻率。

本文的研究為利用并聯(lián)電抗器模電流的頻域特征構(gòu)造三相自適應(yīng)重合閘故障性質(zhì)識別判據(jù)提供了理論基礎(chǔ)。

對于BC兩相瞬時(shí)性和永久性故障，僅利用模電流頻域特征無法進(jìn)行區(qū)分。因此，下一步需要研究其他故障特征，與模電流頻域特征共同構(gòu)成識別故障性質(zhì)的綜合判據(jù)。

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