黃建業(yè) ，高 源 ，高 偉 ，許立彬 ，郭謀發(fā) ，張功林

（1.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007；2.福建省高供電可靠性配電技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350007；3.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引言

配電網(wǎng)是一個規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、許多因素相互影響的系統(tǒng)，單純通過數(shù)學(xué)建模無法模擬配電網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)律和物理現(xiàn)象［1-3］。而物理仿真是根據(jù)相似原理將一個真實(shí)的配電網(wǎng)復(fù)制到實(shí)驗(yàn)室中，保證在模型上所反映的過程和實(shí)際系統(tǒng)相似，具有直觀性、廣泛性、整體性等特點(diǎn)，具有無法替代的地位［4］。

實(shí)驗(yàn)室一般用380～1000 V的低壓系統(tǒng)等效模擬中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)，系統(tǒng)中包括變壓器、斷路器、配電線路、互感器等一次設(shè)備。除配電線路外，其他設(shè)備均可以用獨(dú)立元件來等效，這是因?yàn)榕潆娋€路屬于分布式參數(shù)，難以用單一的集總參數(shù)模型來描述［5-7］。國內(nèi)外學(xué)者對線路等效模型進(jìn)行了研究，提出了Γ型線路模型、Π型線路模型、貝瑞?。˙ergeron）型線路模型和頻變線路模型等。文獻(xiàn)［8-9］研究建立較為精確的Γ型暫態(tài)等值線路模型，用于分析小電流接地系統(tǒng)中的接地故障暫態(tài)特征。文獻(xiàn)［10-11］將Π型等效模型用于線路參數(shù)估計(jì)和永久性故障定位研究。文獻(xiàn)［12］建立了雙Π型零序集中參數(shù)電路模型，對雙回耦合輸電線路的零序參數(shù)進(jìn)行在線測量。文獻(xiàn)［13-14］對Bergeron線路模型進(jìn)行研究，并將其應(yīng)用于線路故障測距，以提高測量精度。文獻(xiàn)［15］對頻變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)實(shí)現(xiàn)高精度擬合，為過電壓抑制問題的研究提供了精確的線路計(jì)算模型。

Bergeron和頻變線路模型通過數(shù)學(xué)算法來描述分布式參數(shù)，并通過插值迭代進(jìn)行計(jì)算，無法將其實(shí)物化；Γ型線路模型多用于短路分析，當(dāng)電路末端發(fā)生短路時，等值電路的所有元件都在短路電路中，可以較完整地等效線路短路情況，但不適用于模擬線路開路和帶載運(yùn)行情況；Π型線路模型可以相對準(zhǔn)確地反映輸電線路參數(shù)，易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)物化后占地空間也較小。

本文以配電線路Π型線路模型為基礎(chǔ)，提出了配電線路實(shí)物化設(shè)計(jì)方案，涵蓋了線路電阻、相間電容、對地電容及線路間自感和互感；討論了線路電感的設(shè)計(jì)方案，采用空心封閉磁路設(shè)計(jì)方法，確保電感值在線路發(fā)生短路時依然能夠保持恒定，且磁場封閉不泄漏。最后構(gòu)建配電網(wǎng)實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行測試，將暫態(tài)變化結(jié)果與數(shù)字仿真結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證實(shí)物模型的準(zhǔn)確性。

1 配電線路的Π型等效模型

配電線路是具有分布參數(shù)的均勻傳輸線路，單位長度的線路可以用等值阻抗Z0=R0+jX0和對地導(dǎo)納Y0=G0+jB0（配電線路G0很小，可忽略）來表示，其分布參數(shù)等效模型如圖1所示。

圖1 單相線路等效模型Fig.1 Equivalent single-phase line model

由等值方程分析可得，長度為l1km的配電線路可以用Π型等值電路表示，如圖1（b）所示。

其中，為特征阻抗；為線路傳播系數(shù)，其值一般很小。由于配電網(wǎng)線路相對較短，γl1也較小，可以認(rèn)為KZ≈1，KY≈1，此時有：

因此可以采用多Π型等值電路來模擬配電線路，Π節(jié)數(shù)越多，就越接近于分布式參數(shù)，文獻(xiàn)［16］對多Π型等值電路的特性及Π節(jié)數(shù)進(jìn)行了研究，在不考慮行波特性的情況下，當(dāng)Π節(jié)數(shù)不少于3個時，等值電路可以滿足暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)仿真要求。

三相線路的電容包括相間電容和對地電容，電感包括線路自感和相間耦合互感。電容電流不僅影響電壓降落、功率分布，也影響故障時零序電流的大??；線路電感影響潮流分布和系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此上述參數(shù)對于線路模型而言不可缺少，可用圖2所示模型來表示三相Π型等值電路，線路越短，則模型越精確。若已知線路的各序參量，包括正序電阻RL1、零序電阻 RL0、正序電感 LL1、零序電感 LL0、正序電容CL1，零序電容CL0，可求得圖2中的參數(shù)及線路的阻抗、導(dǎo)納，如式（5）—（11）所示。

圖2 三相Π型等值電路模型Fig.2 Equivalent three-phase Π-line model

其中，R為線路電阻；Lmm為線路自感；Lmn為線路互感；Cg為線路對地電容；Cp為線路相間電容；Zx為線路自阻抗；Zy為線路互阻抗。

為了得到對地導(dǎo)納和相間導(dǎo)納，將圖2虛線框部分進(jìn)行星-△等效變換［17］，如圖3所示。圖3中，。由于，因此線路對地導(dǎo)納、相間導(dǎo)納分別如式（12）、（13）所示。

圖3 三相線路電容部分等效變換模型Fig.3 Equivalent transform model for capacitor part of three-phase line

2 電容和電阻的設(shè)計(jì)

電容和電阻除了需要滿足基本參數(shù)要求以外，還需耐受一定的電壓和電流。

考慮到發(fā)生單相接地故障時，相電壓會升高為線電壓，電容Cp的耐受電壓應(yīng)滿足，電容Cg的耐受電壓應(yīng)滿足。

電阻一般按照允許流過的最大負(fù)荷電流來選擇。但是當(dāng)線路發(fā)生三相短路故障時，在電阻上將流過短路電流而產(chǎn)生熱量，因此應(yīng)保證從故障發(fā)生至故障切除期間所發(fā)熱量不大于散熱量，否則電阻可能會因發(fā)熱而燒毀。由于故障持續(xù)時間較短，無需按照短路電流來整定，只需適當(dāng)提高電阻功率或增強(qiáng)電阻的散熱能力。

3 大電流抗飽和電感模型設(shè)計(jì)

線路從正常運(yùn)行到發(fā)生短路故障過程中，電流將發(fā)生大幅突增。對于集總參數(shù)模型而言，要防止電感元件發(fā)生飽和從而造成電感量下降，影響暫態(tài)波形的變化。

3.1 線路電感模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

電感從結(jié)構(gòu)上可分為帶鐵芯電感、帶氣隙鐵芯電感和空心電感；從應(yīng)用環(huán)境上可分為平面螺旋式電感、螺線管式電感和環(huán)形電感。

當(dāng)螺線或環(huán)形線圈通過電流i時，其電感量為：

其中，ψ為磁通鏈；N為線圈匝數(shù)；Bm為磁通密度；S為線圈截面積。

由式（14）可知，線圈的電感值與磁芯材料、線圈匝數(shù)和線圈繞制截面面積有關(guān)。

a.帶鐵芯電感的繞組套在鐵芯外，并以此為磁路。發(fā)生短路故障時，短路電流i會增大數(shù)十倍，磁通密度Bm隨之等比例增大。當(dāng)鐵芯中的磁通密度超過一定值時，鐵芯發(fā)生飽和，電感值非線性降低。帶鐵芯電感線圈的L-I曲線如圖4所示，點(diǎn)a為臨界飽和點(diǎn)，當(dāng)電流小于Ia時，電感為恒定值，因此若要使故障時電感量不變，必須令I(lǐng)a等于最大短路電流。然而該設(shè)計(jì)方案經(jīng)濟(jì)性很差，因?yàn)殡姼畜w積過大、重量過重、利用率低。

圖4 含鐵芯電感線圈的L-I曲線Fig.4 L-I curve of inductance coil with iron core

b.帶氣隙鐵芯電感通過在鐵芯中開氣隙，以提高鐵芯線性度，增大飽和磁通密度時，磁路不易飽和。然而，氣隙邊緣存在較大的邊緣磁通，由于磁路開放，磁通散布在氣隙周圍空間，周圍的鐵質(zhì)材料會影響電感的磁通，一旦磁通發(fā)生變化，電感感量就無法保持定值；由于氣隙長度一般是毫米級，安裝時一旦有微小的偏移，電感感量就無法得到保證。因此這種電感設(shè)計(jì)方案對運(yùn)行環(huán)境和安裝調(diào)試的要求較高。

c.空心電感以空氣為磁路，要達(dá)到與鐵芯電感相同的感量，必須增加繞組匝數(shù)。雖然用銅量增加，但由于空氣的相對磁導(dǎo)率μr為1，電感值不會隨著電感電流的變化而改變（如圖4所示）。

綜上所述，空心電感模型在運(yùn)行過程中電感量保持恒定，與實(shí)際線路的電感特性保持一致，且易于實(shí)現(xiàn)。

3.2 螺線環(huán)形空心電感模型磁路分布設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的三相線路電感模型采用3組環(huán)形電感線圈繞制并通過擺放位置的相對關(guān)系以產(chǎn)生自感與互感。如圖5所示，控制線圈匝數(shù)和內(nèi)徑以改變線圈的自感，通過改變3組線圈彼此間的距離d及相對面積S1以改變互感：線圈1與線圈2的位置固定，線圈3與線圈1和2的距離一定，通過移動線圈3來改變彼此間的正對面積，進(jìn)而改變互感量。

圖5 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的電感模型位置關(guān)系Fig.5 Positional relationship among inductor models by conventional design

利用Ansoft Maxwell軟件仿真磁件外圍磁路分布情況，仿真結(jié)果如圖6所示。可以看出：此電感模型的磁路開放，在線圈外圍有磁力線分布，會對周圍環(huán)境中的鐵質(zhì)材料造成影響，周圍的鐵質(zhì)材料反過來也容易影響線圈的磁場，造成電感量偏差。從設(shè)計(jì)方法來看，通過移動線圈位置來設(shè)計(jì)電感量，在安裝時若出現(xiàn)偏差，電感量就會出現(xiàn)變化，所以該設(shè)計(jì)方案對線圈擺放位置的要求十分嚴(yán)格。因此，這種電感模型在設(shè)計(jì)和安裝時不夠靈活，且電感耦合系數(shù)較低，漏磁現(xiàn)象嚴(yán)重。

圖6 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的電感模型磁路分布圖Fig.6 Magnetic circuit distribution of inductor models by conventional design

針對這一問題，本文提出封閉磁路的電感模型，以空氣為磁路，并將其約束于固定的環(huán)形空間內(nèi)，因而模型的外圍不再存在磁力線。

當(dāng)電流流過螺線形線圈時，在線圈內(nèi)部及周圍產(chǎn)生磁通，外部磁通開始于線圈的一端，結(jié)束于另一端；若將線圈首尾兩端連接，形成螺線環(huán)形線圈，將在線圈內(nèi)部形成封閉磁路，由于線圈為空心，其電感量不因電流的變化而變化。若將3條導(dǎo)線并繞成螺線環(huán)形線圈，這3組線圈即擁有共同的封閉磁路，耦合系數(shù)為1；分別通入三相電流，即可形成自互感線圈模型，自感量等于互感量。

因此，三相線路電感模型可用3組單相自感線圈X和1組三相自互感線圈Y串聯(lián)而成。如圖7所示，線圈 X 的電感量為L′1，線圈 Y 的自感量為L′2，互感為M，耦合系數(shù) k=1，串聯(lián)后總自感量為L′x=L′1+L′2，互感量為L′y=M，且 L′2=M。

圖7 封閉磁路電感模型設(shè)計(jì)方案Fig.7 Design of inductor models with closed magnetic circuit

對新模型的外圍磁場分布進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。當(dāng)導(dǎo)線通入交變電流時，則會在線圈中感應(yīng)出磁場，磁場會在螺線環(huán)形線圈中形成封閉的磁路，磁力線受到約束只在一定區(qū)域內(nèi)分布。封閉磁路的設(shè)計(jì)不會發(fā)生磁泄漏，周圍的鐵質(zhì)材料也不會影響電感模型的感量，所以此電感模型的感量能夠保持恒定。此外，新模型的電磁兼容性好、渦流損耗小，實(shí)際耦合系數(shù)能達(dá)0.9以上，而且使用效率高、安裝方便，能夠長期運(yùn)行，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

圖8 封閉磁路電感模型磁路分布圖Fig.8 Magnetic circuit distribution of inductor models with closed magnetic circuit

通過一個實(shí)施例說明上述電感模型設(shè)計(jì)方法的合理性。假定一條0.5 km的電纜線路，其線路自感為256 μH，互感為128 μH。根據(jù)圖7設(shè)計(jì)方案，自感線圈感量應(yīng)取為128 μH，自互感線圈的自感量取為128μH，互感量取為128μH，線圈電感量如式（15）所示，線圈環(huán)形空氣磁路的磁阻如式（16）所示，所需要的匝數(shù)如式（17）所示。

其中，N為線圈匝數(shù)；l為螺線管長度；A為螺線管截面面積；r1為環(huán)形線圈平均半徑；r2為螺線管半徑。

考慮線圈實(shí)際構(gòu)造，骨架上每層線圈實(shí)際所能繞制的線圈匝數(shù)為：

其中，φ為導(dǎo)線線徑（直徑）。

取 φ=2.4mm、r2=20mm，用 Mathcad 繪制 Nneed（r1，r2）與 Nreal（r1，r2）這 2 條曲線，如圖9 所示?？紤]到實(shí)際繞制匝數(shù)小于等于理論所需的線圈匝數(shù)，在2條曲線的交點(diǎn)處得N=227匝、r1=120 mm。即采用單線繞制227匝作為自感線圈，采用三線并繞227匝作為互感線圈，線圈半徑均為120 mm。實(shí)施例電感模型實(shí)物圖的模型尺寸為340 mm×340 mm×340 mm，最底層是自互感線圈，上面3層是三相自感線圈。

圖9 Nneed與 Nreal曲線圖Fig.9 Curves of Nneedand Nreal

4 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

4.1 電感線圈封閉性測試

電感線圈的電感量主要與磁鏈有關(guān)，用LCR測試儀對電感線圈進(jìn)行測量，觀察電感線圈磁場泄漏情況。以0.5 km電纜的電感模型為例，自、互感測量值如表1所示。

表1 自、互感測量值Table 1 Measured self-inductances and mutual-inductances μH

對比分析可以看出，電感線圈的自感和互感不受周圍鐵質(zhì)材料的影響，封閉磁路設(shè)計(jì)模型可以有效地抑制磁場泄漏。

4.2 線路等效模型的實(shí)物實(shí)驗(yàn)與仿真對比分析

在電力仿真軟件PSCAD中建立含4條放射式線路的配電網(wǎng)系統(tǒng)（電壓等級為10 kV），線路模型采用基于序分量參數(shù)的Π型等值電路。按照相似性等效原則搭建0.4 kV配電網(wǎng)實(shí)物動態(tài)模擬平臺（如圖10所示），線路模型按本文所提方案設(shè)計(jì)。2個電壓等級系統(tǒng)的線路阻抗相同，即阻抗模擬比為1，則電壓模擬比和電流模擬比都為10000∶380。主變T為Y0/△-11接線，變壓器中性點(diǎn)自Z型變引出經(jīng)消弧線圈過補(bǔ)償接地。

圖10 配電網(wǎng)實(shí)物動態(tài)模擬平臺拓?fù)鋱DFig.10 Topological diagram of dynamic distribution network simulation platform

a.短路故障。

點(diǎn)f1發(fā)生兩相短路故障時，非故障相電流不變，故障相電流急劇增加，且大小相等、方向相反。故障電流只含正序分量和負(fù)序分量，不含零序電流，三相電流仿真和實(shí)測波形如圖11所示。

圖11 兩相短路故障時故障饋線三相電流波形Fig.11 Three-phase current waveforms of faulty feeder during inter-phase short-circuit

b.單相接地故障。

點(diǎn)f2發(fā)生單相金屬性接地故障時，故障相的對地電壓降為0，非故障相電壓上升為線電壓，三相電壓仿真和實(shí)測波形如圖12所示。

圖12 A相接地故障時母線三相電壓波形Fig.12 Three-phase bus voltage waveforms during phase-A grounding fault

由于單相接地故障的三相電流不對稱，所以產(chǎn)生了零序電流。在消弧線圈過補(bǔ)償運(yùn)行下，非故障線路的零序電流為線路本身的電容電流，故障線路的零序電流為消弧線圈的電感電流和全系統(tǒng)各非故障相電容電流之和，但極性相反。單相接地故障各饋線零序電流的仿真和實(shí)測波形如圖13所示。

圖13 A相接地故障各饋線零序電流波形Fig.13 Zero-sequence current waveforms of different feeders during phase-A grounding fault

c.斷線故障。

點(diǎn)f1發(fā)生A相斷線故障，故障相電壓和中性點(diǎn)電壓升高，非故障兩相電壓相等且降低，因而供電功率減少。單相斷線故障三相電流仿真和實(shí)測波形如圖14所示。零序電壓仿真和實(shí)測波形如圖15所示。

對比各種故障仿真和實(shí)測結(jié)果可知：盡管故障類型及故障位置各不相同，但是配電網(wǎng)實(shí)物動態(tài)模擬平臺仍能較好地模擬線路暫穩(wěn)態(tài)變化過程，實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形基本吻合。

圖14 單相斷線時故障饋線三相電流波形Fig.14 Three-phase current waveforms of faulty feeder during single-phase break

圖15 單相斷線時零序電壓波形Fig.15 Zero-sequence voltage waveforms during single-phase break

5 結(jié)論

本文提出了一種新型的配電線路等效模型實(shí)物化方法，通過理論分析確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)介紹了所提方法的實(shí)施過程。對電感線圈磁場封閉性進(jìn)行測試，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在保證電感量恒定的同時能有效抑制磁場泄漏。最后搭建配電網(wǎng)實(shí)物動態(tài)模擬平臺，對比短路、接地、斷線故障下的實(shí)測和仿真波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的模型能準(zhǔn)確模擬電力系統(tǒng)發(fā)生故障時波形的變化特征。

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