任必興 ，杜文娟 ，王海風(fēng) ，黃俊輝 ，張 琰 ，王相鋒，蔡 暉

（1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.國網(wǎng)江蘇省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210008）

0 引言

統(tǒng)一潮流控制器UPFC（Unified Power Flow Controller）的概念由美國西屋科技中心的L.Gyugyi博士首先提出，是迄今為止FACTS（Flexible AC Transmission Systems）家族中性能最強(qiáng)的一種綜合補(bǔ)償器，其成功投入商業(yè)化運(yùn)行被稱為FACTS技術(shù)發(fā)展的重要里程碑。中國第一臺(tái)UPFC于2015年底在江蘇南京建成并投入商業(yè)運(yùn)行［1］。

電力系統(tǒng)中裝設(shè)FACTS裝置通常是實(shí)現(xiàn)電壓支撐、潮流控制等作用。在FACTS裝置上附加穩(wěn)定器，不僅能夠有效抑制區(qū)域內(nèi)低頻振蕩（功能類似發(fā)電機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）），還能夠有效抑制系統(tǒng)區(qū)間振蕩［2-5］?；趶?fù)頻率域的阻尼轉(zhuǎn)矩分析（DTA）法是建立在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)所獲得的阻尼轉(zhuǎn)矩這一實(shí)際概念上，能夠清晰看到穩(wěn)定器提供阻尼的產(chǎn)生、傳遞和分配過程，并成功應(yīng)用于FACTS裝置和儲(chǔ)能系統(tǒng)的安裝定位與穩(wěn)定器參數(shù)設(shè)計(jì)［6-8］。電力系統(tǒng)中若采用相位補(bǔ)償法設(shè)計(jì)多個(gè)穩(wěn)定器，極易導(dǎo)致穩(wěn)定器之間發(fā)生負(fù)交互作用，影響總體控制效果。因此，很多學(xué)者致力于穩(wěn)定器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)研究［9-12］。

本文在關(guān)于UPFC提高系統(tǒng)低頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理研究的基礎(chǔ)上［4-5］，將文獻(xiàn)［13］中主要針對(duì)發(fā)電機(jī) PSS的DTA方法延伸至包含UPFC的多機(jī)電力系統(tǒng)，并提出了基于DTA的UPFC最佳阻尼通道選取方法。鑒于UPFC多個(gè)控制回路可安裝多個(gè)穩(wěn)定器以抑制多個(gè)低頻振蕩模態(tài)，本文結(jié)合DTA指標(biāo)有效定位UPFC多個(gè)阻尼通道，提出一種UPFC多個(gè)穩(wěn)定器的協(xié)調(diào)優(yōu)化算法，仿真算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 UPFC基本結(jié)構(gòu)與控制策略［4-5］

UPFC的主要工作原理是通過電壓源逆變器（VSC）及控制系統(tǒng)來改變串聯(lián)變壓器的輸出電壓的幅值與相角，從而起到調(diào)節(jié)線路潮流和支撐電壓的作用。UPFC的基本結(jié)構(gòu)與控制策略如圖1所示，它主要由串聯(lián)變壓器、并聯(lián)變壓器、串聯(lián)VSC、并聯(lián)VSC及其共用直流電容器組成。

圖1 UPFC原理圖Fig.1 Schematic diagram of UPFC

從圖1可見，UPFC裝設(shè)在線路節(jié)點(diǎn)1和2之間，用來控制線路上的有功和無功功率S=P+jQ，同時(shí)調(diào)節(jié)并聯(lián)連接點(diǎn)的電壓幅值UEt。圖中，Cdc為UPFC電容參數(shù)；Udc為UPFC直流電容電壓；xE和xB分別為UPFC并聯(lián)側(cè)、串聯(lián)側(cè)變壓器的等效電抗；UE和UB分別為UPFC并聯(lián)、串聯(lián)側(cè)VSC的端口電壓；me、mb和δe、δb分別為并聯(lián)、串聯(lián)側(cè)VSC端口電壓的幅值調(diào)制比率和相角［4-5］。一般采用比例-積分（PI）控制器構(gòu)成UPFC的主控制回路，UPFC總共有4對(duì)控制變量，即 me-UE、δe-Udc、mb-Q 和 δb-P。

在UPFC主控制回路上附加穩(wěn)定器，能有效提高系統(tǒng)阻尼，抑制低頻振蕩。UPFC附加穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)見圖2。圖中，X 為UPFC的 4個(gè)控制目標(biāo)量（UEt、Udc、Q和P）的統(tǒng)稱；KPSS為穩(wěn)定器增益；T1—T4為穩(wěn)定器時(shí)間常數(shù)；XPSS為穩(wěn)定器輸出信號(hào)；XIN為穩(wěn)定器輸入信號(hào)，一般取本地線路功率；Δ表示各量的變化量。

圖2 UPFC附加穩(wěn)定器框圖Fig.2 Block diagram of auxiliary stabilizer added to UPFC

在主控制器閉環(huán)的情況下考慮附加阻尼信號(hào)的引入，UPFC的線性化方程為：

其中，狀態(tài)變量XUPFC為UPFC的全部狀態(tài)量（包含電容電壓狀態(tài)量，以及 PI控制器輸出量 me、δe、mb和δb，詳見文獻(xiàn)［4-5］）；G（s）為穩(wěn)定器傳遞函數(shù)。

通過網(wǎng)絡(luò)代數(shù)方程接口，將UPFC線性化方程與發(fā)電機(jī)狀態(tài)方程整合，得到含UPFC的全系統(tǒng)線性化方程［13］：

其中，δ為發(fā)電機(jī)功角狀態(tài)變量向量；ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速狀態(tài)變量；Z為除了功角和轉(zhuǎn)速之外的發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量，還包括UPFC自身的狀態(tài)變量；E為穩(wěn)定器變量；ω0I 為對(duì)角陣，ω0為額定角速度；A21、A22、A23、A31、A32、A33為分塊矩陣；B2和 B3為輸出分塊矩陣。

2 含UPFC的系統(tǒng)DTA理論

UPFC附加阻尼控制信號(hào)到發(fā)電機(jī)機(jī)電振蕩環(huán)節(jié)的前向通道為［13］：

依據(jù)線性控制理論，可用各臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速狀態(tài)變量Δω重構(gòu)穩(wěn)定器輸出信號(hào)：

其中，λi為目標(biāo)機(jī)電振蕩模態(tài)；Δωj為全部n臺(tái)發(fā)電機(jī)中的第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變量；σj（λi）為重構(gòu)系數(shù)。

其中，Vi2j為Vi中對(duì)應(yīng)于 Δωj的分量，Vi為對(duì)應(yīng)于 λi的右特征向量；Ci為傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)于λi的分量。

針對(duì)機(jī)電振蕩模態(tài)λi，穩(wěn)定器向系統(tǒng)中第j臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)電振蕩回路提供的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)Dij為：

式（6）表明穩(wěn)定器向每一臺(tái)發(fā)電機(jī)都提供阻尼轉(zhuǎn)矩。其中，MjFj（λi）σj（λi）=Hij∠φij，Hij和 φij分別為目標(biāo)模態(tài)λi下穩(wěn)定器向第j臺(tái)發(fā)電機(jī)提供阻尼貢獻(xiàn)的幅值和相角；Mj為第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)。

定義Sij為λi的阻尼對(duì)第j臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)電振蕩回路提供的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)Dij的靈敏度［13］：

UPFC附加阻尼控制的DTA指標(biāo)定義為：

式（8）表明，UPFC穩(wěn)定器向目標(biāo)模態(tài)的阻尼傳遞過程可分為2個(gè)階段：先是穩(wěn)定器向各發(fā)電機(jī)組提供阻尼轉(zhuǎn)矩；再是各機(jī)組對(duì)目標(biāo)模式的參與程度。

DTA表征了模態(tài)Δλi對(duì)穩(wěn)定器ΔG（s）的靈敏度,其值越大表明阻尼控制器對(duì)模態(tài)提供的阻尼越多，因此可通過DTA指標(biāo)選擇UPFC最佳阻尼通道。理論上DTA是一個(gè)復(fù)數(shù)，表示為幅值、相位的組合。下文中穩(wěn)定器參數(shù)設(shè)計(jì)采用相位補(bǔ)償法，理想條件下相位得到完全補(bǔ)償。假設(shè)DTA=KDTA∠φ，類比于PSS相位補(bǔ)償法，穩(wěn)定器傳遞函數(shù)理想設(shè)計(jì)為G（s）=Kp∠（-φ），相位信息主要決定阻尼控制器的時(shí)間常數(shù)，因此DTA幅值信息亦可作為判別指標(biāo)。

3 UPFC多個(gè)穩(wěn)定器的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)

由DTA分析結(jié)果可知，穩(wěn)定器向全體發(fā)電機(jī)均提供阻尼。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本節(jié)中，每個(gè)模態(tài)下只考慮參與因子最大的發(fā)電機(jī)，定義為模態(tài)主發(fā)電機(jī)。

UPFC附加穩(wěn)定器后，全系統(tǒng)閉環(huán)線性化方程可表示為：

其中，d為發(fā)電機(jī)固有阻尼系數(shù)與轉(zhuǎn)子慣性常數(shù)的比值；p為穩(wěn)定器向主發(fā)電機(jī)的機(jī)電振蕩回路提供的等效阻尼系數(shù)；Z1為系統(tǒng)其他狀態(tài)變量向量（包括UPFC及其附加穩(wěn)定器的狀態(tài)變量）。

本節(jié)提出的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)整體思路如下。

a.選定目標(biāo)模態(tài)，利用參與因子確定每個(gè)模態(tài)的主發(fā)電機(jī)。

b.構(gòu)造無約束優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為：

其中，p=［D1，D2，…，DN］；λi為系統(tǒng)中第i個(gè)優(yōu)化模態(tài)；為第i個(gè)模態(tài)的理想整定值；N為主發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)，N≤n。整定多模態(tài)時(shí)，若，則 f（p）≈0，表明結(jié)果達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

c.利用 Hooke-Jeeves直接搜索法［14］求解上述無約束優(yōu)化問題，計(jì)算得到穩(wěn)定器分別向N臺(tái)主發(fā)電機(jī)提供的等效阻尼系數(shù) Di（i=1，2，…，N）。該算法具有很強(qiáng)的局部搜索能力，收斂速度快，精度高。雖然其優(yōu)化結(jié)果比較依賴于初值的選取，但是本文主要研究小干擾穩(wěn)定性，阻尼模態(tài)前后變化幅度不是很大，因此初值問題可不予考慮。

d.依據(jù)DTA指標(biāo)選取UPFC阻尼通道，采用相位補(bǔ)償法分別設(shè)計(jì)每個(gè)穩(wěn)定器的參數(shù)。

圖3 協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)算法流程圖Fig.3 Flowchart of coordinated design

UPFC多個(gè)穩(wěn)定器參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化算法整體流程如圖3所示。圖3中，α為計(jì)算步長(zhǎng)；β為加速因子；ε 為收斂精度；e（k）=（0，…，0，1，0，…，0）T，k=1，2，…，N表示N個(gè)坐標(biāo)軸方向（N臺(tái)主發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)有N個(gè)坐標(biāo)軸方向）。

4 算例分析

4.1 UPFC最佳阻尼通道選取

裝設(shè)UPFC的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)如圖4所示。經(jīng)特征值分析，可得該系統(tǒng)存在3個(gè)模態(tài)：λ1=-0.15+j5.77，λ2=-0.16+j6.01，λ3=-0.06+j2.92。本節(jié)對(duì)區(qū)域振蕩模態(tài) λ3（G1G2-G3G4，即發(fā)電機(jī) G1、G2與發(fā)電機(jī)G3、G4對(duì)振）選取UPFC最佳阻尼通道。四機(jī)系統(tǒng)UPFC附加阻尼控制的DTA指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表1。

圖4 裝設(shè)UPFC的四機(jī)系統(tǒng)Fig.4 Four-machine power system with UPFC

表1 UPFC的DTA指標(biāo)Table 1 Values of UPFC DTA index

通過比較表1中DTA指標(biāo)大小可發(fā)現(xiàn)，4個(gè)阻尼通道的優(yōu)先級(jí)應(yīng)依次為me-UE、δe-Udc、mb-Q、δb-P；me-UE為UPFC的最佳阻尼通道，該通道安裝穩(wěn)定器在四機(jī)系統(tǒng)中的阻尼傳遞框圖如圖5所示。

圖5 UPFC阻尼分配圖Fig.5 Diagram of UPFC damping assignment

非線性仿真結(jié)果如圖6所示（δG1-G3為G1與G3之間的功角差），系統(tǒng)運(yùn)行0.1 s時(shí)節(jié)點(diǎn)8處發(fā)生三相短路故障，0.2 s時(shí)故障清除。從圖6中結(jié)果可知，me-UE通道附加阻尼效果最為明顯，4個(gè)通道附加阻尼效果優(yōu)先級(jí)順序依次為me-UE、δe-Udc、mb-Q、δb-P，與DTA計(jì)算結(jié)果相一致，可見DTA指標(biāo)能夠有效選擇UPFC的最佳阻尼通道。

圖6 阻尼通道對(duì)比仿真結(jié)果Fig.6 Comparison of simulative result among damping channels

4.2 UPFC多個(gè)穩(wěn)定器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)

裝設(shè)UPFC的IEEE 9節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)如圖7所示。特征值和DTA計(jì)算結(jié)果見表2。

圖7 裝設(shè)UPFC的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.7 IEEE 9-bus system with UPFC

表2 特征值和DTA計(jì)算結(jié)果Table 2 Eigenvalues and calculated values of DTA index

由表2可知，針對(duì)模態(tài)λ4，G3的參與因子最大，確定為主發(fā)電機(jī)；針對(duì)模態(tài)λ5，G2的參與因子最大，確定為主發(fā)電機(jī)。依據(jù)DTA指標(biāo)，優(yōu)先級(jí)較高的阻尼通道為me-UE和δe-Udc。因此，選擇me-UE通道裝設(shè)穩(wěn)定器抑制模態(tài)λ4，δe-Udc通道裝設(shè)穩(wěn)定器抑制振蕩模態(tài)λ5。

通過裝設(shè)2個(gè)穩(wěn)定器，將2個(gè)目標(biāo)振蕩模態(tài)分別整定到（2個(gè)模態(tài)的阻尼比均提高至0.1）。表3給出了通過直接尋優(yōu)法得到的主發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)，以及應(yīng)用相位補(bǔ)償法設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，直接尋優(yōu)法的尋優(yōu)過程如圖8所示。

非線性仿真結(jié)果如圖9和圖10所示（δG1-G2為G1與G2之間的功角差），系統(tǒng)運(yùn)行0.5 s時(shí)節(jié)點(diǎn)5處發(fā)生三相短路故障，0.6 s時(shí)故障清除。從仿真結(jié)果可知，當(dāng)不采取協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)（即依據(jù)DTA指標(biāo)，將UPFC多通道整合成單向通道，采用相位補(bǔ)償法設(shè)計(jì)參數(shù)［6，15］）時(shí)，圖9 中模態(tài) λ4能夠得到抑制，但是圖10中模態(tài)λ5情形發(fā)生惡化。依據(jù)表2中DTA指標(biāo)，阻尼通道m(xù)e-UE和δe-Udc的相位角相差近140°；相位角大于90°的穩(wěn)定器，若2個(gè)穩(wěn)定器均單一采用相位補(bǔ)償法獨(dú)立設(shè)計(jì)會(huì)因相互作用產(chǎn)生負(fù)交互影響，惡化穩(wěn)定器性能［9］；通過本文提出的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法求得的穩(wěn)定器參數(shù)，圖9和圖10中的發(fā)電機(jī)功角振蕩均能夠得到有效抑制，克服了相位補(bǔ)償法整定多模態(tài)的不足。

表3 協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 3 Results of coordinated design

圖8 Hooke-Jeeves算法的尋優(yōu)過程Fig.8 Optimization process of Hooke-Jeeves method

圖9 發(fā)電機(jī)G1與G2功角差仿真曲線Fig.9 Simulative waveforms of generator angle difference between G1and G2

圖10 發(fā)電機(jī)G1與G3功角差仿真曲線Fig.10 Simulative waveforms of generator angle difference between G1and G3

下面通過對(duì)功角振蕩曲線的Prony分析［16-17］輔證上述結(jié)論，為簡(jiǎn)化說明，分析結(jié)果各自篩選出幅值較大的3組數(shù)據(jù)，詳見表4。

由表4可知，對(duì)于圖9中的功角差曲線，協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)與非協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)均提高了阻尼比，其中協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的改善效果更為明顯；對(duì)于圖10中的功角差曲線，協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)結(jié)果提高了阻尼比，但是非協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的結(jié)果惡化了阻尼比。

表4 發(fā)電機(jī)功角差曲線的Prony分析結(jié)果Table 4 Prony analysis of generator angle difference

4.3 區(qū)間模態(tài)與區(qū)內(nèi)模態(tài)協(xié)調(diào)整定

在UPFC的me-UE和δe-Udc阻尼通道上附加穩(wěn)定器，協(xié)調(diào)整定四機(jī)系統(tǒng)中模態(tài)λ2（G3-G4，即發(fā)電機(jī)G3與G4對(duì)振）和λ3。優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)見表5。

表5 協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5 Results of coordinated design

圖11 發(fā)電機(jī)G3與G4功角差仿真曲線Fig.11 Simulative waveforms of generator angle difference between G3and G4

圖12 發(fā)電機(jī)G1與G4功角差仿真曲線Fig.12 Simulative waveforms of generator angle difference between G1and G4

非線性仿真結(jié)果如圖11和圖12所示（δG3-G4、δG1-G4分別為G3與G4、G1與G4之間的功角差），系統(tǒng)設(shè)置同4.1節(jié)。從仿真結(jié)果可知，通過本文提出的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法求得的穩(wěn)定器參數(shù)，區(qū)間振蕩模式和區(qū)內(nèi)振蕩模式均能夠得到有效抑制。

4.4 應(yīng)用DTA指標(biāo)比較UPFC附加穩(wěn)定器與發(fā)電機(jī)PSS的阻尼效果

針對(duì)4.3節(jié)的區(qū)間與區(qū)內(nèi)兩模態(tài)，通過DTA指標(biāo)比較UPFC附加穩(wěn)定器與發(fā)電機(jī)PSS［13］的阻尼效果，DTA幅值計(jì)算結(jié)果詳見表6。UPFC穩(wěn)定器輸入信號(hào)通常取線路功率信號(hào)Pline，而發(fā)電機(jī)PSS輸入信號(hào)通常取本地發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)ωj。為綜合比較，表6中UPFC取了本地功率信號(hào)和遠(yuǎn)端發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)（同PSS輸入信號(hào)）。

由表6中DTA指標(biāo)計(jì)算結(jié)果可知，UPFC附加穩(wěn)定器選擇遠(yuǎn)端發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)作為穩(wěn)定器輸入信號(hào)時(shí)，其阻尼效果不如發(fā)電機(jī)PSS；若UPFC附加穩(wěn)定器選取本地線路功率信號(hào)作為反饋信號(hào)時(shí)，其阻尼效果區(qū)強(qiáng)于PSS；UPFC主要安裝在系統(tǒng)主聯(lián)絡(luò)線位置，相比于阻尼區(qū)內(nèi)模態(tài)λ2，UPFC附加穩(wěn)定器阻尼區(qū)間模態(tài)λ3的效果尤為明顯。

表6 2類穩(wěn)定器的DTA指標(biāo)Table 6 Values of DTA index for two stabilizers

5 結(jié)論

本文在關(guān)于UPFC提高系統(tǒng)低頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，將DTA方法擴(kuò)展至包含UPFC的多機(jī)電力系統(tǒng)，提出了基于DTA的UPFC最佳阻尼通道選取方法；針對(duì)UPFC多個(gè)控制回路附加穩(wěn)定器可阻尼多個(gè)低頻振蕩模態(tài)，結(jié)合DTA指標(biāo)優(yōu)選UPFC多個(gè)阻尼通道，提出一種UPFC多個(gè)穩(wěn)定器的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法，得出如下結(jié)論。

a.基于DTA指標(biāo)能夠有效判定UPFC阻尼通道的優(yōu)先級(jí)，能夠有效指導(dǎo)穩(wěn)定器的安裝設(shè)計(jì)。

b.相位補(bǔ)償法設(shè)計(jì)的多穩(wěn)定器之間易發(fā)生負(fù)交互影響，本文所提出的UPFC多穩(wěn)定器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法能夠有效克服相位補(bǔ)償法整定多模態(tài)的不足。

c.UPFC安裝多個(gè)穩(wěn)定器抑制低頻振蕩，能夠同時(shí)兼顧區(qū)間振蕩模式和區(qū)內(nèi)振蕩模式。UPFC通常安裝在系統(tǒng)主聯(lián)絡(luò)線位置，相比發(fā)電機(jī)PSS，UPFC附加穩(wěn)定器阻尼區(qū)間振蕩效果更為顯著，具有更廣闊的適用范圍和應(yīng)用前景。

基于DTA計(jì)算結(jié)果，UPFC的4個(gè)阻尼通道中只有me-UE和δe-Udc通道附加穩(wěn)定器效果明顯。大型電力系統(tǒng)中的低頻振蕩情況復(fù)雜，往往一個(gè)模態(tài)由多臺(tái)發(fā)電機(jī)組共同參與，可能需要穩(wěn)定器與發(fā)電機(jī)PSS的協(xié)調(diào)優(yōu)化［12］。因此，下一步研究重點(diǎn)是基于本文提出的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行UPFC穩(wěn)定器與發(fā)電機(jī)PSS的協(xié)調(diào)優(yōu)化整定。

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