宋劼　嚴(yán)為光　游濤　龔道枝　李沅媛　馮禹

摘要：選用石家莊平原區(qū)28眼水井的實(shí)測(cè)資料作為預(yù)測(cè)目標(biāo)值，首次建立了基于思維進(jìn)化優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水位埋深時(shí)空分布預(yù)測(cè)模型，利用ArcGIS分析誤差空間分布趨勢(shì)，并與常用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：基于水均衡理論的MEANN地下水位埋深模擬模型能夠準(zhǔn)確反映人類和自然雙重影響下地下水系統(tǒng)的非線性關(guān)系；與WNN模型相比，MEANN可使RMSE減小58.2%，MAE減小53.1%，而高精度樣本要增加25.8%，Ens提高至0.99（P<0.01）達(dá)到極顯著水平；MEANN空間模擬精度較高，誤差分布均勻，空間波動(dòng)程度小，同時(shí)RMSE在所有區(qū)域上均明顯呈現(xiàn)出MEANN模型小于WNN模型。顯然MEANN模型在精度、穩(wěn)定性和空間均勻性上更優(yōu)，可作為地質(zhì)資料缺乏條件下淺層地下水埋深高精度預(yù)測(cè)的推薦模型。

關(guān)鍵詞：地下水位；時(shí)空分布；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；思維進(jìn)化；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：P641

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16749944（2017）8003705

1引言

不科學(xué)的地下水使用和管理模式所造成的后果已經(jīng)成為嚴(yán)重的世界性問題，尤其是在發(fā)展中國(guó)家[1]，我國(guó)北部及西北大部分地區(qū)水資源嚴(yán)重匱乏，其干旱、半干旱氣候特征和糧食作物種植結(jié)構(gòu)造成陸地實(shí)際蒸散發(fā)量大于降水量，同時(shí)地表徑流量又不斷減少，已經(jīng)面臨幾乎無地表水可用的客觀問題，而長(zhǎng)期對(duì)地下水過度的開采使含水層開始疏干，地下水流場(chǎng)發(fā)生異變，形成地下水漏斗且導(dǎo)致了嚴(yán)重的地面沉降。地下水埋深的預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)現(xiàn)地下水資源的可持續(xù)利用具有重要的指導(dǎo)作用。

相比較于確定性模型，利用隨機(jī)模型來解決地下水水文方面的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)非常明顯[2～4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）作為隨機(jī)模型中具有代表性的一種，因其在解決復(fù)雜的非線性系統(tǒng)問題上的良好表現(xiàn)使得其廣泛的用于水文預(yù)測(cè)[5～7]，Lallahem等[8]、Sreekanth等[9]和霍再林等[10]分別在不同的地區(qū)將ANN用于地下水位的預(yù)測(cè)中，驗(yàn)證了不同ANN模型模擬地下水位的可靠性。Yang等[11]使用BPANN（Back-Propagation Artificial Neural Network， BPANN）模型模擬吉林地下水埋深，驗(yàn)證了ANN優(yōu)于綜合時(shí)間序列模型（ITS）。但傳統(tǒng)的ANN存在固有的缺陷，如需要較多的學(xué)習(xí)樣本，且訓(xùn)練速度慢，初始權(quán)值和閾值選擇敏感程度高。

隨著電腦技術(shù)的發(fā)展，使得ANN更為優(yōu)化和完善，這些改進(jìn)大致上可以歸納成兩方面：一是使用進(jìn)化算法優(yōu)化ANN的計(jì)算參數(shù)或?qū)⑵渌碚?；二是ANN結(jié)合優(yōu)化傳統(tǒng)ANN傳遞函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?；谒季S進(jìn)化優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks optimized by mind evolutionary algorithm MEANN ），具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，可以大幅提高傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度。

為進(jìn)一步探究?jī)?yōu)化后的ANN模型在地下水水文預(yù)測(cè)中的應(yīng)用前景。首次建立基于MEANN的地下水埋深預(yù)報(bào)模型，并與目前廣受學(xué)者關(guān)注的基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（wavelet–neural network WNN）進(jìn)行比較。

2材料與方法

2.1MEANN模型

思維進(jìn)化算法[12]（Mind Evolutionary Algorithm MEA），該算法是根據(jù)對(duì)遺傳算法中存在問題的思考以及對(duì)人類思維發(fā)展的分析，從而模擬生物進(jìn)化過程中人類思維進(jìn)化的方式，并提出了“趨同”與“異化”兩個(gè)概念。它可以很大程度上提升全局搜索的效率，具有較強(qiáng)泛化性和全局優(yōu)化能力[13]。與遺傳算法相比，思維進(jìn)化算法具有結(jié)構(gòu)上固有并行性及避免交叉與變異算子雙重性的優(yōu)點(diǎn)，以下為其設(shè)計(jì)思路。

（1） 在解空間內(nèi)隨機(jī)生成一定規(guī)模的個(gè)體，根據(jù)其得分情況選出優(yōu)勝個(gè)體及臨時(shí)個(gè)體。

（2） 分別以上一步選出的優(yōu)勝和臨時(shí)個(gè)體為中心，在其周圍產(chǎn)生一定量的新個(gè)體，從而得到對(duì)應(yīng)子群體。對(duì)各子群體內(nèi)部進(jìn)行趨同操作至成熟，并以該子群體中最優(yōu)個(gè)體的得分為整個(gè)群體得分。

（3） 子群體成熟后，將各個(gè)子群體得分在全局公告板上張貼，在子群體之間進(jìn)行異化操作，完成優(yōu)勝子群體與臨時(shí)子群體間的替換、廢棄及個(gè)體釋放的過程，從而計(jì)算全局最優(yōu)個(gè)體及得分。

其具體設(shè)計(jì)步驟流程見圖1。

2.2WNN模型

WNN 結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換的特點(diǎn)，是一種以BPANN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。兩種理論的組合有效改善了傳統(tǒng)ANN的模型效率[14，15]。且WNN 在地下水埋深的預(yù)測(cè)中具有較好的表現(xiàn)，有效提升傳統(tǒng)ANN模型精度[16]。WNN的詳細(xì)理論及實(shí)現(xiàn)過程見文獻(xiàn)[17]。

2.3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法

采用均方根誤差（Root mean square error，縮寫RMSE）和模型有效系數(shù)（Ens）、平均絕對(duì)誤差值（MAE）和相對(duì)誤差值（RE）計(jì)算各模型計(jì)算結(jié)果和與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差及擬合程度，計(jì)算公式如下：

3實(shí)例應(yīng)用

3.1研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)資料來源

石家莊平原區(qū)（圖2）為滹沱河流域，屬太行山前沖洪積平原，位于東經(jīng)114°18′～115°30′，北緯37°30′～38°40′之間，總面積為6976.4 km2，是華北平原中形成最早發(fā)展最快的淺層地下水漏斗區(qū)，近25年來淺層地下水下降平均趨勢(shì)達(dá)到0.78 m/年 （圖3）。年平均氣溫為11.5～13.5℃，多年平均蒸發(fā)量為1616.6 mm，多年平均降水量為534.5 mm，近年來由于氣候變化的影響降雨量呈逐漸減少的趨勢(shì)，平均減少幅度為22.91 mm/10年（圖4）。區(qū)內(nèi)最大河流為滹沱河，渠道為石津渠，在水利工程中影響最大的有崗南水庫和黃壁莊水庫。研究區(qū)自上而下可劃分為4個(gè)含水組，其第1和第2含水組之間無連續(xù)隔水層，加之多年混合開采將其視為統(tǒng)一含水層，統(tǒng)稱為淺層地下水，地下水水力性質(zhì)屬潛水-微承壓水類型。淺層地下水系統(tǒng)底板埋深在40～60 m之間，表層多為亞砂土、豁土，下部巖性較粗，含水層巖性以卵石、卵礫石、粗砂、中砂為主[18]。

本文采用研究區(qū)28眼淺層地下水觀測(cè)井1990～2015年淺層地下水埋深資料，其位置和編號(hào)見圖1所示， 地下水埋深、滹沱河流量、石津渠流量、黃壁莊水庫水位資料均由河北省水文水資源勘測(cè)局提供，地下水開采量和補(bǔ)排量數(shù)據(jù)來自于文獻(xiàn)[19]，灌溉水量來源于《河北省水資源公報(bào)》，降雨資料來源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)。

3.2模型輸入因子選擇與處理

降雨入滲為石家莊平原區(qū)區(qū)主要補(bǔ)給源超過總補(bǔ)給量的50%；內(nèi)滹沱河為最大的河流，河床巖性結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單垂向連通性好，是重要的河道滲漏補(bǔ)給來源，除96年供水期外河道行洪量小或基本斷流，到2006～2010年河道補(bǔ)給量?jī)H為0.27億m3/年。石津渠為石家莊最大渠道為主要渠系滲漏補(bǔ)給源。黃壁莊水庫的滲漏量為研究區(qū)重要的側(cè)向補(bǔ)給來源，2001年黃壁莊水庫副壩完成加固防滲工程后，造成水庫滲漏補(bǔ)給量減少57.5%，是近年來側(cè)向補(bǔ)給減少的主要原因。側(cè)向流出量只有人工開采量的6%可忽略不計(jì)，故主要排泄項(xiàng)為人工開采。1991～2010年各項(xiàng)補(bǔ)排情況詳情見表1。

根據(jù)以上補(bǔ)徑排條件及變化分析，結(jié)合水均衡理論，選取以年為時(shí)段：研究區(qū)年平均總降水量，滹沱河年平均流量，石津渠年平均流量，黃壁莊水庫年平均水位與研究區(qū)淺層地下水位埋深差值，研究區(qū)年總灌溉水量，分別反映各項(xiàng)補(bǔ)給的物理量以作為補(bǔ)給項(xiàng)因子；研究區(qū)年開采量代表排泄項(xiàng)因子；水井的經(jīng)、緯度y和x代表方位因子，加上水井上一年地下水位埋深，共9個(gè)時(shí)間序列為輸入因子。其中，因側(cè)向補(bǔ)給主要受水力梯度與滲透系數(shù)影響，根據(jù)達(dá)西定律可知，當(dāng)滲透系數(shù)改變時(shí)可將這一變化系數(shù)反映到水力梯度上，得到滲流速度的物理量不變。因此，為反映黃壁莊水庫于2001年防滲加固后使水庫滲漏補(bǔ)給量減少57.5%這一突變影響，將2001年后的w（t）值進(jìn)行42.5%的折算以反映物理變量。為消除量綱差異，對(duì)各因子進(jìn)行歸一化處理，其處理公式如下：

xnor=x0-xminxmax-xmin（5）

式中： xnor為歸一化后數(shù)據(jù)，x0為實(shí)際數(shù)據(jù)，xmax和xmin分別為參數(shù)樣本最大與最小值。

3.3模型的建立

采用研究區(qū)1～28號(hào)水井1991～2010年資料為訓(xùn)練樣本，2011～2015年資料為檢測(cè)樣本，使用MATLAB 2013a分別建立MEANN和WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用試錯(cuò)法分別確定MEANN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為9-12-1，種群大小為200，優(yōu)勝和臨時(shí)子種群個(gè)數(shù)為5，迭代次數(shù)為10；WNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為9-10-1，迭代次數(shù)為100。

3.4結(jié)果

將模型模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表2。由表2可知，相比WNN，MEANN可使RMSE減小58.2%，MAE減小53.1%，而Ens提高至0.99（P<0.01）達(dá)到極顯著水平。同時(shí)高精度樣本比例（模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差小于5%的樣本數(shù)占檢驗(yàn)樣本總數(shù)的百分比N）較大，高達(dá)87.9%。而WNN則表現(xiàn)一般，RMSE均超過2 m，高精度樣本數(shù)含量較之MEANN（N%）減少25.8%。

繪制模型模擬值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)于圖5，圖5所示模擬-實(shí)測(cè)值散點(diǎn)分布較為集中其趨勢(shì)線（實(shí)線）的決定系數(shù)R2達(dá)到0.99，斜率為0.98與模擬值與實(shí)測(cè)值比例為1的虛線X=Y非常接近，表明MEANN對(duì)與實(shí)測(cè)值的擬合程度極高。而WNN的模擬-實(shí)測(cè)散點(diǎn)在實(shí)線附近分布較為分散，其趨勢(shì)線斜率為0.83，距離1的差距較大與虛線相隔較遠(yuǎn)，即對(duì)實(shí)測(cè)值擬合程度不高。

利用反距離加權(quán)插值法對(duì)各模型模擬出的各個(gè)觀測(cè)井的RMSE進(jìn)行空間插值（圖6），圖6顯示空間上MEANN模型的RMSE在一個(gè)很小的范圍變化（0.50～3.00 m/年）且分布較為均勻，同時(shí)RMSE在所有區(qū)域上均明顯呈現(xiàn)出MEANN模型小于WNN模型，說明ELM模型空間預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性較佳，WNN模型RMSE在空間上出現(xiàn)了明顯波動(dòng)（在區(qū)域的南部和東南部RMSE大幅增加），其最小RMSE出現(xiàn)在中部?jī)H為0.50m/a左右，南部地區(qū)最大RMSE超過5.00m/a，甚至達(dá)到10.00m/a以上，其空間上波動(dòng)幅度大于9.50 m/a，表明WNN模型在空間上精度和穩(wěn)定性較差。

可以發(fā)現(xiàn)MEANN的綜合表現(xiàn)（模型有效性、整體精度和空間均勻性）優(yōu)于WNN模型，WNN 基于梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使得模型容易陷入局部極小[20]。而MEANN使用思維算法取代梯度下降法，克服了大多數(shù)梯度下降方法訓(xùn)練速度慢、學(xué)習(xí)率的選擇敏感和易陷入局部極小等缺點(diǎn)， 具有全局搜索性優(yōu)化權(quán)值和閾值，有效提升模型泛化性能。

4結(jié)論

（1）利用優(yōu)化后的組合模型對(duì)地下水埋深進(jìn)行實(shí)地預(yù)測(cè)，實(shí)際仿真證明，MEA優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)模型建模過程簡(jiǎn)單，模擬精度極高。與WNN模型相比MEANN可使RMSE減小58.2%，MAE減小53.1%，而高精度樣本要增加25.8%，Ens提高至0.99（P<0.01）達(dá)到極顯著水平。

（2） MEANN模型可對(duì)淺層地下水埋深空間分布進(jìn)行有效模擬，其模擬精度較高誤差分布均勻，空間波動(dòng)程度小，同時(shí)RMSE在所有區(qū)域上均明顯呈現(xiàn)出MEANN模型小于WNN模型。顯然ELM模型在精度、穩(wěn)定性和空間均勻性上更優(yōu)，可利用MEANN模型較精確地檢驗(yàn)未來各開采模式下的地下水響應(yīng)趨勢(shì)。

（3） MEANN明顯優(yōu)于WNN的關(guān)鍵原因在于，MEANN模型在借鑒遺傳算法思想上融匯了“趨同”與“異化”兩種功能，可快速地得到整個(gè)解空間內(nèi)的全局最優(yōu)解，有效地克服梯度下降法容易陷入局部極小的缺點(diǎn)。表明今后針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化應(yīng)著力于權(quán)值和閾值調(diào)整方法的改進(jìn)。

（4） 將思維進(jìn)化算法與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，避免了單一方法的不足，同時(shí)可以有效地反應(yīng)地下水埋深的非線性動(dòng)態(tài)特征。可作為自然人為雙重影響下淺層地下水埋深高精度預(yù)測(cè)的推薦模型。

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2017年4月綠色科技第8期