李成林　劉紹根　楊偉偉

摘要：從給水管網(wǎng)運(yùn)行工況的在線模擬角度出發(fā)，基于遺傳算法（GA）對(duì)建立的管網(wǎng)微觀水力模型進(jìn)行了狀態(tài)估計(jì)，針對(duì)模型特點(diǎn)采用實(shí)數(shù)編碼的編碼方案，以及自適應(yīng)的交叉和變異算子，并用算例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：狀態(tài)估計(jì)是正確可行的，估計(jì)的精度較高，能滿足管網(wǎng)實(shí)時(shí)模擬的要求。

關(guān)鍵詞：管網(wǎng)微觀水力模型；遺傳算法（GA）；實(shí)數(shù)編碼；狀態(tài)估計(jì)

中圖分類號(hào)：TU991.33

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16749944（2017）8003203

1引言

給水管網(wǎng)狀態(tài)變量是管網(wǎng)運(yùn)行工況的真實(shí)反映，是管網(wǎng)科學(xué)管理的依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)供水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)，以精確可靠的管網(wǎng)微觀水力模型為前提條件，準(zhǔn)確及時(shí)地獲取狀態(tài)變量信息對(duì)實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)科學(xué)管理、調(diào)度決策具有重要意義[1]。

管網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)過程實(shí)質(zhì)上是節(jié)點(diǎn)需水量的估計(jì)過程，通過估計(jì)的節(jié)點(diǎn)需水量經(jīng)平差計(jì)算獲得狀態(tài)解。節(jié)點(diǎn)需水量的估計(jì)需要用到迭代的思想，目前有兩種常用的方法：遺傳算法（GA）[2]和加權(quán)最小二乘法（WLS）[3]。遺傳算法是一種人工智能算法，每次迭代搜索目標(biāo)解是隨機(jī)的，不需考慮對(duì)象的特定知識(shí)。遺傳算法編程實(shí)現(xiàn)簡單，其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性限定，具有更好的全局尋優(yōu)能力，采用概率的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向而不需要確定的規(guī)則。WLS是一種基于梯度的算法，在每次迭代搜索目標(biāo)解時(shí)都是從對(duì)象函數(shù)的梯度信息出發(fā)。WLS在每次迭代過程中需要進(jìn)行繁雜的雅可比矩陣計(jì)算，而遺傳算法計(jì)算過程則相對(duì)簡單易行。

本文基于遺傳算法，采用實(shí)數(shù)編碼方案，以及自適應(yīng)的交叉和變異算子，對(duì)給水管網(wǎng)進(jìn)行了狀態(tài)估計(jì)[4]。

2狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)模型

給水管網(wǎng)的運(yùn)行工況取決于兩類參數(shù)[5，6]，一類是管段參數(shù)：管長、管徑、摩阻

系數(shù)S；另一類是節(jié)點(diǎn)流量Q。描述管網(wǎng)運(yùn)行工況的參數(shù)也有兩類，一類是節(jié)點(diǎn)水壓H，一類是管段流量q。S和Q稱為獨(dú)立變量，H和q稱為狀態(tài)變量。獨(dú)立變量決定了狀態(tài)變量，狀態(tài)變量是獨(dú)立變量的反映。若已知所有獨(dú)立變量，可唯一地求解狀態(tài)變量。兩類變量之間的關(guān)系可用連續(xù)方程和能量方程描述。

fj（H，S，Q）=0（j=1，2，…，JD-1）（1）

或者fj（q，Q）=0（j=1，2，…，JD-1） （2）

Fj（S，q）=0（j=1，2，…，Ls） （3）

式中JD為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；

Ls為環(huán)數(shù)。

在已知各水源供水量和各管段摩阻的情況下，實(shí)測部分節(jié)點(diǎn)水壓H0t（NH個(gè)）和管段流量q0i（Nq個(gè)），估計(jì)其余節(jié)點(diǎn)水壓H，以獲得管網(wǎng)不同時(shí)刻的水壓分布情況。分兩步來進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，第一步估計(jì)各節(jié)點(diǎn)流量Q，使得通過（1）式計(jì)算出的測壓節(jié)點(diǎn)的水壓Hi和測流管段流量qi接近或者等于實(shí)測值H0i，q0i；第二步，當(dāng)?shù)谝徊焦烙?jì)達(dá)到一定精度時(shí)，利用估計(jì)的節(jié)點(diǎn)流量Q通過管網(wǎng)平差計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)水壓H。

由JD-1個(gè)方程組成的方程組（1），聯(lián)立Nq個(gè)管段方程Hl-Hm=Siqn0i組成方程組（4）。

fj（H，S，Q）=0（j=1，2，…，JD-1）

Hl-Hm=Siqn0i（j=1，2，…，Nq）（4）

式中Hl，Hm為i管段起末節(jié)點(diǎn)水壓；

n為指數(shù)； 其余符號(hào)意義同前。

設(shè)未知節(jié)點(diǎn)流量Q的個(gè)數(shù)為JD，要使方程組（4）有唯一解，必須使方程的個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，即NH+Nq=JD，實(shí)測參數(shù)個(gè)數(shù)等于被估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)。當(dāng)NH+Nq>JD時(shí)，（4）式為超定方程組，此時(shí)也是有唯一解的，但實(shí)際操作時(shí)很不經(jīng)濟(jì)。由于模型是存在一定的誤差的，因此，只需保證模型誤差在給定的誤差允許范圍內(nèi)即可。

3遺傳算法中目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)及求解

3.1目標(biāo)函數(shù)及約束條件

已知量是各管段參數(shù)及管段連接關(guān)系、各水源供水量、部分實(shí)測節(jié)點(diǎn)水壓H0i（NH個(gè)）、部分實(shí)測管段流量Q0i（Nq個(gè)）。狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)是估計(jì)參數(shù)與實(shí)測參數(shù)盡可能接近，固有如下式所示的目標(biāo)函數(shù)：

minF（Q）=∑NHi=1W1（i）H0i-HiH0i2+∑Nqi=1W2（i）q0i-qiq0i （5）

約束條件：

∑JDm=1Qm=Qd，Qm≥0（6）

式（6）中：W1（i）為節(jié)點(diǎn)水壓參數(shù)權(quán)重；

W2（i）為管段流量參數(shù)權(quán)重；

Qd為管網(wǎng)總用水量；

Qm為節(jié)點(diǎn)流量估計(jì)值；

其他符號(hào)意義同前。

參數(shù)權(quán)重W1（i）和W2（i）的選擇一般用來反映測量參數(shù)的準(zhǔn)確度。實(shí)際取值時(shí)，水壓參數(shù)測量值的準(zhǔn)確度較高，可取為1；而流量參數(shù)測量值為管段某一處的流量，而非管段的等效流量，其準(zhǔn)確度較低，可取小于等于1的值。由于式中兩項(xiàng)的量綱不一致，故在分母位置除以對(duì)應(yīng)的實(shí)測值以消除量綱影響。

根據(jù)遺傳算法本身的特點(diǎn)，約束條件選擇以懲罰函數(shù)的形式體現(xiàn)到目標(biāo)函數(shù)中去，從而起到約束自變量的作用。罰函數(shù)為滿足下列條件的函數(shù)[7]：

P（x）=0，x∈X

>0，xX（7）

式（7）中：P（x）為罰函數(shù)，X為問題的可行域。

設(shè)F為增加約束懲罰后的最小目標(biāo)函數(shù)，即：

minF=F（x）*（1+P（x））（8）

最后，以Fitness=1/F作為適應(yīng)度函數(shù)參與遺傳算法的計(jì)算。

3.2目標(biāo)函數(shù)求解

3.2.1編碼

遺傳算法優(yōu)化的對(duì)象是節(jié)點(diǎn)需水量，為連續(xù)變量，若使用傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼，則需先離散化，以后文的算例為例，某一節(jié)點(diǎn)需水量為4.953 L/s，為使編碼達(dá)到指定的精度，則需設(shè)置8位為該節(jié)點(diǎn)需水量的二進(jìn)制染色體，而使用實(shí)數(shù)編碼則只需一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)即可表示一個(gè)個(gè)體的染色體，搜索空間得到很大優(yōu)化，大大提高了搜索效率。

3.2.2選擇、交叉和變異

以EPANET的計(jì)算引擎為平差工具[8]，通過實(shí)數(shù)編碼得到的初始染色體設(shè)置節(jié)點(diǎn)需水量，平差得到實(shí)測節(jié)點(diǎn)的計(jì)算壓力和實(shí)測管段的計(jì)算流量，根據(jù)前文中的目標(biāo)函數(shù)得到相應(yīng)染色體的適應(yīng)度值。這里采用精英策略選擇作為選擇算子，對(duì)父代染色體進(jìn)行選擇得到子代染色體。

為防止遺傳算法陷入局部最優(yōu)，以及加快收斂速度，采用自適應(yīng)的交叉和變異算子使得遺傳參數(shù)能根據(jù)適應(yīng)度的統(tǒng)計(jì)變化自適應(yīng)變化。即對(duì)于適應(yīng)度高的解，取較低的Pc和Pm，使該解進(jìn)入下一代的機(jī)會(huì)增大；而對(duì)于適應(yīng)度低的解，取較高的Pc和Pm，使該解被淘汰掉；當(dāng)成熟前發(fā)生收斂時(shí)，加大Pc和Pm，加快新個(gè)體的產(chǎn)生。Pc和Pm自適應(yīng)改變公式為：

Pc=kc（Fitmax-Fitc）Fitmax-FitavgFitc≥Fitavg

kcFitc≤Fitavg（9）

Pm=km（Fitmax-Fitm）Fitmax-FitavgFitm≥Fitavg

kmFitm≤Fitavg （10）

其中，km是小于1的常數(shù)，F(xiàn)itc為交叉的個(gè)體中適應(yīng)度大的，F(xiàn)itm為變異個(gè)體適應(yīng)度，F(xiàn)itmax為種群里最大的適應(yīng)度，F(xiàn)itavg為種群平均適應(yīng)度，F(xiàn)itmax-Fitavg為種群收斂程度，越小表示種群越收斂，此時(shí)對(duì)應(yīng)的Pc和Pm會(huì)增大，防止陷入局部最優(yōu)。

3.2.3算法流程圖

計(jì)算流程圖見圖1。

4算例分析及模型驗(yàn)證

已知管網(wǎng)由一個(gè)水源，52個(gè)節(jié)點(diǎn)，74條管段組成，如圖2所示。

管段的管徑分別有DN50、 DN40、DN32、DN20、DN15。已知節(jié)點(diǎn)需水量、監(jiān)測點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)和監(jiān)測管段流量數(shù)據(jù)，根據(jù)部分實(shí)測節(jié)點(diǎn)壓力和部分實(shí)測管段流量（共6個(gè)）來估計(jì)節(jié)點(diǎn)需水量，從而得到管網(wǎng)狀態(tài)解，比較監(jiān)測節(jié)點(diǎn)壓力以及管段流量的實(shí)測值和估計(jì)值，若總體誤差較小，模型即得以驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果見表1。節(jié)點(diǎn)需水量A-F對(duì)應(yīng)于算例管網(wǎng)水力模型中水龍頭2-6以及粗管末端的節(jié)點(diǎn)需水量，節(jié)點(diǎn)壓力1-6和管段流量1-8為監(jiān)測對(duì)象。

根據(jù)表1可得，由GA尋優(yōu)得到的估計(jì)節(jié)點(diǎn)需水量和實(shí)測值誤差均在5%以內(nèi)時(shí)，監(jiān)測數(shù)據(jù)（節(jié)點(diǎn)壓力和管段流量）實(shí)測值和通過估計(jì)節(jié)點(diǎn)需水量平差計(jì)算的估計(jì)值均為較小誤差，只有管段6超過5%，為8%，其余均在5%以內(nèi)，故認(rèn)為通過上述估計(jì)節(jié)點(diǎn)需水量平差計(jì)算的各節(jié)點(diǎn)壓力估計(jì)值能滿足管網(wǎng)狀態(tài)模擬要求。

5結(jié)論與建議

在水源供水量、管段摩阻已知的情況下，利用遺傳算法對(duì)節(jié)點(diǎn)需水量進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，得到的管網(wǎng)狀態(tài)解精度較高，能滿足管網(wǎng)工況實(shí)時(shí)模擬的要求。

在用實(shí)數(shù)編碼方法進(jìn)行決策變量的編碼時(shí)，由于已知節(jié)點(diǎn)需水量，故設(shè)置的編碼精度為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)需水量的1%，對(duì)于實(shí)際工程，節(jié)點(diǎn)流量大都根據(jù)節(jié)點(diǎn)服務(wù)范圍內(nèi)的用戶營收系統(tǒng)中的歷史用水量來推算，所反映的大體上是平均情況，可適當(dāng)擴(kuò)大編碼精度以增大搜索范圍。

算法中的估計(jì)求解是方程為正定的情況下進(jìn)行的，對(duì)于實(shí)際工程往往是欠定方程，故需先將欠定問題轉(zhuǎn)化為正定或超定問題，然后再進(jìn)行GA尋優(yōu)計(jì)算。一般可通過兩種方法來實(shí)現(xiàn)，一是將先驗(yàn)信息添加到模型中，增加方程個(gè)數(shù)；二是對(duì)參數(shù)進(jìn)行聚類，減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

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Abstract： Based on the genetic algorithm （GA）， the state estimation of the established micro-hydraulic model of the pipe network was carried out from the point of view of on-line simulation of the operating conditions of the water supply network. Real number encoding is proposed according to the model features， an adaptive crossover and mutation operator. Moreover， the model is verified by an example. The results showed that the algorithm is correct and feasible. The accuracy of the estimation is high and it can meet the requirements of real-time simulation of pipe network.

Key words： pipe network microscopic hydraulic model； Genetic Algorithm （GA）； real number coding； state estimation