和雨

（天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300387）

四軸飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

和雨

（天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300387）

由于四軸飛行器系統(tǒng)具有不穩(wěn)定、非線性、強(qiáng)耦合等特性，所以姿態(tài)控制在飛行器完成飛行任務(wù)的過程中尤為重要。本文著重對(duì)飛行器姿態(tài)控制算法進(jìn)行研究。首先對(duì)飛行器建立合理的坐標(biāo)系，根據(jù)角度傳感器所測(cè)得的角度，得到以四元數(shù)表示的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理，牛頓第二定律,對(duì)飛行器建立動(dòng)力學(xué)模型，得到四個(gè)獨(dú)立通道的控制輸入量，該控制輸入量可以通過控制四軸飛行器各個(gè)方向的加速度來對(duì)飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制。

四軸飛行器；坐標(biāo)系；四元數(shù)；控制輸入量

1 前言

隨著無線通信、控制科學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理、材料科學(xué)等技術(shù)成果的不斷豐富，近年來，四軸飛行器這一集合了眾多高、精、尖領(lǐng)域的技術(shù)逐步吸引了大批科研愛好者的興趣。但是四軸飛行器具有不穩(wěn)定、非線性、強(qiáng)耦合等特性，所以姿態(tài)控制在四軸飛行器系統(tǒng)中占據(jù)核心地位。飛行器姿態(tài)控制算法不僅很好地保護(hù)了飛行器自身，而且有效削弱了安全隱患，可以在工業(yè)生產(chǎn)、航拍等過程中得到很大的應(yīng)用[1]。

2 坐標(biāo)系的建立

飛行器簡(jiǎn)易模型如圖1所示，四個(gè)軸分別有四個(gè)電機(jī)，每個(gè)電機(jī)帶有螺旋槳，中間的控制模塊包括微處理器、電池、傳感器等。

圖1 飛行器簡(jiǎn)易模型

四軸飛行器的四個(gè)機(jī)臂呈“十”字分布，忽略其形變，若以其中兩個(gè)相鄰機(jī)臂的方向?yàn)閤軸，y軸，以機(jī)臂交叉中心為原點(diǎn)o，以過o點(diǎn)垂直于xoy平面向上的直線方向?yàn)閦軸建立三維機(jī)體坐標(biāo)系，此種坐標(biāo)系為“十”字機(jī)體坐標(biāo)系。若將“十”字機(jī)體坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)45度，此種坐標(biāo)系為“X”型機(jī)體坐標(biāo)系?！笆弊謾C(jī)體坐標(biāo)系相較于“X”型機(jī)體坐標(biāo)系更加簡(jiǎn)單、穩(wěn)定，但是不夠靈活。以飛行器起飛點(diǎn)為原點(diǎn)，地理東方為x軸方向，地理北方為y軸方向，垂直于地面的方向?yàn)閦軸，該坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系[2]。

3 姿態(tài)控制

由定點(diǎn)O作出慣性坐標(biāo)系O-XYZ以及固連于剛體的機(jī)體坐標(biāo)系O-xyz。偏航角ψ表示Ox在OXY平面的投影與X軸的夾角；俯仰角θ表示Oz在OXZ平面的投影與Z軸的夾角；翻滾角φ表示Oy在OYZ平面的投影與Y軸的夾角[3]。這三個(gè)角度為歐拉角。根據(jù)歐拉角公式，可得由機(jī)體坐標(biāo)系向慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為：

此種表示方法雖然比較直觀，且物理意義明確，但是含有較多的三角函數(shù)，運(yùn)算過程復(fù)雜。由于單片機(jī)的計(jì)算能力有限，故先對(duì)其進(jìn)行四元數(shù)變形。四元數(shù)是由愛爾蘭數(shù)學(xué)家威廉·盧云·哈密頓在1843年發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念。四元數(shù)的乘法不符合交換律。從明確的角度而言，四元數(shù)是復(fù)數(shù)的不可交換延伸。如把四元數(shù)的集合考慮成多維實(shí)數(shù)空間的話，四元數(shù)就代表著一個(gè)四維空間，相對(duì)于復(fù)數(shù)為二維空間[4]。

令ωx為機(jī)體坐標(biāo)系x軸上的角速度分量，ωy為y軸上的角速度分量，ωz為z軸上的角速度分量[5]。四元數(shù)微分方程為

令公式（3-2）為

對(duì)公式（3-3）進(jìn)行積分，根據(jù)常數(shù)變易法得

根據(jù)矩陣級(jí)數(shù)理論，泰勒展開式，以及一些近似處理，可得

因此得到每時(shí)每刻的四元數(shù)值。

故可得到四元數(shù)與歐拉角的轉(zhuǎn)換公式

四元數(shù)形式的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，沒有三角函數(shù)，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但是物理意義不明確，通過以上變換，就可以直觀地將四元數(shù)用歐拉角表示出來。

4 空氣動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)四軸飛行器為均勻的剛體，慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)與飛行器的幾何中心位于同一個(gè)位置，其所受阻力和重力不受飛行高度等因素的影響，令阻力，ωi表示槳葉的旋轉(zhuǎn)角速度，且各個(gè)槳葉的升力與旋轉(zhuǎn)角速度平方成正比[6]，即

令Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為飛行器所受的合力為F0在慣性坐標(biāo)系下各個(gè)坐標(biāo)軸的分量，結(jié)合公式（3-7）或者公式（3-1）得：

根據(jù)牛頓第二定律和飛行器動(dòng)力學(xué)方程得到線運(yùn)動(dòng)方程（其中m為飛行器質(zhì)量，ki為阻力系數(shù)，g為重力加速度）

根據(jù)歐拉角和飛行器角速度之間的關(guān)系可以得到(其中p，q，r為飛行器角速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量)：

通過動(dòng)量矩的計(jì)算，得到四軸飛行器所受力矩之和M在機(jī)體坐標(biāo)系中的三個(gè)軸向分量Mx，My，Mz的角運(yùn)動(dòng)方程（其中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）

令U1，U2，U3，U4為四個(gè)通道的控制量[7]，對(duì)于十字形飛行器模型，控制量與飛行器各個(gè)旋翼所受合力的關(guān)系為：

所以可得最終的數(shù)學(xué)模型為[8]（l為旋翼中心到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離）：

5 結(jié)語

本文對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并根據(jù)歐拉角算法，四元數(shù)算法得到了不含三角函數(shù)，運(yùn)算比較簡(jiǎn)單的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，根據(jù)這個(gè)矩陣得到四個(gè)獨(dú)立通道的控制輸入量，從而控制飛行器各個(gè)方向的加速度，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的目的。

[1]劉峰，呂強(qiáng)，王國(guó)勝，等．四軸飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]．計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2011，19(3)：583-616．

[2]宮?。妮S飛行器的研究與設(shè)計(jì)[D]．淮南：安徽理工大學(xué)，2015.

[3]萬俊．四軸飛行器的研究與制作[D]．武漢：華中師范大學(xué)，2014.

[4]何瑜．四軸飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其姿態(tài)解算和控制算法研究[D]．成都：電子科技大學(xué)，2015．

[5]凌金福．四旋翼飛行器飛行控制算法的研究[D]．南昌：南昌大學(xué)，2013．

[6]米培良．四旋翼飛行器控制與實(shí)現(xiàn)[D]．大連：大連理工大學(xué)，2015．

[7]陳海濱，殳國(guó)華．四旋翼飛行器的設(shè)計(jì)[J]．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2013，32(3)：41-44．

[8]李俊，李運(yùn)堂．四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)建模及PID控制[J]．遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，31(1)：114-117．

Design ofAttitude Control System for Quadrotor

He Yu
(Tianjin Normal University,Tianjin 300387)

tract】 Because the quadrotor has the features of instability,nonlinear and strong coupling,so attitude control is particularly important in the process of aircraft flight mission.In this paper,the spacecraft attitude control algorithm is studied.First of all,a reasonable coordinate system for quadrotor is established.According to the angle measured by angle sensor,the attitude transformation matrix expressed by quaternion is obtained.According to the principle of aerodynamics and Newton's second law,the flight dynamics model is set up,and the control inputs from four independent channels are obtained,which can control the attitude of quadrotor by controlling the acceleration in all directions.

words】 quadrotor;coordinate system;quaternion;control input

V249.122.2

A

1008-6609(2017)04-0001-03

和雨（1995-），女，山西呂梁人，本科，研究方向?yàn)樾畔⒐こ獭?/p>

天津市大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助，項(xiàng)目編號(hào)：201610065026，項(xiàng)目級(jí)別：國(guó)家級(jí)。