冀潤景

(中國電能成套設(shè)備有限公司，北京 100080)

中心孔對大功率核電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響

冀潤景

(中國電能成套設(shè)備有限公司，北京 100080)

對大型整鍛轉(zhuǎn)子鍛件開中心孔的原因和可能帶來的問題進(jìn)行了分析。研究分割葉輪和二次計(jì)算方法，推導(dǎo)了適用于整鍛轉(zhuǎn)子應(yīng)力計(jì)算的矩陣方程，介紹開中心孔對轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、應(yīng)力腐蝕的影響。同時(shí)，還討論了軸系臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)以及扭振計(jì)算方法。最后基于計(jì)算結(jié)果分析了開中心孔對軸系穩(wěn)定性的影響。

中心孔；二次計(jì)算；強(qiáng)度；軸系穩(wěn)定性

對大功率核電汽輪機(jī)來說，以AP1000為例，低壓轉(zhuǎn)子(不帶葉片)軸身直徑2 785 mm、長11 180 mm，若采用紅套轉(zhuǎn)子則存在輪盤套裝鍵槽等部位的應(yīng)力腐蝕和飛射物概率增加的風(fēng)險(xiǎn)。若采用焊接轉(zhuǎn)子方案，除焊接工藝的過程控制有較高要求，還需解決異種鋼焊接時(shí)的碳擴(kuò)散以及為提高可焊性而降低合金元素含量帶來的FATT偏高問題[1]。因此，整鍛轉(zhuǎn)子仍是大功率核電汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子的一個(gè)主要發(fā)展方向。

對于百萬千瓦級核電低壓轉(zhuǎn)子，鋼錠質(zhì)量達(dá)到600噸級，對鋼錠的偏析控制、心部壓實(shí)、晶粒度控制等工藝的提高需要一個(gè)成熟的過程。對于最初制造的幾根轉(zhuǎn)子，從汽輪機(jī)廠家以及技術(shù)引進(jìn)方角度，都希望通過打中心孔來消除鍛件中心部位的薄弱部分，并可對中心部分的質(zhì)量進(jìn)行評估。

對轉(zhuǎn)子開中心孔帶來的問題主要體現(xiàn)在：①對轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布的影響，文獻(xiàn)[2]和[3]分別用有限元法和解析公式對中心孔帶來的轉(zhuǎn)子應(yīng)力變化進(jìn)行了分析；②運(yùn)行中中心孔處進(jìn)油進(jìn)水帶來的轉(zhuǎn)子渦動(dòng)，文獻(xiàn)[4]和[5]分別介紹了中心孔進(jìn)油、進(jìn)水引起的振動(dòng)故障的診斷和解決方法。

本文從工程實(shí)用方法出發(fā)，通過計(jì)算結(jié)果的比對，分析大功率核電汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子開中心孔后對輪盤強(qiáng)度和軸系穩(wěn)定性的影響。

1 中心孔對葉輪強(qiáng)度的影響

1.1 葉輪應(yīng)力計(jì)算方法

對葉輪的微元體，以位移為未知量，由彈性力學(xué)可得葉輪應(yīng)力基本計(jì)算公式[6]：

A=ρw2(1-μ2)/E

(1)

式中R——葉輪某截面的半徑；v，y——半徑R處徑向位移和葉輪厚度；μ，ρ，E——材料泊松比、密度和彈性模量；ω——葉輪角速度。

求得位移后，根據(jù)虎克定律以及應(yīng)變幾何方程，按式(2)寫成矩陣方程求得各點(diǎn)的應(yīng)力值。

(2)

式中σr、σθ——徑向、切向應(yīng)力。

除等厚度葉輪外，按這些方法直接求解微分方程比較困難，在工程實(shí)際中常用近似方法計(jì)算。以式(1)為基礎(chǔ)，結(jié)合等厚度葉輪的計(jì)算方法，建立矩陣方程，使得方程更為簡明，計(jì)算過程更為方便。

將轉(zhuǎn)子沿軸向分割為多個(gè)單獨(dú)的葉輪，再將葉輪沿徑向近似分為若干等厚度段，分段數(shù)越多計(jì)算越精確，工程上認(rèn)為一般9～10段可滿足需要，每段的厚度改變量不宜大于10%～20%。相鄰兩段的應(yīng)力示意圖見圖1。

圖1 相鄰兩段的應(yīng)力示意圖

(3)

相鄰兩段間的應(yīng)力傳遞也可寫成矩陣方式

(4)

式中yj——第j段的厚度。

至此，給定葉輪邊界應(yīng)力值，即可按式(3)和式(4)直接計(jì)算出葉輪各部位的應(yīng)力值。

在進(jìn)行葉輪計(jì)算時(shí)，需要確定邊界條件，葉輪外表面的徑向應(yīng)力σr，a是有葉片離心力及葉根與輪緣連接部分的離心力引起，可按式(5)計(jì)算：

σr，a=(ZFB+λFrim)/2πRaya

(5)

式中Ra，ya——葉輪外徑、外緣厚度；FB，F(xiàn)rim——葉片、半徑Ra以上輪緣部分的離心力；Z——葉片數(shù)量；λ——系數(shù)。

對空心轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面，徑向應(yīng)力σr，i=0，對實(shí)心轉(zhuǎn)子，則中心零半徑上的徑向、切向應(yīng)力相等，σr，i=σθ，i。

1.2 基于應(yīng)力疊加原理的簡化計(jì)算

葉輪任意半徑上的應(yīng)力是由σr，a、σr，i以及葉輪質(zhì)量離心力3部分組成。根據(jù)應(yīng)力疊加原理，這3部分載荷互相獨(dú)立[7]，因此可采用二次計(jì)算法，使計(jì)算過程更為簡化。

(6)

對于實(shí)心葉輪，兩次計(jì)算分別給定σr，i=σθ，i，可以為任意值，n分別為工作轉(zhuǎn)速和0。

1.3 中心孔對轉(zhuǎn)子葉輪強(qiáng)度的影響計(jì)算分析

以某百萬千瓦級核電汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子為例，該轉(zhuǎn)子為整鍛轉(zhuǎn)子，末級葉片長1 375 mm，最大半徑5 550 mm，其余尺寸、結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 大功率核電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

分別按開中心孔(直徑305 mm)和實(shí)心轉(zhuǎn)子進(jìn)行穩(wěn)態(tài)工況下的強(qiáng)度校核，同時(shí)考慮到核電汽輪機(jī)的蒸汽參數(shù)以及轉(zhuǎn)子直徑，特別對應(yīng)力腐蝕進(jìn)行校驗(yàn)，見圖3、圖4、圖5。從計(jì)算結(jié)果看，相同條件下，實(shí)心轉(zhuǎn)子開中心孔后，局部最大應(yīng)力水平和整體應(yīng)力水平大大提高，但均滿足強(qiáng)度要求。

圖3 局部最大應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖4 平均切向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖5 典型部位應(yīng)力腐蝕校驗(yàn)情況

空心葉輪的徑向應(yīng)力從外表面開始，隨葉輪半徑減小不斷增大，到達(dá)最大值后開始減小，直到內(nèi)孔處減小至0，而切向應(yīng)力則隨半徑減小不斷增大，到內(nèi)孔處達(dá)到最大。而實(shí)心葉輪的徑向、切向應(yīng)力隨半徑減小增大，到中心處兩者達(dá)到最大值并相等。因此說，空心轉(zhuǎn)子的應(yīng)力水平高的主要由切向應(yīng)力貢獻(xiàn)，這與很多文獻(xiàn)記載的規(guī)律相同[8-10]。

2 中心孔對汽輪機(jī)軸系穩(wěn)定性的影響

軸系穩(wěn)定性計(jì)算包括臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)、扭振等內(nèi)容。以下對低壓轉(zhuǎn)子開中心孔后，軸系穩(wěn)定性的計(jì)算進(jìn)行分析。

2.1 中心孔對軸系臨界轉(zhuǎn)速的影響

無質(zhì)心偏移的變截面轉(zhuǎn)子自由振動(dòng)的陣型方程：

(7)

式中I、F——橫截面慣性矩；E——橫截面面積；Y(x)——撓度。

直接求解式(7)是不可能的，工程上采取試湊方法，主要有初參數(shù)法和傳遞矩陣法。傳遞矩陣法實(shí)質(zhì)上就是初參數(shù)法的矩陣算法，具有程序簡單、數(shù)值穩(wěn)定性高并且維數(shù)不隨自由度增大而增大[8]，在工程上廣泛應(yīng)用。

傳遞矩陣法的原理是將軸系離散為圓盤、軸段、支撐等若干部件，建立部件兩端截面狀態(tài)向量間傳遞關(guān)系，利用連續(xù)條件求得任意截面與初始截面間的關(guān)系，并通過邊界條件進(jìn)行渦動(dòng)頻率搜索得到臨界轉(zhuǎn)速。對任一截面i構(gòu)建狀態(tài)向量Zi=[yiθiMiQi]T，其中yi、θi、Mi、Qi分別是截面i處的撓度、斜率、彎矩和切力。

對帶有彈性支撐的剛性薄圓盤，有：

(8)

對無質(zhì)量的等截面彈性軸段，有：

Zi+1=HiZi

(9)

式中Hi——軸段的傳遞矩陣；l——軸段長度；v——材料剪切變形系數(shù)；Zi+1，Zi——軸段右、左截面狀態(tài)向量。

結(jié)合式(8)—式(9)可以看出，任意截面i的狀態(tài)向量都可以表示為初始截面狀態(tài)向量各元素的線性組合，考慮到初始截面一般是自由端，切力和彎矩為0，則任意截面i狀態(tài)向量Zi：

(10)

式中Wi-1——系數(shù)矩陣，由傳遞矩陣的乘積求出。

顯然對末端面N，可得出：

(11)

以百萬千瓦級核電汽輪機(jī)組為例，其軸系由1根高壓轉(zhuǎn)子、3根低壓轉(zhuǎn)子和1根發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子組成，每根轉(zhuǎn)子由2個(gè)軸承支撐。低壓轉(zhuǎn)子開孔前后的軸系彈性臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算對比如表1所示。

表1 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算值 r/min

從表1計(jì)算結(jié)果看，開孔前后臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算值除低壓2號轉(zhuǎn)子略有差異外，其余完全相同，并且均滿足10%的額定轉(zhuǎn)速避開率，這說明開中心孔對軸系臨界轉(zhuǎn)速幾乎沒有影響。分析其原因，在進(jìn)行傳遞矩陣計(jì)算時(shí)，開孔對計(jì)算結(jié)果的影響體現(xiàn)在Jp、Jd、I的計(jì)算上，由于開孔直徑305 mm與轉(zhuǎn)子直徑相比很小，在計(jì)算時(shí)均為內(nèi)外徑比值的4次方，對結(jié)果的影響則更小。

2.2 中心孔對不平衡響應(yīng)的影響

不平衡響應(yīng)的計(jì)算是通過按規(guī)定對各軸段施加不平衡量，采用傳遞矩陣計(jì)算求得轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅頻響應(yīng)，得到轉(zhuǎn)子的各階阻尼臨界轉(zhuǎn)速。其頻幅曲線的峰值越高，帶寬越窄，則不平衡響應(yīng)越敏感，穩(wěn)定性越差(見表2)。各汽輪機(jī)廠對軸系不平衡響應(yīng)的評價(jià)不完全相同，我國習(xí)慣用對數(shù)衰減率δ做判據(jù)，而日本習(xí)慣采用Q因子準(zhǔn)則[9]。

表2 不平衡響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

對于不平衡響應(yīng)的判定，目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。一般來說最小對數(shù)衰減率應(yīng)至少大于0，其中國內(nèi)有廠家要求大于0.2，西門子則要求大于0.1。從表2的計(jì)算結(jié)果看，均能滿足。另外，開孔前后對數(shù)衰減率的計(jì)算值幾乎沒有差別，說明開中心孔對轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)影響甚小。開孔后各轉(zhuǎn)子Q因子分布如圖6所示。

圖6 開孔后各轉(zhuǎn)子Q因子分布

對Q因子的判定，如果在圖6中曲線Ⅰ以下，認(rèn)為穩(wěn)定性是好的；在曲線Ⅰ和Ⅱ之間，也可認(rèn)為穩(wěn)定性是良好的；在Ⅱ以上，則認(rèn)為穩(wěn)定性較差。表2的計(jì)算結(jié)果說明開中心孔對Q因子的計(jì)算影響甚小，與對數(shù)衰減率的情況相同。事實(shí)上，不難發(fā)現(xiàn)，對數(shù)衰減率與Q因子成反比，乘積為π，因此兩者的計(jì)算受開孔的影響情況相同。從圖6看，開孔后各轉(zhuǎn)子的Q因子均分布在曲線Ⅰ以下，說明開孔后穩(wěn)定性是好的。

2.3 中心孔對扭振及剪切應(yīng)力計(jì)算的影響

對運(yùn)行中的軸系，當(dāng)發(fā)生超速或發(fā)電機(jī)兩相短路時(shí)，會(huì)發(fā)生扭振頻率與工頻或倍頻耦合，以及短路應(yīng)力問題。扭振計(jì)算同樣采用傳遞矩陣法，一般僅進(jìn)行二相短路工況計(jì)算，扭振頻率的計(jì)算受軸系長度、慣性直徑、附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及軸系扭轉(zhuǎn)阻尼特性等影響。通過計(jì)算可得出，開中心孔對扭振頻率的影響不大[10]，原因與橫振臨界轉(zhuǎn)速的情況一樣，開孔后軸系各階扭振頻率滿足以下避開要求：45 Hzf計(jì)算>108 Hz。二相短路剪切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 二相短路剪切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

由表3可以看出，開孔對二相短路應(yīng)力的計(jì)算影響不大，開孔前后二相短路應(yīng)力計(jì)算值均滿足許用要求。

3 結(jié)語

(1)針對整鍛轉(zhuǎn)子應(yīng)力計(jì)算，對分割葉輪計(jì)算方法和基于應(yīng)力疊加原理的二次計(jì)算方法進(jìn)行了深入探討，推導(dǎo)出矩陣計(jì)算公式，不僅方便計(jì)算，而且工程實(shí)用性強(qiáng)。

(2)對某大功率核電汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子開中心孔前后的轉(zhuǎn)子應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明，開孔后應(yīng)力水平大幅提高，但通過強(qiáng)度校核和應(yīng)力腐蝕校核，仍在允許范圍。造成開孔后應(yīng)力高的原因在于空心葉輪內(nèi)表面徑向應(yīng)力為0，切向應(yīng)力達(dá)到最大。

(3)對軸系臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性、扭振及剪切應(yīng)力計(jì)算方法進(jìn)行了深入探討。計(jì)算結(jié)果表明開中心孔對軸系振動(dòng)特性影響很小，工程上可以不考慮。原因在于中心孔直徑與轉(zhuǎn)子直徑相比很小，對計(jì)算影響不大。

(4)對于大型整鍛轉(zhuǎn)子鍛件，當(dāng)受到熱加工工藝制約必須開中心孔時(shí)，應(yīng)確保其強(qiáng)度通過校核。

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(本文編輯：趙艷粉)

Influence of Central bore on Rotor Strength and Stability for Large Capacity Nuclear Turbine

JI Runjing

(China Power Complete Equipment Co., Ltd., Beijing 100080, China)

This paper analyzes the purposes and possible problems for opening the central bore in large integral rotor forging. It also discusses the method of dividing impeller and two times calculation, derives the matrix equation suitable for integral rotor stress calculation, and analyzes the influence of center bore on rotor strength and stress corrosion. The calculation method of critic speed, unbalance response and torsional vibration of rotor assembly is discussed, and influence of center bore on the stability of rotor assembly is analyzed based on the calculation result.

central bore；two times calculation；strength；stability of rotor assembly

10.11973/dlyny201702023

冀潤景(1981—)，男，碩士，高級工程師，從事核電汽輪機(jī)設(shè)備監(jiān)進(jìn)技術(shù)及管理工作。

TK267

A

2095-1256(2017)02-0196-05

2016-11-28