李爭(zhēng)， 聶雅盟， 薛增濤， 王群京

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 石家莊 050018；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)電磁特性的計(jì)算分析

李爭(zhēng)1， 聶雅盟1， 薛增濤1， 王群京2

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 石家莊 050018；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

針對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)機(jī)械軸承所帶來(lái)的摩擦損耗問(wèn)題，提出一種新型液質(zhì)懸浮式的三自由度電機(jī)，該電機(jī)引入液質(zhì)流體可實(shí)現(xiàn)懸浮運(yùn)動(dòng)。詳細(xì)闡述了該新型電機(jī)的工作原理及電磁特性，采用三維有限元軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模仿真，給出在平行充磁條件下單個(gè)磁極的磁通密度的三維曲面分布圖，并從解析角度建立了電機(jī)磁密的數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而結(jié)合電機(jī)結(jié)構(gòu)及磁通管原理，建立了球坐標(biāo)系下的三維磁網(wǎng)絡(luò)模型，獲取了氣隙磁場(chǎng)的磁密值與轉(zhuǎn)矩值，得到了轉(zhuǎn)矩在不同位置角下的變化情況，分析得到電機(jī)的輸出性能。最后對(duì)樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上述兩類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了等效磁網(wǎng)絡(luò)法建模的合理性。

多自由度電機(jī)；有限元；等效磁網(wǎng)絡(luò)；氣隙磁密；轉(zhuǎn)矩

0 引 言

傳統(tǒng)的多自由度電機(jī)雖相比于單自由度電機(jī)具有體積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效率高等特點(diǎn)，但因其定轉(zhuǎn)子之間存在軸承支承的單一方式，轉(zhuǎn)子受摩擦力影響顯著，運(yùn)動(dòng)精確度受限，導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩的能力較差，增加了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定[1-2]。

隨著控制系統(tǒng)精確度要求的逐步提高，目前迫切需要尋找新的多自由度電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)理以取代傳統(tǒng)工作模式。本文創(chuàng)新性地提出了一種新型液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)，該電機(jī)因定轉(zhuǎn)子之間注有油膜等液質(zhì)潤(rùn)滑劑，對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行阻尼調(diào)節(jié)，可極大程度上消除摩擦。

首先建立了該電機(jī)的模型，分析其結(jié)構(gòu)和運(yùn)行原理，采用解析法及等效磁網(wǎng)絡(luò)法(MEC)研究了電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，在此基礎(chǔ)上為判斷電機(jī)輸出性能的優(yōu)劣將等效磁網(wǎng)絡(luò)法與麥克思韋張量理論相結(jié)合，計(jì)算獲得電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。最后為了驗(yàn)證上述理論方法的準(zhǔn)確性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，為后面進(jìn)行電機(jī)控制研究奠定基礎(chǔ)。

1 液質(zhì)懸浮式永磁三自由度電機(jī)結(jié)構(gòu)

新型三自由度電機(jī)模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該電機(jī)獨(dú)特之處在于定轉(zhuǎn)子間密封加入油膜，對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行阻尼調(diào)節(jié)，偏轉(zhuǎn)時(shí)形成的液體膜使得轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)懸浮并自動(dòng)定位，中空轉(zhuǎn)子殼內(nèi)表面環(huán)形位置上固定有一定厚度的貼片式永磁體，共計(jì)4片。

建模時(shí)以X軸為中線建立基準(zhǔn)永磁體后將N、S極永磁體交替排列。在赤道位置上的永磁體可完成大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)，尾部的永磁體形狀呈頂端隆起的圓盤(pán)狀，可以實(shí)現(xiàn)精細(xì)位置的調(diào)節(jié)；轉(zhuǎn)子外圍安裝有空心圓柱形定子線圈，通過(guò)對(duì)不同方位的定子線圈通電電流的方向和大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，配合垂直位置的永磁體來(lái)共同構(gòu)成混合驅(qū)動(dòng)模式。為保證電機(jī)運(yùn)行時(shí)的對(duì)稱(chēng)性避免偏心運(yùn)動(dòng)，設(shè)定定子線圈數(shù)量為6個(gè)，電機(jī)本體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為分析轉(zhuǎn)子永磁體空氣域處的磁密分布狀態(tài)，給出貼片式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2所示，表1給出了磁極設(shè)計(jì)的具體參數(shù)。

圖1 液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)本體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the liquid suspensionthree-degree-of-freedom motor

圖2 貼片式永磁體結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of patch type permanent magnet表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Structure parameter

參數(shù)數(shù)值內(nèi)徑Rn/mm23外徑Ry/mm25經(jīng)度角β/(°)40高度H/mm16極對(duì)數(shù)P2剩余磁密Br/T1.15貼片式轉(zhuǎn)子材料相對(duì)磁導(dǎo)率μm/(H/m)1真空磁導(dǎo)率μ0/(H/m)4π×10-7永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率μr/(H/m)1.02

2 電機(jī)磁場(chǎng)及轉(zhuǎn)矩分析

2.1 轉(zhuǎn)子區(qū)域空間劃分

以轉(zhuǎn)子永磁體為基準(zhǔn)將整個(gè)空間劃分為三個(gè)區(qū)域，如圖3所示，貼片式永磁體與圓柱形定子線圈相作用的空氣域1(區(qū)域1產(chǎn)生的磁場(chǎng)是影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩大小的關(guān)鍵)，貼片式轉(zhuǎn)子磁極本體磁場(chǎng)2；轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)部空氣域3。

圖3 整體區(qū)域劃分Fig.3 Overall regional division

2.2 氣隙磁場(chǎng)有限元分析

液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)具有特殊的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行磁場(chǎng)分析時(shí)可暫時(shí)忽略掉油膜及其產(chǎn)生的阻尼力及壓力作用。為更好地體現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁極的特性，運(yùn)用有限元軟件對(duì)貼片式轉(zhuǎn)子外圍靠近磁極處的空氣域磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，為后續(xù)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立打下基礎(chǔ)，定義磁感應(yīng)強(qiáng)度B為待求變量求解，靜磁場(chǎng)下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示如下：

(1)

其中BX、BY、BZ為在直角坐標(biāo)系下三個(gè)方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，為求得在球坐標(biāo)系下磁密的徑向分量，采用坐標(biāo)變化的方法，將B在球坐標(biāo)系下分解為沿θ、γ、φ3個(gè)分量，表達(dá)式如下：

Br=Bxcosφ+Bysinφ]sinθ+Bzcosθ，

(2)

Bθ=[Bxcosφ+Bysinφ]cosθ-Bzsinθ，

(3)

Bφ=Bycosφ-Bxsinφ。

(4)

將求解域設(shè)定為電機(jī)模型的2倍，整個(gè)區(qū)域的最外層邊界滿足Bn=0,為簡(jiǎn)化分析，以一塊磁極為例，在場(chǎng)計(jì)算器中依據(jù)上式提取出氣隙處的磁密φ、θ、r方向的三維圖如圖4～圖6所示。

圖4 Br三維曲面分布圖Fig.4 Distribution Br of 3D surface

圖5 Bθ三維曲面分布圖Fig.5 Distribution Bθ of 3D surface

圖6 Bφ三維曲面分布圖Fig.6 Distribution Bφ of 3D surface

2.3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩有限元分析

液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)的運(yùn)行機(jī)理是基于貼片式磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)和柱形繞組線圈通入直流電產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用為依據(jù)，根據(jù)同性永磁體之間的作用力相互排斥，異性永磁體之間作用力相互吸引的規(guī)律來(lái)帶動(dòng)電機(jī)進(jìn)行三自由度旋轉(zhuǎn)，因徑向氣隙磁通密度能產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，在求得電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的有限元模型進(jìn)行闡述。

圖7 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩仿真圖Fig.7 Spin rotationtorque

圖8 偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩仿真圖 Fig.8 Deflection motion torque

2.4 氣隙磁場(chǎng)解析法分析

利用解析法計(jì)算氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)圖4將場(chǎng)域劃分后的磁場(chǎng)特性表示如下[3-6]：

場(chǎng)域1：B1=μ0H1，

(5)

場(chǎng)域2：B2=μ0μrH2+μ0M0，

(6)

場(chǎng)域3：B3=μ0μsH3。

(7)

因電機(jī)轉(zhuǎn)子部分在1、2、3區(qū)域中均無(wú)勵(lì)磁電流，故這三個(gè)場(chǎng)域均滿足條件：×HK=0；·Bk=0，k的取值為1、2、3。依據(jù)上述方程可知，空間三個(gè)場(chǎng)域的標(biāo)量磁位均滿足拉普拉斯方程如下：

(8)

結(jié)合磁場(chǎng)分量的連續(xù)性及邊界條件，推得貼片式轉(zhuǎn)子永磁體外氣隙磁通密度表達(dá)式如下：

(9)

(10)

(11)

因在整個(gè)空間區(qū)域中，影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩值大小的主要為基波分量，故暫不考慮氣隙磁場(chǎng)中存在的諧波分量對(duì)磁場(chǎng)的微弱影響，觀察上式可知，氣隙磁密的三個(gè)分量都是關(guān)于θ、φ的復(fù)合三角函數(shù)，進(jìn)行繪制得到磁密曲線如下圖：

圖9 B三維空間分布圖Fig.9 SubjectBof three dimensional spatial distribution

由以上三個(gè)磁密分布圖觀察可知，在只考慮基波分量的情況下，Br沿橫坐標(biāo)軸φ方向呈余弦函數(shù)曲線分布，因貼片式轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)P=2，故圍繞轉(zhuǎn)子一周內(nèi)存在三個(gè)極大值和三個(gè)極小值，在建模過(guò)程中，每塊永磁體空間角度相差90°，且設(shè)定基準(zhǔn)永磁體的中線被X坐標(biāo)軸平分，因此，磁密矢量在(90·2d)°時(shí)，d=0,1達(dá)到最大。同理，Bφ與Br的變化趨勢(shì)相類(lèi)似，沿φ方向呈正弦函數(shù)曲線分布，而與二者不同的Bθ在空間一周內(nèi)共有8個(gè)極值點(diǎn)，在θ=20°時(shí)，Bθ大小為0。在進(jìn)行磁場(chǎng)分析時(shí)，解析法因其擁有直觀、簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用，但由于該方法只分析了氣隙磁場(chǎng)在基波條件下的分布，且將永磁體結(jié)構(gòu)等效為理想模型，因而并不能完整精確的表示整個(gè)復(fù)雜磁極的磁場(chǎng)具體分布情況，故為準(zhǔn)確描述氣隙磁密的變化趨勢(shì)，采用具有較高精度和較快運(yùn)算速度的等效磁網(wǎng)絡(luò)法來(lái)求解不同位置下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

3 磁網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用

解析法在求解永磁體磁場(chǎng)特征時(shí)，其計(jì)算結(jié)果通常為復(fù)雜的空間球諧波函數(shù)，為簡(jiǎn)化分析，一般將永磁體結(jié)構(gòu)等效為理想模型，但這可能會(huì)導(dǎo)致一系列空間諧波的出現(xiàn)，而無(wú)法精確表述貼片式轉(zhuǎn)子磁極磁場(chǎng)分布的復(fù)雜情況。針對(duì)該情況，等效磁網(wǎng)絡(luò)法因其可較為精確的計(jì)算電機(jī)磁場(chǎng)參數(shù)且計(jì)算時(shí)間短而得以應(yīng)用[7]。

在評(píng)價(jià)電機(jī)性能好壞時(shí)，首要考慮的因素是轉(zhuǎn)矩大小是否合理，針對(duì)該新型電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理分析可知，電機(jī)可進(jìn)行三自由度運(yùn)動(dòng)，主要依靠貼片式永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)和圓柱形定子線圈通電產(chǎn)生磁場(chǎng)的相互作用。故將采用MEC法和有限元法對(duì)定子線圈所處的空氣區(qū)域1處的磁通密度大小進(jìn)行計(jì)算分析。

等效磁網(wǎng)絡(luò)法依據(jù)磁通管原理，在球坐標(biāo)系下將整個(gè)空間不同區(qū)域劃分為若干個(gè)磁通管，在球坐標(biāo)系下將各區(qū)域中磁通密度變化相對(duì)穩(wěn)定的部分作為一個(gè)小單元[8]，任意單元在空間球坐標(biāo)系下的位置由θ、φ、r表示。

圖10給出了磁通沿不同方向流入中心節(jié)點(diǎn)的示意圖，其中小角標(biāo)i代表第i個(gè)元素，u表示磁位，磁阻與磁勢(shì)分別用R、F代替，各單元之間通過(guò)相鄰節(jié)點(diǎn)連接。

3.1 邊界條件分析

任意磁極的磁力線關(guān)于磁極中心線對(duì)稱(chēng)，以X-Y平面緯度方向?yàn)槔M(jìn)行分析(經(jīng)度方向剖分原則一致)，剖分示意圖如圖11所示，建模時(shí)做如下假設(shè)：

1.分析電機(jī)磁場(chǎng)時(shí)，忽略磁場(chǎng)變化引起的渦流效應(yīng)。

2.不同位置處的空氣域磁導(dǎo)率相同。

3.空氣域3處磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱，磁位降可近似忽略，其與永磁體相接觸的邊界磁位相等。

4.位于N、S極轉(zhuǎn)子永磁體交界面上節(jié)點(diǎn)磁位相等，因此該位置上的節(jié)點(diǎn)短路，將其設(shè)置為磁位參考點(diǎn)0。

5.在X-Y切面沿φ方向處的最外層空氣域，磁場(chǎng)滿足平行邊界條件，B=0，該位置上相應(yīng)節(jié)點(diǎn)斷路。

6.位于邊界X軸上的節(jié)點(diǎn)，因磁場(chǎng)平行于永磁體這個(gè)方向的切平面中心線，故B=0，此處節(jié)點(diǎn)斷路。

圖10 三維等效磁網(wǎng)絡(luò)圖Fig.10 3D equivalent magnetic network

圖11 網(wǎng)格剖分圖Fig.11 Mesh generation

3.2 各元素參數(shù)計(jì)算

磁阻單元根據(jù)磁通管流量方向的不同分解為徑向磁阻單元Ri,r、沿經(jīng)度方向磁阻單元Ri,θ、沿緯度方向磁阻單元Ri,φ，鑒于求解域在空間球坐標(biāo)系下，故其小單元的面元矢量計(jì)算公式如下[9-11]：

(12)

結(jié)合式(12)，推得各方向上的磁阻表達(dá)式如下：

(13)

(14)

(15)

轉(zhuǎn)子芯處空氣域3為無(wú)源區(qū)域，故該區(qū)域三個(gè)方向上的磁動(dòng)勢(shì)F=0。如圖3所示，永磁體的結(jié)構(gòu)由參數(shù)β和α角決定，充磁方向平行于赤道平面，垂直于轉(zhuǎn)子球面,因而該永磁體剩余磁化強(qiáng)度M0可表示為

(16)

結(jié)合式(16)得到貼片式轉(zhuǎn)子永磁體的每個(gè)磁阻單元的磁動(dòng)勢(shì)在球坐標(biāo)系下可以表示為：

(17)

上式中Cr、Cθ、Cφ為小單元沿不同方向的長(zhǎng)度。

3.3 磁路模型的分析求解

根據(jù)磁路的基爾霍夫定律可知：穿入節(jié)點(diǎn)的磁通量恒等于穿出節(jié)點(diǎn)的磁通量，可得：

φi,r,1+φi,r,2+φi,θ,1+φi,θ,2+φi,φ,1+φi,φ,2=0，

(18)

(19)

根據(jù)圖10得到磁通量與磁阻、磁位和磁勢(shì)之間數(shù)學(xué)關(guān)系如下

(20)

由此，根據(jù)磁場(chǎng)能量性質(zhì)可求得單元磁通密度沿r、θ、φ三個(gè)方向的表達(dá)式如下[9]

(21)

式中：V為每個(gè)小磁阻單元的體積，其中Bi,m的正負(fù)由其所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁極決定。

3.4 結(jié)果驗(yàn)證

所提出的電機(jī)結(jié)構(gòu)中，貼片式磁極結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，極對(duì)數(shù)較少，以整體為研究對(duì)象，在平行充磁的方式下觀察磁極周?chē)諝庥蛑笑取ⅵ?、γ方向上的磁密幅值?/p>

圖12和圖13分別給出，靠近以及遠(yuǎn)離貼片式磁極處的空氣域中的磁密曲面圖。

圖12 靠近永磁體處磁密分布對(duì)比圖Fig.12 Comparison of the magnetic density distributionnear the permanent magnet

圖13 遠(yuǎn)離永磁體處磁密分布對(duì)比Fig.13 Comparison of magnetic density distribution with permanent magnet

觀察可知磁密在磁極中心線處呈對(duì)稱(chēng)分布，遠(yuǎn)離永磁體處的磁密曲線圖與靠近永磁體位置處的曲線圖差異明顯，磁密值降低幅度較大，氣隙磁通密度的徑向分量降低8%，考慮到徑向分量能夠產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩影響電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此再設(shè)計(jì)定轉(zhuǎn)子永磁體相對(duì)位置時(shí)要盡量讓兩者在合理范圍內(nèi)縮短間距。

圖14為沿φ方向上的磁密曲線，Br在繞赤道半周具有兩個(gè)波峰，兩個(gè)波谷，與研究的2對(duì)磁極結(jié)構(gòu)相一致。

圖14 周向磁密分布對(duì)比圖Fig.14 Comparison of the circumferential magnetic flux distribution

4 轉(zhuǎn)矩模型求解

4.1 基于麥克斯韋張量法的轉(zhuǎn)矩模型建立

在忽略磁路飽和的前提下，多對(duì)定子繞組和貼片式轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的合轉(zhuǎn)矩即為獨(dú)立線圈通電時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩之和，因而對(duì)單個(gè)定子繞組與相鄰永磁體間產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析就必不可少。結(jié)合上述得到的氣隙磁密結(jié)果，采用計(jì)算量小，求解較簡(jiǎn)單的麥克斯韋張量法來(lái)進(jìn)行求解[12-15]。

在磁場(chǎng)中，作用在求解物體上的力F可表示為

F=∫V·TzdV=∮sTz·ndS。

(22)

式中：S為包圍所求區(qū)域的任意閉合曲面，Tz為磁場(chǎng)的三階張量，n為曲面S的單位法向量，方向背離物體。

將定子線圈在柱坐標(biāo)系下剖分成若干小單元，則式(22)可轉(zhuǎn)化為

(23)

推得線圈所受總電磁力如下

(24)

定子線圈如圖某某中圍繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩是閉合曲面S上的切向力與空間內(nèi)任一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸線的距離re之積，給出各單元轉(zhuǎn)矩公式如下

(25)

進(jìn)而得到全局坐標(biāo)下定子繞組所受轉(zhuǎn)矩為

(26)

求解時(shí)將定子繞組剖分為530個(gè)單元，選定閉合曲面為包圍柱形繞組的上下底面Su、Sl和側(cè)面Sc如圖15所示。

圖15 剖分圖Fig.15 Subdivision graph

為驗(yàn)證有限元法和等效磁網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)制作出如圖16所示的電機(jī)原型，并進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)包括圓柱定子線圈、貼片式轉(zhuǎn)子永磁體、外殼、底座。定子繞組采用硬鋁材料，由空心圓柱軸固定，最大工作電流為10 A，轉(zhuǎn)子球體使用密度較小的非導(dǎo)磁材料，為增大定、轉(zhuǎn)子間的氣隙磁密，在該樣機(jī)中安裝轉(zhuǎn)子鐵心；輸出軸與轉(zhuǎn)子中心相連，以便測(cè)量輸出轉(zhuǎn)矩。

圖16 電機(jī)樣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)Fig.16 Test bench of motor prototype

4.2 結(jié)果驗(yàn)證

考慮電機(jī)在做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要依靠沿φ方向的電磁力驅(qū)動(dòng)，而偏轉(zhuǎn)時(shí)以θ向的切向力為主，因而分別給出自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩沿φ方向的實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖17和偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩沿θ向的實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖18如下。

圖17 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖Fig.17 Spin rotation torque comparison

圖18 偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖Fig.18 Deflection motion torque comparison

圖18中所示偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩沿θ方向以90°為臨界點(diǎn)，當(dāng)線圈位置處于臨界點(diǎn)時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩為0，在θ=66.25°時(shí)，偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)最小值-0.060 30N·m，當(dāng)90°<θ≤120°時(shí)，轉(zhuǎn)矩隨緯度角的增加呈遞增趨勢(shì)。

對(duì)等效磁網(wǎng)絡(luò)與有限元法所得結(jié)果進(jìn)行總結(jié)如表2所示，兩種方法獲得的磁密和轉(zhuǎn)矩曲線變化趨勢(shì)大體一致，但其在幅值上略有不同，將周向氣隙磁場(chǎng)沿φ方向的分量Br、Bφ、Bθ，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Tz、偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Tp的值進(jìn)行了分析對(duì)比，由表2可知，采用磁網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果往往大于有限元法，磁密和轉(zhuǎn)矩的最大誤差分別達(dá)到8%、7%，屬于工程應(yīng)用合理范圍內(nèi)。這是由于等效磁網(wǎng)絡(luò)法剖分的小單元體積相對(duì)大，剖分較為粗糙，且建模過(guò)程中忽略了端部效應(yīng)和漏磁影響，導(dǎo)致其在數(shù)值上略高。

表2 磁場(chǎng)模型等效磁網(wǎng)絡(luò)法與有限元法數(shù)據(jù)比較Table 2 Comparison of the MEC method and FEM data on the magnetic field model

5 結(jié) 論

本文分別采用有限元法、解析法以及等效磁網(wǎng)絡(luò)法對(duì)液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)的磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)磁場(chǎng)分析得知電機(jī)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)影響氣隙磁密在空間的分布狀態(tài)。其轉(zhuǎn)矩分布與磁場(chǎng)分布相類(lèi)似，只是其幅度范圍及方位角不同，進(jìn)而得出影響電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小的關(guān)鍵因素在于定、轉(zhuǎn)子間相對(duì)位置關(guān)系。在求解磁場(chǎng)及轉(zhuǎn)矩時(shí)等效磁網(wǎng)絡(luò)法并未將端部效應(yīng)以及漏磁等影響因素考慮進(jìn)來(lái)，且建模過(guò)程中可能存在網(wǎng)絡(luò)剖分粗糙，小單元體積選取過(guò)大等因素，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果略高于有限元法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)MEC法與有限元法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明采用MEC法得到的數(shù)據(jù)結(jié)果在誤差范圍內(nèi)完全吻合，驗(yàn)證了等效磁網(wǎng)絡(luò)法建模的合理性，為該新類(lèi)電機(jī)的設(shè)計(jì)分析奠定了理論基礎(chǔ)。

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(編輯：賈志超)

Calculation and analysis of electromagnetic characteristics of liquid suspension type three-degree-of-freedom motor

LI Zheng1， NIE Ya-meng1， XUE Zeng-tao1， WANG Qun-jing2

(1.College of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China;2.National Engineering Laboratory of Energy-saving Motor & Control Technique, Anhui University, Hefei 230601, China)

According to the friction loss problems caused by the traditional mechanical bearings, a new liquid suspension type three-degree-of-freedom motor is presented, which can complete frictionless movement by introducing liquid fluid into the motor.The working principle and electromagnetic characteristics of this new type motor are described in detail.By using 3D finite element software for the motor's modeling and simulation, the 3D surface distribution profiles of single-pole magnetic flux density under the condition of parallel magnetization are given, and the mathematical equations of the motor's magnetic flux density from an analytical point of view is established.Then, combined with the motor structure and the magnetic flux tube principle, the 3D magnetic network model is built in the spherical coordinate, and the flux density and torque values of the air gap magnetic field are derived.The change of torque at different position angles is also obtained, and the output performance of the motor is analyzed and derived.Finally, the test is conducted on the prototype and the experimental results are compared with the above two methods, which verifies the rationality of the equivalent magnetic network modeling.

M-DOF motor; equivalent magnetic network; finite element method; air gap flux density; torque

2016-04-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(51577048, 51637001, 51107031)；高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題項(xiàng)目(KFKT201601)；河北省增材制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院開(kāi)放課題項(xiàng)目；河北省留學(xué)人員科技活動(dòng)項(xiàng)目擇優(yōu)資助項(xiàng)目(C2015003044)

李 爭(zhēng)(1980—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制，新型電力傳動(dòng)裝置； 聶雅盟(1991—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾滦投嘧杂啥入姍C(jī)及其控制技術(shù)； 薛增濤(1963—)，男，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制技術(shù)； 王群京(1960—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制。

李 爭(zhēng)

10.15938/j.emc.2017.04.007

TM 301

A

1007-449X(2017)04-0044-09