王愛元， 朱建國， 商雨青

(1.上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240；2.悉尼理工大學(xué) 電氣、機(jī)械和機(jī)電系統(tǒng)學(xué)院,悉尼 NSW 2007)

三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機(jī)鐵心的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王愛元1， 朱建國2， 商雨青1

(1.上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240；2.悉尼理工大學(xué) 電氣、機(jī)械和機(jī)電系統(tǒng)學(xué)院,悉尼 NSW 2007)

Halbach磁鐵陣列和集中繞組的分?jǐn)?shù)槽繞組應(yīng)用于永磁同步電機(jī)可提高輸出轉(zhuǎn)矩并降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，滿足伺服系統(tǒng)快速性和高精確度的要求，但需要對電機(jī)鐵心進(jìn)行再設(shè)計(jì)。依據(jù)Halbach磁鐵陣列的理論建立了每極三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機(jī)磁場的模型，并分析了氣隙磁場特點(diǎn)，提出采用集中繞組的分?jǐn)?shù)槽繞組削弱齒諧波。分析電機(jī)鐵心的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多個(gè)關(guān)鍵尺寸為設(shè)計(jì)變量，以一定電流的最大轉(zhuǎn)矩平均值和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為主要優(yōu)化目標(biāo)，采用Taguchi方法簡化優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算，并建立了雙層的優(yōu)化模型。以一臺8極9槽的伺服電動(dòng)機(jī)為例，采用有限元計(jì)算，闡述了每極三段Halbach磁鐵陣列永磁電機(jī)多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化過程。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；Halbach磁鐵陣列；分?jǐn)?shù)槽繞組；Taguchi法；鐵心設(shè)計(jì)；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度、高效率、體積小、重量小等優(yōu)點(diǎn)，在伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。電動(dòng)機(jī)永磁體的安裝排列設(shè)計(jì)靈活多樣，其中Halbach磁鐵陣列近年來得到的廣泛的研究和應(yīng)用[1-6]。

采用Halbach磁鐵陣列設(shè)計(jì)具有以下優(yōu)勢：1)經(jīng)過良好設(shè)計(jì)氣隙磁密波形分布接近正弦波；2)可獲得比常規(guī)磁體更大的氣隙磁通；3)很好的磁屏蔽作用，可以少用甚至不用背鐵磁軛。

Halbach磁鐵陣列有兩種充磁類型：連續(xù)充磁和分段充磁。連續(xù)充磁的Halbach磁鐵陣列的氣隙磁密波形為理想的正弦波，電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩、低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和低損耗的優(yōu)點(diǎn)，但是難于實(shí)現(xiàn)[7]；工程中應(yīng)用較多的是分段充磁[8-15]，即每個(gè)磁極分為2～4段，每段根據(jù)磁體的位置按一定角度進(jìn)行充磁，這種充磁方式引起氣隙磁場含有大量的諧波，降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，也產(chǎn)生了振動(dòng)和噪聲。

為降低分段充磁的Halbach磁鐵陣列的氣隙磁場諧波的影響，電機(jī)定子可以采用無齒槽結(jié)構(gòu)[16-18]。但是無齒槽結(jié)構(gòu)，加大了電動(dòng)機(jī)的有效氣隙，降低了電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密，因而降低了電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。有槽電機(jī)的諧波電動(dòng)勢也可采用斜槽、繞組短距和分布的措施降低諧波電動(dòng)勢，但這些措施同時(shí)也降低了基波電動(dòng)勢。

對于永磁的交流伺服電機(jī)，一種比較理想的定子繞組設(shè)計(jì)是采用第一節(jié)距為1的分?jǐn)?shù)槽繞組[19]，這種設(shè)計(jì)具有以下優(yōu)勢：1)電樞沖片槽數(shù)較少，電樞鐵心制造工藝相對簡單；2)槽利用率高、槽滿率高，能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)嵌線；3)電機(jī)線圈端部較短，節(jié)約了銅線，也減少了電機(jī)銅耗；4)在不斜槽的情況下，減少齒槽效應(yīng)，降低了齒諧波，改善電機(jī)的電勢波形，從而減少電機(jī)靜態(tài)和低速時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

本文以一臺8極9槽的三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機(jī)為研究對象，對電機(jī)鐵心的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。鐵心設(shè)計(jì)中以定子鐵心的齒寬和槽口寬度以及轉(zhuǎn)子背鐵的厚度為設(shè)計(jì)變量，以額定電流為約束，考慮功率角對應(yīng)最大轉(zhuǎn)矩/電流比的影響，在分析電機(jī)各種優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上確立轉(zhuǎn)矩平均值和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為主要優(yōu)化目標(biāo)，建立雙層的優(yōu)化模型。采用Taguchi方法[20]，建立設(shè)計(jì)優(yōu)化過程，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)。最后采用有限元進(jìn)行計(jì)算，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定鐵心的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 三段Halbach磁鐵陣列氣隙磁場的模型

圖1為每極三段平行充磁的8極內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的Halbach磁鐵陣列，每段永磁體所對應(yīng)的圓心角相同。

圖1 內(nèi)轉(zhuǎn)子8極永磁電機(jī)三段Halbach陣列Fig.1 Three-segment Halbach magnet array for eight-pole inner rotor of PMSM

極對數(shù)為p時(shí)，每段永磁體對應(yīng)的圓心角為

βm=π/p。

(1)

建立圖1所示的極坐標(biāo)系，從第1塊永磁體開始沿逆時(shí)針方向的第i塊永磁體上N點(diǎn)的磁化強(qiáng)度為

(2)

(3)

(4)

式中：Br為永磁體的剩磁密度，θ為N點(diǎn)的極角。

公式(3)、式(4)寫成傅里葉級數(shù)的形式分別為

(5)

(6)

式(5)和式(6)中，Crn和Cθn分別為

(7)

(8)

式(7)和式(8)中，C1和C2分別為：

(9)

(10)

對于外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)，式(3)和式(4)變?yōu)?/p>

(11)

(12)

以上分析表明，每極三段平行充磁的Halbach磁鐵陣列，電機(jī)氣隙中仍然存在一定的諧波磁動(dòng)勢，產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，采用分?jǐn)?shù)槽繞組、斜槽等措施減少諧波影響，也可以采用電磁場的有限元計(jì)算實(shí)現(xiàn)電機(jī)鐵心設(shè)計(jì)的優(yōu)化。

2 分?jǐn)?shù)槽繞組及其鐵心設(shè)計(jì)分析

Halbach磁鐵陣列按照氣隙磁通密度正弦分布進(jìn)行設(shè)計(jì)，但電機(jī)齒槽的存在引入齒諧波轉(zhuǎn)矩，引起電機(jī)的振動(dòng)、噪聲和效率下降。齒諧波的次數(shù)為

v=2mqk±1；k=1,2,3,…。

(13)

式中：q為每極每相的槽數(shù)，k為階數(shù)。

諧波次數(shù)v越高，電機(jī)產(chǎn)生的齒諧波轉(zhuǎn)矩越小。對于整數(shù)槽繞組q為整數(shù)，最低次數(shù)的諧波vmin較小，對電機(jī)的運(yùn)行不利；對于分?jǐn)?shù)槽繞組q為分?jǐn)?shù)，最低次數(shù)的諧波vmin需滿足qk為整數(shù)，因此分?jǐn)?shù)槽繞組的vmin較大，電機(jī)的齒諧波轉(zhuǎn)矩較小。如電機(jī)采用8極9槽時(shí)，vmin為17；而采用8極24槽時(shí)，vmin為5。伺服系統(tǒng)對低振動(dòng)噪聲要求比較高，永磁的交流伺服電機(jī)可以優(yōu)先選擇分?jǐn)?shù)槽繞組。

圖2為8極9槽永磁電機(jī)的截面圖及鐵心的主要尺寸。圖示槽型的定子鐵心，在保持槽有效面積和鐵心徑向尺寸不變的前提下，考慮磁路的合理設(shè)計(jì)，主要尺寸齒寬SW、定子軛高Hj、槽高Hs以及槽寬Bs1和Bs2是相互關(guān)聯(lián)和制約的，即SW與Hj、Bs1、Bs2呈線性反比例關(guān)系，與Hs呈線性比例關(guān)系。為簡化分析，這里選擇SW為優(yōu)化變量。槽口寬Bs0一方面受限于電機(jī)的制造工藝，另一方面也影響齒槽轉(zhuǎn)矩。因此在一定的范圍內(nèi)選擇槽口寬度Bs0作為第二個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

三段Halbach磁鐵陣列有一定的磁屏蔽作用，大部分氣隙磁通不經(jīng)過背鐵，可以不用背鐵磁軛。但這樣會(huì)降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，進(jìn)一步的計(jì)算表明采用少量的背鐵磁軛在相同電流和功率角的情況下可以提高10%的轉(zhuǎn)矩。而采用軸向疊片的少量的背鐵磁軛，生產(chǎn)中又有一定的難度。

考慮到Halbach磁鐵陣列內(nèi)徑處需要固定支架，同時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗小，工程設(shè)計(jì)中可以采用一定厚度的導(dǎo)磁鐵片作為轉(zhuǎn)子背鐵磁軛和Halbach磁鐵陣列的固定支架，鐵片的厚度Hd作為轉(zhuǎn)子鐵心設(shè)計(jì)的第三個(gè)優(yōu)化變量。

圖2 8極9槽永磁電機(jī)的截面圖及鐵心的主要尺寸Fig.2 Cross-sectional view of eight-pole nine-slot PMSM and main dimensions of iron core

3 基于Taguchi的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

Taguchi參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是由日本質(zhì)量控制專家田口玄一提出的，利用正交表選實(shí)驗(yàn)條件和安排實(shí)驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是利用最少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳組合，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)設(shè)計(jì)變量、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。其優(yōu)化設(shè)計(jì)過程分五個(gè)階段：

1)確定設(shè)計(jì)變量(影響因子)及其變化范圍內(nèi)的取值數(shù)(水平數(shù))，確定優(yōu)化目標(biāo)；

2)對優(yōu)化變量進(jìn)行編碼，建立正交表；

3)根據(jù)正交表影響因子的組合安排實(shí)驗(yàn)，獲取優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值；

4)利用平均值和方差分析等方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，獲取優(yōu)化影響因子的最佳組合；

5)針對選取的影響因子的最佳組合，再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)，并與利用正交表獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較校核，確定最終設(shè)計(jì)方案。

永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁設(shè)計(jì)包括永磁體牌號選擇和尺寸位置、氣隙的長度、繞組以及定子鐵心的徑向尺寸等，運(yùn)用Taguchi法進(jìn)行優(yōu)化前已做優(yōu)化，下文只針對性能有影響的其它鐵心尺寸進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)第3節(jié)電機(jī)鐵心的分析，本文確定定子鐵心齒寬SW、槽口寬度Bs0以及轉(zhuǎn)子鐵心厚度Hd作為影響因子。

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)包括輸出轉(zhuǎn)矩、氣隙磁通密度分布的正弦度、反電勢諧波含量、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、材料用量、制造成本、效率等。其中輸出轉(zhuǎn)矩、氣隙磁通密度分布的正弦度、效率具有望大特性；反電勢諧波含量、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、材料用量、制造成本具有望小特性。其中有些性能指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)且具有相同的變化趨勢，如輸出轉(zhuǎn)矩、氣隙磁通密度分布的正弦度、諧波含量、效率。為簡化分析，本文以最大轉(zhuǎn)矩平均值Tam和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)kT作為優(yōu)化目標(biāo)。其中試驗(yàn)中最大轉(zhuǎn)矩平均值Tam是指在額定的電樞電流(Ia=IaN)和功率角δ對應(yīng)最大轉(zhuǎn)矩/電流比的情況下一個(gè)電周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)kT定義如下

(14)

最大轉(zhuǎn)矩平均值Tam和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)kT的優(yōu)化目標(biāo)可以進(jìn)一步表述為最大Tam/kT的優(yōu)化目標(biāo)?？紤]電流Ia的約束以及功率角δ對最大Tam/Ia的影響，最優(yōu)化問題為

(15)

式中：f1(·)、f2(·)是與鐵心尺寸、磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及磁路飽和特性等相關(guān)的兩個(gè)非線性優(yōu)化函數(shù)，下文通過有限元計(jì)算確定其函數(shù)關(guān)系。

公式(15)涉及兩個(gè)層次的優(yōu)化，一是在確定的鐵心尺寸和額定電流下尋優(yōu)由功率角δ決定的最大Tam/Ia，主要是與其它鐵心設(shè)計(jì)方案在同一標(biāo)準(zhǔn)下作比較，同時(shí)也確保電動(dòng)機(jī)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，本文稱為內(nèi)層優(yōu)化；二是在不同鐵心尺寸之間尋優(yōu)最大Tam/kT，本文稱為外層優(yōu)化。內(nèi)層優(yōu)化主要是確定鐵心尺寸，進(jìn)行有限元電磁計(jì)算；外層優(yōu)化主要是數(shù)據(jù)處理，選取優(yōu)化方案。

依據(jù)Taguchi方法建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程和公式(15)的雙層優(yōu)化模型完成電機(jī)鐵心的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

選取圖2所示的8極9槽Halbach磁體陣列永磁電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要電磁參數(shù)Table 1 Main electromagnetic parameters of the motor

考慮電機(jī)的工藝水平和制造公差，最小槽口寬Bs0和轉(zhuǎn)子鐵芯厚度Hd分別為1.4mm和0.3mm，水平等級級差為0.2mm。選取齒寬SW與定子軛高Hj比較接近的尺寸作為中心值，左右適當(dāng)延拓得到齒寬SW的變化范圍為8mm～11mm,取水平等級級差為0.9mm。最終確定3個(gè)影響因子4水平等級的實(shí)驗(yàn)，影響因子及水平等級編碼如表2所示。

表2 影響因子及水平等級編碼Table 2 Impact factors & grade level coding

建立正交表，確定16次實(shí)驗(yàn)。通過有限元進(jìn)行計(jì)算，正交表及有限元計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 正交表及有限元計(jì)算結(jié)果Table 3 Orthogonal and FEM results

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果，首先按式(16)計(jì)算Tam和kT16次有限元計(jì)算的平均值

(16)

按表3計(jì)算每個(gè)影響因子在各個(gè)水平等級時(shí)Tam和kT的平均值，結(jié)果如表4和圖3所示。

表4 各個(gè)水平等級的性能指標(biāo)平均值Table 4 Average values of performance for each grade level

圖3 各個(gè)水平等級的性能指標(biāo)平均值Fig 3 Average values of performance for each grade level

利用方差分析各影響因子對性能指標(biāo)的影響所占比重，以A因素為例首先計(jì)算數(shù)據(jù)方差(SS)，即

(17)

接下來計(jì)算影響因子對性能指標(biāo)的影響程度(FE)，即

(18)

得到的SS和FE如表5所示。根據(jù)表5，三個(gè)影響因子對最大平均轉(zhuǎn)矩的影響程度依次為ACB，對轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響程度依次為ABC，因此最優(yōu)參數(shù)組合的選取首先考慮A。對于A影響因子來講，由于Tam_FE

根據(jù)上述思路結(jié)合圖3不難確定優(yōu)化影響因子的水平等級為244，即SW=9.0 mm、Bs0=2.0 mm、Hd=0.9 mm時(shí)，Tam大并且kT小。在該最優(yōu)參數(shù)組合下，進(jìn)一步的電磁場計(jì)算表明最大平均轉(zhuǎn)矩Tam為2.57N·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)kT為4.11%，與表3正交試驗(yàn)中16種參數(shù)組合下的計(jì)算結(jié)果相比，水平等級為244的最大平均轉(zhuǎn)矩Tam最大，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)kT僅略高于242的計(jì)算結(jié)果，綜合性能指標(biāo)最大平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)得到明顯提升，說明這種方法是非常有效的。

表5 影響因子的方差和影響程度Table 5 Variances of impact factors and their affection

5 結(jié) 論

本文建立了應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的三段Halbach磁鐵陣列計(jì)算模型，分析了分?jǐn)?shù)槽繞組對諧波轉(zhuǎn)矩的抑制作用；通過分析電機(jī)的鐵心和Halbach磁鐵陣列對磁路的影響，提出一種轉(zhuǎn)子鐵心的設(shè)計(jì)方案，并確定鐵心設(shè)計(jì)的優(yōu)化變量；分析電動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)，確定優(yōu)化目標(biāo)，建立了雙層的優(yōu)化模型； 根據(jù)Taguchi法設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，建立多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。

8極9槽的三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機(jī)鐵心的優(yōu)化表明，優(yōu)化后最大平均轉(zhuǎn)矩提高、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降，綜合性能指標(biāo)相對于正交實(shí)驗(yàn)階段得到的結(jié)果有明顯提高。

永磁伺服電動(dòng)機(jī)要求轉(zhuǎn)矩密度大、振動(dòng)噪聲低、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低，因此本文所述永磁同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法非常適合永磁伺服電動(dòng)機(jī)。

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(編輯：賈志超)

Optimization ofiron core design for permanent-magnet synchronous machines with three-segment Halbach magnet array

WANG Ai-yuan1， Zhu Jian-guo2， SHANG Yu-qing1

(1.School of Electric and Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240,China;2.School of Electrical, Mechanical and Mechatronic Systems, University of Technology,Sydney NSW 2007,Australia)

Halbach magnet array and concentrated fractional-slot winding can enhance the output torque, and reduce the ripple torque of permanent magnet synchronous machines (PMSMs) to meet the demands of servo system for rapid response and high precision.However, the iron core needs to be redesigned.By the theory of Halbach,it established a PMSM model with three-segment Halbach magnet array, and analyzed the characteristics of air gap magnetic field to reduce the effects of the harmonic air-gap field and harmonic slot electromotive torque.The structural characteristics of the motor core were analyzed, and multiple critical dimensions for design variables were determined.A double layer optimization model was developed to maximize the electromagnetic torque and minimize the torque ripples.The finite element method was employed to calculate the magnetic field and the Taguchi method to simplify the design process.Finally, a multi-variable and multi-objective optimization process was implemented for design optimization of a servo motor with eight-poles and nine-slots.

permanent-magnet synchronous machines; Halbach magnet array; fractional-slot winding; Taguchi method; iron core design; multi-objective optimization

2015-05-27

國家自然科學(xué)基金(61374136)；上海電機(jī)學(xué)院登峰學(xué)科建設(shè)(15DFXK01)

王愛元(1968—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡妱?dòng)機(jī)節(jié)能、新型電機(jī)及其控制； 朱建國(1958—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制、軟磁復(fù)合材料、新能源發(fā)電技術(shù)； 商雨青(1964—)，男，副教授，研究方向?yàn)殡姎饪刂?、電力電子及電力傳?dòng)。

王愛元

10.15938/j.emc.2017.04.006

TM 34

A

1007-449X(2017)04-0037-07