帥定新

(攀枝花學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

Sepic變換器直接電流控制

帥定新

(攀枝花學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

基于李亞普諾夫直接法和輸入輸出線性化控制法，提出了一種新型Sepic變換器直接電流控制策略。建立了Sepic變換器單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)模型。采用李亞普諾夫直接法，建立了 Sepic變換器李亞普諾夫直接法控制系統(tǒng)。在李亞普諾夫直接法的基礎(chǔ)上提出了一種直接電流控制方法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓。比較分析發(fā)現(xiàn)該直接電流控制法比李亞普諾夫直接法控制結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，控制代價(jià)更低，易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制策略的正確性和優(yōu)越性。基于所提控制方法的系統(tǒng)輸出無穩(wěn)態(tài)誤差，并對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

Sepic變換器；輸入輸出線性化；Lyapunov直接法；直接電流控制；穩(wěn)定性

0 引 言

研究非線性控制系統(tǒng)最有用也是最一般的方法是由19世紀(jì)末俄國(guó)數(shù)學(xué)家A.M.李亞普諾夫引進(jìn)的理論。1892年李亞普諾夫發(fā)表了論文“運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題”，包括穩(wěn)定性分析的兩種方法：線性化方法與直接法。直接法不限于局部運(yùn)動(dòng)，它通過對(duì)系統(tǒng)構(gòu)造一個(gè)“類似能量”的純量函數(shù)，然后考查該函數(shù)對(duì)時(shí)間的變化來判斷穩(wěn)定性。今天，李亞普諾夫線性化方法成為線性控制設(shè)計(jì)的理論判據(jù)，而李亞普諾夫直接法則成為非線性系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)最重要的工具。

CHEN F和CAI X S在1989年的電力電子專家會(huì)議上第一次提出基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)開關(guān)變換器的控制律[1]，文獻(xiàn)[2]提出了基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)開關(guān)變換器的狀態(tài)反饋控制律的可能性，基于Lyapunov方法設(shè)計(jì)控制律開始在其他開關(guān)變換器[3]和整流器[4]中得到應(yīng)用。

對(duì)于Sepic變換器，建立了其單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)模型，在李亞普諾夫直接法的基礎(chǔ)上提出了一種直接電流控制法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化即輸入輸出線性化[5-16]；并指出這種直接電流控制法比李亞普諾夫直接法控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，控制代價(jià)更低。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的正確性和優(yōu)越性，控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

1 Sepic變換器的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)模型

Sepic變換器主電路如圖1所示：

圖1 Sepic變換器主電路Fig.1 Main circuit of Sepic converter

Sepic變換器的狀態(tài)空間平均模型如下式所示：

(1)

式中u為開關(guān)S的占空比。

選取狀態(tài)變量X=[x1,x2,x3,x4]Τ=[iL1,iL2,uc1,uc2]Τ，輸出變量暫時(shí)定義為y=h(X)=x4-Uref，則可得Sepic變換器單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)：

(2)

其中

2 Sepic變換器非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1Sepic變換器李亞普諾夫直接法控制研究

Sepic變換器狀態(tài)空間平均模型如式(1)所示，我們可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定工作狀態(tài)為：

(3)

基于李亞普諾夫直接法，可以選取

(4)

上述李亞普諾夫V為正定函數(shù)，其物理意義為系統(tǒng)的儲(chǔ)能函數(shù)。

對(duì)式(4)求導(dǎo)，并將系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程(1)，穩(wěn)定工作狀態(tài)(3)代入，可得：

(5)

因此，當(dāng)選取輸入u為

(6)

則式(5)為

(7)

同時(shí)由控制規(guī)律(6)可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=0時(shí)，u=Uref/(E+Uref)，與系統(tǒng)穩(wěn)定工作平衡點(diǎn)u*相等；通過選取合適的k值，即可獲得滿意的系統(tǒng)性能。

2.2Sepic變換器直接電流控制方案

Sepic變換器有四個(gè)儲(chǔ)能元件，其儲(chǔ)藏的能量如式(4)，根據(jù)能量平衡，系統(tǒng)輸入能量等于系統(tǒng)儲(chǔ)藏能量加上系統(tǒng)輸出能量?？啥x系統(tǒng)輸入能量、輸出能量為：

(8)

(9)

根據(jù)能量平衡可得

(10)

對(duì)上式求導(dǎo)可得

(11)

對(duì)于Sepic變換器系統(tǒng)，采用電流模式控制時(shí)，通過直接控制x1，可以使得

(12)

因此可以選擇W為新的李亞普諾夫函數(shù)來證明直接控制電流x1時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由上，我們可以得出結(jié)論：對(duì)于Sepic變換器系統(tǒng)，通過直接控制輸入電流x1，可以間接控制輸出電壓x4→Uref，此時(shí)系統(tǒng)為李亞普諾夫穩(wěn)定意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。

由式(1)有：

(13)

當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)妮斎?/p>

(14)

v=-ky。

(15)

其中k是正常數(shù)，即可得到閉環(huán)系統(tǒng)

(16)

這是一個(gè)指數(shù)穩(wěn)定的鎮(zhèn)定系統(tǒng)。最終得到系統(tǒng)的控制律為

(17)

由式(17)容易發(fā)現(xiàn)kL1的單位為歐姆(Ω)，可根據(jù)經(jīng)典控制理論選取反饋系數(shù)k，以獲得期望的系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能。

對(duì)比兩種控制率，式(6)與式(17)，可發(fā)現(xiàn)直接電流控制方案比李亞普諾夫直接法控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，控制代價(jià)更低。

3 系統(tǒng)仿真

利用Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如下：輸入電壓E=25 V，輸出電壓Uref為30 V ，額定負(fù)載R=100 W，開關(guān)頻率fs=50 kHz，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF。

選取李亞普諾夫直接法控制系數(shù)k=4，輸入輸出線性化控制參數(shù)kL1=20。

3.1 系統(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)

圖2是基于李亞普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)波形，圖3是基于輸入輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)響應(yīng)波形。

比較圖2(a)、圖3(a)，可看出基于輸入輸出線性化控制的輸出電壓基本無穩(wěn)態(tài)誤差(29.95V)，而基于李亞普諾夫直接法控制的輸出電壓穩(wěn)態(tài)值為29.86V；比較圖2(b)、圖3(b)，可看出由于上面提出的輸入輸出線性化控制方法是直接控制輸入電感電流的，所以在這種控制方式下的輸入電感電流相比基于李亞普諾夫直接法控制的穩(wěn)定時(shí)間更短，超調(diào)量明顯更小。

圖2 基于李亞普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)波形Fig.2 Start-up behaviors of output voltage and input inductance current based on Lyapunov′s direct method

圖3 基于輸入輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)波形Fig.3 Start-up behaviors of output voltage and input inductance current based on input-output linearization control

3.2 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)

考慮負(fù)載0.02s時(shí)由100Ω跳變到50Ω時(shí)，然后在0.04s時(shí)恢復(fù)到額定負(fù)載，變化周期為0.04s，負(fù)載變化曲線如圖4；基于李亞普諾夫直接法控制的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示，圖6為基于輸入輸出線性化控制的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線。

圖4 負(fù)載變化波形Fig.4 Waveform of load variation

圖5 負(fù)載突變時(shí)的李亞普諾夫直接法控制系統(tǒng)瞬態(tài)波形Fig.5 Dynamic response of load variation based on Lyapunov′s direct method

對(duì)比圖5和圖6可知：采用輸入輸出線性化控制，負(fù)載突變時(shí)，狀態(tài)響應(yīng)特性具有響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，各項(xiàng)性能指標(biāo)與基于李亞普諾夫直接法控制的系統(tǒng)基本相同。兩個(gè)控制系統(tǒng)對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)均具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 系統(tǒng)元件參數(shù)擾動(dòng)

系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生一定漂移，按照理想狀態(tài)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性直接影響實(shí)際系統(tǒng)的性能。圖7為考慮了系統(tǒng)四個(gè)主要元件發(fā)生參數(shù)擾動(dòng)時(shí)基于輸入-輸出反饋線性化控制的輸出電壓波形：L1=0.9 mH，L2=1.1 mH，C1=2 μF，C2=5 μF，其余系統(tǒng)參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)同上。

圖6 負(fù)載突變時(shí)的輸入輸出線性化控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)波形Fig.6 Dynamic response of load variation based on input-output linearization control

圖7 系統(tǒng)元件參數(shù)擾動(dòng)時(shí)輸出電壓u0波形Fig.7 Waveform of output voltage to parameter variation

可以發(fā)現(xiàn)輸入輸出反饋線性化控制系統(tǒng)在系統(tǒng)主要元件參數(shù)存在較大擾動(dòng)時(shí)，仍然能夠獲得滿意的穩(wěn)定輸出，因此該控制方案具有較好的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提控制方法的正確性，采用TMS320F2812制作了一臺(tái)Sepic變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)如下：輸入電壓E=25 V，輸出電壓Uref為30 V，額定負(fù)載R=100 W，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF，開關(guān)頻率fs=10 kHz，主開關(guān)管選用功率MOSFET IRFP450A；附加并聯(lián)電阻負(fù)載100 Ω，采用功率MOSFET IRFP450A投切。

圖8為額定負(fù)載下輸入電感電流iin和輸出電壓uo波形，可以看出輸出電壓基本無穩(wěn)態(tài)誤差，電壓紋波非常小。

圖8 額定負(fù)載下輸入電感電流iin、輸出電壓uo穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 Steady-State waveform of inductance current iinand output voltage uo under rated load

圖9為周期性投切附加負(fù)載時(shí)，輸出電壓uo及附加負(fù)載投切驅(qū)動(dòng)波形，可以看出控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，輸出電壓穩(wěn)定，基本不受負(fù)載擾動(dòng)的影響。

圖9 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)輸出電壓uo 和附加負(fù)載驅(qū)動(dòng)u波形Fig.9 Transient waveform of output voltage uoand additional load switch drive u

5 結(jié) 論

在Sepic變換器李亞普諾夫直接法控制方案的基礎(chǔ)上提出了一種直接電流控制方案，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，并實(shí)現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化即輸入輸出線性化。該直接電流控制比李亞普諾夫直接法控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，控制代價(jià)更低。

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(編輯：賈志超)

Direct current control of Sepic converter

SHUAI Ding-xin

(College of Electrical and Information Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China)

Based on Lyapunov′s direct method and input/output linearization control theory, a direct current control method was applied to control Sepic converter.The single input single output nonlinear affine model of Sepic converter was set up. The Lyapunov direct method control system was proposed.On the basis of Lyapunov′s direct method analysis, a novel direct current control method was applied to control Sepic converter,and the output voltage can be controlled indirect through the regulation of the inductor current.Through comparative analysis, it was found the control structure of the direct current control system is simpler than the Lyapunov′s direct method control system and the control cost is also less than the latter.The validity of the control scheme was verified by numerical simulation and experiment results.Highly accurate steady output and strong robustness to the disturbance of load were gained based on the proposed control scheme.

Sepic converter; input/output linearization; Lyapunov direct method; direct current control; stability

2015-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(51177050)

帥定新(1979—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮臃蔷€性控制、光伏發(fā)電技術(shù)。

帥定新

10.15938/j.emc.2017.04.005

TM 464

A

1007-449X(2017)04-0031-06