北京工商大學(xué) 姬鶴鵬

基于稀疏正則化的運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)方法研究

北京工商大學(xué) 姬鶴鵬

本文提出一種基于稀疏正則化的運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)方法，該方法在圖像正則化模型的基礎(chǔ)上，充分利用原始圖像和運(yùn)動(dòng)模糊核的小波框架變換的稀疏性構(gòu)建原始圖像和運(yùn)動(dòng)模糊核的正則項(xiàng)，并將運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)的盲解卷積問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)非盲解卷積的最小化問題，最后利用了Bregman迭代法求解這兩個(gè)最小化問題。

圖像去模糊；盲卷積；正則化方法；稀疏先驗(yàn)

1.引言

圖像復(fù)原的目的就是從所得到的退化圖像, 去除退化因素,以達(dá)到圖像在視覺上的改善[1]。最典型的退化現(xiàn)象就是模糊和噪聲，本文主要討論模糊圖像的復(fù)原問題。

圖像的模糊過程實(shí)際上是清晰圖像與模糊核的卷積，再加上噪聲，即：

本文試圖在圖像正則化模型的基礎(chǔ)上，考慮到原始圖像和運(yùn)動(dòng)模糊核的小波框架變換的稀疏特性，構(gòu)建原始圖像和運(yùn)動(dòng)模糊核的正則項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)的盲解卷積，提出一種基于稀疏正則化的運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)方法。

2 基于稀疏正則化的運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)方法

2.1 稀疏正則化運(yùn)動(dòng)圖像恢復(fù)模型

圖像解卷積問題可以描述為極小問題，如式（2）所示。

1) 給定模糊核P(k)，估計(jì)原始圖像g(k+1)：

2）給定原始圖像g(k+1)，估計(jì)模糊核P(k+1)：

步驟2同樣是非盲解卷積問題，其需要復(fù)原的對(duì)象是模糊核P。運(yùn)動(dòng)模糊核可以看成是一幅圖像，模糊核的正則項(xiàng)如是3所示：

式中P為模糊核P的向量形式，W同步驟1中給定小框架變換系數(shù)。為平衡模糊核稀疏和模糊核支撐連續(xù)性的參數(shù)。第二個(gè)正則項(xiàng)能夠通過控制剩余極小元偏向較大的連接支撐補(bǔ)償所造成的誤差。通過平衡調(diào)節(jié)這兩個(gè)正則項(xiàng)，步驟2將最終得到合理的運(yùn)動(dòng)模糊核。

2.2 迭代優(yōu)化算法

分裂Bregman迭代法的基本思想是：通過引入輔助變量（）將非收斂極小問題轉(zhuǎn)為收斂的極小問題。

上式即可用分裂Bregmen迭代法求解。其迭代求解數(shù)學(xué)算法：

在算法1步驟2中，需要求解一個(gè)與步驟1相似的極小問題：

與步驟1類似，分裂Bregmen迭代法也可以用于求解上述極小問題。上式表明模糊核為非負(fù)且歸一化的，原始圖像值范圍為[0,1]。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)置如式8所示。

本文采用SSIM作為衡量恢復(fù)圖像與原圖像相似程度的指標(biāo)。本節(jié)中對(duì)原清晰圖像（圖3（a）所示，圖像大小為658×439）進(jìn)行了模糊處理，由圖4可明顯看出：對(duì)于不同程度的退化圖像，復(fù)原效果不同。同樣迭代次數(shù)下，運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度小的圖像的SSIM高于運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度大的圖像的SSIM。

通過表1可以看出，對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像，基于小波框架的圖像復(fù)原方法優(yōu)于Shan et al.[2]和 Fergus et al.[3]提出的方法。

圖3（a）原始圖像（b）PSF（c）運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度為10的模糊圖像 （d）運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度為20的模糊圖像(e)圖（c）復(fù)原結(jié)果（f）圖（d）復(fù)原結(jié)果。

4.結(jié)論

本文研究了基于小波框架的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原方法。為了克服圖像盲反卷積病態(tài)問題，本文通過將圖像和運(yùn)動(dòng)模糊核變換到小波域，用稀疏正則化這一先驗(yàn)知識(shí)對(duì)圖像和模糊核的變換系數(shù)進(jìn)行約束。分裂Bregmen算法迭代被用來求解上述的稀疏優(yōu)化優(yōu)化問題。通過在模糊圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明了本文方法的有效性。

[1]吳斌,吳亞東,and 張紅英, 基于變分偏微分方程的圖像復(fù)原技術(shù)2008:北京大學(xué)出版社.

[2]Shan,Q.,J.Jia,and A.Agarwala.High-quality motion deblurring from a single image.in ACM Transactions on Graphics(TOG).2008. ACM.

[3]Starck,J.-L.,M.K.Nguyen,and F.Murtagh,Wavelets and curvelets for image deconvolution: a combined approach.Signal Processing,2003. 83(10):p.2279-2283.

姬鶴鵬（1987-），男，就職于北京工商大學(xué)，助理工程師，研究方向：主要從事計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)視覺方面研究。