武警工程大學 趙宏旭 楊文帥

基于TDOA的Chan算法和Taylor算法的分析與比較

武警工程大學 趙宏旭 楊文帥

TDOA是一種依據到達時間差無線定位的技術，以TDOA為基礎的Chan算法和Taylor算法各有優(yōu)缺點，本文在介紹兩種定位算法的同時，又提出了兩種算法的混合算法，提高了定位精度。

TDOA；Chan算法；Taylor算法；混合算法

0 引言

在日新月異，科技突飛猛進的今天，人們對信息定位的需求日益增加，無線定位技術得到了普遍關注和高度重視。TDOA技術因其可操作性強，對設備要求不高，實現起來相對簡單，同時對MS和BS的時間同步要求不是十分嚴格，所以成為人們研究和關注的熱點，從而得到了廣泛的應用[1]。本文主要對基于TDOA的Chan和Taylor兩種算法進行比較和分析，最后又將兩種算法進行混合，優(yōu)化算法，使定位精度更高，更實用。

1 算法描述

1.1 TDOA算法

TDOA的無線定位是基于到達時間差來定位的技術，某一被測信號源的位置是通過其發(fā)射無線信號到達不同基站的時間差來確定的。通過測量被測信號到達監(jiān)測站的時間，則可以計算出測量信號到達監(jiān)測站的距離。利用計算得到距離，就能確定信號的位置[2]。但是實際操作中，絕對化的時間測量起來往往比較困難，所以采用對信號到達不同監(jiān)測站的時間差的方法，作出以站A或站C為焦點，距離差d為長軸的雙曲線，雙曲線的交點N就是信號的位置，如圖1所示。

圖1 TDOA算法示意圖

則距離差d可求得為：

其中，c為電波傳播速度。

當采用TDOA定位的方法對移動臺的位置進行估計時，第一必須要測得某個TDOA值，即MS分別到任意兩個BS的時間差值，多個TDOA測量值就能組成一組關于移動臺位置的雙曲線方程組；接下來再求解該方程組，得到合理的解便為移動臺的估計位置。

設MS坐標(x, y)，(xi,yi)為第i個BS的坐標，Ri為MS和BS間的距離。則有：

由式（1）和式（2）得：

將式（3）代入式（1）得：

將i=1代入式（1）得：

再由式（4）-（5）得：

1.2 Chan算法

Chan算法是一種非遞歸的算法，它不需要初始值，在視距傳輸的情況下定位效果較好，一般與其他算法協同定位，為其他算法求初值，完成定位[3]。

用Chan算法求初始值，取4個臺站的電磁波組成方程組，將其線性化得：

其中：

得到矩陣表達式：

其中：

在基站設置的合適情況下，令rank(A)=2，便能求出目標位置的估計值：

1.3 Taylor級數展開算法

Taylor算法是一種遞歸的算法，它需要MS初始位置的估計值，MS估計位置的改進是在在Taylor每一次遞歸中求解TDOA測量誤差的局部最小二乘(LS)解來實現的[4]。

對于一組TDOA測量值，第一步是將式（2）在選定的移動臺初始位置（x0,y0）下進行Taylor級數展開，則可將式（2）轉化為：

其中：

式（3）的加權最小二乘解為：

1.4 Chan和Taylor的混合算法

因遞歸的Taylor級數展算法及非遞歸的Chan算法對TDOA測量值的誤差特性有不同的要求，計算復雜性也各不相同。綜合兩種算法優(yōu)點，提出了Chan和Taylor的混合算法[5]。

該算法首先利用Chan算法對TDOA測量值進行定位計算，Taylor級數展開算法以此計算結果作為初始值，依據其算法原理再對MS進行定位估計[6]。為了定位的準確性，該方法又將定位結果進行加權系數的計算，根據加權系數，對兩種定位方法的位置估計值進行處理。得出MS最終的位置估計值。

若對同一組TDOA值進行k種定位算法，Rk為第k中定位算法的加權值，計算方法為：

2 分析與比較

Chan算法是一種非遞歸算法，它不需要初值，僅進行兩次迭代就可求得最終結果，計算起來簡單。在視距傳輸以及TDOA測量值比較準確的前提小，定位精度較高；但在非視距傳輸及信道性能較差的情況下，定位精度下降。

Taylor級數展開法是一種需要初始估計位置的遞歸算法, 是通過一次次遞歸來改進估計位置,逐步逼近真實值。該算法適用于各種信道環(huán)境，但計算量較大,又對初始估計位置要求較高。在初始估計位置與實際位置比較接近的情況下，得到的定位結果較準確。若初始位置的估計值偏差較大,直接影響該算法的定位精度。

Chan算法雖然只局限在視距傳輸的情況下，但是對于確定移動臺的初始位置，有很大的實際作用，盡管在信道性能不是很優(yōu)良的情況下，定位效果有所下降，但是結果仍然可以反應實際情況，故可作為Taylor級數法的初始值。Taylor級數法因其對初值要求高，定位起來也較復雜。利用Chan算法給Taylor級數法提供相對精確的初值，進而以此為基礎進行Taylor級數展開，優(yōu)化了兩種算法的缺陷。使得定位精度更準確。

3 結論

本文介紹了以TDOA算法為基礎的兩種經典定位算法：Chan算法和Taylor算法，各有優(yōu)點，但缺點也顯而易見。根據兩種算法各自特點，將其混合成一種算法，彌補了Chan算法對傳輸環(huán)境要求高以及Taylor算法對初值敏感性強的確定，將定位系統進行優(yōu)化，從而使定位精度更準確。

[1]徐弘良.對TDOA無線定位技術的研究與展望[J].上海信息化,2013,5:20.

[2]史小紅.基于TDOA 的無線定位方法及其性能分析[J].東南大學學報:自然科學版,2013,43(2):254-257.

[3]KatsikogiannisG,MitropoulosS,DouligerisC.PolicybasedQoSmanagementforSLA-drivenadaptiverouting[J].Communications andNetworks,Journalof,2013,15(3):301-311.

[4]李招華,汪毓鐸,邵青.基于Chan 的TDOA三維定位算法[J].現代電信科技,2014,20(3):36-40.

[5]楊俊峰,張丕狀.基于Chan算法和Taylor級數混合算法的到達時差定位[J].核電子學與探測技術,2013,33(4):480-482.

[6]朱冉.無線檢測定位中TDOA-AOA混合定位算法研究.電子與信息學報[J].2015,34(4):45-49.

趙宏旭（1989—），遼寧人，武警工程大學研究生管理大隊碩士研究生在讀。

楊文帥（1993—），男，山東人，武警工程大學研究生管理大隊碩士研究生在讀。