何 岸， 潘亦蘇

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610031)

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基于不同動(dòng)水壓力計(jì)算方法的深水橋地震響應(yīng)分析

何 岸， 潘亦蘇

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610031)

采用流體聲單元法、附加質(zhì)量比法、Morison方程分析了橋墩在地震激勵(lì)下所受動(dòng)水壓力影響，對(duì)比了不同方法下不同截面尺寸的正方形橋墩的一階頻率及一階頻率降低率，以及在動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移及墩底反力的影響。研究發(fā)現(xiàn)：隨著截面尺寸的增大橋墩自振頻率逐漸增大，一階頻率降低率逐漸減小，且減小幅度也逐漸縮?。辉趧?dòng)水壓力的存在影響下墩頂位移及墩底反力均有所增大，增大幅度隨著橋墩截面尺寸增大的而逐漸減小，動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移及墩底剪力的影響較墩頂彎矩而言較大。Morison方程計(jì)算出的結(jié)果較為保守，隨著截面尺寸的增大，附加質(zhì)量比法與流體聲單元?jiǎng)t較為實(shí)用。

動(dòng)水壓力； 深水橋; 附加質(zhì)量比; Morison方程; 流體聲單元

水對(duì)運(yùn)動(dòng)中的結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的作用將主要表現(xiàn)為慣性力和阻尼力的形式。在地震載荷下，圍繞著橋梁基礎(chǔ)的水會(huì)加劇其慣性力，從而危害到橋梁基礎(chǔ)，更甚之會(huì)波及到整個(gè)橋梁系統(tǒng)，影響其安全性。因此地震作用下，深水橋梁所受到的動(dòng)水壓力不容忽視，如何解決深水橋的動(dòng)水壓力分析計(jì)算的問題也變得尤為重要[1]。

目前使用較為廣泛的動(dòng)水壓力分析方法有半解析半數(shù)值法及數(shù)值法兩大類。半解析半數(shù)值法有Morison方程法及輻射波浪法等；數(shù)值法有邊界元法及有限元法，較為常用的有限元法是流體聲單元法。除此之外還有本文所提及的近幾年楊萬(wàn)里等提出的附加質(zhì)量比法[2]。本文將基于不同水深及不同截面尺寸的矩形橋墩與傳統(tǒng)的動(dòng)水壓力計(jì)算方法所得出的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 動(dòng)水壓力分析的基本原理與方法

1.1 半解析半數(shù)值法

Morison方程法是在假設(shè)墩柱直徑較小，不考慮對(duì)流場(chǎng)的影響后，可得到作用在墩柱上的動(dòng)水壓力。該動(dòng)水壓力以附加慣性力和阻尼力的方式表達(dá)出來，慣性力和阻尼力都可以表達(dá)為附加質(zhì)量和附加阻尼的形式，施加在簡(jiǎn)化的橋墩模型上，參與橋墩的動(dòng)力計(jì)算，從而模擬墩-水耦合作用[3]。

輻射波浪法是假設(shè)流體是理想流體，無粘無旋且不可壓縮。將結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的輻射波考慮為勢(shì)波。在波浪做有勢(shì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若能求得波動(dòng)水域中的速度勢(shì)，就能求得波動(dòng)場(chǎng)中各點(diǎn)的速度、波壓。對(duì)流體與結(jié)構(gòu)面上波壓沿著界面積分，可得到水體波動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的壓力[4]。

1.2 數(shù)值法

數(shù)值法中的流體聲單元法是假設(shè)流體是可壓縮的，無粘、無旋、無熱交換，流體是均質(zhì)的，小變形，流速遠(yuǎn)小于流體中的聲速。主要以ANSYS中Fluid聲流體單元模擬流體[5]，使用Solid45實(shí)體單元模擬橋梁結(jié)構(gòu)，通過FSI標(biāo)簽在流固耦合界面將流體單元的壓力與結(jié)構(gòu)單元的位移耦合起來實(shí)現(xiàn)流固耦合計(jì)算。

1.3 附加質(zhì)量比法

附加質(zhì)量比法是由Yang等人近幾年所提出。這種方法以基頻下降率為基礎(chǔ)，用于深水橋的流固耦合分析，基頻指橋墩的一階頻率。其中假設(shè)由水流引起的橋墩的阻尼可以忽略，且水流對(duì)橋墩的剛度沒有影響，因此附加質(zhì)量是引起基頻下降的主要因素。附加質(zhì)量與decω的關(guān)系可在附加質(zhì)量是沿橋墩水中部分一致分布這一假設(shè)下進(jìn)行推導(dǎo)，因此附加質(zhì)量能夠以單一變量decω的簡(jiǎn)單表達(dá)式進(jìn)行描述。

1.4 動(dòng)水壓力分析方法的選取

近幾年，眾多文獻(xiàn)使用Morison方程計(jì)算圓形墩柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)水壓力，并計(jì)算在將動(dòng)水壓力考慮到計(jì)算中時(shí)的各種類型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及動(dòng)力響應(yīng)，或者分析Morison方程中附加阻尼項(xiàng)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響,但是該方法在墩柱直徑的選取上有所限制。輻射波浪法目前主要用于計(jì)算圓形空心墩內(nèi)、外域水，矩形空心墩內(nèi)域水動(dòng)水壓力。流體聲單元法適用范圍廣，分析過程較為簡(jiǎn)易，但是由于大量實(shí)體建模，故而存在穩(wěn)定性及效率的問題，如何協(xié)調(diào)好經(jīng)濟(jì)性與精確性之間的平衡也是該方法的一個(gè)難點(diǎn)。附加質(zhì)量比法則將數(shù)值法與半解析半數(shù)值法靈活的結(jié)合，大大簡(jiǎn)化了分析流程，提高了兩種方法在實(shí)用時(shí)的效率，但由于存在諸多假設(shè)條件，故也需要同傳統(tǒng)方法相互驗(yàn)證對(duì)比。

2 選例分析

本文所采用計(jì)算模型為墩高H=30 m，截面邊長(zhǎng)范圍D在1～14 m的正方形橋墩。由于旨在對(duì)多種方法進(jìn)行計(jì)算結(jié)果理論上的對(duì)比分析，故其部分尺寸可能較實(shí)際橋墩有所差異。計(jì)算模型簡(jiǎn)化為懸臂梁形式，自由液面與墩高齊平，如圖1所示計(jì)算模型中的流體域范圍統(tǒng)一采用直徑為100 m的柱形流體域。橋墩計(jì)算模型材料參數(shù)如下：橋墩采用密度為ρc=2 300kg/m3，泊松比為μc=0.18，彈性模量為Ec=3e18Pa的混凝土，水體密度為ρw=1 000kg/m3，22℃水中聲速為1 400m/s。橋墩受到的地震激勵(lì)如圖2所示。

圖1 橋墩模型

圖2 橫向(x方向)地震加速度

2.1 建模及計(jì)算流程

流體聲單元法中利用ANSYSWorkbench中的ACT模塊來求橋墩在水中的一階自振頻率[6]，橋墩采用3D實(shí)體單元SOLID185來模擬，水體采用FLUID30模擬，并利用FSIInterface來進(jìn)行固液之間的耦合(圖3)。

圖3 墩水有限元網(wǎng)格模型

附加質(zhì)量比法中橋墩采用梁?jiǎn)卧狟EAM185單元進(jìn)行模擬，為使結(jié)果較為精確，將橋墩劃分為30個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用MASS21單元將附加質(zhì)量均布于橋墩的30個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

Morison方程中：

(1)

由于本文主要研究橋墩在地震激勵(lì)中的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，此時(shí)水體的速度相較于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度而言是可以忽略不計(jì)的，故假定水是靜止的。則式(1)可改寫為：

(2)

2.3 橋墩一階自振頻率及頻率降低率分析對(duì)比

利用流體聲單元法與Morison方程計(jì)算出橋墩在水中的一階自振頻率并與橋墩在空氣的一階自振頻率相比較得出一階頻率降低率，再利用附加質(zhì)量比法來反求橋墩在水中的一階自振頻率并得出一階頻率降低率。將三種方法所求出的一階頻率降低率進(jìn)行對(duì)比分析。求得橋墩的一階頻率如表1所示。

表1 橋墩自振頻率 Hz

從表1中可以看出，隨著橋墩截面尺寸的增大，橋墩的一階自振頻率也隨之增大，并且不同方法得出的橋墩水中一階自振頻率也有所差異，Morison的一階自振頻率相比較小，流體聲單元法相較而言最大，附加質(zhì)量比法則居于其他兩種方法之間。

將表1數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算整理，可以得出如表2所示橋墩的一階頻率降低率。

表2 橋墩一階頻率降低率 %

從表2可以看出，隨著橋墩截面尺寸的增大，橋墩的一階頻率降低率逐漸減小，且隨著尺寸的逐步增加，降低的幅度也在逐漸縮小。根據(jù)Morison方程法用有限元計(jì)算所得出的降低率基本穩(wěn)定于19 %左右，這與用Morison方程中的公式直接推導(dǎo)而得出的降低率相符。流體聲單元法與附加質(zhì)量比法的一階頻率降低率值的降低幅度基本相同，但由于求解計(jì)算的方法不同仍存在一定差異。

2.4 橋墩動(dòng)力響應(yīng)分析

本文施加于橋墩的地震激勵(lì)所采用的是由中國(guó)地震局地震研究所提供的100a超越概率為5 %的人工合成水平地震波，其時(shí)程圖如前文圖2所示。利用Morison方程，流體聲單元法及附加質(zhì)量比法計(jì)算橋墩在地震激勵(lì)作用下的墩頂位移及墩底反力并與無水條件下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

如圖4～圖6所示，在動(dòng)水壓力的影響下Morison方程、流體聲單元法及附加質(zhì)量比法所計(jì)算出的墩頂位移、墩底反力及墩底彎矩相較于無水條件下的計(jì)算結(jié)果均明顯的增大。3種分析方法所得出的增量的變化趨勢(shì)大致相同。從3個(gè)圖中均可看出，在正方形橋墩截面尺寸為3m時(shí)存在增量的峰值。在橋墩截面尺寸小于3m時(shí)，動(dòng)水壓力影響下的的計(jì)算結(jié)果相較于無水條件下的增量呈遞增趨勢(shì)；截面尺寸大于3m時(shí)，增量開始遞減。

圖4 墩頂位移Ux增量

圖5 墩底彎矩My增量

圖6 墩底反力Fx增量

從圖中可以看出：在截面尺寸小于6m時(shí)3種方法所得出的結(jié)果很相近，其差值均小于7 %; 在截面尺寸大于6m時(shí)，流體聲單元法與附加質(zhì)量比法計(jì)算所得出的結(jié)果較為接近，差值均小于3 %；而Morison方程得出結(jié)果相較于其他兩種方法有較明顯差異，大于了10 %。分析其原因，可能是由于截面尺寸增大導(dǎo)致Morison方程計(jì)算結(jié)果的精確度降低，這與其公式本身適用于小截面尺寸的特點(diǎn)相符。同理，在橋墩墩底反力增量曲線圖(圖7)中，當(dāng)橋墩截面尺寸小于6m時(shí)，流體聲單元所計(jì)算出的增量處于其他兩種方法之間，與兩者差值較為接近；當(dāng)尺寸大于6m后，流體聲單元法與附加質(zhì)量比法所計(jì)算出的結(jié)果逐漸接近，并Morison方程得出的計(jì)算結(jié)果差異增大。

3 結(jié)論與建議

(1)在截面尺寸小于3m時(shí)，采用文章中所述3種方法進(jìn)行動(dòng)水壓力的計(jì)算都較為適宜。當(dāng)對(duì)計(jì)算結(jié)果有偏于保守的要求時(shí)，可采用Morison方程對(duì)算例進(jìn)行分析計(jì)算；當(dāng)計(jì)算算例模型較大，采用實(shí)體劃分網(wǎng)格，單元數(shù)量龐大，進(jìn)行計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)達(dá)不到所需要求時(shí)，則可用附加質(zhì)量比法來對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，從而提高工作效率；當(dāng)計(jì)算算例對(duì)網(wǎng)格劃分要求不高，并且實(shí)體模型建模簡(jiǎn)單或工作時(shí)間充裕則可使用流體聲單元法。

(2)截面尺寸在3m左右時(shí)，墩頂位移及墩底彎矩的增量均超過40 %，故在計(jì)算截面尺寸接近3m的模型時(shí)需著重分析兩數(shù)據(jù)，墩頂位移越大對(duì)橋墩與上部結(jié)構(gòu)的連接要求越高，此時(shí)需合理設(shè)計(jì)避免位移過大所引起的上部結(jié)構(gòu)破壞。

(3)水體域的存在影響了結(jié)構(gòu)的自振特性，降低了結(jié)構(gòu)的自振頻率。水體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響隨著結(jié)構(gòu)尺寸的變化而變化。

(4)對(duì)截面尺寸較大的橋墩采用流體聲單元法及附加質(zhì)量比法較為適宜，Morison方程計(jì)算結(jié)果偏大，具體使用何種辦法可參照結(jié)論1。兩種方法所得計(jì)算結(jié)果也存在一定差異，影響其差異的原因有多種，建模方式的不同以及兩種方法中所存在得不同假設(shè)等都是影響其計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異的因素。

[1] 劉振宇. 深水橋梁的地震響應(yīng)研究[D]. 成都:西南交通大學(xué), 2008.

[2]WanliYang,andQiaoLi. “ANewAddedMassMethodforFluid-structureIntera-ctionAnalysisofDeep-waterBridge.”KSCEJournalofCivilEngineering, 2013, 17(6):1413-1424.

[3] 高學(xué)奎,朱晞. 地震動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩的影響 [J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,30(1)：55-58.

[4] 黃信,李忠獻(xiàn). 動(dòng)水壓力作用對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響[J]．土木工程學(xué)報(bào)，2011,44(1)：65-73.

[5] 楊吉新,張可,黨慧慧． 基于ANSYS的流固耦合動(dòng)力分析方法[J]. 船海工程，2008,37(6):85-89.

[6] 姜峰, 鄭運(yùn)虎, 梁瑞, 等. 海洋立管濕模態(tài)振動(dòng)分析[J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2015,37(5):159-166.

何岸(1992～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楣こ塘W(xué)。

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[定稿日期]2016-12-28