劉睿軒

磁懸浮系統(tǒng)是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，具有不確定性和開環(huán)不穩(wěn)定性為了獲得更好的磁懸浮小球系統(tǒng)控制性能，本文對系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行了深入研究。PID是經(jīng)典的控制器，其性能主要受三個參數(shù)（K_p，K_i，K_d）影響。不同于傳統(tǒng)的試湊法獲得PID參數(shù)，本文在這里運(yùn)用粒子群算法來優(yōu)化設(shè)計(jì)PID控制器的三個參數(shù)。粒子群算法是一種群優(yōu)化算法，具有搜索速度快、效率高，適合于實(shí)值型處理等優(yōu)點(diǎn)，此外本文還選取了另外一種常見的優(yōu)化算法差分進(jìn)化算法來跟粒子群算法進(jìn)行比較。本文首先用Matlab對粒子群算法進(jìn)行編程；其次通過Simulink對試湊法、粒子群優(yōu)化法、差分進(jìn)化優(yōu)化法建模并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)；最后比較所生成的階躍響應(yīng)曲線和對應(yīng)的性能指標(biāo)，得出粒子群算法作用于PID控制器可獲得更好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能的結(jié)論。

近年來，磁懸浮技術(shù)在很多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，如磁懸浮列車、主動控制磁懸浮軸承、磁懸掛天平、磁懸浮小型傳輸設(shè)備、磁懸浮測量儀器、磁懸浮機(jī)器人手腕、磁懸浮教學(xué)系統(tǒng)等。

目前，磁懸浮技術(shù)得到了長足的發(fā)展。如國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)是磁懸浮軸承和磁懸浮列車。而應(yīng)用最廣泛的是磁懸浮軸承。磁懸浮沒有傳統(tǒng)的輪軌摩擦阻力，具有效率高、低能耗、無需潤滑、壽命長等優(yōu)點(diǎn)。因此磁懸浮列車能達(dá)到傳統(tǒng)陸地交通工具前所未有的運(yùn)行速度，適合于解決土地面積有限、人口多、交通緊張的地區(qū)、城郊間交通運(yùn)輸問題。磁軸承在能源、交通、機(jī)械、生命科學(xué)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

然而，磁懸浮系統(tǒng)是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)。由于模型誤差和各種因素如外界干擾、磁鐵溫度變化等，都會使它的控制產(chǎn)生誤差，所以磁懸浮系統(tǒng)具有不確定性和開環(huán)不穩(wěn)定陸。而且很多磁

懸浮技術(shù)的應(yīng)用場景中都要求磁懸浮系統(tǒng)能夠具有較大的氣隙，這加大了它的控制難度，也使磁懸浮系統(tǒng)的控制更加具有研究價值和意義，

磁懸浮控制系統(tǒng)的建模與分析

本文采用香港固高科技有限公司設(shè)計(jì)制作的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置（如圖1所示）作為研究平臺。它是一個典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。使鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。

系統(tǒng)采用光源和光電位置傳感器組成的無接觸測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離的變化和變化率。采用磁鐵中控制電流的大小作為磁懸浮控制對象的輸入量。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖2磁懸浮控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文采用Matlab/Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真與實(shí)施控制實(shí)驗(yàn)。Simulink可以用于建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。

PID控制器的搭建及算法介紹

PID控制器

傳統(tǒng)工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛最成熟的為PID控制器。即比例一積分一微分控制。PID控制器是一種線性控制器。它根據(jù)給定值和實(shí)際值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量。對被控對象進(jìn)行控制。

磁懸浮控制系統(tǒng)是典型的非線性遲滯系統(tǒng)。所以難以為系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的PID控制由于得不到精確的數(shù)學(xué)模型，并且動態(tài)性能較差，所以控制效果并不很理想。

算法介紹

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。粒子群優(yōu)化算法（PSO）的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，PSO的優(yōu)勢在于簡單容易實(shí)現(xiàn)并且沒有許多參數(shù)的調(diào)節(jié)。目前已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

注意：這里調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好的位置方向的步長。調(diào)節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長。

綜上所述，粒子群算法（PSO）的流程如下：初始化過程，對微粒群的隨機(jī)位置和速度進(jìn)行初始設(shè)定；計(jì)算每個微粒的適應(yīng)值；對于每個微粒，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最好位置P_i的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置；對每個微粒，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置Pd的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置；根據(jù)方程上面的兩個進(jìn)化方程對微粒的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化；如未達(dá)到結(jié)束條件通常為足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個預(yù)設(shè)最大代數(shù)。則返回。

PID控制器在MATLAB下的實(shí)現(xiàn)與仿真結(jié)果及對比

PID控制器和優(yōu)化算法

以粒子群優(yōu)化算法（PSO）為例介紹優(yōu)化算法是如何和傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合的。下圖中。粒子群算法與Simultnk模型之間連接的橋梁是粒子（即P/D控制器參數(shù)）和該粒子對應(yīng)的適應(yīng)值（即控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)）。優(yōu)化過程如下：PSO產(chǎn)生粒子群（可以是初始化粒子群，也可以是更新后的粒子群），將該粒子群中的粒子依次賦值給PID控制器的參數(shù)，然后運(yùn)行控制系統(tǒng)的Simulink模型，得到該組參數(shù)對應(yīng)的性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)傳遞到PSO中作為該粒子的適應(yīng)值。最后判斷是否可以退出算法。

性能指標(biāo)。通常在階躍函數(shù)作用下，測定或計(jì)算系統(tǒng)的性能。一股認(rèn)為，階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的性能滿足要求足，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下。其性能也是令人滿意的。本文中所用到的系能指標(biāo)如上圖所不：

當(dāng)采用PD控制器時建立的系統(tǒng)模型如圖3所示。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4PID控制器的系統(tǒng)仿真結(jié)果圖

上升時間0.12s，超調(diào)量57.7%，調(diào)節(jié)時間0.6s。

上升時間：0.0125；超調(diào)量：1.54；調(diào)整時間：0.55。

傳統(tǒng)的PID控制器無法良好的控制磁懸浮系統(tǒng)。為了獲得更好控制性能，本文使用粒子群算法對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從而獲得更加穩(wěn)定、快速的控制效果。通過在Matlab/Simulink中分別建立其模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過數(shù)次操作與對比可得出。粒子群算法作用于PID控制器可獲得更好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能。并且PSO算法的各項(xiàng)性能指標(biāo)：上升時間、超調(diào)量、調(diào)整時間。均優(yōu)于其他算法。