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        倒立擺的串級控制系統(tǒng)設(shè)計

        2017-05-18 09:58:48郭丙君
        科技視界 2016年19期
        關(guān)鍵詞:設(shè)計

        郭丙君

        [摘要]在保證倒立擺擺桿不倒的條件下,使小車位置可控,應(yīng)用串級控制設(shè)計方法,內(nèi)環(huán)按照典I系統(tǒng)外環(huán)按照典II系統(tǒng)設(shè)計原則設(shè)計,仿真結(jié)果驗證了控制系統(tǒng)具有良好的性能。

        [關(guān)鍵詞]倒立擺;串級控制;設(shè)計

        0前言

        倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。人們試圖尋找不同的控制方法以實現(xiàn)對倒立擺的控制,以便檢驗或說明該方法對嚴(yán)重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。

        目前。已經(jīng)報道了多種先進(jìn)的控制方案如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制等在倒立擺平臺上成功應(yīng)用。但是比較少有報道在保證倒立擺擺桿不倒的條件下,使小車位置可控。

        1直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型

        首先給出直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型。由動力學(xué)理論可以推導(dǎo)出直線一級倒立擺的運動方程,對其運動方程進(jìn)行近視處理可到簡化模型如式(1)。

        (1)

        式中:x為小車的位移;θ為擺桿與垂直向上方向的夾角;F為被控對象的作用力;M為小車質(zhì)量;m為擺桿質(zhì)量;J為擺桿慣量;2l為擺桿的長度;g為重力加速度。參數(shù)分別取值為M=1kg,m=1kg,l=0.3m,J=0.03kg*m*m。

        將作用力F為系統(tǒng)的輸入量,可以得到模型為:

        (2)

        電動機、驅(qū)動器、機械傳動裝置三個環(huán)節(jié)可近似為一個比例環(huán)節(jié),比例增益為1.6。

        2串級控制系統(tǒng)設(shè)計

        一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制的核心是在保證擺桿不倒的條件下,使小車位置可控。應(yīng)用串級控制原理進(jìn)行設(shè)計控制系統(tǒng)如圖1所示。

        設(shè)計原則是先內(nèi)環(huán)后外環(huán),與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計相類似。

        1)內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

        內(nèi)環(huán)是要求根據(jù)跟隨性最佳原則來設(shè)計,由于內(nèi)環(huán)角度被控對象是不穩(wěn)定的,采用比例或者比例積分控制是不穩(wěn)定。內(nèi)環(huán)按照典I系統(tǒng)設(shè)計,對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)應(yīng)該采用反饋校正進(jìn)行控制,其框圖如圖2所示。

        (3)

        (4)

        2)外環(huán)控制器的設(shè)計

        外環(huán)的前向通道傳遞函數(shù)為:

        (5)

        表明是一個高階帶不穩(wěn)定零點的非最小相位系統(tǒng),表明車位的控制采用比例或者比例積分方案也是不穩(wěn)定。應(yīng)用工程設(shè)計方法,對外環(huán)模型進(jìn)行降階處理,降階處理的條件與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中一致。先忽略GB2(s)的高次項,可以近似為一階傳遞函數(shù)為:

        (6)其次,對模型G1(s)進(jìn)行降階處理,G1(s)的傳遞函數(shù)為:

        (7)

        為了使得外環(huán)具有比較好的抗干擾能力,外環(huán)控制器應(yīng)該按照典Ⅱ系統(tǒng)設(shè)計,顯然,外環(huán)控制器應(yīng)該為PD形式,其傳遞函數(shù)為:

        則,外環(huán)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

        (8)

        式中時間常數(shù)T=0.177。

        為了使得典Ⅱ系統(tǒng)具有比較好的抗干擾能力,應(yīng)該取典II系統(tǒng)的中頻段寬度h=5,這樣,可以得到:

        (9)

        調(diào)節(jié)器參數(shù)為:K4=0.38,K5=1。

        3仿真實驗

        根據(jù)上節(jié)設(shè)計的控制器參數(shù)及被控對象的模型,由于進(jìn)行了近似處理,在仿真過程中外環(huán)的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,K4=0.2,K5=l。仿真實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3可以看出系統(tǒng)大約在3s就穩(wěn)定了,小車位置就穩(wěn)定在1,控制效果良好。圖4表明在30s加入了一個單位為1的位置擾動,小車位置仍然穩(wěn)定在1,表明了具有較好的抗擾能力。

        4結(jié)論

        通過應(yīng)用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制,在保證倒立擺擺桿不倒的條件下,使小車位置可控的,應(yīng)用工程設(shè)計進(jìn)行設(shè)計是可行的,仿真結(jié)果表明該控制方案可以達(dá)到良好的控制效果。

        [責(zé)任編輯:楊玉潔]

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