郭丙君
[摘要]在保證倒立擺擺桿不倒的條件下,使小車位置可控,應(yīng)用串級控制設(shè)計(jì)方法,內(nèi)環(huán)按照典I系統(tǒng)外環(huán)按照典II系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì),仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制系統(tǒng)具有良好的性能。
[關(guān)鍵詞]倒立擺;串級控制;設(shè)計(jì)
0前言
倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。人們試圖尋找不同的控制方法以實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制,以便檢驗(yàn)或說明該方法對嚴(yán)重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。
目前。已經(jīng)報(bào)道了多種先進(jìn)的控制方案如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制等在倒立擺平臺上成功應(yīng)用。但是比較少有報(bào)道在保證倒立擺擺桿不倒的條件下,使小車位置可控。
1直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型
首先給出直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型。由動(dòng)力學(xué)理論可以推導(dǎo)出直線一級倒立擺的運(yùn)動(dòng)方程,對其運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行近視處理可到簡化模型如式(1)。
(1)
式中:x為小車的位移;θ為擺桿與垂直向上方向的夾角;F為被控對象的作用力;M為小車質(zhì)量;m為擺桿質(zhì)量;J為擺桿慣量;2l為擺桿的長度;g為重力加速度。參數(shù)分別取值為M=1kg,m=1kg,l=0.3m,J=0.03kg*m*m。
將作用力F為系統(tǒng)的輸入量,可以得到模型為:
(2)
電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、機(jī)械傳動(dòng)裝置三個(gè)環(huán)節(jié)可近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié),比例增益為1.6。
2串級控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)
一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制的核心是在保證擺桿不倒的條件下,使小車位置可控。應(yīng)用串級控制原理進(jìn)行設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)如圖1所示。
設(shè)計(jì)原則是先內(nèi)環(huán)后外環(huán),與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)相類似。
1)內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)
內(nèi)環(huán)是要求根據(jù)跟隨性最佳原則來設(shè)計(jì),由于內(nèi)環(huán)角度被控對象是不穩(wěn)定的,采用比例或者比例積分控制是不穩(wěn)定。內(nèi)環(huán)按照典I系統(tǒng)設(shè)計(jì),對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)應(yīng)該采用反饋校正進(jìn)行控制,其框圖如圖2所示。
(3)
(4)
2)外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)
外環(huán)的前向通道傳遞函數(shù)為:
(5)
表明是一個(gè)高階帶不穩(wěn)定零點(diǎn)的非最小相位系統(tǒng),表明車位的控制采用比例或者比例積分方案也是不穩(wěn)定。應(yīng)用工程設(shè)計(jì)方法,對外環(huán)模型進(jìn)行降階處理,降階處理的條件與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中一致。先忽略GB2(s)的高次項(xiàng),可以近似為一階傳遞函數(shù)為:
(6)其次,對模型G1(s)進(jìn)行降階處理,G1(s)的傳遞函數(shù)為:
(7)
為了使得外環(huán)具有比較好的抗干擾能力,外環(huán)控制器應(yīng)該按照典Ⅱ系統(tǒng)設(shè)計(jì),顯然,外環(huán)控制器應(yīng)該為PD形式,其傳遞函數(shù)為:
則,外環(huán)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:
(8)
式中時(shí)間常數(shù)T=0.177。
為了使得典Ⅱ系統(tǒng)具有比較好的抗干擾能力,應(yīng)該取典II系統(tǒng)的中頻段寬度h=5,這樣,可以得到:
(9)
調(diào)節(jié)器參數(shù)為:K4=0.38,K5=1。
3仿真實(shí)驗(yàn)
根據(jù)上節(jié)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)及被控對象的模型,由于進(jìn)行了近似處理,在仿真過程中外環(huán)的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,K4=0.2,K5=l。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3可以看出系統(tǒng)大約在3s就穩(wěn)定了,小車位置就穩(wěn)定在1,控制效果良好。圖4表明在30s加入了一個(gè)單位為1的位置擾動(dòng),小車位置仍然穩(wěn)定在1,表明了具有較好的抗擾能力。
4結(jié)論
通過應(yīng)用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制,在保證倒立擺擺桿不倒的條件下,使小車位置可控的,應(yīng)用工程設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì)是可行的,仿真結(jié)果表明該控制方案可以達(dá)到良好的控制效果。
[責(zé)任編輯:楊玉潔]