汪科

摘 要：針對(duì)非線性系統(tǒng)，采用了徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)的PID整定。由于傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類算法聚類質(zhì)量不高，參數(shù)的初始值直接影響收斂速度。該文通過運(yùn)用蟻群算法和k-均值算法對(duì)聚類算法進(jìn)行改進(jìn)提高聚類質(zhì)量并且優(yōu)化初始值。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過對(duì)聚類法改進(jìn)的RBF網(wǎng)絡(luò)收斂速度快速、精確，PID整定效果優(yōu)于未使用該方法的整定效果。

關(guān)鍵詞：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) k-均值算法 蟻群算法 PID控制

中圖分類號(hào)：P20 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）03（b）-0040-03

為了克服常規(guī)PID控制中的弱點(diǎn)，各種智能PID控制方法在控制領(lǐng)域得到廣泛的研究和應(yīng)用。徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)作為智能控制的一種途徑，具有收斂速度快、全局逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在解決非線性，時(shí)變系統(tǒng)的控制方面應(yīng)用廣泛[1-2]。蟻群優(yōu)化算法（ACO）是通過蟻群在食物搜索過程中表現(xiàn)出來的尋優(yōu)能力來解決一些離散系統(tǒng)優(yōu)化問題[2]。當(dāng)前RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類算法比較單一，已經(jīng)慢慢顯出其局限性；如果追求收斂速度則很難保證精確度，如果追求精確度則難以保證收斂的快速。正是由于這一突出的問題，該文提出了基于-均值算法和蟻群算法結(jié)合的算法用來改進(jìn)RBF網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的聚類算法 ，可滿足收斂速度快和精確度高這一要求。

1 基于RBF-NN的PID控制

1.1 基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的PID控制系統(tǒng)

控制結(jié)構(gòu)采取增量式的PID控制，如圖1所示控制誤差為：

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

取性能指標(biāo)函數(shù)，其中非線性系統(tǒng)在時(shí)刻的輸出值取，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻的輸出則為。根據(jù)迭代算法可得時(shí)刻輸出權(quán)、節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)基寬度參數(shù)如下：

2 基于蟻群算法的RBF網(wǎng)絡(luò)聚類算法改進(jìn)

聚類問題是根據(jù)研究對(duì)象的差異，按照特定準(zhǔn)則進(jìn)行模式分類[3-4]。該文將運(yùn)用蟻群算法和k-均值算法結(jié)合來解決RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類問題。其思路是首先使用k-均值算法計(jì)算出蟻群算法的初始聚類中心，然后定義樣本到聚類中心的路徑上留下外激素為，螞蟻從選擇到聚類中心的概率為：

為的外激素，為耐久系數(shù)，一般取0.5～0.9左右，為正常數(shù)。

根據(jù)如下步驟確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心以及節(jié)點(diǎn)基寬度：

（1）初始化：可選擇個(gè)不同初始聚類中心?？梢噪S機(jī)從樣本中選取，也可以選擇前個(gè)樣本輸入，這個(gè)初始聚類中心須選取不同值。

（2）求取聚類中心與樣本輸入的間距

。樣本輸入，根據(jù)最小距離求?。寒?dāng) 時(shí)，即被歸為第類，即。

（3）對(duì)分類樣本取平均值得到新的聚類中心，當(dāng)時(shí)返回（2）步，否則進(jìn)行（4）步。

（4）初始化過程：設(shè)，，（常數(shù)），=0，=（期望因子），時(shí)，將個(gè)螞蟻隨機(jī)置于個(gè)樣本上，在當(dāng)前禁忌表中記錄各螞蟻樣本初始位置，令。

（5）重復(fù)次，令，從1到，從1到，螞蟻以概率選擇從樣本到并留下外激素。將加到中。

（6）求取

。根據(jù)公式（15）計(jì)算，的值，并取到的最大極限值作為的分類依據(jù)，將分類。以分類樣本取的均值作為新的聚類中心。如果將清零，各螞蟻的禁忌表則置零，記錄各螞蟻的當(dāng)前位置于當(dāng)前禁忌表中，且。利用公式（5）計(jì)算，否則進(jìn)入第（7）步。

（7）通過上面所求取的各聚類中心的間距計(jì)算隱節(jié)點(diǎn)的基寬向量，其中為第個(gè)聚類中心與其他最近的聚類中心之間的距離，即，為重疊系數(shù)。。

3 控制系統(tǒng)的算法

（1）選取個(gè)初始聚類中心，根據(jù)聚類算法（1）～（7）步，求取RBF網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)中心和基向量寬度。

（2）隨機(jī)給定和的初始值作為RBF網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)，根據(jù)式（7）～（12）使用梯度下降法求取第次，利用。

（3）依據(jù)式（5），完成PID整定。

4 仿真實(shí)例

首先為了印證算法的可行性可隨機(jī)抽取150組三維數(shù)組，聚類數(shù)k為3，螞蟻數(shù)目，，迭代次數(shù)，得到的仿真如圖2所示，從仿真圖（a）和（b）對(duì)比可以看出采用改進(jìn)的聚類算法能夠達(dá)到很好的聚類效果方便求出聚類中心，準(zhǔn)確度得到有效提高。然后以一個(gè)普通的伺服系統(tǒng)為例，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，比較基于改進(jìn)聚類算法的的RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制和常規(guī)RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制的結(jié)果。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以3-6-1結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，輸出權(quán)，節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)基寬度參數(shù)的初始化參數(shù)（0，10），[0，30]，（0，40），和采用改進(jìn)的聚類方法初始化，取隨機(jī)值，，螞蟻數(shù)，，，在MATLAB7.0中編制了仿真程序，并調(diào)試通過，仿真結(jié)果如圖3，圖3中（b）給出了基于改進(jìn)算法RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制的效果明顯優(yōu)于（a）常規(guī)RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制效果。仿真結(jié)果表明基于用-均值算法和蟻群算法改進(jìn)的聚類算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制優(yōu)于常規(guī)的RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制，主要表現(xiàn)在收斂速度快，魯棒性強(qiáng)等方面。

5 結(jié)語

該文首先通過改進(jìn)初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)中心和基函數(shù)寬度，然后利用梯度下降法整定PID控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明運(yùn)用-均值算法和蟻群算法結(jié)合的聚類算法是有效的并且在基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制中整定效果是比較好的，收斂速度和精確度都有了很好保證，優(yōu)于常規(guī)RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制。

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