蔣建東，杜耀恒，燕躍豪，鮑 薇

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001； 2.國(guó)家電網(wǎng) 鄭州供電公司，河南 鄭州 450006)

基于PMU的降階二次狀態(tài)估計(jì)算法研究

蔣建東1，杜耀恒1，燕躍豪2，鮑 薇2

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001； 2.國(guó)家電網(wǎng) 鄭州供電公司，河南 鄭州 450006)

針對(duì)當(dāng)前電力系統(tǒng)中同步相量測(cè)量單元(PMU)測(cè)量點(diǎn)少、無法直接進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的問題，提出一種新的狀態(tài)估計(jì)算法．考慮到PMU系統(tǒng)量測(cè)精度比SCADA系統(tǒng)高，為了擴(kuò)大高精度量測(cè)信息對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響，算法將狀態(tài)變量分成PMU可觀測(cè)變量和PMU不可觀測(cè)變量，并分別進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)．對(duì)于PMU可觀測(cè)變量，利用PMU量測(cè)量進(jìn)行線性狀態(tài)估計(jì)；對(duì)于PMU不可觀測(cè)變量，利用線性狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果結(jié)合SCADA量測(cè)量進(jìn)行降階的快速分解狀態(tài)估計(jì)．這種解耦的算法相對(duì)于傳統(tǒng)混合狀態(tài)估計(jì)算法計(jì)算更加簡(jiǎn)潔，并且有較高的數(shù)值穩(wěn)定性．最后，利用多個(gè)IEEE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，通過與基本加權(quán)最小二乘法和快速分解算法對(duì)比，證明該算法在數(shù)值穩(wěn)定性和精度上有很大優(yōu)勢(shì)．

電力系統(tǒng)；狀態(tài)估計(jì)；同步相量測(cè)量單元；降階算法

0 引言

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)．在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中狀態(tài)估計(jì)作為能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分，從軟件的角度對(duì)各種量測(cè)去偽存真，為電力系統(tǒng)的許多在線應(yīng)用、計(jì)算分析提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1]．

隨著同步測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，同步相量測(cè)量單元(PMU)為狀態(tài)估計(jì)提供了新的量測(cè)信息，然而受到經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件限制，全網(wǎng)安裝PMU還不能實(shí)現(xiàn)，因此有必要研究利用數(shù)量采集與監(jiān)控系統(tǒng)(SCADA)量測(cè)數(shù)據(jù)與同步相量測(cè)量系統(tǒng)量測(cè)量進(jìn)行混合狀態(tài)估計(jì)[2-4]．文獻(xiàn)[5-9]使用量測(cè)變換的方法先將PMU量測(cè)轉(zhuǎn)換為其他形式的偽量測(cè)量或修正方程，再進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)．這種方法簡(jiǎn)單易行，對(duì)現(xiàn)有的狀態(tài)估計(jì)程序改動(dòng)小，缺點(diǎn)是偽功率量測(cè)的傳遞誤差比較大，按照誤差傳遞公式計(jì)算后的權(quán)重較小，對(duì)估計(jì)精度貢獻(xiàn)較?。墨I(xiàn)[10]提出一種基于混合量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)方法，該方法利用PMU量測(cè)方程為線性方程的特點(diǎn)，將SCADA量測(cè)方程分解為兩步線性化方程，實(shí)現(xiàn)PMU和SCADA混合量測(cè)狀態(tài)估計(jì)的非迭代計(jì)算，提高了計(jì)算效率．文獻(xiàn)[11]提出一種在極坐標(biāo)下引入PMU支路電流量測(cè)的快速分解狀態(tài)估計(jì)方法．采用旋轉(zhuǎn)量測(cè)變換法，將電流量測(cè)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)量測(cè)，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)量在極坐標(biāo)下的解耦．文獻(xiàn)[12]提出一種完全基于PMU量測(cè)數(shù)據(jù)的線性加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)方法．該方法將聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的零注入電流作為虛擬量測(cè)，實(shí)質(zhì)是通過量測(cè)冗余度提高狀態(tài)估計(jì)精度．文獻(xiàn)[13]通過求積分卡爾曼濾波(QKF)進(jìn)行電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，該算法從統(tǒng)計(jì)線性回歸的角度，運(yùn)用高斯—厄米特積分，使得估計(jì)精確度大幅提高．

筆者借鑒狀態(tài)變量解耦的方法[14]，提出降階二次算法．在對(duì)狀態(tài)變量解耦的同時(shí)對(duì)量測(cè)量進(jìn)行分離，引入高壓電網(wǎng)的簡(jiǎn)化假設(shè)條件，實(shí)現(xiàn)了信息矩陣常數(shù)化．此外，算法借鑒了對(duì)時(shí)間不同步誤差的處理方法，將估計(jì)誤差歸算為量測(cè)誤差，通過降低部分量測(cè)權(quán)重，解決了二次估計(jì)算法中SCADA量測(cè)權(quán)值需要逐次迭代的問題．算例分析表明該算法具有較高的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值精度．

1 降階二次狀態(tài)估計(jì)算法

降階二次算法的核心是對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行分離，分別利用PMU量測(cè)量和SCADA量測(cè)量進(jìn)行估計(jì)，避免量測(cè)變換．

1.1 線性狀態(tài)估計(jì)

PMU的出現(xiàn)為狀態(tài)估計(jì)提供了新的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)，主要包括節(jié)點(diǎn)電壓的幅值、相角量測(cè)和支路電流的幅值、相角量測(cè)．這些量測(cè)量在直角坐標(biāo)系與狀態(tài)變量呈線性關(guān)系．因此，PMU量測(cè)量的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

z1=h(x)+ξ1=H·x+ξ1.

(1)

式中：z1為PMU量測(cè)量;H為量測(cè)矩陣;x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，x=[f2,…,fn,e1,…,en]T，fi和ei分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的虛部和實(shí)部;ξ1為PMU量測(cè)誤差．

據(jù)此，可以對(duì)PMU可觀測(cè)變量和PMU不可觀測(cè)變量進(jìn)行定義．用α1,…,α2n-1表示式(1)中量測(cè)矩陣H的列向量，當(dāng)且僅當(dāng)αi≠0時(shí)，狀態(tài)變量fi或ei為PMU可觀測(cè)變量，其余均為PMU不可觀測(cè)變量．

由于PMU可觀測(cè)變量?jī)H取決于PMU的安裝位置和量測(cè)類型，所以可以根據(jù)PMU的安裝位置定義一個(gè)行初等變換矩陣II，對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行重新排序，實(shí)現(xiàn)變量分離，即

(2)

式中：x1為PMU可觀測(cè)變量；x2為PMU不可觀測(cè)變量．

已知IITII=I，對(duì)式(1)做進(jìn)一步推導(dǎo)

(3)

根據(jù)PMU可觀測(cè)變量的定義可知，H12為零矩陣，H11的行秩不小于列秩．PMU量測(cè)量的數(shù)學(xué)模型可以改寫為

z1=H11x1+ξ1.

(4)

(5)

式中：R1為PMU量測(cè)量的方差矩陣.

1.2 非線性狀態(tài)估計(jì)

SCADA量測(cè)量通常包含節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)注入功率和支路潮流功率，這些量測(cè)量與狀態(tài)變量間通常為非線性關(guān)系，即：

z2=g(v)+ξ2.

(6)

根據(jù)PMU可觀測(cè)變量的定義，同樣可以用行初等變換矩陣II對(duì)極坐標(biāo)下的狀態(tài)變量v重新排序：

(7)

將PMU可觀測(cè)變量估計(jì)值代入式(6)，并進(jìn)行泰勒展開：

(8)

(9)

修正SCADA量測(cè)誤差方差矩陣[1]：

(10)

由此可以得到PMU不可觀測(cè)變量的估計(jì)方程，即：

(11)

上述推導(dǎo)過程實(shí)現(xiàn)了PMU不可觀測(cè)變量?jī)H由SCADA量測(cè)量進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)，為了進(jìn)一步降階，并實(shí)現(xiàn)信息矩陣常數(shù)化，考慮引入高壓電網(wǎng)中的兩項(xiàng)簡(jiǎn)化假設(shè)[1]：

式中：Ba為有功類常數(shù)雅克比陣，取支路電抗倒數(shù);Br為無功類常數(shù)雅各比矩陣，取支路導(dǎo)納的虛部．由此可以得到常數(shù)雅各比矩陣，對(duì)應(yīng)分量如下式：

(12)

(13)

(14)

對(duì)SCADA量測(cè)量進(jìn)行權(quán)重分離

(15)

(16)

進(jìn)而可得到解耦的迭代公式，即

(17)

(18)

2 算法的實(shí)現(xiàn)過程

(1)輸入系統(tǒng)的參數(shù)；

(2)根據(jù)PMU量測(cè)位置及量測(cè)類型，形成初等行變換矩陣II；

(4)根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)形成SCADA量測(cè)函數(shù)有功類常數(shù)雅各比矩陣Ba及無功類常數(shù)雅各比矩陣Br；

(7)利用公式(17)、(18)對(duì)PMU不可觀測(cè)變量進(jìn)行交替更新；

3 算法特性分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，利用Matlab對(duì)IEEE 14節(jié)點(diǎn)、IEEE 30節(jié)點(diǎn)、IEEE 57節(jié)點(diǎn)、IEEE 300節(jié)點(diǎn)4個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試．量測(cè)數(shù)據(jù)來源：PMU量測(cè)量為所在節(jié)點(diǎn)電壓相量和與之相連的支路電流相量;SCADA量測(cè)量為節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)注入功率及支路兩端潮流;所有的量測(cè)值均由潮流計(jì)算真值疊加隨機(jī)誤差產(chǎn)生;為了使量測(cè)數(shù)據(jù)更加真實(shí)，量測(cè)誤差均服從均值為0的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為：

(19)

式中：St、Sf分別為量測(cè)值、滿刻度值；a、b為與之相關(guān)的誤差系數(shù)[1-2]，取值如表1所示．

表1 誤差系數(shù)a和b的取值

為了使算例具有典型的代表性，利用線性優(yōu)化配置算法對(duì)PMU的安裝位置進(jìn)行設(shè)置[15]．PMU節(jié)點(diǎn)設(shè)置如表2所示．

3.1 數(shù)值穩(wěn)定性分析

狀態(tài)估計(jì)算法的數(shù)值穩(wěn)定性體現(xiàn)了算法對(duì)誤差的處理能力，其最主要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是信息矩陣條件數(shù)．

算例1以4個(gè)IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為例，將筆者所提算法與基本最小加權(quán)二乘法、快速分解狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比，側(cè)重點(diǎn)在于條件數(shù)的相對(duì)大小，如表3所示．算例2以IEEE 30節(jié)點(diǎn)為例，對(duì)比不同PMU可觀測(cè)變量占比對(duì)降階二次算法信息矩陣條件數(shù)的影響，如表4所示．

表2 PMU的安裝位置

表3 不同算法條件數(shù)

表4 不同PMU可觀測(cè)變量占比對(duì)條件數(shù)的影響

從表3可以看出，3種算法的數(shù)值穩(wěn)定性從低到高依次是最小二乘法、快速分解算法、降階二次算法．其中對(duì)比最小二乘法和快速分解法的信息矩陣條件數(shù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用有功無功解耦運(yùn)算時(shí)，伴隨著量測(cè)矩陣階數(shù)的降低，信息矩陣的條件數(shù)也有所減少．降階二次算法在快速分解算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)變量的分離，這使得信息矩陣條件數(shù)降低更顯著．

從表4可以看出，隨著PMU可觀測(cè)變量的增加，信息矩陣的條件數(shù)逐漸降低．進(jìn)一步說明了通過減少狀態(tài)變量、降低信息矩陣階數(shù)，可以提高系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性．

3.2 估計(jì)精度分析

算例3為基本加權(quán)最小二乘法、快速分解法和降階二次算法在4個(gè)測(cè)試系統(tǒng)下的結(jié)果分析，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的不準(zhǔn)確度SX[16-17]，如式(20)所示．結(jié)果均為10次隨機(jī)量測(cè)樣本的均值．

(20)

算例4以IEEE 57節(jié)點(diǎn)為例，研究不同PMU可觀測(cè)變量占比對(duì)降階二次算法估計(jì)精度的影響，如表6所示．

狀態(tài)估計(jì)不準(zhǔn)確度SX越小說明狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與真值越接近．從表5、6可以看出，降階二次算法具有較高的估計(jì)精度．因?yàn)镻MU量測(cè)量的精度比SCADA量測(cè)量高，利用高精度的PMU量測(cè)量進(jìn)行線性狀態(tài)估計(jì)，擴(kuò)大了高量測(cè)量對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響，使得SX明顯降低，而且隨著PMU數(shù)量及可觀測(cè)范圍的增加，估計(jì)誤差將進(jìn)一步降低．

表5 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比

表6 不同PMU可觀測(cè)變量占比對(duì)估計(jì)精度影響

4 結(jié)論

利用PMU量測(cè)量和SCADA量測(cè)量組成混和量測(cè)系統(tǒng)，提出基于解耦思想的降階二次狀態(tài)估計(jì)算法．此算法經(jīng)過兩次解耦過程，降低了信息矩陣階數(shù)，提高了數(shù)值穩(wěn)定；通過引入高壓電網(wǎng)簡(jiǎn)化假設(shè)條件實(shí)現(xiàn)了信息矩陣和權(quán)重矩陣常數(shù)化．理論分析和算例驗(yàn)證表明，該算法具有計(jì)算過程簡(jiǎn)潔、編程簡(jiǎn)單、估計(jì)精度高的特點(diǎn)，能夠滿足混和量測(cè)實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)的要求．值得注意的是，該算法通用性強(qiáng)．當(dāng)PMU在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)完全可觀時(shí)，該算法會(huì)自動(dòng)由降階算法過渡到線性算法．

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A Reduced-order Approach of State Estimation Based on PMU

JIANG Jiandong1, DU Yaoheng1, YAN Yuehao2, BAO Wei2

(1.School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China; 2.State Grid Zhengzhou Electric Power Supply Company, Zhengzhou 450006, China)

At present, the phase measurement units were not sufficient for static state estimation in most existing power systems. A novel method was proposed to solve the problem in this paper. Realizing that PMU measurements were more accurate than SCADA ones, the proposed approach estimated PMU unobservable states and PMU observable states separately so as to expand the effect of PMU measurements on the result. For the PMU observable states, they were estimated by PMU measurements using a linear estimator. And the PMU unobservable states were estimated by conventional measurements in a reduced-order nonlinear estimator. When compared with conventional approaches the proposed decoupled method features reduced computational complexity and greater numerical stability. In the end, this method was verified that it had more advantages than weighed least square method and fast decomposition algorithm by simulations on standard IEEE test systems.

power systems; state estimation; PMU; reduced-order method

2016-04-28；

2016-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51507155)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M541990)；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(152300410046)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(14A470002)

蔣建東(1975— )，男，河南南陽人，鄭州大學(xué)教授，博士，主要從事電能質(zhì)量分析與控制方面的研究，E-mail：jdjiang@zzu.edu.cn.

1671-6833(2017)02-0050-05

TM744

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.02.012