蘇玉恒， 孔繁榮

(河南工程學(xué)院 紡織新產(chǎn)品開發(fā)河南省工程實驗室， 河南 鄭州 450007)

采用窗函數(shù)的棉纖維線密度分布表征

蘇玉恒， 孔繁榮

(河南工程學(xué)院 紡織新產(chǎn)品開發(fā)河南省工程實驗室， 河南 鄭州 450007)

為完整表征棉纖維的線密度分布，在引入表達(dá)棉纖維縱向幾何形態(tài)的窗函數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出棉纖維線密度分布的密度函數(shù)表達(dá)式。對選用的5種籽棉試樣進(jìn)行去籽和堿處理后，采用顯微鏡攝影和圖像處理的方法獲得棉纖維直徑沿長度方向的變化數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法擬合出了不同棉纖維試樣的窗函數(shù)。在規(guī)定以棉纖維中點為特定標(biāo)記位的情況下，利用測試獲得的標(biāo)記位直徑數(shù)據(jù)擬合了纖維間直徑的分布密度函數(shù)，從而構(gòu)建了完整表征棉纖維線密度的分布密度函數(shù)。結(jié)果表明，棉纖維的窗函數(shù)為不對稱的二次多項式，而纖維間的直徑變化則服從正態(tài)分布，經(jīng)對所獲得的分布函數(shù)期望的計算和數(shù)值模擬，在合理修正的基礎(chǔ)上，與實測數(shù)據(jù)有較高的一致性。

棉纖維； 線密度分布； 窗函數(shù)； 模擬

棉纖維線密度的分布與成紗的強(qiáng)力、不勻等指標(biāo)有密切的關(guān)聯(lián)性[1-2]。由于棉纖維橫截面為腰圓形，且縱向中段粗，根端較細(xì)，梢端最細(xì)[3]，因此，棉纖維線密度的表達(dá)不僅是纖維間粗細(xì)變化，還與纖維的形態(tài)和長度相關(guān)。邱燕煒[4]在研究理想紗條的統(tǒng)計特征時，為了弱化理想紗條的條件，提出用窗函數(shù)的概念來反映纖維沿長度方向的線密度分布。Muneem Shahriar等[5]提出用計算機(jī)視覺觀察棉纖維縱向分布變化，由于棉纖維橫截面不是標(biāo)準(zhǔn)圓形，用纖維投影寬度作為直徑折算纖維橫截面時，需乘以一個纖維面積折算系數(shù)。林倩等[6]在假設(shè)每根纖維線密度相同的情況下，引入長度分布的非參數(shù)核密度估計，計算了不同長度下棉纖維之間的線密度分布，較為全面地給出了棉纖維線密度不勻及直徑不勻的計算方法。王曉東等[3]通過將梳理好的棉纖維須叢沿長度方向切斷稱重的方法，測量了棉纖維線密度沿其長度方向的分布，給出了當(dāng)根梢顛倒合并后線密度分布的拋物線方程式，可以看作是纖維形態(tài)窗函數(shù)的一種表達(dá)。

上述研究結(jié)果為線密度的表征奠定了良好的基礎(chǔ)，但這些研究并沒有給出完整的表達(dá)方法和驗證。特別是在纖維形態(tài)和纖維之間線密度的表征方面并沒有給出合適的方法。本文在對棉纖維進(jìn)行適當(dāng)處理的基礎(chǔ)上，消除轉(zhuǎn)曲和非標(biāo)準(zhǔn)圓截面對測量的影響，采用顯微圖像觀察法獲得纖維縱向直徑的變化規(guī)律，在采用特定歸一化處理的基礎(chǔ)上，擬合出纖維的縱向直徑變化規(guī)律，即纖維形態(tài)窗函數(shù)。通過對纖維歸一化標(biāo)準(zhǔn)位置直徑的測試，擬合其分布的密度函數(shù)，用于表達(dá)纖維間線密度的分布特征。這樣將纖維間標(biāo)記位特征分布和窗函數(shù)結(jié)合，便可完整表征棉纖維的線密度。

1 棉纖維線密度表征模型

纖維的線密度通常用長度為1 km的纖維的質(zhì)量來表示，在采用中斷稱重法進(jìn)行測量時所表示的是纖維的平均線密度。對于每根纖維來說，則是各不相同的，是一個隨機(jī)變量；對于一批纖維而言，其中的纖維線密度形成一種分布。對于從一個纖維集合中抽出的任一根纖維，設(shè)其線密度為Nt，則有：

(1)

式中：Wt為纖維的質(zhì)量，g；L為纖維的長度，mm。

式(1)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(2)

式中：Vt為纖維的體積，mm3；φ為纖維的直徑，mm；ρ為纖維的密度，g/mm3；m為棉纖維的充實度系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)值為0.577[7])。

對于一根纖維而言，顯然φ是沿長度方向變化的一個變量，而對一個纖維集合而言，不同纖維間的φ是隨機(jī)變化的，是一個隨機(jī)變量，因此φ可以表示為

φ(x)=f(x)·ξ

(3)

式中：f(x)稱為窗函數(shù)，表示1根纖維延長度方向直徑變化的函數(shù)，反映了纖維的縱向形態(tài)，對1批纖維可假設(shè)其形態(tài)是一樣的；ξ表示纖維上某一特定位置的直徑，ξ反映了纖維之間直徑的變化，是一個隨機(jī)變量。那么對纖維集合體中的1根纖維，其線密度可進(jìn)一步表示為

(4)

式中，ξ和L均為隨機(jī)變量。不同長度的纖維將會有不同的窗函數(shù)，為排除長度的影響，可將窗函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，這樣x的值域變?yōu)閇0，1]，式(4)變?yōu)?/p>

(5)

式中：

(6)

可以看出，Nt與ξ2的分布相關(guān)，而與L的分布無關(guān)，即線密分布與長度分布相互獨立。設(shè)Nt的密度函數(shù)為n(r)，ξ具有密度函數(shù)q(t)，令Nt=kξ2，則棉纖維線密度的分布函數(shù)為

N(Nt)=P(Nt≤r)=P(kξ2≤r)=

(7)

所以有：

(8)

2 棉纖維線密度分布密度函數(shù)的擬合

2.1 窗函數(shù)的擬合

窗函數(shù)不僅有截斷作用，而且能夠起到平滑的作用[8]，可以更有效地保留原信號的頻率信息，在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。在對棉纖維的研究中，通常把棉纖維當(dāng)作均勻體，邱燕煒[4]在研究理想紗條的統(tǒng)計特征時，提出了纖維線密度的窗函數(shù)的概念，用來表示棉纖維沿長度方向的形態(tài)變化。

選取5個來自河南的細(xì)絨棉籽棉試樣，由籽棉上取下纖維，分清纖維頭端和尾端，將取下的纖維浸泡在氫氧化鈉溶液中10 min，以消除纖維卷曲,取出洗掉堿液，用鑷子夾取纖維平直地放在載玻片上，在顯微鏡下進(jìn)行觀察。轉(zhuǎn)動橫向手輪移動載玻片，每隔1 mm拍照1次，直至拍攝完整根纖維。圖1示出1～5號試樣的圖像。

圖1 試樣的纖維圖像(×400)Fig.1 Fiber images for samples(×400). (a) Sample 1; (b) Sample 2; (c) Sample 3; (d) Sample 4; (e) Sample 5

圖2 試樣的窗函數(shù)擬合曲線Fig.2 Fitted curves of windows functions for samples. (a) Sample 1; (b) Sample 2; (c) Sample 3; (d) Sample 4; (e) Sample 5

以棉纖維根端點為原點，向梢端點為正方向，建立坐標(biāo)。將所拍攝的整根纖維照片經(jīng)繪圖軟件處理，獲得纖維寬度的像素數(shù)，表示纖維在該處的直徑；以纖維中間位置(總長度的0.5處)作為基準(zhǔn)，稱為標(biāo)記位；其他各處直徑與標(biāo)記位處的直徑相除，得到各處直徑相對于標(biāo)記位的比率作為縱坐標(biāo)。以纖維總長度為1，以觀測位置距纖維根端距離與總長度的比值表示觀測點的相對位置，作為橫坐標(biāo)，以排除長度變化對窗函數(shù)的影響，繪制纖維縱向形態(tài)的散點圖。采用最小二乘法對纖維縱向直徑變化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，5個測試試樣的實測數(shù)據(jù)散點及擬合方程曲線如圖2所示，擬合方程見式(9)～(13)。

f1(x)=-1.332 0x2+1.055 2x+0.834 2

(9)

f2(x)=-0.490 4x2+0.154 3x+0.951 5

(10)

f3(x)=-0.266 7x2+0.156 0x+0.889 7

(11)

f4(x)=-0.605 0x2+0.452 2x+0.841 2

(12)

f5(x)=-1.093 5x2+0.850 1x+0.774 9

(13)

以上5個擬合方程采用F檢驗，結(jié)果如表1所示。表中數(shù)據(jù)表明5個函數(shù)均具有很好的顯著性。

表1 試樣1～5的窗函數(shù)檢驗結(jié)果Tab.1 Test results of fitted functions for samples 1 to 5

注：α為顯著性水平；v1、v2為自由度；F為統(tǒng)計量；Fα為臨界值。

從式(9)～(13)可見，棉纖維縱向形態(tài)變化，基本呈現(xiàn)為不對稱的二次多項式，且各系數(shù)符號相同。

其中試樣1和試樣2的各系數(shù)較為接近，而試樣3、試樣4及試樣5的系數(shù)較為接近，這表明棉纖維形態(tài)具有一定的趨同性，因此，采用窗函數(shù)來描述棉纖維的縱向形態(tài)變化將具有良好的通用性。

2.2 棉纖維間線密度分布的估計

纖維間的線密度分布，即ξ的分布，采用標(biāo)記位置的直徑分布來表示。在顯微鏡下對5個試樣標(biāo)記位置的纖維直徑進(jìn)行測試，并對像素點所表示的實際尺寸進(jìn)行標(biāo)定，獲得標(biāo)記位纖維直徑的實測值。圖3示出5種試樣標(biāo)記位直徑分布的頻數(shù)直方圖及正態(tài)密度函數(shù)擬合。從擬合結(jié)果來看，纖維間標(biāo)記位直徑分布基本服從正態(tài)分布，各試樣分布的密度函數(shù)如式(14)～(18)所示。

圖3 試樣標(biāo)記位的直徑分布Fig.3 Diameters distribution of maker positions for samples.(a) Sample 1; (b) Sample 2; (c) Sample 3; (d) Sample 4; (e) Sample 5

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

擬合方程采用擬合優(yōu)度檢驗的結(jié)果如表2所示。

2.3 擬合結(jié)果的對比

將式(14)～(18)代入式(8)，可得到各試樣的線密度分布函數(shù)；將式(9)～(12)代入式(6)，計算各試樣的k值。試樣1線密度分布的完整密度函數(shù)表達(dá)式如式(19)所示。

r∈(0,∞)

(19)

其中：

表2 試樣1～5正態(tài)密度函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗Tab.2 Test results of goodness of fit for samples 1 to 5

取m=0.577，ρ=1.58×10-3g/mm3，根據(jù)線密度分布密度函數(shù)可計算出線密度分布的期望值，也可采用試樣的密度函數(shù)隨機(jī)生成一定量的線密度值計算平均線密度，得到模擬線密度值。表3示出5個試樣的線密度期望值、模擬值和實測值的對比。

表3 試樣1～5的線密度期望值、模擬值和實測值Tab.3 Expect, simulation and measured values of samples 1 to 5

表3結(jié)果中5個試樣的k值表現(xiàn)出與其對應(yīng)的纖維截面直徑期望值的偏離，表明纖維形態(tài)變化確實存在著較多不同。根據(jù)線密度的密度函數(shù)計算的線密度期望值及數(shù)字模擬值與實測線密度也存在較大的差異，理論線密度較實測值偏大，其原因可能來自2個方面：一方面是棉纖維并非圓形截面，本文研究中盡管采用堿溶液對纖維進(jìn)行了處理，但與圓形截面的假設(shè)仍存在差異，面積折算系數(shù)為0.8～0.9[9]；另一方面是纖維在直徑測試時經(jīng)過了堿處理，產(chǎn)生了一定膨脹，一般在水中截面積增加21%～34%，而在燒堿溶液中截面積增加45%，長度增加6%[10]。表3中的修正值是按截面增加40%的情況下修正的理論密度函數(shù)的期望值，結(jié)果與實測值有較好的一致性。

3 結(jié) 語

本文在引入纖維縱向尺度截取窗函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一個綜合表征棉纖維線密度的方法，推導(dǎo)出了棉纖維線密分布的密度函數(shù)，該函數(shù)與纖維的長度無關(guān)，與纖維標(biāo)定位置直徑分布的平方相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，選用5種籽棉進(jìn)行去籽處理，得到5種棉纖維試樣。采用顯微鏡法測試棉纖維直徑沿長度方向變化，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，擬合出纖維的窗函數(shù)，5種試樣的窗函數(shù)均為不對稱的二次多項式，這與棉纖維外形中間粗、兩端細(xì)，且不對稱的形態(tài)是相符的。

在明確特定標(biāo)記位的情況下，采用顯微鏡法測試了纖維間標(biāo)記直徑的變化，并估計了5種棉纖維的纖維間幾何尺度分布密度函數(shù)，擬合優(yōu)度檢驗的結(jié)果表明其較好地服從正態(tài)分布。在考慮合理的修正系數(shù)的情況下，根據(jù)對5個試樣密度函數(shù)的估計和測試結(jié)果進(jìn)行對比，密度函數(shù)的期望值、模擬值均與實測線密度具有較好的一致性，但修正系數(shù)的選擇方法與標(biāo)準(zhǔn)仍需進(jìn)一步研究。

引用窗函數(shù)獲得的棉纖維線密度分布密度函數(shù)，排除了長度分布的干擾，建立了綜合反映纖維線密度分布特征的密度函數(shù)，可精確表征棉纖維幾何特征，為纖維集合體的結(jié)構(gòu)與性能研究及對紗線品質(zhì)的精確預(yù)測和推斷提供有效的支持。FZXB

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Characterization of cotton linear density distribution using window function

SU Yuheng, KONG Fanrong

(HenanEngineeringLaboratoryofNewTextileDevelopment,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou,Henan450007,China)

In order to describe the cotton linear density completely, the function of linear density distribution was derived based on the window function expressing longitudinal geometry of cotton. After deseeding and alkali treating, diameter variations along length of five cotton samples were tested by photomicrography and image processing and the window functions of five samples were fitted by least square method using the test data. Marking the midpoint of fiber as the specific point, the distribution density function which could characterize the cotton linear density completely was fitted according to the diameter data of specific point. The results show that the window function of cotton approaches to asymmetrical quadratic polynomial, the diameter variation of fibers is normal distribution, and the linear density of cotton simulated and tested has high consistency based on calculating expectation of functions and reasonable correcting.

cotton fiber; linear density distribution; window function; simulation

10.13475/j.fzxb.20160200806

2016-02-01

2016-07-22

蘇玉恒(1971—)，男，教授，碩士。主要研究方向為棉紡紗結(jié)構(gòu)及加工理論與實踐。E-mail:fzsyhsyh@126.com。

TS 102.2

A