陳 鑫， 李愛群， 李啟才， 朱 江， 安蔚偉

(1.蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011；2.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，南京 210096；3.中億豐建設(shè)集團股份有限公司，江蘇 蘇州 215131)

基于滿意度原理的自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD控制多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

陳 鑫1， 李愛群2， 李啟才1， 朱 江3， 安蔚偉3

(1.蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011；2.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，南京 210096；3.中億豐建設(shè)集團股份有限公司，江蘇 蘇州 215131)

主要針對自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)振動控制的優(yōu)化設(shè)計開展研究，根據(jù)自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的特點，設(shè)計了環(huán)形調(diào)諧液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)，描述了其力學(xué)模型，并進一步推導(dǎo)了高聳結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD控制的動力學(xué)方程。采用Sigmoid函數(shù)和線性疊加法構(gòu)建了用于自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的復(fù)合滿意度函數(shù)，從而基于滿意度原理，并結(jié)合模式搜索算法，建立了自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。針對某自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制設(shè)計，以環(huán)形TLCD的幾何參數(shù)為設(shè)計變量，以由頂點位移、質(zhì)量比和迎風(fēng)面積比組成的復(fù)合滿意度為目標(biāo)，編制程序開展了所建立方法的數(shù)值算例研究。研究表明，該方法能夠快速有效地得到一組滿足工程需要的設(shè)計參數(shù)，同時最優(yōu)參數(shù)和相應(yīng)設(shè)計目標(biāo)對權(quán)重組合的變異系數(shù)小于0.1，因此該方法具有較高的魯棒性，降低了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計時權(quán)重系數(shù)選取的難度。

高聳結(jié)構(gòu)；環(huán)形TLCD；模式搜索算法；滿意度；多目標(biāo)優(yōu)化

調(diào)諧液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Dampers，TLCD)通過U型管中晃動的液體來增加結(jié)構(gòu)的阻尼，以此來達到減小結(jié)構(gòu)振動的目的。由于TLCD具有易于安裝和維護、造價低等優(yōu)點，引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。作為一種動力吸振裝置，它對于結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)控制尤為有效，可以廣泛地用于高層[4]、高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制。

近年來，自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)日益成為一些基礎(chǔ)設(shè)施(如風(fēng)力發(fā)電機、輸電塔、通信塔、工業(yè)煙囪等)建設(shè)中的首選結(jié)構(gòu)形式。與普通高聳結(jié)構(gòu)相比，這類結(jié)構(gòu)往往具有大長細比、小阻尼、輕質(zhì)量等特點，因此有著較強的風(fēng)敏感性和特殊的氣動特性，極易發(fā)生風(fēng)致災(zāi)害[5]。因此，有必要開展這類結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)分析與控制的研究，考慮到這類結(jié)構(gòu)獨特的形式，調(diào)諧減振成為它們風(fēng)災(zāi)控制的首選，無論是理論分析[6]、結(jié)構(gòu)試驗[7]還是現(xiàn)場實測[8]均表明，這些裝置能夠有效抑制自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)。作為調(diào)諧減振裝置的一種，TLCD顯然是能夠抑制自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的。然而，在當(dāng)前針對TLCD的研究中，一方面，多數(shù)沒有結(jié)合自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的體形特點，使得在構(gòu)造上與自立式的高聳鋼結(jié)構(gòu)并不協(xié)調(diào)；另一方面，基于流體力學(xué)推導(dǎo)出的TLCD力學(xué)模型具有較強的非線性特點，且變量眾多，常規(guī)的基于線性理論的優(yōu)化設(shè)計方法難以適用，相關(guān)的最優(yōu)設(shè)計研究相對較少。

為此，本文將主要針對自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)形TLCD的最優(yōu)設(shè)計方法開展研究。在設(shè)計TLCD減振系統(tǒng)時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的抑制、液體高度的變化幅度以及裝置整體質(zhì)量等均是需要考慮的因素，這體現(xiàn)于優(yōu)化模型中即是存在多個優(yōu)化目標(biāo)。同時，這些目標(biāo)之間往往具有不可公度和矛盾性，常規(guī)的做法是先給每個目標(biāo)賦予權(quán)重，而后按照某個公式進行加權(quán)，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題[9]。這種方法的問題在于，隨著優(yōu)化目標(biāo)的增加，合理權(quán)重的選取越發(fā)困難。另外一種方法則是引入Pareto前沿的思想，先通過大量的搜索得到Pareto最優(yōu)解集，而后從中選取所需的設(shè)計方案[10]。這一方法在面對大型工程時，存在重分析次數(shù)迅速增加，工作量相對較大問題。本文則是根據(jù)工程實際需要對優(yōu)化目標(biāo)進行改造，從而能夠在與第一種方法相同計算量的情況下，更穩(wěn)定地收斂于實際需要的設(shè)計方案。在這個過程中，引入了滿意度的概念對目標(biāo)函數(shù)進行改進，該方法在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域已經(jīng)有了一定的應(yīng)用[11-12]，在土木領(lǐng)域也有一些學(xué)者從不同的角度進行了研究[13-15]，但總體來看，結(jié)構(gòu)減振優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域在該方面的研究較少。

因此，本文采用滿意度原理和模式搜索算法(Pattern Search Method, PSM)對結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD的優(yōu)化設(shè)計進行研究：首先，針對自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的特點，設(shè)計環(huán)形TLCD的構(gòu)造，并建立環(huán)形TLCD的計算模型和減振體系的動力方程，編制程序進行求解；隨后，采用Sigmoid函數(shù)作為獨立滿意度函數(shù)，通過加權(quán)法建立復(fù)合滿意度，進而構(gòu)建基于模式搜索算法的環(huán)形TLCD風(fēng)振控制滿意優(yōu)化方法；最后，通過數(shù)值算例，驗證該方法的有效性，并分析該方法對多個目標(biāo)權(quán)重系數(shù)取值的敏感性。

1 環(huán)形TLCD減振體系分析模型

1.1 環(huán)形TLCD計算模型

常用的TLCD多針對高層建筑，外形為U型，由于其底部管道貫通且為直線型，與自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的外形并不協(xié)調(diào)，不宜直接使用?？紤]到自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)截面多為圓形或近圓形(如八邊形等)的特點，可將兩個小型TLCD設(shè)置于結(jié)構(gòu)運動方向，另外兩個設(shè)置于垂直結(jié)構(gòu)運動方向，底部管道呈四分之一圓形，構(gòu)造如圖1所示。

圖1 環(huán)形調(diào)諧液柱阻尼器Fig.1 A ring shaped tuned liquid column damper

由液柱的動力平衡，可得單個TLCD動力方程

(1)

(2)

由于整個裝置在單個運動方向上有兩個水箱，因此

(3)

式中：ρ為水的密度；A為管狀水箱的橫截面積；B為水箱豎管的中心距，近似取為(πRd/2-2r)；L為水箱中水中心線的總長度，取πRd/2-2r+2Hw；r為水管半徑。

1.2 減振體系分析模型

研究表明，采用集中質(zhì)量模型能夠較好地模擬自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的動力特性及其響應(yīng)[16]。如圖2(a)所示，將結(jié)構(gòu)等效為具有n個自由度的模型，其中l(wèi)1,l2…li…ln、m1,m2…mi…mn、c1,c2…ci…cn、k1,k2…ki…kn和P1,P2…Pi…Pn分別為自由度間距、質(zhì)量、阻尼、剛度和外荷載。則結(jié)構(gòu)體系的運動方程可表示為

(4)

式中：[M]、[C]、[K]分別為等效多自由度的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{P(t)}為外荷載向量；{y(t)}為質(zhì)點位移向量。

圖2 自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量模型Fig.2 Lumped mass model of the self-standing high-rise steel structures

安裝環(huán)形TLCD后結(jié)構(gòu)體系的模型如圖2(b)所示，其運動方程可表示為

(5)

式中：[H]為TLCD作用位置矩陣；{FTLCD(t)}為環(huán)形TLCD控制力。編制程序?qū)λ⒌目刂企w系進行時域求解，程序中采用Newmark-β法進行直接積分，利用BFGS秩2的擬牛頓法處理其中的非線性問題。

2 基于滿意度原理的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 模式搜索算法的基本原理

模式搜索算法是直接搜索算法中的一個特殊的子集族，基本思想是在特殊的方向集上抽取目標(biāo)函數(shù)值，通過比較這些目標(biāo)函數(shù)的大小，找出下降方向進而解決優(yōu)化問題。其基本過程如下：

步驟1 確定基點和模式向量集{Vi}；

步驟2 根據(jù)模式向量集生成網(wǎng)格，即PS算法每次搜索時點的位置，從而在空間形成一個網(wǎng)格列陣；

步驟3 對網(wǎng)格點進行投票，從而根據(jù)當(dāng)前迭代的基本點和新生成的點集，尋找最小的點，作為下一次迭代的基點；

步驟4 定義擴展因子αe(>1)與減縮因子αc(<1)，當(dāng)投票成功時，擴展網(wǎng)格尺度，進入步驟5；當(dāng)投票失敗時，縮減網(wǎng)格尺度，返回步驟3；

步驟5 滿足收斂要求，輸出結(jié)果；若不滿足，則返回步驟2，其中模式搜索算法的停止的條件主要有：網(wǎng)格尺寸容限、最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)總評估次數(shù)、兩次選舉所得點之間的距離(變量容限)以及目標(biāo)函數(shù)的改變(函數(shù)容限)等。

2.2 滿意度函數(shù)的建立

所謂滿意度是指解的性能令人滿意的程度，滿意度優(yōu)化是指運用廣義滿意度原理，建立滿意度函數(shù)，把滿意度作為目標(biāo)函數(shù)，運用優(yōu)化算法求得問題的滿意解。因此，合理的滿意度函數(shù)映射關(guān)系的建立是解決滿意優(yōu)化問題的關(guān)鍵。目前，常用的建立滿意度函數(shù)的方法主要有基于目標(biāo)函數(shù)直接建立、按照解的搜索代價建立、利用模糊邏輯建立、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立等方法[17]?？紤]工程應(yīng)用上的便利性和結(jié)構(gòu)振動控制設(shè)計的特點，采用直接建立目標(biāo)函數(shù)是比較適用的方法之一。

首先，為每個獨立的目標(biāo)fk定義獨立滿意度，為體現(xiàn)工程實際要求，在獨立滿意度函數(shù)中引入閥值fk0，從而使得在結(jié)果“最優(yōu)”的前提下，設(shè)計指標(biāo)能夠滿足工程設(shè)計要求。針對高聳結(jié)構(gòu)TLCD減振設(shè)計問題，其獨立滿意度的要求是：① 若fk越大越好，則對應(yīng)fk∈(0,∞)，滿意度指標(biāo)取值范圍為(0,1)且單調(diào)遞增，若fk越小越好，則對應(yīng)fk∈(0,∞)，滿意度指標(biāo)取值范圍為(0,1)且單調(diào)遞減；② 在fk=fk0附近，滿意度應(yīng)快速變化，而當(dāng)fk>fk0或fk

(6)

式中：fk(x)為第k個目標(biāo)函數(shù)值；fk0為第k個目標(biāo)閥值；a和b為調(diào)整函數(shù)形狀的系數(shù)。

Sigmoid函數(shù)是典型的S型函數(shù)，具有單增及反函數(shù)單增等性質(zhì)，非常適合于將變量映射到[0,1]之間，本文在此引入了a、b兩個系數(shù)在形式上進行改造，從而使之適用于結(jié)構(gòu)減振的滿意優(yōu)化問題。圖3(a)給出b=1，a取不同數(shù)值時的函數(shù)值，可見：①a取正數(shù)和負(fù)數(shù)時，函數(shù)分別為單調(diào)遞減和遞增函數(shù)，對應(yīng)于最小值和最大值問題；②a絕對值越大，函數(shù)值在閥值附近變化越快，能夠滿足工程中對滿意度函數(shù)的要求。圖3(b)為a=-20，b取不同數(shù)值時的函數(shù)值，可見b的改變控制著設(shè)計目標(biāo)與閾值的比例關(guān)系，通常希望設(shè)計目標(biāo)至少大于或小于閥值，因此，b可取為[0.8,1.2]的之間值。

在構(gòu)建了獨立滿意度函數(shù)后，即可由獨立滿意度函數(shù)組合成復(fù)合滿意度函數(shù)。采用較為常用的線性加權(quán)法，得到復(fù)合滿意度：

(7)

式中：wk為根據(jù)獨立滿意度函數(shù)重要性不同選取的權(quán)重系數(shù)。

(a) 函數(shù)形狀隨a變化(b=1)

(b) 函數(shù)形狀隨b變化(a=20)圖3 滿意度函數(shù)Fig.3 Satisfactory function

2.3 基于滿意度原理的結(jié)構(gòu)減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

由2.2節(jié)的研究可見，該方法中主要是采用滿意度原理建立了一種對多個優(yōu)化目標(biāo)的評價體系，實現(xiàn)了設(shè)計目標(biāo)在優(yōu)化模型中從純理性到有限理性的轉(zhuǎn)化，但其本身并不能在對優(yōu)化模型進行求解。因此，引入了2.1節(jié)中介紹的模式搜索算法，與滿意度原理結(jié)合，形成以復(fù)合滿意度為設(shè)計目標(biāo)，模式搜索算法為解空間搜索方法的多目標(biāo)設(shè)計方法，基本分析流程如圖4所示。圖中可見，結(jié)構(gòu)振動控制的滿意優(yōu)化設(shè)計方法首先需要根據(jù)實際結(jié)構(gòu)振動控制問題抽象出數(shù)學(xué)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型，而后借助滿意度原理將理想化的最優(yōu)模型轉(zhuǎn)化為更符合實際工程需要的滿意優(yōu)化模型，最后通過最優(yōu)解搜索方法對滿意優(yōu)化問題進行求解。實際操作過程中，需要編程實現(xiàn)的包括：結(jié)構(gòu)建模、滿意度設(shè)計和變量搜索三個主要步驟。其中，滿意度設(shè)計過程中有三個步驟：① 根據(jù)理想化優(yōu)化模型中的變量和目標(biāo)，選擇獨立滿意度函數(shù)；② 根據(jù)工程需求和設(shè)計經(jīng)驗數(shù)據(jù)庫，確定目標(biāo)閾值；③ 由獨立滿意度函數(shù)組成復(fù)合滿意度函數(shù)。結(jié)構(gòu)建模主要包括：動力荷載模擬、結(jié)構(gòu)模型建立、減振裝置模型建立，最終建立減振體系的分析模型。變量搜索采用模式搜索算法，基本流程見本文2.1節(jié)。

圖4 基于滿意度原理的結(jié)構(gòu)減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法Fig.4 Multi-objective optimum design method based on satisfactory degree principle for structural control

3 數(shù)值算例分析

3.1 工程概況

以瑞典某高聳鋼煙囪[18]為例開展數(shù)值模擬研究，其結(jié)構(gòu)信息如表1所示，表中高度對應(yīng)為各節(jié)段的高度范圍詳細結(jié)構(gòu)細節(jié)見文獻[18]。結(jié)構(gòu)外徑為2.3 m，結(jié)構(gòu)重量為：外筒50 080 kg，保溫隔熱材料4 954 kg，內(nèi)筒13 592 kg，其余附屬9 628 kg。結(jié)構(gòu)所處地區(qū)基本風(fēng)速為25 m/s，地面粗糙度系數(shù)0.015，本文利用Davenport風(fēng)速譜，采用諧波疊加法模擬風(fēng)速。其分析模型如圖2(b)所示。

表1 鋼煙囪截面厚度

3.2 自立式高聳結(jié)構(gòu)TLCD優(yōu)化設(shè)計模型

在針對自立式高聳結(jié)構(gòu)進行TLCD控制的優(yōu)化設(shè)計時，主要涉及裝置的幾何參數(shù)(如管徑、裝置半徑、液柱高度等)與性能參數(shù)(如振動頻率、阻尼等)，由環(huán)形TLCD的計算模型可知，幾何參數(shù)與性能參數(shù)之間具有唯一的對應(yīng)關(guān)系，可直接采用幾何參數(shù)進行優(yōu)化，故針對該問題的多目標(biāo)滿意優(yōu)化模型如下為

求XX=[Rd,r,ξL,Hw]T

minS(X)

s.t.gj(X)≤0 (j=1,2,…,m)

gj(X)=0 (j=1,2,…,m)

X1≤X≤X2

(8)

式中：X為設(shè)計變量；S(X)為復(fù)合滿意度函數(shù)；Rd為TLCD環(huán)半徑(如圖1所示)；gj(X)≤0為不等式約束條件，gj(X)=0為等式約束條件。

本算例中，高聳鋼煙囪在風(fēng)荷載作用下，主要考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)安全性的影響，這與其頂點位移直接相關(guān)，速度項和加速度項更多地與一般建筑結(jié)構(gòu)中的舒適地度相關(guān)，因此本文主要以其位移作為優(yōu)化目標(biāo)之一。此外，考慮到環(huán)形TLCD在實際工程中應(yīng)用的合理性和經(jīng)濟性，裝置的質(zhì)量越小，其成本越小，對主結(jié)構(gòu)的影響越小，故質(zhì)量比作為另一個優(yōu)化目標(biāo)；裝置的外形對于主結(jié)構(gòu)所受風(fēng)荷載的大小和特性有一定的影響，因此希望其迎風(fēng)面積越小越好，故將其作為第三個優(yōu)化目標(biāo)。綜合上述原因，定義目標(biāo)函數(shù)為

(9)

(10)

式中：S1、S2和S3分別為f1、f2和f3的獨立滿意度函數(shù)；f10、f20和f30分別為三個目標(biāo)函數(shù)的閾值。采用線性加權(quán)法得到該問題的復(fù)合滿意度為：

S=w1S1+w2S2+w3S3

(11)

式中：w1、w2和w3分別為三個滿意度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，三者之和等于1。

考慮環(huán)形TLCD設(shè)計時與結(jié)構(gòu)體形相協(xié)調(diào)，在表2中的1～3項約束了TLCD的部分幾何尺寸；考慮TLCD能夠達到預(yù)期性能，在表2第4項中，限制了液柱高度；考慮到過小的阻尼孔將降低TLCD中液體晃動的能力，在表2第5項中控制了TLCD中阻尼孔面積比小于0.55。以此形成了優(yōu)化模型的約束條件如表2所示，其中Rs,out為結(jié)構(gòu)外徑。

表2 優(yōu)化模型約束條件

3.3 基于滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法魯棒性分析

目標(biāo)函數(shù)閾值的取之主要來源于工程經(jīng)驗或?qū)嶋H工程要求，假定該結(jié)構(gòu)要求減振效率在40%左右即可，綜合考慮經(jīng)濟性和其他因素，將f2取為0.1，f3取為0.05，故目標(biāo)函數(shù)閾值分別為0.4、0.1和0.05。對不同權(quán)重系數(shù)組合下的優(yōu)化模型進行分析，分析時采用收斂條件為：網(wǎng)格容限1E-006、最大迭代次數(shù)50、變量容限和函數(shù)容限均取為1E-006。

圖5給出了不同權(quán)重系數(shù)組合下，各目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值，橫坐標(biāo)中“111”代表權(quán)重系數(shù)w1∶w2∶w3=1∶1∶1，其余含義類同。由圖可知：① 權(quán)重比例為w1∶w2∶w3=3∶1∶1時，f1最大，權(quán)重比例為w1∶w2∶w3=1∶3∶1時，f2最小，權(quán)重比例為w1∶w2∶w3=1∶1∶3時，f3最小，隨著權(quán)重系數(shù)相對比值的變化，目標(biāo)函數(shù)隨著對應(yīng)相對權(quán)重的變大而更令人滿意；② 各目標(biāo)函數(shù)的在不同權(quán)重比例組合下的最優(yōu)值變化較小，可見基于滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法得到的最優(yōu)結(jié)果離散性較?。虎?所有權(quán)重比例組合下，f1的值在0.4左右，f2的值小于0.1，f3的值小于0.05，均能滿足設(shè)計的閥值要求。

圖5 不同權(quán)重系數(shù)組合的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimal results with different weight coefficients

為了評價基于滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的魯棒性，改變權(quán)重系數(shù)組合，進行優(yōu)化設(shè)計，并對各組優(yōu)化結(jié)果的變異性進行分析。為便于比較，定義變異系數(shù)(Coefficient of Variation，CV)為

(12)

式中：CVi為第i最優(yōu)參數(shù)或目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)；下標(biāo)i和j分別代表最優(yōu)參數(shù)或目標(biāo)函數(shù)編號和權(quán)重系數(shù)組合編號；fi,j為第j組權(quán)重系數(shù)組合時，第i個目標(biāo)函數(shù)值；n為權(quán)重系數(shù)組合的總組數(shù)，對于本文的優(yōu)化設(shè)計問題，一共分析了7組不同的權(quán)重系數(shù)，故n=7。計算得到各最優(yōu)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)如表3所示，無論是最優(yōu)參數(shù)還是相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，在不同權(quán)重組合下的變異系數(shù)均較小，可見基于滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法具有較好的魯棒性，結(jié)合圖5的結(jié)論可知優(yōu)化結(jié)果能夠達到設(shè)計閥值的要求，因此，該方法能夠使得優(yōu)化設(shè)計結(jié)果穩(wěn)定收斂于工程設(shè)計要求。

表3 最優(yōu)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)

3.4 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果分析

同樣取目標(biāo)函數(shù)閥值分別為0.4、0.1和0.05，權(quán)重系數(shù)組合取為[1/3 1/3 1/3]。進行優(yōu)化設(shè)計，選取最大迭代次數(shù)為30，模式搜索時采用網(wǎng)格加速技術(shù)，收斂停止容差定為1E-003(過小的容差在實際工程應(yīng)用中意義不大，且浪費重分析迭代的次數(shù))。

模式搜索過程如圖6(a)所示，可見：①采用模式搜索算法進行自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD滿意優(yōu)化的收斂較快，只需5次左右的迭代即能得到最優(yōu)解；②結(jié)合圖5中的分析可知，即使權(quán)重不同，針對該算例也能在10次以內(nèi)收斂；③該方法了結(jié)合模式搜索算法早期收斂較快和滿意度對全局最優(yōu)的要求相對降低的特點，相較于以一般函數(shù)作為目標(biāo)的其他算法，在迭代速度上得到了相對的提高。圖6(b)、(c)和(d)分別給出了取最優(yōu)值時的位移時程、加速度時程和位移功率譜密度，此時① 最優(yōu)參數(shù)Rd、r、ξL和Hw分別取值為1.216 m、0.061 m、3.311和2.167 m，此時TLCD與結(jié)構(gòu)的頻率比為1.01；② 目標(biāo)函數(shù)f1、f2和f3分別為0.392、0.091和0.037，基本滿足閥值要求，同時加速度均方根衰減率為36.7%，安裝環(huán)形TLCD后結(jié)構(gòu)阻尼比由0.003增加到了0.01，一階自振頻率由0.293變?yōu)?.292，可見裝置給結(jié)構(gòu)附加的等效阻尼比為0.007，同時，僅考慮液體重量時對主結(jié)構(gòu)動力特性影響較??；③ 采用本文所提出的方法，能夠較好地計算環(huán)形TLCD參數(shù)的滿意優(yōu)化解，且能夠控制相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)滿足工程設(shè)計時所設(shè)的限值，具有一定的實用性。因此，本文所提出的優(yōu)化方法能夠用于結(jié)構(gòu)減振控制的優(yōu)化設(shè)計，但針對其他控制裝置和優(yōu)化問題的優(yōu)化設(shè)計時，部分參數(shù)需要進行一定的調(diào)整。

圖6 環(huán)形TLCD優(yōu)化設(shè)計Fig.6 Optimal design of ring shaped TLCD

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了用于自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)形TLCD，并建立了環(huán)形TLCD減振體系的動力方程，提出了基滿意度原理的環(huán)形TLCD多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，并針對自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD裝置的設(shè)計，編制程序?qū)υ摲椒ㄩ_展了應(yīng)用研究，結(jié)果表明：

(1) 基于滿意度原理的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法能夠應(yīng)用于自立式高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制，采用模式搜索算法的數(shù)值算例表明搜索5代即能得到令人滿意的優(yōu)化結(jié)果，具備較高的優(yōu)化效率。

(2) 基于滿意度原理的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法得到的最優(yōu)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)均小于0.1，相對較小，且優(yōu)化結(jié)果始終穩(wěn)定于工程設(shè)計需要的滿意解，一定程度上降低了多目標(biāo)優(yōu)化時，權(quán)重系數(shù)選擇的難度。

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Multi-objective optimal design of the ring shaped TLCD control of self-standing high-rise steelstructures based on the satisfactory degree principle

CHEN Xin1, LI Aiqun2， LI Qicai1, ZHU Jiang3, AN Weiwei3

(1. Jiangsu Province Key Laboratory of Structure Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China;2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. Zhongyifeng Construction Group Co.,Ltd.，Suzhou 215131，China)

An optimal design method for the vibration control of self-standing high-rise steel structures was presented. A ring shaped Tuned Liquid Column Damper (TLCD) was designed according to the characteristics of structures, also its mechanical model was presented, and the dynamic equation of the high-rise structures with the ring shaped TLCD was derived. A composite satisfactory function, which can be used in the designation of structural control devices, was constructed using the Sigmoid function and linear superposition methods, and a multi-objective optimal design method was established based on the satisfactory degree principle and pattern search method. Focusing on the wind-induced vibration control of self-standing high-rise steel structures, a numerical case study was conducted by programming the method. In the study, the design variables were the geometrical parameters of the ring shaped TLCD, and the objective is the composite satisfactory function composed of the items related to the top displacement, mass ratio and windward area ratio. The study shows that the method can efficiently obtain a set of design parameters which can satisfy project requirements and the variation coefficients of both the optimal parameters and related objectives are all less than 0.1. So, it is a method with high robustness, and the difficulty of choosing weight coefficients in multi-objective optimization is reduced.

high-rise structure; ring shaped TLCD; pattern search method; satisfactory degree; multi-objective optimization

國家自然科學(xué)基金(51408389；51438002)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140281)；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)項目計劃(2014-K2-034)

2015-12-03 修改稿收到日期： 2016-03-08

陳鑫 男，博士，副教授，1983年生

E-mail: civil.chenxin@gmail.com

TU312+.1； TU318+.1； TU352

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.030