白文君，沙云東，李華山，唐曉寧

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

熱聲載荷下C/SiC層合薄板動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析及壽命預(yù)測(cè)

白文君，沙云東，李華山，唐曉寧

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

鑒于處在熱聲載荷下的薄壁結(jié)構(gòu)工作條件惡劣，極易發(fā)生屈曲和聲疲勞從而影響構(gòu)件的穩(wěn)定性和使用壽命。以四邊固支C/SiC復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同溫度和聲壓級(jí)組合下的振動(dòng)響應(yīng)，分析屈曲前后響應(yīng)特性并總結(jié)了典型的非線性振動(dòng)響應(yīng)特性；基于復(fù)合材料層合板高比強(qiáng)和特殊的結(jié)構(gòu)疲勞損傷機(jī)理特點(diǎn)，運(yùn)用改進(jìn)的雨流法統(tǒng)計(jì)了層合板在超高溫度強(qiáng)噪聲工況下的應(yīng)力響應(yīng)，結(jié)合材料對(duì)稱循環(huán)疲勞性能試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)擬合地考慮平均應(yīng)力影響的等效壽命公式和Palmgren-Miner線性累積損傷準(zhǔn)則估算層合板的疲勞壽命。

C/SiC層合板；熱聲載荷；應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)；雨流法；疲勞壽命

研究表明[1]：復(fù)雜的載荷使航天器熱防護(hù)系統(tǒng)(TPS)局部表面溫度達(dá)3 000 °F，局部系統(tǒng)的噪聲聲壓級(jí)甚至可達(dá)180 dB。在國(guó)外航天飛行器上復(fù)合材料所占比例越來(lái)越多，最典型當(dāng)屬應(yīng)用在“幻影”2000戰(zhàn)斗機(jī)和“狂風(fēng)”戰(zhàn)斗機(jī)的M88航空發(fā)動(dòng)機(jī)上[2-3]。還有應(yīng)用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段，壁厚僅1.5 mm可承受高溫下1 200 MPa的應(yīng)力負(fù)載[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在高溫強(qiáng)噪聲作用下表現(xiàn)大撓度非線性響應(yīng)，這就使疲勞壽命預(yù)測(cè)變得極度困難[5-7]。但由于高成本以及在高聲強(qiáng)和高溫試驗(yàn)儀器方面存在的諸多困難都使獲取可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)變得異常困難，這就促使研究提高數(shù)值和模擬預(yù)測(cè)的能力。Dafedar等[8-9]通過(guò)高階剪切變形理論分析了復(fù)合材料層合板的熱后屈曲響應(yīng)，由于在推導(dǎo)應(yīng)力-位移關(guān)系時(shí)忽略非線性應(yīng)變項(xiàng)限制其只能應(yīng)用于較小的初始后屈曲區(qū)域。而通過(guò)引入模態(tài)交互或使用有限元方法則可大大提高結(jié)果的準(zhǔn)確性并擴(kuò)大在后屈曲區(qū)域的應(yīng)用范圍。Ibrahim等[10]采用一種有限單元法對(duì)熱載荷與隨機(jī)聲載荷聯(lián)合作用下的復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)非線性隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行研究；國(guó)內(nèi)對(duì)于熱聲激勵(lì)響應(yīng)及疲勞地研究起步較晚，鐘軼峰等[11]采用變分漸近法、漸近修正幾何非線性理論和廣義Galerkin方法計(jì)算了復(fù)合材料層合板在面內(nèi)不可移邊界下的熱后屈曲解析解，構(gòu)建相對(duì)簡(jiǎn)單、便于實(shí)際應(yīng)用的層合板熱后屈曲響應(yīng)和模態(tài)躍遷分析方法，為解決復(fù)合材料層合板各向異性和非線性帶來(lái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等問(wèn)題提供理論參考；楊雄偉等[12]利用混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析(FE-SEA)法對(duì)整體復(fù)雜結(jié)構(gòu)在寬頻內(nèi)的聲振特性進(jìn)行數(shù)值分析；Sha等[13-14]對(duì)熱聲載荷作用下高溫合金薄壁結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)地長(zhǎng)期持續(xù)研究，在載荷模型、加載方式、響應(yīng)計(jì)算和疲勞分析等方面取得了一定進(jìn)展，并形成了系統(tǒng)的分析方法。鑒于目前大多采用的宏觀唯象定義方法所確定的疲勞累積損傷，如剩余剛度模型、剩余強(qiáng)度模型、耗散能模型和關(guān)鍵單元模型等并不能完全刻畫(huà)出復(fù)合材料層合板真實(shí)工況下的疲勞過(guò)程，因此將基于Palmgren-Miner線性累積準(zhǔn)則并結(jié)合雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法的壽命估算方法應(yīng)用于復(fù)合材料層合板疲勞壽命預(yù)測(cè)中在理論上具有可行性。

本文研究了熱聲載荷作用下的C/SiC復(fù)合材料層合薄板動(dòng)態(tài)響應(yīng)和疲勞壽命，運(yùn)用有限元法計(jì)算出熱聲聯(lián)合載荷作用下該薄板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通過(guò)改進(jìn)的雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法對(duì)應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)，并采用Morrow平均應(yīng)力模型獲取了零平均應(yīng)力地等效循環(huán)。由于復(fù)合材料層合板疲勞損傷不同于金屬結(jié)構(gòu)中拉應(yīng)力主導(dǎo)下地大裂紋擴(kuò)展斷裂損傷，此處采用Von Mises應(yīng)力計(jì)算，隨后結(jié)合疲勞壽命曲線及Miner線性累積損傷準(zhǔn)則估算該結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

1 熱聲載荷作用下的復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)控制方程

由經(jīng)典板殼理論的Kirchhoff假設(shè)和Karman-type 幾何非線性推導(dǎo)出總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

{ε}={ε0}+z{k}

(1)

式中：{ε0}表示中面應(yīng)變向量，{k}表示中面曲率向量；令u，v分別表示層合板中面沿x軸和y軸方向的位移，ω表示中面的橫向位移，且{ε0}和{k}可分別如下

(2)

(3)

對(duì)于承受溫度梯度ΔT(x,y,z)載荷的k層鋪設(shè)橫觀各向同性復(fù)合材料層合薄板，其應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系如下式所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中c=cos(φ)，s=sin(φ)。統(tǒng)一式(4)、(5)、(6)、(7)對(duì)于承受溫度載荷ΔT(x,y,z)的k層鋪角為φ的復(fù)合材料，其本構(gòu)關(guān)系可以表示為：

(8)

(9)

綜合中面應(yīng)變后得復(fù)合材料層合板本構(gòu)關(guān)系為：

(10)

其中[A]、[B]、[D]分別為層合板拉壓剛度矩陣(只與面內(nèi)內(nèi)力和中面應(yīng)變有關(guān))、拉彎耦合剛度矩陣(只與拉伸和彎曲有關(guān))和彎曲剛度矩陣(只與內(nèi)力矩和曲率及扭曲率有關(guān))，且：

(11)

(12)

[M]代表質(zhì)量矩陣；[K]代表線性剛度矩陣，[K0]和[Ks]代表恢復(fù)力剛度矩陣，[KΔT]代表由所施加熱載荷引起的層合板內(nèi)部熱應(yīng)力剛度矩陣；[N1]和[N2]分別表示一階、二階非線性剛度矩陣；{pp(t)}、{pΔT}和{pr}則分別表示聲載荷矢量、熱載荷矢量和恢復(fù)力矢量。求解該方程方法很多，一般將響應(yīng)分為靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分別求解，利用Newton-Raphson迭代法先確定靜態(tài)響應(yīng)，隨后運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也可以用聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)法和等效線性化方法確定動(dòng)態(tài)響應(yīng)，至此便求出整個(gè)響應(yīng)，回代入上述諸公式便可求得應(yīng)變和應(yīng)力。

2 數(shù)值分析與討論

2.1 計(jì)算模型

本文選取單層厚0.2 mm的鋪角為[90°/45°/0°/-45°/-90°/-90°/-45°/0°/45°/90°]s對(duì)稱鋪設(shè)四邊固支C/SiC層合矩形薄板作為研究對(duì)象，幾何體為600 mm×400 mm×4 mm如圖1所示。分別選取表1所示纖維和基體材料參數(shù)并應(yīng)用代表體積元計(jì)算可得材料屬性。聲載荷處理為(SPL) 聲壓級(jí)幅值服從高斯分布的均勻白噪聲，帶寬為0～1 500 Hz，覆蓋前八階結(jié)構(gòu)模態(tài)，噪聲信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為1.2 s，其功率譜密度為：

(13)

設(shè)環(huán)境溫度為T(mén)ref，臨界屈曲溫度為T(mén)cr，薄板的溫度為T(mén)，則可用屈曲系數(shù)S來(lái)表示板受熱所處的狀態(tài)，令S=(T-Tref)/Tcr當(dāng)S<1、S=1、S>1 時(shí)，薄板分別處于熱屈曲前狀態(tài)、熱屈曲狀態(tài)及熱后屈曲狀態(tài)。

圖1 熱聲載荷作用下的四邊固支層合板示意 圖(mm)Fig 1. Schematic of clamped supported laminated plates under thermal acoustic loadings (mm)

材料E1/GPaE2/GPaG12/GPaG23/GPaρ/kg·m3)μ12μ23T300(纖維)22013.894.817500.20.25Sic(基體)30030012512532000.20.2

對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析得其前八階固有頻率，如表2所示。分別將150 dB，160 dB，170 dB的隨機(jī)聲載荷以面力的形式均勻地施加在模型的所有單元上，熱載荷以面力均勻施加在模型的所有節(jié)點(diǎn)上，為防止載荷沖擊的影響，截取0.2～1.2 s熱聲響應(yīng)特性分析如下。

表2 C/SiC層合板前八階固有頻率

2.2 恒溫下層合板的橫向位移響應(yīng)

圖2～4所示為同溫(S=1.35)不同聲壓級(jí)下層合板中點(diǎn)橫向位移時(shí)間歷程。當(dāng)聲壓級(jí)從150 dB逐步升至170 dB時(shí)橫向運(yùn)動(dòng)從一個(gè)平衡位置振動(dòng)逐漸變?yōu)檠貎蓚€(gè)平衡位置之間的間歇跳變運(yùn)動(dòng)并最終變?yōu)槌掷m(xù)跳變運(yùn)動(dòng)。跳變運(yùn)動(dòng)就是當(dāng)薄板處于屈曲后區(qū)域(此時(shí)S>1)，結(jié)構(gòu)有兩個(gè)勢(shì)能最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著兩個(gè)屈曲后平衡位置，初始平衡位置變?yōu)椴环€(wěn)定平衡位置，當(dāng)受到較小激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)將在任一勢(shì)能井中圍繞屈曲后平衡位置做小幅振動(dòng)；如果受到較大激勵(lì)，結(jié)構(gòu)將在兩個(gè)勢(shì)能井間跳躍，在兩個(gè)屈曲后平衡位置間做跳變運(yùn)動(dòng)。170 dB下橫向位移明顯比150 dB下橫向位移大，這是因?yàn)橄嗤瑴囟认?，聲壓?jí)大意味著總激勵(lì)能量大，隨著聲強(qiáng)逐漸增大，響應(yīng)非線性趨勢(shì)也逐漸增強(qiáng)。在這一過(guò)程中，層合板中點(diǎn)圍繞初始平衡位置的小幅值隨機(jī)振動(dòng)在外界大能量激勵(lì)作用下其振動(dòng)幅值會(huì)逐漸增大，達(dá)到一定程度后開(kāi)始從圍繞一個(gè)平衡位置隨機(jī)振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閲@兩個(gè)平衡位置間歇跳變運(yùn)動(dòng)，而持續(xù)增大外界激勵(lì)致使薄板由間歇跳變運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閲@兩個(gè)平衡位置地連續(xù)跳變運(yùn)動(dòng)。

圖2 S=1.35 SPL=150 dB位移時(shí)間歷程Fig 2. Displacement time history at S=1.35,SPL=150 dB

圖3 S=1.35 SPL=160 dB位移時(shí)間歷程Fig 3. Displacement time history at S=1.35,SPL=160 dB

圖4 S=1.35 SPL=170 dB位移時(shí)間歷程Fig 4. Displacement time history at S=1.35,SPL=170 dB

2.3 恒定聲壓級(jí)下層合板的橫向位移響應(yīng)

結(jié)合圖3以及圖5～8所示相同聲壓級(jí)(SPL=160 dB)不同溫度下的層合板中點(diǎn)橫向位移響應(yīng)。從圖中可以觀察出隨著溫度逐漸趨近于臨界屈曲溫度，相同聲載荷激勵(lì)下的振動(dòng)幅值增大；溫度處于室溫時(shí)，層合板圍繞初始平衡位置作隨機(jī)振動(dòng)；隨著溫度增加至臨界屈曲溫度，層合板在臨界屈曲時(shí)的位移響應(yīng)明顯大于室溫時(shí)的響應(yīng)；當(dāng)溫度持續(xù)增加至高于臨界屈曲溫度時(shí)，層合板由圍繞初始平衡位置地隨機(jī)振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閲@屈曲后平衡位置之間地跳變運(yùn)動(dòng)，隨后表現(xiàn)為只圍繞屈曲后某一平衡位置隨機(jī)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。這是由于屈曲系數(shù)增大，勢(shì)能井加深，跳變運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸減少，直至被限制在單一勢(shì)能井中，此時(shí)即表現(xiàn)為層合板圍繞屈曲后某一平衡位置振動(dòng)；若溫度繼續(xù)增大直至屈曲系數(shù)遠(yuǎn)大于層合板臨界屈曲系數(shù)，此時(shí)可認(rèn)為層合板處于超高溫環(huán)境下圍繞屈曲后某一平衡位置作低幅值振動(dòng)而沒(méi)有發(fā)生跳變響應(yīng)，這也驗(yàn)證了上述趨勢(shì)預(yù)測(cè)的正確性。

圖5 S=0.13 SPL=160 dB位移時(shí)間歷程Fig 5. Displacement time history at S=0.13,SPL=160 dB

圖6 S=1.0 SPL=160 dB位移時(shí)間歷程Fig 6. Displacement time history at S=1.0,SPL=160 dB

圖7 S=1.2 SPL=160 dB位移時(shí)間歷程Fig 7. Displacement time history at S=1.2,SPL=160 dB

圖8 S=5.5 SPL=160 dB位移時(shí)間歷程Fig 8. Displacement time history at S=5.5,SPL=160 dB

從能量方面考慮，當(dāng)層合板進(jìn)入熱后屈曲狀態(tài)，隨著溫度載荷地增加，跳變響應(yīng)只有在更高聲壓級(jí)地噪聲載荷激勵(lì)下才會(huì)發(fā)生。當(dāng)溫度載荷增加到某一特定高溫載荷值后，實(shí)際工程中的噪聲載荷聲壓級(jí)達(dá)不到跳變響應(yīng)所需值，此時(shí)層合板就會(huì)圍繞屈曲后某平衡位置做小幅值振動(dòng)而不會(huì)再發(fā)生跳變響應(yīng)；從結(jié)構(gòu)自身固有特性方面考慮，這是因?yàn)樘幱诔邷貤l件下，復(fù)合材料層合板內(nèi)不同相界面處的張力作用增大了板的面外剛度，板內(nèi)薄膜力沿厚度方向分布不均勻所產(chǎn)生的附加彎矩致使其發(fā)生硬化現(xiàn)象出現(xiàn)了永久屈曲變形，因而屈曲后在超高溫強(qiáng)聲載荷激勵(lì)下層合板振動(dòng)幅值相對(duì)于屈曲溫度附近層合板振動(dòng)幅值反而減小。

2.4 恒溫下層合板應(yīng)力響應(yīng)PSD

圖9～11表明恒溫下聲壓級(jí)變化對(duì)四邊固支層合板等效應(yīng)力功率譜密度的影響，分別揭示了屈曲前、屈曲時(shí)和屈曲后結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)隨聲壓級(jí)的變化。由圖9可知，層合板處于屈曲前，響應(yīng)呈現(xiàn)弱非線性，隨著聲壓級(jí)增大，基頻增大不明顯，對(duì)應(yīng)于聲壓級(jí)分別為150 dB、160 dB和170 dB下的基頻分別為303 Hz、308 Hz以及310 Hz；從圖10可知，在臨界屈曲溫度下，響應(yīng)完全為非線性響應(yīng)，對(duì)應(yīng)聲壓級(jí)為150 dB、160 dB、170 dB時(shí)的基頻分別為90 Hz、105 Hz以及151 Hz，即隨著聲強(qiáng)增加，基頻增加量明顯，說(shuō)明此時(shí)非線性響應(yīng)已經(jīng)完全占主導(dǎo)地位；圖11為屈曲后結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)隨聲壓級(jí)的變化情況，150 dB時(shí)基頻為256 Hz，160 dB時(shí)基頻為252 Hz，170 dB時(shí)基頻為166 Hz，屈曲后溫度不變隨聲載荷增大基頻下降。

圖9 S=0.13不同聲壓級(jí)下應(yīng)力功率譜密度Fig 9. Stress PSDs at S=0.13 and varied SPLs

圖10 S=1.0不同聲壓級(jí)下應(yīng)力功率譜密度Fig 10. Stress PSDs at S=1.0 and varied SPLs

圖11 S=1.35不同聲壓級(jí)下應(yīng)力功率譜密度Fig 11. Stress PSDs at S=1.35 and varied SPLs

聲載荷對(duì)結(jié)構(gòu)作用實(shí)則是結(jié)構(gòu)表面承受一種有一定頻率分布特性且呈現(xiàn)空間分布的動(dòng)態(tài)隨機(jī)壓力載荷。當(dāng)所施加噪聲載荷的頻率分布特性與結(jié)構(gòu)自身動(dòng)態(tài)特性相互耦合時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生明顯的應(yīng)力響應(yīng)。若結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間頻繁承受這種耦合作用，就會(huì)在應(yīng)力集中或其他缺陷部位產(chǎn)生疲勞裂紋，并最終導(dǎo)致疲勞破壞。層合板由屈曲前逐漸向屈曲后轉(zhuǎn)變時(shí)，隨聲壓級(jí)增大，層合板的響應(yīng)也由最初的弱非線性逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性響應(yīng)，同時(shí)應(yīng)力幅值總體上呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)且減小速率小于增大速率。在這一過(guò)程中，還伴有結(jié)構(gòu)軟化和硬化現(xiàn)象的出現(xiàn)，而這又與結(jié)構(gòu)疲勞過(guò)程中累計(jì)損傷有較為緊密的聯(lián)系。層合板受硬化作用的影響而得以強(qiáng)化其內(nèi)部，此時(shí)的疲勞過(guò)程中并行存在著強(qiáng)化和損傷，這兩個(gè)過(guò)程相互疊加致使結(jié)構(gòu)損傷過(guò)程得到抑制而變緩慢，此時(shí)累計(jì)損傷就會(huì)大于1，軟化過(guò)程則與之相反。

2.5 恒定聲壓級(jí)下層合板應(yīng)力響應(yīng)PSD

圖12～13表征結(jié)構(gòu)受恒定聲壓級(jí)作用下溫度呈遞增變化對(duì)等效應(yīng)力功率譜密度的影響。熱屈曲前隨著溫度逐漸升高，層合板基頻由S=0.13時(shí)的308 Hz降低至S=1.0時(shí)的105 Hz，此時(shí)層合板共振基頻下降到最小。熱屈曲就是在熱載荷作用下的薄壁結(jié)構(gòu)四邊受到約束后不能自由膨脹，結(jié)構(gòu)構(gòu)形從原來(lái)的平衡狀態(tài)突然跳轉(zhuǎn)到另一種隨遇的平衡狀態(tài)。在熱屈曲前，隨溫度升高材料彈性模量變化，結(jié)構(gòu)伴隨著軟化過(guò)程，剛度減弱，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)基頻減??；在熱屈曲后階段，溫度逐步升高致使結(jié)構(gòu)逐漸硬化，剛度增強(qiáng)導(dǎo)致其基頻增大；以至當(dāng)溫度為超高溫度狀態(tài)時(shí)，基頻甚至?xí)黾又? 000 Hz。隨著溫度升高至超高溫度時(shí)(即S?1)，高階模態(tài)已經(jīng)參與其中，這就會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)變得愈加復(fù)雜。

圖12 SPL=160 dB屈曲前應(yīng)力功率譜密度Fig 12. Stress PSDs at SPL=160 dB and S≤1

圖13 SPL=160 dB屈曲后應(yīng)力功率譜密度Fig 13. Stress PSDs at SPL=160 dB and S≥1

在實(shí)際工況下，由于作用在層合板上的是相互耦合地全部變化的熱聲載荷，這就促使層合板對(duì)兩種載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)會(huì)呈現(xiàn)出特殊的性質(zhì)，即不是簡(jiǎn)單地兩種載荷作用下響應(yīng)線性疊加，這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中需要予以重視。

2.6 C/SiC層合薄板在熱聲載荷作用下的疲勞壽命

由于實(shí)際工況下航空薄壁結(jié)構(gòu)多處于屈曲后高溫度載荷與強(qiáng)噪聲載荷的雙重作用環(huán)境中運(yùn)行，此時(shí)層合薄板內(nèi)部已由屈曲前的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，且同等壓縮載荷造成的損傷要比拉伸載荷小。為更形象地判斷結(jié)構(gòu)處于這一階段工況下熱載荷與聲載荷對(duì)結(jié)構(gòu)作用下層合板的應(yīng)力分布，本文分別提取C/SiC層合板屈曲后SPL=160 dB噪聲載荷與三種超高熱載荷組合激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力雨流循環(huán)矩陣圖加以直觀展現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力幅值及應(yīng)力均值變化，為后續(xù)壽命分析提供參考，如圖14所示。

(a) S=5.5, SPL=160 dB

(b) S=6.5, SPL=160 dB

(c) S=7.5, SPL=160 dB圖14 雨流循環(huán)矩陣Fig.14 RFM at three thermal-acoustic loadings

當(dāng)S足夠大時(shí)層合板結(jié)構(gòu)圍繞屈曲后平衡位置振動(dòng)。相應(yīng)地，表現(xiàn)在雨流循環(huán)矩陣圖14上為只有右上角的循環(huán)塊。隨著溫度逐漸增加，應(yīng)力循環(huán)的幅值也逐漸增大，對(duì)應(yīng)的均值也逐漸增大，循環(huán)塊向右上方移動(dòng)且呈發(fā)散狀。

表3 各工況下C/SiC層合板熱聲疲勞壽命

由表中信息可知，當(dāng)溫度較小(S≤1.65)時(shí)，屈曲后的熱聲疲勞壽命約為屈曲前的8.60%～65.63%；而在超高溫度載荷下，如S=7.5時(shí)結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命約為S=5.5時(shí)的14.88%～39.64%；S=6.5時(shí)結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命約為S=5.5時(shí)的53.97%～68.17%，從這些規(guī)律以及表中數(shù)據(jù)可知熱載荷和聲載荷對(duì)層合板結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響程度不同。

當(dāng)聲壓級(jí)不變而溫度逐漸升高時(shí)，層合板壽命先經(jīng)過(guò)一個(gè)急劇減小后略有提高至超高溫載荷時(shí)又開(kāi)始緩慢下降，這是由于結(jié)構(gòu)停止跳變后，隨著溫度逐漸升高超過(guò)材料制備溫度時(shí)，疲勞循環(huán)均值增加對(duì)壽命的影響較大，疲勞壽命下降，并且溫度越高，壽命越低。相對(duì)于屈曲系數(shù)為S=5.5等超高溫環(huán)境工況下C/SiC復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的熱聲壽命而言，屈曲系數(shù)為S=0.13下該結(jié)構(gòu)疲勞壽命隨聲載荷逐漸增大而下降速率較大，隨著溫度升高，疲勞壽命下降趨勢(shì)逐漸變緩，這是由于C/SiC層合板結(jié)構(gòu)的制備溫度較高(約為1 000 °C)，在纖維軸向方向上碳纖維熱膨脹系數(shù)低于碳化硅基體熱膨脹系數(shù)，沿纖維徑向方向上碳纖維熱膨脹系數(shù)高于碳化硅基體熱膨脹系數(shù)，故當(dāng)溫度低于制備溫度時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在熱殘余拉應(yīng)力，從而導(dǎo)致碳化硅基體沿纖維軸向方向易開(kāi)裂且在一定程度上也降低了界面層的結(jié)合強(qiáng)度，這就致使結(jié)構(gòu)在外界載荷作用下存在更大的界面滑動(dòng)損傷；隨著溫度逐漸接近制備溫度時(shí)，層合板內(nèi)部熱殘余拉應(yīng)力逐漸消減直至為0，這一過(guò)程中熱殘余拉應(yīng)力對(duì)壽命的影響也就逐漸消退；隨著溫度的進(jìn)一步升高，層合板內(nèi)部出現(xiàn)的熱殘余壓應(yīng)力對(duì)損傷的抑制作用逐漸變強(qiáng)；與此同時(shí)，層合板內(nèi)部纖維與基體之間的界面相可能因發(fā)生一定程度的變化而表現(xiàn)出對(duì)損傷疲勞的促進(jìn)作用，界面相對(duì)損傷的促進(jìn)作用和殘余壓應(yīng)力對(duì)損傷的抑制作用相互耦合導(dǎo)致層合板結(jié)構(gòu)的壽命降低速率相較低于制備溫度時(shí)的結(jié)構(gòu)壽命下降速率逐漸變緩；當(dāng)溫度不變而聲壓級(jí)逐漸增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命下降。這是由于隨著聲壓級(jí)增加，疲勞循環(huán)幅值的增加引起了結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷增加。

3 結(jié) 論

基于有限元法得到的熱聲載荷聯(lián)合作用下的碳纖維增強(qiáng)碳化硅基體復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)合Morrow平均應(yīng)力模型和Miner線性損傷估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，得到如下結(jié)論：

(1) 層合板在不同溫度下的剛度變化趨勢(shì)不同。隨著作用于結(jié)構(gòu)上的溫度載荷由屈曲前溫度逐漸增大至臨界屈曲溫度時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，其剛度減弱，導(dǎo)致該層合板結(jié)構(gòu)基頻呈現(xiàn)逐漸降低趨勢(shì)；而后隨溫度繼續(xù)增大，結(jié)構(gòu)伴隨硬化現(xiàn)象，此時(shí)剛度逐步增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)基頻又呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)；而隨著溫度持續(xù)升高至遠(yuǎn)高于臨界屈曲溫度時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的熱聲響應(yīng)有多重模態(tài)同時(shí)參與其中，故當(dāng)層合板結(jié)構(gòu)做抗熱聲疲勞設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該分析其處于工況溫度下的熱模態(tài)，以達(dá)到盡量避開(kāi)其熱模態(tài)基頻目的。

(2) 在結(jié)構(gòu)處于屈曲系數(shù)S=0.13而聲壓級(jí)逐漸增大狀態(tài)下時(shí)，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)弱非線性響應(yīng)；結(jié)構(gòu)處于屈曲后狀態(tài)時(shí)，作用于結(jié)構(gòu)的聲壓級(jí)足夠大就可使該層合板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)跳變響應(yīng)，此時(shí)層合板中心處的等效應(yīng)力幅值迅速增加，這會(huì)進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

(3) 由雨流循環(huán)矩陣云圖可以直觀地分析層合板結(jié)構(gòu)處于屈曲后超高溫載荷作用下的非線性響應(yīng)變化規(guī)律。在一定噪聲載荷下，隨溫度持續(xù)升高，應(yīng)力循環(huán)幅值增大的同時(shí)應(yīng)力循環(huán)均值亦明顯增大，即層合板在超高溫載荷激勵(lì)時(shí)靜強(qiáng)度對(duì)外載荷的敏感性逐漸變強(qiáng)。

(4) 超高溫度與臨界屈曲溫度附近層合板熱聲疲勞壽命隨溫度變化趨勢(shì)不同。當(dāng)溫度較小(S≤1.65)時(shí)，屈曲后的熱聲疲勞壽命約為屈曲前的8.60%～65.63%；而在超高溫度載荷下，如S=7.5時(shí)結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命約為S=5.5時(shí)的14.88%～39.64%；S=6.5時(shí)結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命約為S=5.5時(shí)的53.97%～68.17%。層合板處于屈曲前，隨著聲壓級(jí)的增大，結(jié)構(gòu)壽命呈現(xiàn)數(shù)量級(jí)下降，這說(shuō)明此時(shí)聲載荷對(duì)層合板結(jié)構(gòu)壽命影響較大；層合板處于屈曲后狀態(tài)時(shí)，隨溫度升高結(jié)構(gòu)壽命降低速率遠(yuǎn)大于隨聲壓級(jí)增大結(jié)構(gòu)壽命的下降速率，這說(shuō)明此時(shí)溫度是影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的重要因素。從微觀可以解釋疲勞壽命估算值在不同工況下變化情況，驗(yàn)證了本文所用預(yù)測(cè)疲勞壽命研究方法應(yīng)用于熱聲作用下的C/SiC層合薄板結(jié)構(gòu)的可靠性；計(jì)算壽命與參考文獻(xiàn)結(jié)果差異可解釋為本文考慮了平均應(yīng)力對(duì)壽命的影響，這從側(cè)面亦可說(shuō)明本文計(jì)算壽命方法可靠性。

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Dynamic response analysis and fatigue life prediction ofC/SiC thin laminated plate under thermal-acoustic loadings

BAI Wenjun, SHA Yundong , LI Huashan，TANG Xiaoning

(Liaoning Province Key Laboratory of Advanced Measurement and Test Technologyof Aviation Propulsion System Liaoning, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China )

In view of the poor working environment of thin walled structures under thermal-acoustic loading conditions that are extremely easy to induce the buckling and acoustic fatigue and affect the stability and service life of components. A thin C/SiC composite laminated plate with four edges clamped was taken as an object examined. The finite element method was used to calculate the nonlinear random responses of the plate under various combinations of sound pressure levels and temperatures and typical thermal-acoustic motions were achieved. The response characteristics of the structure during buckling and post buckling were analysed and the typical nonlinear vibration response characteristics were summarized. In consideration of the high specific strength and special structural fatigue damage mechanism of composite laminated plates, the rain flow method was improved to count the stress responses of laminated plates under the condition of high temperature and loud noise. Making use of the performance data of material obtained in symmetrical cycle fatigue tests, the equivalent life formula for estimating the fatigue life of composite laminated plates was fitted, in which the mean stress effect was considered and the Palmgren-Miner linear cumulative damage criterion was adopted.

C/SiC composite laminated plate; thermal-acoustic loading; stress dynamic response; rainflow counting; fatigue life

航空基礎(chǔ)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(02C54007)

2016-01-25 修改稿收到日期： 2016-04-05

白文君 男，碩士生，1990年10月生

沙云東 男，博士，教授，1966年11月生

V214.8

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.013