蘇宇鋒 葉志通 張 坤

鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，鄭州，450001

抗磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子理論分析與實(shí)驗(yàn)

蘇宇鋒 葉志通 張 坤

鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，鄭州，450001

提出了一種由釹鐵硼永磁體和高定向熱解石墨轉(zhuǎn)子組成的抗磁懸浮結(jié)構(gòu)。石墨轉(zhuǎn)子采用四個(gè)葉片結(jié)構(gòu)，其重力與永磁體對(duì)它的抗磁力相等，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定地懸浮在永磁體上方，并在外界驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。有限元軟件中仿真得到石墨轉(zhuǎn)子的懸浮高度為130 μm，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合較好，仿真誤差為1.5%。實(shí)驗(yàn)中利用針孔噴嘴向轉(zhuǎn)子葉片處施加切向氣流作為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，對(duì)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度與氣流流速的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行了測(cè)試分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)速可達(dá)500 r/min。該抗磁懸浮結(jié)構(gòu)有望用于非接觸式的微型傳感器和微型電機(jī)中。

石墨轉(zhuǎn)子；抗磁懸浮結(jié)構(gòu)；外界驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)速測(cè)量

0 引言

隨著磁懸浮技術(shù)研究的不斷深入，磁懸浮裝置的應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛[1-2]。釹鐵硼(NdFeB)永磁體具有較高的磁能積和矯頑力，在永磁懸浮領(lǐng)域中被廣泛采用。但是根據(jù)Earnshaw定理，永磁體之間雖然可以產(chǎn)生引力和斥力，但不能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的永磁懸浮[3]。研究表明，抗磁體在磁場(chǎng)中受到排斥力，常溫下可以得到穩(wěn)定的懸浮[4]。由于這種抗磁懸浮不需要其他輔助設(shè)備，也不需要任何能量輸入，故被稱為“真正的懸浮”[5]。ABADIE等[6]利用NdFeB永磁體和熱解石墨板制成納米力傳感器，在線性范圍內(nèi)通過(guò)測(cè)量懸浮磁體的位移來(lái)測(cè)量微小力，分辨率可以達(dá)到5 nN。HILBER等[7]利用NdFeB永磁體、抗磁性的熱解石墨板和線圈組成一個(gè)小型抗磁懸浮驅(qū)動(dòng)器，其中，懸浮磁體集成在一個(gè)高分子復(fù)合材料薄膜上，該驅(qū)動(dòng)器的一個(gè)應(yīng)用前景是用來(lái)驅(qū)動(dòng)微流控芯片?？勾艖腋∠到y(tǒng)簡(jiǎn)單可靠，體積、質(zhì)量小，還可廣泛應(yīng)用于能量采集器[8]、密度傳感器[9]、微陀螺儀[10]等領(lǐng)域。本文研究了一種由永磁體和石墨轉(zhuǎn)子組成的新型抗磁懸浮結(jié)構(gòu)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)模型和原理

本文研究的抗磁懸浮結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，它主要由石墨轉(zhuǎn)子、永磁體和底板組成[11]，其中，石墨轉(zhuǎn)子材料選用目前抗磁性最強(qiáng)的熱解石墨，由四個(gè)齒形葉片組成；永磁體材料選用目前磁性最強(qiáng)的釹鐵硼永磁體，它由圓柱和圓環(huán)結(jié)構(gòu)組成，磁化方向沿軸向，但充磁方向相反；底板材料選用鐵或者鎳，可以吸附在永磁體上面。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子的重力等于下方永磁體對(duì)它的抗磁力時(shí)，石墨轉(zhuǎn)子可以穩(wěn)定地懸浮在永磁體的正上方。此時(shí)，對(duì)石墨轉(zhuǎn)子施加一個(gè)切向力，石墨轉(zhuǎn)子會(huì)在永磁體上方旋轉(zhuǎn)起來(lái)。

圖1 抗磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Schematic diagram of HOPG rotor based on diamagnetic levitation

2 抗磁力和轉(zhuǎn)矩分析

在永磁體磁場(chǎng)作用下，石墨轉(zhuǎn)子單位體積所受的作用力[12]

dF=Mm·(·B)dV

(1)

其中，Mm、B分別為永磁體磁場(chǎng)在石墨轉(zhuǎn)子處的磁化強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度；·B是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度；V為石墨轉(zhuǎn)子體積。由于熱解石墨為各向異性材料，且其磁導(dǎo)率χm非常小，故Mm可表示為

(2)其中，μ0表示真空磁導(dǎo)率；χmx、χmy、χmz分別表示熱解石墨磁導(dǎo)率χm沿x、y、z軸的分量；Bx、By、Bz分別表示磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x、y、z軸的分量。

將式(2)代入式(1)，并對(duì)石墨轉(zhuǎn)子整體進(jìn)行積分，可得石墨轉(zhuǎn)子與永磁體之間的作用力?？勾帕ρ豿、y、z軸的分量Fx、Fy、Fz分別為

(3)

根據(jù)高斯散度定律，對(duì)石墨轉(zhuǎn)子體積進(jìn)一步積分，則式(3)可寫成

(4)

其中，nx、ny、nz分別為石墨轉(zhuǎn)子表面積法向量沿x、y、z軸的分量，ds為石墨轉(zhuǎn)子表面積的單位元。求出永磁體磁場(chǎng)B(x,y,z)在空間中的分布后，石墨轉(zhuǎn)子與永磁體之間的相互作用力可以通過(guò)式(4)求出。

設(shè)豎直方向?yàn)閦軸，當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子在豎直方向?qū)崿F(xiàn)受力平衡時(shí)，有

Fz=G

(5)

其中，G為石墨轉(zhuǎn)子的重力。此時(shí)轉(zhuǎn)子與永磁體之間的距離即石墨轉(zhuǎn)子的懸浮高度。利用外部氣流作用于葉片來(lái)給石墨轉(zhuǎn)子施加一個(gè)切向力，石墨轉(zhuǎn)子在外界驅(qū)動(dòng)力的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

設(shè)噴嘴與石墨轉(zhuǎn)子在同一水平面上，由于噴嘴比較細(xì)，取氣流與圓弧形轉(zhuǎn)子葉片的微小接觸處為控制體[13]，如圖2所示，將氣流對(duì)石墨轉(zhuǎn)子的作用簡(jiǎn)化為射流作用在一斜置平壁面后分為兩股的流體力學(xué)模型。設(shè)射流的流量為Qi，密度為ρ，速度為vi，射流方向與壁面的夾角為θ，分為兩股流出控制體時(shí)的速度分別為v1、v2，在射流與平壁的接觸面上，平壁對(duì)射流所施加的力F與壁面垂直，沿圖2中y軸方向。對(duì)控制體內(nèi)的流體質(zhì)量系統(tǒng)沿x、y軸分別列出動(dòng)量方程：

ρv1Q1-ρv2Q2-ρviQicosθ=0

(6)

F=ρviQisinθ

(7)

圖2 氣流與轉(zhuǎn)子相互作用時(shí)的流體力學(xué)模型Fig.2 A fluid mechanics model of interaction between gas flow and rotor

根據(jù)牛頓第三定律，氣流對(duì)石墨轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力大小為F，方向沿y軸負(fù)方向。設(shè)氣流與石墨轉(zhuǎn)子接觸處距離轉(zhuǎn)子中心的半徑為r，則氣流對(duì)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力矩

M=-Fr

(8)

當(dāng)氣流速度較小時(shí)，驅(qū)動(dòng)力較小，不足以克服轉(zhuǎn)子的靜平衡轉(zhuǎn)矩，石墨轉(zhuǎn)子處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)氣流速度增大到一定程度后，石墨轉(zhuǎn)子在氣流的作用下開(kāi)始做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)石墨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，角加速度為α，則有

M=Iα

(9)

當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，有

α=dω/dt

(10)

其中， t為氣流作用時(shí)間。聯(lián)立式(8)～式(10)得

(11)

石墨轉(zhuǎn)子繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能

E=Iω2/2

(12)

設(shè)氣流流入控制體之前動(dòng)能為Ei，流出控制體時(shí)動(dòng)能為Eo，氣流作用在石墨轉(zhuǎn)子上時(shí)的動(dòng)能損失為ΔE，則根據(jù)能量守恒定律，有

Ei=E+Eo+ΔE

(13)

3 懸浮高度計(jì)算

當(dāng)永磁體對(duì)石墨轉(zhuǎn)子的抗磁力等于轉(zhuǎn)子重力時(shí)，轉(zhuǎn)子在豎直方向受力平衡；由于永磁體由圓環(huán)和圓柱結(jié)構(gòu)組成，磁場(chǎng)沿水平方向?qū)ΨQ分布，在石墨轉(zhuǎn)子處形成一個(gè)磁勢(shì)能阱，從而限制了轉(zhuǎn)子水平方向的自由度，并為轉(zhuǎn)子提供一定的偏心回復(fù)力，如圖3所示。在外界擾動(dòng)影響下，當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子沿豎直方向向下偏離平衡位置時(shí)，轉(zhuǎn)子與永磁體間的抗磁力增大，轉(zhuǎn)子重力不變，合力將使轉(zhuǎn)子向上回到平衡位置；反之，轉(zhuǎn)子向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，抗磁力隨間距的增大而減小，產(chǎn)生向下的合力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的自動(dòng)回復(fù)。

(a)石墨轉(zhuǎn)子磁感線分布

(b)磁勢(shì)能阱圖圖3 石墨轉(zhuǎn)子磁感線分布圖和磁勢(shì)能阱圖Fig.3 Distribution of magnetic induction lines of graphite rotor and Magnetic potential energy trap

在有限元軟件中對(duì)石墨轉(zhuǎn)子與永磁體之間的抗磁力進(jìn)行仿真計(jì)算，可以得到抗磁力隨兩者間距的變化曲線，如圖4所示。令抗磁力等于石墨轉(zhuǎn)子的重力，從圖4中可以讀出此時(shí)石墨轉(zhuǎn)子的懸浮高度為130μm，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值132μm吻合較好，仿真結(jié)果較好地反映了實(shí)際情況。

圖4 石墨轉(zhuǎn)子與永磁體間抗磁力隨兩者間距變化示意圖Fig.4 Diamagnetic force exerted on the HOPG rotor at a different height

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試和分析

如圖5所示,抗磁懸浮結(jié)構(gòu)中，石墨轉(zhuǎn)子采用微電火花技術(shù)加工而成，外直徑為2mm，齒形葉片中圓弧的直徑為1mm，厚度為600μm；永磁體選用N42型釹鐵硼永磁體，圓環(huán)永磁體的外直徑為3.175mm，內(nèi)直徑為1.588mm，厚度為1.588mm；內(nèi)部圓柱永磁體直徑為1.588mm，厚度為1.588mm?？勾艖腋∈D(zhuǎn)子的實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置主要由針孔噴嘴、流量計(jì)、激光位移傳感器和傳感器讀取裝置組成，如圖5a所示。

(a)石墨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置圖

(b)針孔噴嘴與石墨 (c)激光位移傳感器測(cè) 轉(zhuǎn)子作用示意圖 石墨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速原理圖圖5 抗磁性磁懸浮結(jié)構(gòu)的流量驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.5 Gas driving experiment for the diamagnetic levitation structure

針孔噴嘴直徑為600μm，與氮?dú)庠聪噙B，沿切向方向?qū)饬鲊娤蚴D(zhuǎn)子的葉片處，為石墨轉(zhuǎn)子提供旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，氮?dú)饬鞯乃俣瓤梢酝ㄟ^(guò)流量計(jì)來(lái)進(jìn)行測(cè)量和控制。石墨轉(zhuǎn)子的懸浮高度和轉(zhuǎn)速可以通過(guò)激光位移傳感器測(cè)量得到，如圖5c所示，激光光線照射在兩個(gè)葉片之間，石墨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，光線被隔斷四次，產(chǎn)生四個(gè)脈沖，通過(guò)測(cè)量脈沖次數(shù)可以得到石墨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)氣體流量低于21.45cm3/min時(shí)，轉(zhuǎn)子在永磁體上面只是擺動(dòng)，并未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。繼續(xù)增大氣流速度，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定在120～130r/min，此時(shí)的氮?dú)饬魅舨捎妹}沖形式，石墨轉(zhuǎn)子在脈沖氣流的作用下每次旋轉(zhuǎn)90°。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大連續(xù)氣流速度，轉(zhuǎn)子將恢復(fù)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)速度近似線性增大，此時(shí)若慢慢減小氣流速度到最小值16.61cm3/min時(shí)，轉(zhuǎn)子仍然維持原來(lái)的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，只是轉(zhuǎn)動(dòng)速度有所下降，說(shuō)明轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)前的靜摩擦轉(zhuǎn)矩大于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩。當(dāng)氣流速度超過(guò)臨界值時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩過(guò)大，石墨轉(zhuǎn)子將脫離永磁體的正上方，懸浮狀態(tài)被打破，石墨轉(zhuǎn)子無(wú)法正常工作。石墨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與氮?dú)饬魉俣鹊年P(guān)系如圖6所示。

圖6 石墨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨氣流速度變化示意圖Fig.6 Trend of the rotation speed of HOPG rotor versus flow velocity

5 結(jié)論

本文提出了一種抗磁懸浮結(jié)構(gòu)，自上而下由石墨轉(zhuǎn)子、圓環(huán)圓柱結(jié)構(gòu)永磁體和圓盤鐵板或鎳板組成。石墨轉(zhuǎn)子在重力和永磁體抗磁力的作用下實(shí)現(xiàn)受力平衡和穩(wěn)定懸浮，并在外界驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。石墨轉(zhuǎn)子懸浮高度的仿真值為130μm，實(shí)驗(yàn)測(cè)定值為132μm，仿真結(jié)果較好地反映了實(shí)際情況。建立了石墨轉(zhuǎn)子在外界切向氣流作用下的流體力學(xué)模型，得到了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與氣流流速之間的理論公式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，石墨轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)之前存在一定的靜摩擦轉(zhuǎn)矩，且靜摩擦轉(zhuǎn)矩比動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩大。當(dāng)氣流速度從21.45cm3/min增大到28.16cm3/min時(shí)，石墨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速近似線性增大，最大轉(zhuǎn)速可達(dá)500r/min。該抗磁懸浮裝置可用于微型傳感器、微型電機(jī)和微型軸承中，能從消除摩擦的角度來(lái)改善這些產(chǎn)品的性能。

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(編輯 陳 勇)

Theoretical Analyses and Experiments of Micromachined Graphite Rotor Based on Diamagnetic Levitation

SU Yufeng YE Zhitong ZHANG Kun

School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou,450001

A diamagnetic levitation structure consisted of NdFeB permanent magnets and a highly oriented pyrolytic graphite rotor was studied herein. The rotor was designed as a disc with four identical blades. The gravity of the rotor was equal to the diamagnetic force from the permanent magnets, leading to the stable levitation and consistent rotation of the rotor under external driving torques. The levitation height of the rotor was simulated to be 130 μm in the finite element analysis software, which matched well with the experimental results, and the simulation errors are as 1.5%. In order to introduce a driving torque, needle nozzle was adopted to produce tangential airflow to the blade of the rotor. The relationship between the rotor rotation speed and the flow rate of the airflow was investigated and analyzed, and the maximum speed of the rotor could reach 500 r/min. The diamagnetic structures possess potentials in the applications of non-contact microsensors and micromotors.

graphite rotor; diamagnetic levitation structure; external driving torque; rotation speed measurement

2016-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475436)；河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(152102210042)

TH16；TH703

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.006

蘇宇鋒，男，1977年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。主要研究方向?yàn)镸EMS器件設(shè)計(jì)與分析、機(jī)電系統(tǒng)控制。E-mail: yufengsu77@yahoo.com。葉志通，男，1990 年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張 坤，男，1989 年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。