曹瑞珉 郝麗娜 高金海

東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，沈陽，110819

一種大工作空間密度的壓電微動二維工作臺設(shè)計

曹瑞珉 郝麗娜 高金海

東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，沈陽，110819

針對目前微納定位工作臺工作空間密度小的問題，設(shè)計了一種新型二自由度對稱式并聯(lián)微納定位工作臺。分析了影響平行四邊形位移放大機構(gòu)變形的主要因素；對直圓柔性鉸鏈、平行板柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈進(jìn)行剛度計算；采用能量法和位移矩陣得出平行四邊形位移放大機構(gòu)輸出力和載物臺運動位移的計算公式；優(yōu)化平臺尺寸，并對優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行有限元仿真和實驗分析。實驗后得到設(shè)計平臺的工作空間尺寸為143.7μm×142.1μm，工作空間密度可達(dá)2.521μm2/mm2，與同類型平臺相比，能夠?qū)崿F(xiàn)較大的工作空間密度。

位移放大；柔性鉸鏈；微動工作臺；工作空間密度

0 引言

微納定位技術(shù)是現(xiàn)代高新科技和現(xiàn)代工業(yè)中的一項關(guān)鍵技術(shù)，在微電子制造、生物醫(yī)學(xué)、精密儀表、航空航天、超精密加工、通信定位、柔性精密傳動等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，對微納定位技術(shù)提出了大行程、高精度、小體積和快速響應(yīng)等更高的要求[2],因此，有必要提出能綜合反映上述要求的技術(shù)指標(biāo)。本文把二維微動工作臺單位面積所能實現(xiàn)的工作空間定義為工作空間密度。具有大工作空間密度的微動工作臺可以在較小的安裝空間內(nèi)實現(xiàn)較大的工作空間，而且有助于實現(xiàn)高精度和快速響應(yīng)。

目前常見的微動工作臺大都是壓電微動工作臺，即以壓電材料作為驅(qū)動器的微動工作臺。文獻(xiàn)[3]采用不對稱冗余約束平臺控制，可以實現(xiàn)小體積性能要求，但該平臺存在三個冗余連接板變形不一致的問題，很容易造成微動工作臺旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較大耦合位移；文獻(xiàn)[4]采用雙四桿移動關(guān)節(jié)，平臺尺寸大，且未加位移放大機構(gòu)，平臺工作空間??；文獻(xiàn)[5]采用復(fù)合平行四邊形位移放大器，有效提高了平臺的工作空間，但其尺寸也相對加大，造成工作空間密度變?。晃墨I(xiàn)[6]采用較厚的彎曲梁實現(xiàn)運動解耦，同時也造成工作空間密度迅速減??；文獻(xiàn)[7]同樣以犧牲工作空間密度獲得了較高的平臺動態(tài)響應(yīng)速度；文獻(xiàn)[8]在提高工作空間和減小體積兩方面進(jìn)行了折中，工作空間密度雖有所提升，但無法達(dá)到較高水平。綜上所述，有必要設(shè)計一種具有大工作空間密度的壓電微動工作臺。

1 微動工作臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1為筆者設(shè)計的微動工作臺平面圖。平臺總體尺寸為90 mm×90 mm，采用整體式結(jié)構(gòu)，可提高空間利用率；該工作臺采用平行四邊形位移放大機構(gòu)、直圓柔性鉸鏈、平行板柔性鉸鏈、倒圓角直梁型柔性鉸鏈等結(jié)構(gòu)。對稱型的結(jié)構(gòu)可以平衡結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力，減小變形誤差，減小加工誤差對精度的影響，保證系統(tǒng)有較高的固有頻率以及載物臺兩側(cè)相近的結(jié)構(gòu)剛度。采用倒圓角直梁型和平行板型組合柔性鉸鏈，提高了結(jié)構(gòu)剛度。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要完成平行四邊形位移放大機構(gòu)設(shè)計、平行板柔性鉸鏈的設(shè)計以及倒圓角直梁型柔性鉸鏈設(shè)計，從而得出載物臺位移計算公式。

圖1 微動工作臺平面圖Fig.1 The main view of microstage

1.1 平行四邊形位移放大機構(gòu)輸出位移計算

文獻(xiàn)[9]對平行四邊形位移放大機構(gòu)進(jìn)行輸出力和輸出位移的理論計算，但該方法未考慮平行四邊形位移放大機構(gòu)受力過程中產(chǎn)生的四種柔性變形：①側(cè)壁彎曲產(chǎn)生的變形；②直圓柔性鉸鏈的拉伸變形;③直圓柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)變形；④平行四邊形位移放大機構(gòu)邊長的拉伸變形。本文針對上述問題展開分析。

1.1.1 側(cè)壁彎曲變形計算

平行四邊形位移放大機構(gòu)受力如圖2所示。壓電陶瓷安裝座的側(cè)壁承受來自壓電陶瓷產(chǎn)生的均布力q，可將其等效為一端固定一端活動、承受均布載荷的簡支梁模型。

圖2 平行四邊形位移放大機構(gòu)受力圖Fig.2 Force diagram of parallelogram displacement amplifier

由文獻(xiàn)[10]可知，因壓電陶瓷推力產(chǎn)生的側(cè)壁撓度

(1)

式中，E為材料的彈性模量；Isw為橫截面對中性軸的慣性矩；lsw為壓電陶瓷安裝座的寬度；s為點a到側(cè)壁上任一點的距離。

由此產(chǎn)生的端截面轉(zhuǎn)角

(2)

側(cè)壁彎曲產(chǎn)生的變形能

(3)

1.1.2 直圓柔性鉸鏈拉伸變形及彎曲變形計算

圖3為直圓柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)圖，由文獻(xiàn)[8]得到直圓柔性鉸鏈的抗拉剛度

(4)

c1=R1/t1

彎曲剛度

Kcfh=

(5)

式中，b為平臺的厚度；R1為直圓柔性鉸鏈的切割半徑；t1為直圓柔性鉸鏈的厚度。

圖3 直圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及變形圖Fig.3 Structure and deformation of the circular flexure hinge

設(shè)初始夾角為α0，由文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)平行四邊形位移放大機構(gòu)受到x方向作用力時，直圓柔性鉸鏈產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角

Δα=qAswlasinα0/(2Kcfh)

(6)

式中，la為位移放大機構(gòu)邊長；Asw為側(cè)壁受力面積。

由文獻(xiàn)[11]可知，直圓柔性鉸鏈的拉伸變形能

(7)

式中，F(xiàn)p為沿平行四邊形位移放大機構(gòu)邊長方向的拉力；f1為中間參數(shù)。

直圓柔性鉸鏈彎曲產(chǎn)生的變形能

(8)

1.1.3 平行四邊形位移放大機構(gòu)邊長的拉伸變形計算

平行四邊形位移放大機構(gòu)的邊可等效為兩端承受拉力作用的等截面桿，沿邊的拉力引起的邊變形

(9)

其中，ts為邊寬度，總的夾角變化αall=Δα+?α，邊的拉伸變形能

(10)

式中，As為平行四邊形位移放大機構(gòu)的橫截面面積。

由能量守恒定理，可得

2qAΔx=8Ecf+8Gcf+4El+2Esw+Elo

(11)

式中，Elo為驅(qū)動負(fù)載消耗的能量。

1.2 平行板柔性鉸鏈剛度計算

圖4為平行板柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)圖，將其等效成一段截面不變的懸臂梁，其彎曲剛度

(12)

式中，F(xiàn)2為平行板柔性鉸鏈所受拉力；L2為鉸鏈長度；t2為平行板柔性鉸鏈的厚度；w2為平行板柔性鉸鏈的撓度。

圖4 平行板柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of parallel board flexure hinge

1.3 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的剛度計算

圖5為倒圓角直梁型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)圖。由文獻(xiàn)[12]可得其彎曲剛度

(13)

式中，t3為最小厚度；R2為倒圓角半徑；L3為直梁部分長度，c2=R2/t3;C為中間參數(shù)。

圖5 倒圓角直梁型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of straight beam flexure hinge

1.4 載物臺輸出位移計算

載物臺受力圖如圖6所示，通過來自四個方向的力Fx1～Fx8、Fy1～Fy8(即平行四邊形位移放大機構(gòu)和倒圓角直梁型柔性鉸鏈對平臺的拉伸作用產(chǎn)生的力)的作用，實現(xiàn)微動工作臺在X、Y方向的位移。

圖6 載物臺受力圖Fig.6 Force diagram of loading stage

通過構(gòu)造載物臺位移和所受力的關(guān)系矩陣，可以推導(dǎo)出微動工作臺輸出位移矩陣：

(14)

其中，等號右邊3列組成的矩陣從左到右依次為載物臺輸出位移矩陣、平臺剛度矩陣、載物臺受力矩陣。Eload1～Eload4分別為平行四邊形位移放大機構(gòu)1～4的輸出能量;K2為平行板柔性鉸鏈的彎曲剛度;K31為倒圓角直梁型柔性鉸鏈5～8的彎曲剛度;K32為倒圓角直梁型柔性鉸鏈9、11、13、15的彎曲剛度。另外，各個方向的作用力滿足以下方程組：

(15)

1.5 平臺優(yōu)化設(shè)計

為提高微納定位工作臺的輸出位移，需要對表1中的變量進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計變量為

x=(la,t2,α0,L2,t2,L3,t3)T=(x1,x2,…,x7)T

以微納定位工作臺的輸出位移為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化函數(shù)：

表1 平臺尺寸需要優(yōu)化的參數(shù)Tab.1 Parameters in the dimension optimization

(16)

B=[4Ecf(x2,x3)+4Gcf(x1,x2,x3)+

2El(x1,x3)+Esw-qAΔx]/K2(x4,x5)

s.t. 6 mm≤x1≤8.2 mm，0.1 mm≤x2≤0.3 mm 3.5°≤x3≤5°，18 mm≤x4≤21 mm 0.4 mm≤x5≤0.8 mm，12 mm≤x6≤15 mm 0.3 mm≤x7≤0.5 mm

采用外部罰函數(shù)法，建立增廣目標(biāo)函數(shù)，可求得各變量的最優(yōu)值，參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果見表2。微動工作臺理論位移Xl和Yl分別為Xl=Yl=0.135 26mm。

表2 參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果Tab.2 Result of optimal parameters

2 微動工作臺仿真分析

2.1 耦合位移仿真

通過對平臺中壓電陶瓷的作用面施加單一Y方向0～20 μm的位移，得出沿Y方向的有效位移和X方向的耦合位移，如圖7所示。可以看出，隨著Y方向有效輸出位移的增大，X方向耦合位移也隨之增大，兩者之間大體上成線性關(guān)系。經(jīng)計算可知，最大相對耦合位移為0.42%。

2.2 工作空間仿真

對X、Y方向的壓電陶瓷安裝座側(cè)壁同時施加20 μm的位移，可得出載物臺X、Y方向的最大有效位移分別為Xs=0.140 75 mm,Ys=0.137 41 mm。

2.3 應(yīng)力分布

對平臺周圍4個孔施加固定約束，4個壓電陶瓷安裝座的8個側(cè)面分別施加10 μm 的位移。通過觀察其應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力出現(xiàn)在平行四邊形位移放大機構(gòu)的柔性鉸鏈最薄弱處，為337.5 MPa，超硬鋁合金7075-T651的屈服應(yīng)力為505 MPa，應(yīng)力最大處未超出材料的屈服應(yīng)力。

(a)輸出位移

(b) 耦合位移圖7 耦合位移分布圖Fig.7 Distribution of coupled displacement

2.4 固有頻率

固定平臺周圍的4個孔，對該平臺進(jìn)行模態(tài)分析可得各階模態(tài)對應(yīng)的頻率，見表3。

表3 各模態(tài)對應(yīng)的頻率Tab.3 Frequency related to each mode Hz

3 實驗測試

微納定位平臺材料為鋁合金7075-T6 (SN)，采用線切割機床慢走絲一體化加工，然后進(jìn)行鉆孔和拋光。微納定位工作臺性能測試系統(tǒng)如圖8所示。實驗設(shè)備包括HPV -1 C 0300 A0300壓電陶瓷驅(qū)動電源，微納定位工作臺、壓電陶瓷SZBS150/5×5/20、電容位移傳感器MA-0.5、24 V直流穩(wěn)壓電源WP100-D-G、數(shù)據(jù)采集卡、上位機及顯示器。

圖8 測試系統(tǒng)實驗設(shè)備Fig.8 Experimental device of test system

3.1 耦合位移測試

在X方向的壓電陶瓷安裝座側(cè)壁施加0～20 μm的斜坡位移信號，分別測量載物臺X、Y方向的位移，位移變化如圖9所示?？梢钥闯?，隨著X方向有效輸出位移的增大，Y方向耦合位移也隨之增大，但線性度相對于仿真結(jié)果較差。經(jīng)計算可知，最大相對耦合位移為4.2%

(a)輸出位移

(b) 耦合位移圖9 耦合位移測試數(shù)據(jù)Fig.9 Test data of coupled displacement

。

3.2 工作空間測定

在X、Y方向的壓電陶瓷安裝座側(cè)壁同時施加20 μm的位移，得出載物臺X方向的工作行程為143.7 μm，Y方向的工作行程為142.1 μm。經(jīng)計算得到微納定位工作臺的工作空間密度為2.521 μm2/mm2。

4 性能對比

綜上所述，本系統(tǒng)理論、仿真和實驗數(shù)據(jù)匯總見表4。由于平臺采用線切割加工，存在加工誤差，故與仿真結(jié)果相比有一定的誤差。分別計算文獻(xiàn)[2-8]中各微動工作臺的工作空間密度，各微動工作臺的參數(shù)見表5。可以看出，本文實現(xiàn)的工作空間密度可達(dá)2.521 μm2/mm2，與同類型平臺相比，工作空間密度取得了較大的提高。

表4 平臺性能參數(shù)匯總Tab.4 Summary of microstage paramenter

表5 與類似微動工作臺的參數(shù)對比Tab.5 Parameters comparison with similar microstages

5 結(jié) 論

本文分析了影響平行四邊形位移放大機構(gòu)變形的主要因素，并計算直圓柔性鉸鏈、平行板柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的剛度，采用能量法和位移矩陣得出平行四邊形位移放大機構(gòu)輸出力和載物臺運動位移的計算公式；優(yōu)化平臺尺寸，并對優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行有限元仿真和實驗分析。理論計算、仿真實驗以及實驗結(jié)果證明，與同類型平臺相比，所設(shè)計的平臺能夠?qū)崿F(xiàn)較大的工作空間密度。

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(編輯 陳 勇)

X-YMicropositioning Piezostage Design with Large Workspace Density

CAO Ruimin HAO Lina GAO Jinhai

School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang, 110819

Aiming at the problems of small microstage workspace density, a kind of 2-DOF symmetrical parallel microstage was put forward herein. First, the main deformation factors were analyzed in the displacement amplifier; second, the stiffnesses of circular flexible hinge, parallel plate flexible hinge and corner-filleted flexible hinge were calculated; third, the energy method and the displacement matrix were utilized to get the output force formula of parallelogram displacement amplifier, displacement formula of the stage movement; finally，the variables of microstage were optimized and the optimal results were verified through the simulations and experiments. Results show that the workspace and workspace density may reach to 143.7 μm×142.1 μm and 2.521 μm2/mm2respectively，thus it may realize a higher workspace density.

displacement amplifier; flexible hinge; microstage; workspace density

2016-06-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(61573093)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.002

曹瑞珉,男, 1990年生。東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院博士研究生。郝麗娜(通信作者),女, 1968年生。東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為機器人系統(tǒng)與智能控制、智能結(jié)構(gòu)與精密運動系統(tǒng)、模式識別與狀態(tài)監(jiān)測。E-mail: haolina@me.neu.edu.cn。高金海，男，1989年生。東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院博士研究生。