王開軍, 林品樂(福建師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 福州 350007) (福建師范大學(xué) 福建省網(wǎng)絡(luò)安全與密碼技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福州 350007)

基于直覺模糊集的灰色模型故障預(yù)測①

王開軍, 林品樂
(福建師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 福州 350007) (福建師范大學(xué) 福建省網(wǎng)絡(luò)安全與密碼技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福州 350007)

復(fù)雜設(shè)備的故障特征具有不確定性, 非線性等特點(diǎn). 針對故障預(yù)測具有不確定性, 將模糊數(shù)學(xué)中的直覺模糊集和灰色模型相結(jié)合設(shè)計(jì)故障預(yù)測的方法. 新方法利用隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)了描述系統(tǒng)運(yùn)行正常的正常直覺模糊子集和運(yùn)行異常的異常直覺模糊子集, 利用灰色模型計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)行的預(yù)測值, 并計(jì)算預(yù)測值的正常隸屬度; 再分別計(jì)算預(yù)測值的正常隸屬度與正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集的貼近程度來實(shí)現(xiàn)故障預(yù)報(bào). 該方法通過三容水箱系統(tǒng)T2水箱水位變化預(yù)測三容水箱系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障和通過UH-60行星齒輪盤裂紋何時(shí)開始增大的故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性, 可及時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測出系統(tǒng)故障.

隸屬度; 貼近度; 直覺模糊子集; 灰色模型; 故障預(yù)測

1 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展, 現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)的規(guī)模越來越大、結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜, 帶來更高的經(jīng)濟(jì)利益和生產(chǎn)效率的同時(shí), 也使得影響系統(tǒng)正常運(yùn)行的因素增多,引發(fā)故障的潛在因素變多. 檢測設(shè)備和系統(tǒng)何時(shí)出現(xiàn)故障對生產(chǎn)和人身安全是非常重要的. 設(shè)備和系統(tǒng)何時(shí)出現(xiàn)故障的跡象具有不確定性和模糊性, 并且故障預(yù)測本身也是具有不確定性和模糊性的. 基于灰色理論的灰色模型和直覺模糊集適合于描述和分析不確定性和模糊性的問題. 由于直覺模糊集同時(shí)考慮了隸屬度和非隸屬度兩方面的信息, 因此在處理信息的能力比模糊集要強(qiáng), 對不確定性的描述有更強(qiáng)的實(shí)用性[1];灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)等所難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題[2].

灰色方法已經(jīng)在故障預(yù)測中應(yīng)用, 例如: 文獻(xiàn)[3]利用PSO算法改進(jìn)灰色模型的參數(shù)優(yōu)化, 有很高的預(yù)測精度; 文獻(xiàn)[4]針對樣本數(shù)據(jù)量較小條件下的故障預(yù)測問題, 提出了一種灰色相關(guān)向量機(jī)故障預(yù)測模型;文獻(xiàn)[5]結(jié)合粗糙集和灰色理論的各自特點(diǎn), 提出一種用于變壓器故障預(yù)測的新方法; 文獻(xiàn)[6]對當(dāng)前故障預(yù)測方法單獨(dú)考慮各特征參數(shù)的缺陷, 將灰色多變量預(yù)測模型—MGM(1, n)模型引入機(jī)械故障預(yù)報(bào). 上述文獻(xiàn)中有灰色模型單獨(dú)應(yīng)用于故障預(yù)測中的, 也有與別的方法相結(jié)合的故障預(yù)測. 直覺模糊集有應(yīng)用于決策等問題[7,8], 但是還未有應(yīng)用到故障預(yù)測上, 并且還未有灰色模型與直覺模糊集相結(jié)合應(yīng)用于故障預(yù)測方面研究的文獻(xiàn).

本文結(jié)合灰色模型和直覺模糊集來進(jìn)行故障預(yù)測,對文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中預(yù)測數(shù)據(jù)只考慮其隸屬度而未考慮非隸屬的情況進(jìn)行改進(jìn), 且提高了算法的運(yùn)行效率.

2 灰色模型和直覺模糊相關(guān)方法簡介

2.1 灰色GM(1,1)模型

定義1[11]. 設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n) )為非負(fù)序列, X(1)為X(0)的1-AGO(一次累加)序列, X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n )), 其中

x(k), 則稱:

為GM(1,1)模型的原始形式. 稱:

為式(2)的白化方程, 也稱影子方程.

對參數(shù)a和b的估計(jì), 主要通過式(2), 采用最小二乘法估計(jì), 得出:

定理1[11]. 設(shè)B, Y和a?如定義1所述,=(BTB)-1BTY , 則:①白化方程=b的解, 也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù), 為:

② GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序?yàn)?

2.2 模糊隸屬度及直覺模糊集

本文用到模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度及隸屬度函數(shù)這一經(jīng)典概念, 其定義參見文獻(xiàn)[12].

定義2[13]. 設(shè)X是一個(gè)給定的非空論域, 則X上的一個(gè)集合A形如: A={＜x,μA(x),γA(x) ＞}, 的三重組稱為A是X上的一個(gè)直覺模糊集(IFS), 其中函數(shù): μA:X →[0,1]和γA:X→[0,1], 且滿足0≤μA(x)+γA(x)≤1(?x∈X), 稱μA(x)和γA(x)分別為X上x屬于A的隸屬度和非隸屬度.

從上述定義可以得知模糊子集相對應(yīng)的直覺模糊子集為: A={＜x,μA(x),1-μA(x)＞|x∈X }.

對論域X上的直覺模糊集A, 稱πA(x)=1-μA(x)-γA(x)為A中x的直覺指數(shù)(Intuitionistic Index), 描述了x對A的猶豫程度(Hesitancy degree), πA(x)≤1, ?x∈X. 因此直覺模糊集也可以表示成: A=(μA,γA,πA)/x. 可以看出, 模糊子集為直覺模糊子集的一個(gè)特例, 即當(dāng)πA(x)=1-μA(x)-(1-μA(x ))=0時(shí).

3 使用直覺模糊集的灰度模型故障預(yù)測

依據(jù)故障征兆進(jìn)行的故障預(yù)測具有不確定性, 判斷其發(fā)生故障與否也具有模糊性. 灰色模型可以通過少量的、不完全的信息, 建立灰色微分預(yù)測模型, 對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長期描述[14]. 模糊數(shù)學(xué)中擴(kuò)展的直覺模糊子集可以表示事物判斷的模糊性. 因此,這里把灰色模型和模糊數(shù)學(xué)中直覺模糊子集相結(jié)合進(jìn)行故障預(yù)測方法的設(shè)計(jì).

先設(shè)計(jì)正常、異常隸屬度函數(shù), 并用正常、異常隸屬度函數(shù)獲得正常模糊子集和異常模糊子集, 再根據(jù)灰色模型估計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的預(yù)測值{~yt}, 計(jì)算這些預(yù)測值{~yt}屬于正常(運(yùn)行情況)的隸屬度{Dt}再分別計(jì)算{Dt}與正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集的貼近度, 當(dāng){Dt}與異常直覺模糊子集的貼近度大于與正常直覺模糊子集的貼近度時(shí), 預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)故障.

3.1 算法設(shè)計(jì)

假設(shè)觀測數(shù)據(jù)的前k個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)服從高斯分布,則設(shè)計(jì)觀測值落在距離該高斯分布的均值3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)屬于正常數(shù)據(jù), 即屬于正常的隸屬度函數(shù)值為0.5以上(分母中的常數(shù)10來控制3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)隸屬度函數(shù)值為0.5以上); 當(dāng)觀測值在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外設(shè)置為異常數(shù)據(jù), 屬于異常的隸屬度值為0.5以下(分母中的常數(shù)10來控制3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)隸屬度函數(shù)值為0.5以下).

依據(jù)上述思路, 設(shè)計(jì)正常隸屬度和異常隸屬度分別如下.

定義3. 正常隸屬度函數(shù):

G(y)中的ε和σ分別為初始連續(xù)k個(gè)時(shí)刻的正常數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差; y為觀測數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù).

定義4. 異常隸屬度函數(shù):

G′(y)中的ε和σ分別為初始連續(xù)k個(gè)時(shí)刻的正常數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí); y為觀測數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù). 當(dāng)數(shù)據(jù)整體是遞增的時(shí), 公式中指數(shù)的分子為數(shù)據(jù)與均值加6倍標(biāo)準(zhǔn)差的差值的平方; 相反當(dāng)數(shù)據(jù)整體是遞減的時(shí), 公式中指數(shù)的分子為數(shù)據(jù)與均值減6倍標(biāo)準(zhǔn)差的差值的平方.

定義5. 直覺模糊集的海明貼近度公式如下[13]:

其中μQ（xi）與μR（zi）分別為直覺模糊集Q和R中的第i個(gè)隸屬度. γQ（xi）與γR（zi）分別為相對應(yīng)于直覺模糊集Q和R的第i個(gè)非隸屬度. πQ（xi）和πR（zi）為直覺模糊集Q和R在第i個(gè)的直覺指數(shù), 在本文中πQ（xi）和πR（zi）都設(shè)為0. 式中NIFS（Q, R）越大, 說明直覺模糊集Q和直覺模糊集R越相似; 反之, Q和R越不相似.

3.2 故障預(yù)測算法步驟

Step1. 設(shè)設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)的初始m個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)為{yt}(t=1,2,3,…,m), 計(jì)算該觀測數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差, 供公式(9)、(10)使用.

Step2. 利用公式(9)和公式(10)計(jì)算前k(k＜=m)個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行的觀測數(shù)據(jù)G0的正常隸屬度和異常隸屬度, 獲得正常直覺模糊集合Ak(即元素個(gè)數(shù)為k的正常直覺模糊子集)和異常直覺模糊集合Bk(即元素個(gè)數(shù)為k的異常直覺模糊子集).

Step3. 在當(dāng)前時(shí)刻t, 利用灰色模型計(jì)算出預(yù)測值{y~i}(i=t+1, t+2, …, t+k), 并利用公式(9), 計(jì)算連續(xù)的k個(gè)預(yù)測序列數(shù)據(jù)的正常直覺模糊集合Dt.

Step4. 利用公式(11)分別計(jì)算Dt與正常直覺模糊子集Ak和異常直覺模糊子集Bk的貼近度.

Step5. 在時(shí)刻點(diǎn)t, 若Dt與Bk的貼近度(異常貼近度)大于Dt與Ak的貼近度(正常貼近度)時(shí), 預(yù)報(bào)故障即將來臨.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在故障發(fā)生后多長時(shí)間預(yù)報(bào)故障作為本文方法性能和有效性的評價(jià)指標(biāo). 本文方法分別與基于改進(jìn)余弦相似度的粒子濾波故障預(yù)報(bào)[15]、基于隨機(jī)攝動粒子濾波器的故障預(yù)報(bào)算法[16]和基于粒子濾波的FDI方法[17]進(jìn)行對比, 并與文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]的算法運(yùn)行效率進(jìn)行對比.

實(shí)驗(yàn)一仿真實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[17]中德國Amira 公司制造的三容水箱系統(tǒng), 如圖1所示. 有關(guān)該水箱系統(tǒng)的更多細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[16]. 若出現(xiàn)故障. 圓筒T2的液位h2 將不能保持初始值而大幅下降[15].

圖1 三容水箱系統(tǒng)

在該實(shí)驗(yàn)中, 按T2水位初始0.3下降10%為發(fā)生故障故[16], 據(jù)此可推知其標(biāo)準(zhǔn)差為σ=(m-(0.3-0.3*10%))/4, (考慮觀測值出現(xiàn)在m±3σ之外還有0.3%的概率, 把標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大到±4σ)m為觀測數(shù)據(jù)時(shí)刻1到時(shí)刻20的均值. 其中灰色模型是以每10個(gè)觀測數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行預(yù)測, 貼近度是使用公式(11)計(jì)算的, 其中γQ（xi）和γR（zi）分別為正、異常直覺模糊子集的非隸屬度, 即為1減正、異常隸屬度, 在此基礎(chǔ)上考慮了非隸屬度情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

根據(jù)本文算法步驟得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2(取k=6時(shí)的預(yù)報(bào)結(jié)果, k的取值參考文獻(xiàn)[10]), 表1列出了對應(yīng)圖2的具體貼近度數(shù)據(jù), 其貼近度是子集元素個(gè)數(shù)為6進(jìn)行計(jì)算的, 因此表中所顯示的時(shí)刻是6的倍數(shù).

表1 本文方法對三容水箱(T2)的故障預(yù)報(bào)時(shí)的貼近度

表2 文獻(xiàn)[10]方法的三容水箱(T2)故障預(yù)報(bào)及貼近度

表3 文獻(xiàn)[16]方法的三容水箱(水箱T2)預(yù)報(bào)結(jié)果

圖2 本文方法對三容水箱(T2)的預(yù)報(bào)結(jié)果

對比算法--基于模糊貼近度的粒子濾波故障預(yù)測方法[10]的故障預(yù)報(bào)及貼近度見表2. 從本文方法的表1(用了非隸屬度的直覺模糊集情況)和對比方法結(jié)果的表2(未用非隸屬度的模糊集情況)中可以看出, 本文方法考慮了非隸屬度的貼近度計(jì)算, 增加了對非隸屬度的權(quán)重, 從而得到的預(yù)報(bào)結(jié)果比基于模糊貼近度的粒子濾波故障預(yù)測提前了6個(gè)時(shí)間點(diǎn).

本文方法的三容水箱(T2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為k=6時(shí)在時(shí)刻54處預(yù)報(bào)故障(見圖2), 比對比的基于改進(jìn)余弦相似度的粒子濾波故障預(yù)報(bào)[15](見圖3)提前了9個(gè)時(shí)間點(diǎn),比基于隨機(jī)攝動粒子濾波器的故障預(yù)報(bào)算法[16](見表3)提前了10個(gè)時(shí)間點(diǎn).

圖3 文獻(xiàn)[15]方法對三容水箱(水箱T2)的預(yù)報(bào)結(jié)果

本文方法與基于基于模糊隸屬度的粒子濾波故障預(yù)測[9]和基于模糊貼近度的粒子濾波故障預(yù)測[10]在三容水箱(水箱T2)實(shí)驗(yàn)中算法運(yùn)行效率對比如表4. 從表4中可以看出, 本文的算法在三容水箱實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)行速度比文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]算法快很多.

表4 三容水箱(T2)實(shí)驗(yàn)中各算法運(yùn)行時(shí)間

實(shí)驗(yàn)二是對UH-60行星齒輪盤裂紋何時(shí)開始增大的故障[17]進(jìn)行預(yù)報(bào). 其中灰色模型是以每10個(gè)觀測數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行預(yù)測. 貼近度是使用公式(11)計(jì)算的, 其中γQ（xi）和γR（zi）分別為正、異常直覺模糊子集的非隸屬度, 即為1減正、異常隸屬度, 在此基礎(chǔ)上考慮了非隸屬度情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

根據(jù)本文算法步驟得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4(取k=9時(shí)的預(yù)報(bào)結(jié)果, k的取值參考文獻(xiàn)[10])和表5(對應(yīng)圖4的具體貼近度數(shù)據(jù)). 其貼近度是子集元素個(gè)數(shù)為9進(jìn)行計(jì)算的, 因此表中所顯示的時(shí)刻是9倍數(shù).

圖4 本文方法對UH-60的預(yù)報(bào)結(jié)果

對比算法基于模糊貼近度的粒子濾波故障預(yù)測[10]的故障預(yù)報(bào)及貼近度見表6. 從本文方法的表5(用了非隸屬的直覺模糊子集情況)和對比方法的表6(未用非隸屬度的模糊集情況)中可以看出, 本文方法和對比的文獻(xiàn)[10]方法在相同的時(shí)刻點(diǎn)預(yù)報(bào)故障, 能夠合理的描述系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài).

本文方法的UH-60實(shí)驗(yàn)結(jié)果為k=9時(shí)在時(shí)刻126預(yù)報(bào)出故障(見圖4), 比基于改進(jìn)余弦相似度的粒子濾波故障預(yù)報(bào)[15](見圖5)提早了4個(gè)時(shí)間點(diǎn), 比基于粒子濾波的FDI方法[17](見圖6)提早了9個(gè)時(shí)間點(diǎn)預(yù)報(bào)出故障.

圖5 文獻(xiàn)[15]方法對UH-60的預(yù)報(bào)結(jié)果

圖6 文獻(xiàn)[17]方法對UH-60的預(yù)測結(jié)果

表5 本文方法對UH-60故障預(yù)報(bào)時(shí)的貼近度

表6 文獻(xiàn)[10]方法對UH-60的故障預(yù)報(bào)及貼近度

本文方法與基于模糊隸屬度的粒子濾波故障預(yù)測[9]和基于模糊貼近度的粒子濾波故障預(yù)測[10]在UH-60實(shí)驗(yàn)中算法運(yùn)行效率對比如下(見表7). 從表7中可以看出, 本文的算法在UH-60實(shí)驗(yàn)中運(yùn)行速度比文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]算法快很多.

表7 UH-60實(shí)驗(yàn)中各算法運(yùn)行時(shí)間

5 總結(jié)

本文利用正常、異常隸屬度函數(shù)計(jì)算得到初始正常數(shù)據(jù)的正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集, 再利用灰色模型估計(jì)觀測值, 進(jìn)一步計(jì)算預(yù)測值, 并計(jì)算預(yù)測值的正常隸屬度. 將得到的正常隸屬度分別與正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集計(jì)算貼近度,當(dāng)正常隸屬度與異常直覺模糊子集的貼近度大于與正常直覺模糊子集的貼近度時(shí)預(yù)報(bào)故障, 從而對設(shè)備可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行預(yù)報(bào). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文結(jié)合灰色模型和直覺模糊集中同時(shí)考慮隸屬度和非隸屬度情況的方法是可行的, 可以及時(shí)準(zhǔn)確的預(yù)測出系統(tǒng)故障,與對比方法相比, 本文方法的運(yùn)行速度快很多, 當(dāng)系統(tǒng)正常/異常運(yùn)行時(shí), 本文方法預(yù)測值的隸屬度與正常/異常直覺模糊子集的貼近度更接近, 顯示出更好的合理性.

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Fault Prediction Based on Intuitionistic Fuzzy Set and Grey Model

WANG Kai-Jun, LIN Pin-Le
(College of Mathematics and Computer Science, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China) (Fujian Province Network Security and Cryptography Laboratory, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China)

The fault characteristics of complex equipment are characterized by uncertainty, nonlinearity and so on. For the uncertain fault prediction, we design a method of fault prediction，which combines intuitionistic fuzzy sets with grey model to predict fault. The new method uses the membership function to describe the normal system with the normal intuitionistic fuzzy sets and the abnormal system with the abnormal intuitionistic fuzzy sets, uses grey model to calculate predictive value, and uses membership function to calculate the membership degree. Then the fault prediction is implemented by calculating the closeness degree of predicted value of the normal membership degree with normal and abnormal intuitionistic fuzzy subset. This method predicts the fault of the three-tank-system when T2 tank starts to increase or decrease and the crack of the UH-60 planet gear plate when it starts to increase. The feasibility of the proposed method is verified by experiments, which can predict the failure of the system in time.

membership degree; closeness degree; intuitionistic fuzzy sets; grey model; fault prediction

國家自然科學(xué)基金(61572010);福建省自然科學(xué)基金(2013J01223)

2016-07-09;收到修改稿時(shí)間:2016-09-18

10.15888/j.cnki.csa.005732