尚 敬 年曉紅 劉 麗 南永輝

(1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083 2.中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司 株洲 412001)

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自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)EESM無(wú)位置傳感器控制

尚 敬1，2年曉紅1劉 麗2南永輝2

(1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083 2.中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司 株洲 412001)

針對(duì)電勵(lì)磁同步電機(jī)(EESM)的轉(zhuǎn)子位置角辨識(shí)問(wèn)題，提出了一種非線性的自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)方法。首先建立電勵(lì)磁同步電機(jī)的擴(kuò)展模型，然后對(duì)其進(jìn)行分離設(shè)計(jì)，得到兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)，并分別設(shè)計(jì)了兩個(gè)子系統(tǒng)的反饋增益，構(gòu)成自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器，最后運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明了所提方法的穩(wěn)定性。該方法能夠根據(jù)測(cè)量的電壓和電流信號(hào)，辨識(shí)得到電機(jī)的速度、位置角以及q軸電感等信息；并將辨識(shí)信息反饋回控制回路以進(jìn)一步優(yōu)化電機(jī)的控制性能。仿真結(jié)果表明，該方法能夠在電動(dòng)和發(fā)電狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，而且q軸電感的辨識(shí)值能夠快速準(zhǔn)確地跟隨真實(shí)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。

內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器 電勵(lì)磁同步電機(jī) 無(wú)位置傳感器 穩(wěn)定性分析

0 引言

電勵(lì)磁同步電機(jī)(Electrically Excited Synchronous Motor，EESM)具有功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、過(guò)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)、冶金軋機(jī)主傳動(dòng)、風(fēng)力發(fā)電等大功率傳動(dòng)領(lǐng)域[1，2]。其控制的精確度依賴于傳感器所獲得的位置和速度信息，但傳感器的引入存在增加系統(tǒng)成本、維護(hù)困難、影響系統(tǒng)的可靠性等缺點(diǎn)[3]，并且在直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)等一些特殊場(chǎng)合很難安裝位置傳感器。因此，針對(duì)大功率電勵(lì)磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)近年來(lái)已成為研究的熱點(diǎn)。

目前，針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置辨識(shí)的方法主要分為兩大類：一類是基于電機(jī)凸極效應(yīng)的方法，這類方法主要有高頻注入法[4，5]，該方法主要在中低速時(shí)起作用，高速下由于注入信號(hào)與基頻信號(hào)的頻率接近，使得濾波器的分辨率降低，辨識(shí)效果變差。另一類是基于電機(jī)模型的方法，這類方法主要有直接計(jì)算法[6]、反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)算法[7]、模型參考自適應(yīng)算法[8]、滑模觀測(cè)器方法[9，10]以及卡爾曼濾波方法[11，12]，其中，直接計(jì)算法、反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)算法和模型參考自適應(yīng)算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但都依賴于電機(jī)的參數(shù)，易受電機(jī)參數(shù)變化的影響?；Ｓ^測(cè)器方法和卡爾曼濾波方法具有良好的魯棒性，但滑模觀測(cè)器本身存在抖動(dòng)的特性，卡爾曼濾波方法則存在實(shí)時(shí)計(jì)算量大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)不理想的問(wèn)題。因此需尋求一種魯棒性強(qiáng)，在寬速度范圍內(nèi)具有良好動(dòng)、靜態(tài)性能的無(wú)位置傳感器控制方法。

內(nèi)聯(lián)的思想[13]是由G.Besancon等提出的一種針對(duì)非線性系統(tǒng)的處理方法，此后針對(duì)電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制涌現(xiàn)出大量的基于內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器方法[14-17]。該方法應(yīng)用于電機(jī)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是能夠辨識(shí)出電機(jī)的位置和速度信息，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)某些關(guān)鍵參數(shù)的在線辨識(shí)，并對(duì)電機(jī)參數(shù)的變化具有魯棒性，但該方法目前都是應(yīng)用于小功率的感應(yīng)電機(jī)和永磁同步電機(jī)，并且辨識(shí)的電機(jī)參數(shù)大都是定子電阻，以提高系統(tǒng)在低速時(shí)的性能。電勵(lì)磁同步電機(jī)作為一種具有強(qiáng)耦合性的非線性對(duì)象，其電感易受磁路飽和的影響而發(fā)生較大變化，極大地降低了控制系統(tǒng)的性能。但目前對(duì)電勵(lì)磁同步電機(jī)電感辨識(shí)的文獻(xiàn)較少，其電感辨識(shí)在國(guó)內(nèi)外也是一個(gè)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[18]提出了一種用最小二乘法來(lái)近似電感的方法，但該方法較復(fù)雜且運(yùn)算量較大，較難實(shí)現(xiàn)。

本文提出了一種自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器的方法應(yīng)用于電勵(lì)磁同步電機(jī)，該方法能觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、位置以及q軸電感，并利用觀測(cè)的q軸電感修正控制模型，使得電機(jī)無(wú)論在電動(dòng)狀態(tài)下還是在發(fā)電狀態(tài)下都能在寬速度范圍內(nèi)保持高功率因數(shù)運(yùn)行。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

電勵(lì)磁同步電機(jī)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為常微分線性方程組，其電壓、磁鏈方程分別為

(1)

(2)

式中，usd、usq分別為定子電壓的d、q軸分量；isd、isq分別為定子電流的d、q軸分量；if為勵(lì)磁繞組電流；Rs為定子電阻；Rf為勵(lì)磁繞組電阻；Lad為d軸電樞反應(yīng)電感；ω為電氣角頻率；ψsd、ψsq分別為定子磁鏈的d、q軸分量；uf為勵(lì)磁繞組電壓；ψf為勵(lì)磁磁鏈；Lsd、Lsq、Lf分別為d、q軸總電感和勵(lì)磁繞組總電感。

根據(jù)式(1)和式(2)以及電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)得到電勵(lì)磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程為

(3)

(4)

式中，f為粘滯摩擦系數(shù)；np為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮到定子電阻、負(fù)載轉(zhuǎn)矩與q軸電感相對(duì)于轉(zhuǎn)速的變化來(lái)說(shuō)比較緩慢，因此可以得到

(5)

由此，式(3)～式(5)構(gòu)成了電勵(lì)磁同步電機(jī)的擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型。

2 內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器

2.1 內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

若式(3)～式(5)滿足如下兩個(gè)條件[15]：①子系統(tǒng)的輸入是持續(xù)的有界激勵(lì)；②每個(gè)子系統(tǒng)都能用另外一個(gè)子系統(tǒng)的變量。那么，系統(tǒng)可以寫成如下子系統(tǒng)的形式，其中Ω1表示第一個(gè)子系統(tǒng)，Ω2表示第二個(gè)子系統(tǒng)。

(6)

(7)

其中

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，電機(jī)變量都是有界的。它們的實(shí)際范圍定義為集合 I，其中R7代表具有7個(gè)變量的實(shí)數(shù)集。

(8)

電機(jī)其他參數(shù)的變化也都是有界的，而且變化量較小，這里省略其范圍定義。

由式(8)知，前面所述假設(shè)①、②兩個(gè)條件是成立的，而且子系統(tǒng)式(6)和式(7)能滿足如下條件：

1)A1(x2)相對(duì)于x2滿足全局Lipschitz條件。

2)g1(u,y,x1,x2)相對(duì)于x1和x2滿足全局Lipschitz條件。

3)A2(x1)相對(duì)于x1滿足全局Lipschitz條件。

4)g2(u,y,Rs,x1,x2)相對(duì)于x1和x2滿足全局Lipschitz條件。

5)g1(u,y,x1,x2)和g2(u,y,Rs,x1,x2)相對(duì)于(u,y)滿足一致有界。

那么，可對(duì)子系統(tǒng)Ω1和Ω2設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器。

(9)

(10)

式中，λ1和λ2為正常數(shù)。

因此，得到自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)的輸入量為：αβ相定子電壓和三相定子電流、勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流。其中，自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器主要由Ω1和Ω2兩個(gè)子系統(tǒng)(即式(9)和式(10)所代表的子系統(tǒng))的觀測(cè)器組成，Ω1觀測(cè)器的輸出為d軸電流、轉(zhuǎn)速、位置角、定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Ω2觀測(cè)器的輸出為q軸電流和電感以及d、q軸上的磁鏈。一個(gè)子系統(tǒng)的輸出能作為另外一個(gè)子系統(tǒng)的輸入，兩個(gè)子系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器。

圖1 自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Adaptiveinterconnected observer diagram

圖2為自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器第一個(gè)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，該子系統(tǒng)的輸入主要來(lái)自整個(gè)系統(tǒng)的輸入和第二個(gè)子系統(tǒng)的輸出兩個(gè)方面。

圖2 子系統(tǒng)Ω1的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The diagram of subsystem Ω1

由此可知，自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器EESM無(wú)傳感器控制的基本原理是將EESM模型作為參考模型，將所采用的內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器作為可調(diào)模型。內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器由兩個(gè)子系統(tǒng)觀測(cè)器組成，其內(nèi)部相互關(guān)聯(lián)(如電機(jī)磁鏈、定子電阻等)，共同構(gòu)成可調(diào)模型。該方法的輸入為定子電壓、電流、勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流，通過(guò)一定的自適應(yīng)率控制輸出得到EESM矢量控制需要的轉(zhuǎn)速、位置角、q軸電感等信息。

該自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器的具體實(shí)施步驟和參數(shù)設(shè)定如下：

1)電機(jī)本體參數(shù)初始化：如電機(jī)定子電阻、定子漏感、d軸電感、q軸電感等進(jìn)行初始化，其初始值一般根據(jù)已知電機(jī)廠家參數(shù)來(lái)確定。

2)電機(jī)狀態(tài)類參數(shù)初始化：如電機(jī)定子dq軸電流、dq軸磁鏈、速度、負(fù)載轉(zhuǎn)矩等。在靜態(tài)起動(dòng)情況下，d軸磁鏈根據(jù)ψsd=Lmdif計(jì)算得到，其他狀態(tài)初始值一般都設(shè)置為0。

4)根據(jù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，反饋增益的選取需根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方法來(lái)確定。k1、k2用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的收斂速度，一般設(shè)置在0到 2之間；kθ是與位置角辨識(shí)相關(guān)的增益，通常在0到 1之間；λ1、λ2是與速度和轉(zhuǎn)矩相關(guān)的增益，電勵(lì)磁同步電機(jī)由于帶載能力很強(qiáng)，一般設(shè)計(jì)的反饋增益較大。最后根據(jù)工程實(shí)踐中得到的電勵(lì)磁同步電機(jī)的狀態(tài)量和參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法推算得到反饋增益μ1、μ2、μs和μL的范圍，使得系統(tǒng)穩(wěn)定。觀測(cè)器的反饋增益會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，需要反復(fù)調(diào)試以得到最優(yōu)參數(shù)值。

2.2 穩(wěn)定性分析

考慮到電機(jī)的參數(shù)具有不確定性，則系統(tǒng)可以寫成如下形式

(11)

(12)

式中，帶有Δ標(biāo)志的代表相對(duì)應(yīng)的不確定性項(xiàng)，其具體表現(xiàn)形式為

ΔA2(x1) =Δg2(u,y,Rs,x1,x2)

由此，可以定義誤差項(xiàng)為

(13)

其中

對(duì)式(13)求微分，并根據(jù)?=?1-Σ1?3，?′=?2-Σ2?4做變換，得到

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由此，得到以下推論：

若同步電機(jī)的擴(kuò)展模型式(3)～式(5)滿足假設(shè)①、②的條件，且存在正定的實(shí)對(duì)稱矩陣H1、H2、Hs和HL，滿足μ1、μ2、μs和μL均為正常數(shù)，則設(shè)計(jì)的自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器式(9)和式(10)能夠達(dá)到一致漸近穩(wěn)態(tài)。

其具體證明見(jiàn)附錄。

圖3 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Vector control system diagram

3 仿真結(jié)果

表1 電勵(lì)磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

1)電動(dòng)狀態(tài)下電機(jī)的加載及帶載加減速運(yùn)行。

由圖4電動(dòng)狀態(tài)下的電機(jī)波形可看出，電機(jī)估計(jì)速度與實(shí)際轉(zhuǎn)速(圖4a)在穩(wěn)態(tài)時(shí)辨識(shí)誤差控制在0.1%左右，動(dòng)態(tài)過(guò)程中辨識(shí)誤差在+5 rad/s～-5 rad/s之間；α相的電壓和電流同相位(圖4b)，保持高功率因數(shù)運(yùn)行；位置角(圖4c)穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%；電感的辨識(shí)誤差(圖4d)在0.9%以內(nèi)。圖5為圖4在4.4～5.8s時(shí)的局部展開(kāi)波形，更清楚地說(shuō)明了辨識(shí)值能快速準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際值。

圖4 電動(dòng)狀態(tài)下電機(jī)波形Fig.4 Waveforms in electric state

圖5 電動(dòng)狀態(tài)下局部展開(kāi)波形Fig.5 Local expanded waveforms in electric state

2)發(fā)電狀態(tài)下電機(jī)的加載及帶載加減速運(yùn)行。

發(fā)電狀態(tài)下，0.3s時(shí)給定-30%的額定轉(zhuǎn)速，在2s時(shí)加額定轉(zhuǎn)矩，在4s時(shí)加速到-80%額定轉(zhuǎn)速。

圖6 發(fā)電狀態(tài)下電機(jī)波形Fig.6 Waveforms in power generation state

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，利用對(duì)拖系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，其中電勵(lì)磁同步電機(jī)是被試電機(jī)，電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1，異步電機(jī)作為配試電機(jī)主要做加載用。兩臺(tái)電機(jī)分別由一臺(tái)三電平變流器拖動(dòng)，采用二極管中點(diǎn)鉗位型變流器，兩臺(tái)變流器采用公共直流母線方式，直流電壓為4 840 V，以下分別從電動(dòng)和發(fā)電兩種運(yùn)行工況來(lái)測(cè)試。

1)電動(dòng)狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)波形。

圖7為在20%額定速度加額定轉(zhuǎn)矩時(shí)(100 ms以內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0加載到額定轉(zhuǎn)矩)α相電流、電壓和位

圖7 20%額定速度施加額定轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experiment waveforms at 20% rated speed applied rated torque

置角的局部展開(kāi)波形。由圖可看出，未帶負(fù)載時(shí)，電流較小，隨著負(fù)載的增大，電流快速變大，最后趨于穩(wěn)定，電壓和電流相位差接近于零。實(shí)際位置角與估計(jì)位置角重疊，辨識(shí)快速準(zhǔn)確。

圖8為在施加額定轉(zhuǎn)矩的條件下，速度由20%額定速度加載到80%額定速度的實(shí)驗(yàn)波形。由圖可看出，α相電壓和電流都將變大，特別是電流在加速瞬間會(huì)突然變大，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中估計(jì)位置角仍較為準(zhǔn)確。

圖8 額定轉(zhuǎn)矩下速度由20%加速到80%額定速度的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experiment waveforms inaccelerate mode from 20% to 80% rated speed with rated torque

2)發(fā)電狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)波形。

圖9為發(fā)電狀態(tài)下，在-30%額定速度加載的實(shí)驗(yàn)波形(100 ms以內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0加載到額定轉(zhuǎn)矩)。由圖可看出，此時(shí)α相的電壓和電流相角相差180°，位置角估算準(zhǔn)確。

圖9 在-30%額定速度加載額定轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experiment waveforms at -30% rated speed applied ratedtorque

圖10為在發(fā)電狀態(tài)下，電機(jī)由-30%額定速度減到-80%額定速度的實(shí)驗(yàn)波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符合，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖10 額定轉(zhuǎn)矩下速度由-30%減到-80%額定速度的實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experiment waveforms in decelerate mode from -30% to -80% rated speed with rated torque

5 結(jié)論

本文提出了一種基于自適應(yīng)內(nèi)聯(lián)觀測(cè)器的電勵(lì)磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制方法，該方法能夠同時(shí)辨識(shí)電機(jī)的速度和位置以及電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)q軸電感，仿真和實(shí)驗(yàn)證明無(wú)論電機(jī)運(yùn)行在電動(dòng)狀態(tài)還是發(fā)電狀態(tài)，該方法都能在寬速度范圍內(nèi)保持快速和精確的辨識(shí)和跟蹤，同時(shí)能不斷在線修正q軸電感的參數(shù)，使電勵(lì)磁同步電機(jī)始終保持在最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。

附 錄

證明：取如下李雅普諾夫函數(shù)

(A1)

對(duì)其求導(dǎo)，得到

(A2)

根據(jù)式(8)，得到

(A3)

將式(A3)帶入式(A2)，得到

2(δ1δ11δ5+δ1δ7+δ2δ13δ6+δ2δ9-δ1δ16-δ1δ17)‖?‖‖?′‖+

(A4)

將式(A4)寫成V1、V2、V3、V4的形式，并利用如下不等式

(A5)

式中，τ1、τ2、τ3、τ4、τ5∈[0,1]，按照文獻(xiàn)[14]的處理方法，得

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(編輯 于玲玲)

Sensorless Control of EESM Based on Adaptive Interconnected Observer

ShangJing1，2NianXiaohong1LiuLi2NanYonghui2

(1.School of Information Science and Engineering Central South University Changsha 410083 China 2.CRRC Zhuzhou Institute Co.Ltd Zhuzhou 412001 China)

In order to solve the problem of rotor angle identification of electrically excited synchronous motor(EESM)，this paper proposed a rotor position identification method based on an adaptive interconnected observer for nonlinear model.Firstly，an expansion model of EESM was established；Secondly，the model was separated into two interconnected subsystems and feedback gain for subsystems was designed respectively.Thus，an adaptive interconnected observer can be obtained.Lastly，Lyapunov stability theorem was used to prove the stability of the proposed method.The method can obtain the speed，position angle and q axis inductance according to the measured voltage and current signals，and the identified information was feedbacked to the control loop to further optimize the control performance.The simulation results show that the method can achieve stable accurate operation on a wide speed range in the electric state and power generation state，and the identification of q-axis inductance value can be quickly and accurately followed the real value.The experimental results further proved the effectiveness of the proposed method.

Interconnected observer，electrically excited synchronous motor(EESM)，sensorless control，stability analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61473314，61403425，61321003)。

2016-01-22 改稿日期2016-06-27

TM921.2

尚 敬 男，1977年生，博士，研究方向?yàn)榇蠊β式涣麟姍C(jī)傳動(dòng)控制。

E-mail：csr2003888@163.com(通信作者)

年曉紅 男，1965年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻涣骷夹g(shù)與傳動(dòng)控制、復(fù)雜多體系統(tǒng)控制和優(yōu)化。

E-mail：xhnian@csu.edu.cn