馬 瑩,沈振中,張鳳翔

(1.淮委沂沭泗水利管理局,江蘇徐州221000；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京210098)

基于三維有限元法的基坑排水井滲流量計(jì)算方法

馬 瑩1,沈振中2,張鳳翔1

(1.淮委沂沭泗水利管理局,江蘇徐州221000；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京210098)

準(zhǔn)確分析基坑滲流場(chǎng)、預(yù)測(cè)排水井滲流量,對(duì)合理布置基坑工程防滲排水系統(tǒng),確?；訚B流穩(wěn)定和工程安全有重要意義。根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用的需要,研究了基于三維滲流有限元法任意斷面滲流量計(jì)算方法,提出了采用任意柱面網(wǎng)格,計(jì)算復(fù)雜基坑井群排水量的數(shù)值計(jì)算方法,研制了基于三維有限元法的基坑排水井滲流量計(jì)算程序,并應(yīng)用于某水電站廠房基坑開(kāi)挖施工的排水量計(jì)算分析中。結(jié)果表明,該計(jì)算方法具有良好的適用性和準(zhǔn)確性。

基坑；滲流；滲流量；三維有限元法；排水井

0 引 言

水利工程、橋梁隧道工程等深基坑較多,深基坑施工條件復(fù)雜,工程難度大。為了保證干地施工,常需要采用排水井降低基坑地下水位?；娱_(kāi)挖以后,由于地下水的滲流作用,基坑容易造成邊坡失穩(wěn),引發(fā)滑坡等災(zāi)害,基坑底部滲水,影響施工進(jìn)度,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起坑底隆起,誘發(fā)安全事故[1]。為此,對(duì)基坑進(jìn)行滲流分析十分必要。滲流分析的主要內(nèi)容之一就是預(yù)測(cè)滲流量,以確定排水設(shè)施的容量。目前基于有限元法的數(shù)值模擬在基坑滲流分析中占主導(dǎo)地位,且經(jīng)過(guò)工程實(shí)踐驗(yàn)證,三維有限元法數(shù)值模擬可較好地反映基坑滲流場(chǎng)實(shí)際的狀況。

基于有限元法的滲流量計(jì)算主要有中斷面法[2]和等效結(jié)點(diǎn)流量法[3]。前者計(jì)算原理簡(jiǎn)單且很容易通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn),但由于水頭函數(shù)數(shù)值解為數(shù)值離散解,且實(shí)際選用的過(guò)流斷面為各個(gè)單元的中斷面,因此當(dāng)計(jì)算區(qū)域材料分區(qū)和地質(zhì)條件復(fù)雜時(shí),單元形狀很不規(guī)則,其中斷面也是極不規(guī)則的扭曲面,所計(jì)算的滲流量的準(zhǔn)確性較低,有時(shí)不能滿足工程應(yīng)用的要求,特別是在設(shè)有排水井群的基坑滲流場(chǎng)分析中,若采用中斷面法計(jì)算單井滲流量,則必須在每個(gè)排水井周圍布置柱狀輻射向網(wǎng)格,這對(duì)于基坑滲流控制方案優(yōu)化計(jì)算分析而言,剖分網(wǎng)格的工作量極大,故中斷面法實(shí)際上難以應(yīng)用。后者有效地提高了滲流量計(jì)算精度。等效結(jié)點(diǎn)流量法將任一過(guò)流斷面上的滲流量表示成相關(guān)單元的傳導(dǎo)系數(shù)與相應(yīng)結(jié)點(diǎn)水頭的乘積的代數(shù)和,避免了對(duì)水頭離散解的進(jìn)一步求導(dǎo)運(yùn)算,所求得的滲流量計(jì)算精度與水頭解的計(jì)算精度同階,但其缺點(diǎn)是相關(guān)單元的傳導(dǎo)系數(shù)的準(zhǔn)確性還難以確定,所得到的斷面滲流量為代數(shù)和,并不能準(zhǔn)確地表達(dá)通過(guò)任一斷面法向的滲流量。同樣,對(duì)于設(shè)有排水井群的基坑滲流而言,該法也存在同樣的問(wèn)題。為此,沈振中等[4]提出了計(jì)算任意斷面滲流量的插值網(wǎng)格法,該法首先對(duì)任意給定的四邊形斷面自動(dòng)剖分形成細(xì)密網(wǎng)格,然后通過(guò)插值獲得該斷面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的水頭,并計(jì)算得出各斷面網(wǎng)格形心處的滲透坡降,最后計(jì)算通過(guò)斷面的法向滲流量。插值網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高,不受三維有限元網(wǎng)格的限制,應(yīng)用方便。但在計(jì)算基坑排水井的滲流量時(shí),采用平面插值網(wǎng)格仍然存在困難。因此,本文在計(jì)算任意斷面滲流量的插值網(wǎng)格法基礎(chǔ)上,提出了一種采用任意柱面網(wǎng)格計(jì)算復(fù)雜條件下基坑排水井群排水量的數(shù)值計(jì)算方法,可適用于多井、任意剖分網(wǎng)格基坑排水井滲流量計(jì)算問(wèn)題,可以方便、準(zhǔn)確地求得基坑排水井的滲流量,為基坑排水系統(tǒng)布置的設(shè)計(jì)和施工提供參考。

1 計(jì)算滲流量基本方程

在三維滲流場(chǎng)中,設(shè)流管截面積足夠小,取互相靠近的2個(gè)平面S1和S2,作用水頭以2個(gè)面形心處的水頭h1與h2表示,2個(gè)面之間的距離為L(zhǎng),根據(jù)達(dá)西定律,通過(guò)該流管的滲透流量為

Q=-KAdH/ds=KA(h1-h2)/L

(1)

式中,K為介質(zhì)的滲透系數(shù)；A為流管截面積。如果L趨于0(相對(duì)于面積A足夠小),則可以把計(jì)算得到的滲流量看作為通過(guò)截面S1和S2的滲流量[4]。

2 排水井滲流量數(shù)值計(jì)算方法

對(duì)于單個(gè)排水井,若三維有限元網(wǎng)格采用以井為中心的輻射向布置,則計(jì)算排水井的滲流量可以采用中斷面法。但是對(duì)于任意六面體剖分的三維有限元網(wǎng)格,中斷面法已不能適用。這里給出一種采用柱面網(wǎng)格的排水井滲流量數(shù)值計(jì)算方法,可用于任意六面體剖分的三維有限元網(wǎng)格計(jì)算的滲流場(chǎng),排水井可以考慮尺寸大小,也可以忽略其大小,置于單元節(jié)點(diǎn)處。設(shè)三維滲流場(chǎng)中任一排水井WW’,已知排水井的位置和大小如圖1所示。該三維滲流場(chǎng)已由有限元法計(jì)算求得各單元節(jié)點(diǎn)的位勢(shì),現(xiàn)計(jì)算該井的排水量。首先以該井為中心軸,以任一合適的半徑取一柱面,建立整體計(jì)算坐標(biāo)系下的柱面方程,即(x-x0)2+(y-y0)2-r2=0,然后對(duì)該柱面進(jìn)行剖分,離散成四邊形單元。當(dāng)剖分的網(wǎng)格足夠細(xì)密時(shí),由四邊形網(wǎng)格構(gòu)成的面近似為柱面。根據(jù)計(jì)算所需的精度要求,將該柱面離散成細(xì)密的四邊形網(wǎng)格。如圖1所示,柱面豎直向劃分為60個(gè)單元,徑向劃分為72個(gè)單元,即離散后的柱面網(wǎng)格為4 320 個(gè)單元。為計(jì)算滲透坡降,需要考慮2個(gè)距離足夠小的同軸柱面,這樣構(gòu)成的六面體單元如圖2所示,面1- 4- 8- 5為S1i,面2- 3- 7- 6為S2i,2個(gè)面之間的距離為L(zhǎng)i,取中斷面abcd,其面積為Ai,根據(jù)式(1),只要得到S1i與S2i形心處的水頭h1i與h2i,即可得到通過(guò)該單元的滲流量Qi。那么通過(guò)整個(gè)柱面的總滲流量為

(2)

式中,n為剖分的小單元數(shù)；ki為第i個(gè)單元沿徑向的滲透系數(shù),由該單元形心處的材料特性確定。

圖1 圓柱面離散單元網(wǎng)格

圖2 柱面單元計(jì)算流量示意

圖4 某水利樞紐平面布置

對(duì)于同軸兩個(gè)柱面均勻剖分的情況,任意2個(gè)單元中S1i與S2i的距離都相同,即Li=L,且各個(gè)單元的面積也相等,故式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

式(3)表明,計(jì)算通過(guò)該任意柱面的滲流量,關(guān)鍵要計(jì)算任一柱面單元各節(jié)點(diǎn)的水頭值h1i與h2i,于是該問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何求解三維滲流場(chǎng)中指定柱面任意一點(diǎn)的水頭值的問(wèn)題。

滲流分析通常采用空間八結(jié)點(diǎn)六面體等參數(shù)單元。假設(shè)某點(diǎn)在單元中,如圖3所示,在求得三維滲流場(chǎng)后,可得到各單元結(jié)點(diǎn)的水頭值,則點(diǎn)A的水頭hA為

(4)

式中,hi(i=1,2,3,…,8)為8個(gè)結(jié)點(diǎn)的水頭值；Ni(ξ,η,ζ)為用局部坐標(biāo)表示的單元形函數(shù)。利用等參數(shù)變換,采用牛頓迭代法通過(guò)搜索所有空間單元即可求得[4]。

另外,采用任意斷面插值網(wǎng)格法可以計(jì)算排水井底面的滲流量,與計(jì)算得到的柱面網(wǎng)格的滲流量相加,即可得到排水井的全部滲流量。

圖3 空間八結(jié)點(diǎn)六面體單元示意

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

某水利樞紐由引水渠、廠房、尾水渠和開(kāi)關(guān)站等組成。渠道縱軸線位于閘堤右側(cè)362.25 m。上游設(shè)計(jì)最高水位211.5 m,正常蓄水位211.50 m。電站按徑流式電站運(yùn)行。電站裝機(jī)容量96 MW,最大水頭6 m,設(shè)計(jì)水頭4.8 m,最小水頭3.2 m。該工程水電站廠房、擋水建筑物設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為百年一遇洪水設(shè)計(jì),千年一遇洪水校核。樞紐平面布置如圖4所示。

廠房區(qū)為砂礫石基礎(chǔ),地下水埋深約2 m,砂礫石層的滲透系數(shù)為0.10～0.16 cm/s。為了保證混凝土澆筑和廠房基礎(chǔ)處理干地施工,需對(duì)廠房基礎(chǔ)及施工期基坑抽排水系統(tǒng)計(jì)算分析,并采取相應(yīng)的防滲、抽水和排水措施,確保廠房基礎(chǔ)不會(huì)發(fā)生滲流破壞,保證工程順利施工。

由于廠址區(qū)地下水位高,砂礫層滲透系數(shù)大,經(jīng)初步計(jì)算,工程施工期基坑滲透流量在80萬(wàn)m3/d左右,要保證干地施工,僅采用簡(jiǎn)單的基坑防滲或排水系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn),需要防滲、排水同時(shí)考慮且合理布置。因此,施工期基坑防滲和排水布置非常復(fù)雜,初步設(shè)計(jì)共16種計(jì)算工況。首先,計(jì)算各工況下基坑的滲透流量,選擇滿足干地施工的方案；然后,對(duì)滿足條件的方案進(jìn)行比較,優(yōu)選安全經(jīng)濟(jì)的方案；最后,對(duì)優(yōu)選方案進(jìn)行調(diào)整,提出最優(yōu)方案,給出位勢(shì)分布、滲透坡降、滲透流量和單井排水量等成果。

在確定基坑防滲和排水布置方案時(shí),需要計(jì)算多種工況下基坑排水井群的總滲流量,還需要計(jì)算各排水井的單井滲流量,以供選擇排水設(shè)備技術(shù)參數(shù)。如采用中斷面法和改進(jìn)等效結(jié)點(diǎn)流量法,均需要先確定井群的布置,并對(duì)每個(gè)排水井周圍的單元進(jìn)行特殊處理,剖分成輻射狀的單元,才能計(jì)算單井的滲流量。由于每個(gè)方案排水井的位置和數(shù)量都是變化的,因此,這種方法會(huì)大大增加建立有限元模型的工作量。采用任意斷面滲流量的插值網(wǎng)格法,不需要根據(jù)井群的布置對(duì)每個(gè)工況或方案重建有限元模型,只需將排水井布置在不同的結(jié)點(diǎn)上[4]。但該法受“斷面為平面”的限制,不能計(jì)算單井滲流量,而采用本文方法則不需要重建有限元模型,即可直接計(jì)算基坑中所有排水井的單井滲流量。

施工期基坑防滲及排水布置方案較多,這里僅對(duì)最終確定出的基坑抽排水布置優(yōu)化方案進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹,并計(jì)算各排水井滲流量。該方案設(shè)排水井共70口,深21 m,井徑0.8 m,旋噴防滲墻深28 m,排水井布置如下為引水渠(動(dòng)力渠道)軸線布置第1口井,沿河流方向基坑上下游兩側(cè)每間隔約8 m各布置1口,共46口；垂直河流方向,自基坑廠房軸線開(kāi)始每間隔約9 m各布置1口,共24口。具體布置見(jiàn)5。

圖5 施工期基坑開(kāi)挖平面布置

3.2 排水井滲流量計(jì)算分析

滲流場(chǎng)計(jì)算分析取引水渠軸線左側(cè)靠近河流的一半基坑,并自基坑外沿向外取約350 m,施工期基坑附近地下水位等值線如圖6所示。采用本文方法,采用的柱面為以排水井中心為軸線,半徑為3 m,軸向網(wǎng)格大小為0.3 m,圓周向?yàn)?°,計(jì)算各排水井滲流量的結(jié)果見(jiàn)表1,總滲流量為56.68×104m3/d。在基坑排水井外側(cè)布置規(guī)則網(wǎng)格,采用中斷面法計(jì)算總滲流量,其結(jié)果為57.92×104m3/d。本文通過(guò)計(jì)算單井滲流量得到的基坑總滲流量與中斷面法計(jì)算的總滲流量相差較小,相對(duì)誤差2.2%,故本文計(jì)算方法的精度可以滿足工程應(yīng)用要求。

圖6 基坑附近地下水位等直線(單位：m)

從計(jì)算結(jié)果可知,基坑各排水井滲流量并不相同,最大滲流量為355.412 m3/h,位置坐標(biāo)(-45.00,85.0),位于基坑上游角點(diǎn)A,該部位地下水位較高；最小滲流量為313.441 m3/h,位置坐標(biāo)(66.80,17.0),位于基坑下游動(dòng)力渠道中心線處,該部位地下水位較低。最大滲流量與最小滲流量相差41.071 m3/h,分別位于沿河流方向的上、下坡,第11口排水井靠近印度河,在基坑角點(diǎn)附近,水力梯度較大,故滲透流量比較大[5- 8]；第34口排水井在印度河下坡,靠近引水渠軸線處,此處水力梯度最小,故滲透流量較小。

表1 優(yōu)化方案排水井滲流量計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用要求,提出了根據(jù)排水井軸線和半徑建立柱面網(wǎng)格的算法,并參照計(jì)算任意斷面滲流量的插值網(wǎng)格法,運(yùn)用有限元提出了排水井滲流量的計(jì)算方法,并研制相關(guān)的計(jì)算程序。采用提出的方法計(jì)算了某樞紐工程基坑防滲排水優(yōu)化布置方案的各排水井的滲流量,并進(jìn)行分析,結(jié)果表明利用本文方法不需要根據(jù)井的布置重新剖分三維有限元網(wǎng)格,可大大減少工作量,計(jì)算結(jié)果也更為準(zhǔn)確,該方法具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

[1]裴桂紅, 劉建軍, 李繼祥, 等. 深基坑開(kāi)挖中滲流-應(yīng)力耦合數(shù)值模擬[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, (S2)： 4975- 4978．

[2]丁家平. 有限元法的滲流量求解及滲流圖像的自動(dòng)化繪制[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 1987(2)： 81- 89．

[3]朱岳明. Darcy滲流量計(jì)算的等效結(jié)點(diǎn)流量法[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 25(4)： 105- 108．

[4]SHEN Zhenzhong, XU Liqun, CUI Juan, et al. A new interpolation meshing method for calculating seepage flux of well[C]∥The 3rdInternational Conference on Bioinformatics and Biomedical Engineering(ICBBE2009), Beijing, China, 2009．

[5]KUKLIK P. Several comments on influence zone depth progress in deep hole foundation[C]∥GeoShanghai International Conference 2006, Underground Construction and Ground Movement, 2006: 355- 362．

[6]紀(jì)佑軍, 劉建軍, 薛強(qiáng). 基坑地下水滲流數(shù)值模擬[J]. 武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 25(1): 72- 77．

[7]龐景蘭. 基坑開(kāi)挖工程中滲流場(chǎng)的三維有限元分析[J]. 水科學(xué)與工程技術(shù), 2006(2)： 24- 26．

[8]姜忻良, 宗金輝. 基坑開(kāi)挖工程中滲流場(chǎng)的三維有限元分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2006, 28(5): 564- 568．

[9]盧廷浩. 土力學(xué)[M]. 南京： 河海大學(xué)出版社, 2005.

[10]沈振中. 基于變分不等式理論的滲流計(jì)算模型研究[D]. 南京： 河海大學(xué), 1993．

[11]BAIOCCHI C, BREZZI F, COMINCIOLI, V. Free boundary problem in fluid flow through porous media[C]∥ICAD, 2nd International Symposium on Finite Element Methods in Flow Problems, Italy, 1976: 14- 18．

[12]BAIOCCHI C, FRIEDMAN A. A filtration problem in a porous medium with variable permeability[J]. Annali di Matematica Pura ed Applicata, 1977, 114(4): 377- 393．

(責(zé)任編輯 王 琪)

Calculation Method of Seepage Flow for Drainage Wells of Foundation Pit Based on 3-D FEM

MA Ying1, SHEN Zhenzhong2, ZHANG Fengxiang1

(1. The Yi-Shu-Si River Basin Administration, Xuzhou 221000, Jiangsu, China;2. College of Water Conservancy and Hydropower, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Accurate analyses of foundation seepage field and prediction of seepage flow of drainage wells are important for reasonably arranging drainage system of foundation engineering and maintaining the stability of foundation pit as well as the safety of engineering. According to the needs of actual engineering, the calculation method based on 3D FEM is used for analyzing the seepage flow of a certain profile. A numerical method to compute the displacement of complex foundation pit is also proposed by using arbitrary cylindrical mesh wells. A computer code for counting the seepage flow of pit drainage wells is developed based on FEM and has been applied to the calculation and analyses of drainage flow in the foundation pit excavation of a hydropower station. The results show that the method has good applicability and accuracy．

foundation pit; seepage; seepage flow; 3D FEM; drainage well

2016- 07- 27

馬瑩(1987—)，女，江蘇徐州人，工程師，碩士，主要從事河流區(qū)域管理工作．

TV139.14

A

0559- 9342(2017)03- 0072- 05