田樹寶，雷 剛，楊立敏，饒培玉

[1.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點實驗室, 北京 102249；2.北京大學(xué) 工程科學(xué)與新興技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心, 北京大學(xué)工學(xué)院, 北京 100871]

微裂縫發(fā)育儲層分段壓裂水平井裂縫參數(shù)預(yù)測

田樹寶1，雷 剛2，楊立敏1，饒培玉1

[1.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點實驗室, 北京 102249；2.北京大學(xué) 工程科學(xué)與新興技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心, 北京大學(xué)工學(xué)院, 北京 100871]

目前對微裂縫發(fā)育儲層實施水平井分段壓裂改造后的裂縫監(jiān)測手段普遍存在監(jiān)測精度低、成本高、現(xiàn)場實施難度大等缺點，亟需找到一種方便、快捷、現(xiàn)場適用的解釋手段和方法。基于微裂縫發(fā)育儲層多段壓裂水平井三線性滲流規(guī)律，建立了多段壓裂水平井滲流模型，進行Laplace變換，推導(dǎo)得到微裂縫發(fā)育儲層多段壓裂水平井不同特征流動段產(chǎn)量公式，并利用現(xiàn)場油井日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分析產(chǎn)量變化曲線不同特征段的特點，求解得到了微裂縫發(fā)育儲層多段壓裂水平井裂縫參數(shù)(人工裂縫長度、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率)。將模型計算得到的裂縫參數(shù)分別與3口水平井的現(xiàn)場微地震監(jiān)測解釋結(jié)果進行對比，驗證了模型的正確性。研究結(jié)果表明：模型計算人工裂縫導(dǎo)流能力與真實值相對誤差為1.9%，模型計算人工裂縫長度與微地震監(jiān)測解釋結(jié)果基本一致。該方法解釋出的多段壓裂水平井壓后裂縫參數(shù)多、方便快捷、準確性高、局限性小，適合油田現(xiàn)場大規(guī)模推廣應(yīng)用，對微裂縫發(fā)育儲層多段壓裂壓后效果評價、指導(dǎo)增產(chǎn)設(shè)計具有重要意義。

裂縫參數(shù)監(jiān)測；油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)；微地震監(jiān)測；模型驗證; 多段壓裂；水平井

對于滲透率低、天然裂縫發(fā)育儲層，常規(guī)單一裂縫的壓裂方式難以獲得較好的增產(chǎn)效果，大規(guī)模壓裂改造在地層中形成多條裂縫及復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)是獲得經(jīng)濟產(chǎn)能的主要手段[1-7]。多段壓裂后形成的裂縫參數(shù)監(jiān)測及解釋技術(shù)可分析和評估壓裂施工質(zhì)量，指導(dǎo)壓裂設(shè)計，是確保壓裂施工取得理想效果的關(guān)鍵性手段，也是水力壓裂技術(shù)的最新進展和發(fā)展趨勢，對提高致密油藏壓裂水平和開發(fā)效果具有重要的意義。

目前現(xiàn)場常用的多段壓裂裂縫參數(shù)解釋方法主要包括井下微地震[8-9]、壓裂施工泵壓分析[10-12]、油藏數(shù)值模擬[13]等。受到便捷性、準確性、可操作性以及費用高等因素的影響和制約，這些方法普適性不強。因此有必要建立一種快捷、實用、方便的水平井多段壓裂裂縫參數(shù)解釋方法。筆者基于多段壓裂水平井三線性滲流模型，推導(dǎo)了壓裂水平井不同特征流動段產(chǎn)量漸近公式，利用油井的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，通過產(chǎn)量特征段分析，求解得到了裂縫參數(shù)(人工裂縫長度、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率)?；谠摲椒?，在油田現(xiàn)場可利用油井壓裂后的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，達到方便、快捷地監(jiān)測增產(chǎn)改造后的裂縫參數(shù)的目的。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

儲層中流體流動可劃分為3部分(圖1)，模型做出以下基本假設(shè)，①均質(zhì)盒狀油藏外邊界封閉，中心一口壓裂水平井；②壓裂主裂縫垂直于水平井筒，裂縫高度等于地層厚度；③儲層流體只能通過主裂縫流向水平井筒；④壓裂主裂縫沿水平井筒等距分布，半間距處為不滲透邊界；⑤水平井筒段的壓力損失忽略不計；⑥儲層為單相流體，且壓縮系數(shù)為常數(shù)。

1.2 模型建立

根據(jù)三線性模型和Laplace變換[14-17]，可得不同區(qū)域無因次流動模型為

圖1 多段壓裂水平井三線性模型Fig.1 Trilinear flow model for a multistage fractured horizontal well

(1)

式(1)主要包括區(qū)域1，區(qū)域2和區(qū)域3在Laplace空間控制方程和邊界條件。其中，各無因次量定義表達式為

(2)

求解式(1)，可得Laplace空間油井無因次井底流壓表達式為[14-17]

(3)

其中

(4)

利用Duhamel褶積原理，可得Laplace空間油井無因次產(chǎn)量的解析表達式為

(5)

(6)

根據(jù)無因次產(chǎn)量和無因次時間定義表達式，可得

(7)

(8)

此時，由式(4)可得到實空間無因次產(chǎn)量表達式為

(9)

將式(6)代入式(9)可得

(10)

在微裂縫區(qū)竄流穩(wěn)定段和線性段分別滿足

(11)

(12)

實際生產(chǎn)中，若在油井壓后產(chǎn)量遞減曲線上同時觀察到人工裂縫線性流、天然微裂縫線性流和天然微裂縫區(qū)竄流穩(wěn)定段，聯(lián)立式(7)、式(10)和式(11)可得

(13)

若在油井壓后產(chǎn)量遞減曲線上同時觀察到人工裂縫線性流、天然微裂縫線性流和天然微裂縫區(qū)竄流線性段，聯(lián)立式(7)、式(10)和式(12)可得

(14)

由式(13)和式(14)可知，使用產(chǎn)量特征流動段分析方法可以計算出人工裂縫半長、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率。

2 模型驗證

以長慶油田合水地區(qū)微裂縫發(fā)育儲層多段壓裂水平井HP-5為例，對模型正確性進行驗證。實際礦場數(shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)表1參數(shù)及各無因次量定義表達式(2)，可得模型需要的參數(shù)(表2)。

圖2 產(chǎn)量時間雙對數(shù)曲線Fig.2 Log-log plot of rate vs.time

為了進一步驗證模型正確性，以3口壓裂水平井(HP-7井、HP-8井、HP-9井)為例，通過微地震監(jiān)測結(jié)果和模型計算結(jié)果進行對比，對模型正確性進行驗證。3口壓裂水平井現(xiàn)場微地震監(jiān)測結(jié)果如圖3所示。通過微震監(jiān)測方法解釋得到3口壓裂水平井(HP-7井、HP-8井和HP-9井)的平均人工裂縫長度分別為630，520和180m。

利用油田礦場實測的油井壓后產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)，進行無因次處理，可以得到3口壓裂水平井(HP-7井、HP-8井和HP-9井)無因次產(chǎn)量曲線如圖4所示。由于在產(chǎn)量遞減曲線上能同時觀察到人工裂縫線性流、天然微裂縫線性流和天然微裂縫區(qū)竄流線性段，因此采用式(4)進行裂縫參數(shù)計算。各井裂縫參數(shù)解釋結(jié)果如表3所示。

圖5對比分析了模型計算得到人工裂縫長與微地震監(jiān)測解釋人工裂縫長，由圖5可知，模型計算結(jié)果與微地震監(jiān)測解釋結(jié)果具有較高一致性，驗證了模型正確性。

3 結(jié)論

1) 基于壓裂水平井三線性滲流規(guī)律，推導(dǎo)了多段壓裂水平井產(chǎn)量公式。通過分析油井產(chǎn)量的變化規(guī)律并找出人工裂縫和天然裂縫的特征流動段，求解得到了微裂縫發(fā)育儲層水平井壓后裂縫參數(shù)(人工裂縫長度、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率)。

表1 長慶油田某微裂縫發(fā)育儲層參數(shù)

表2 計算的模型參數(shù)

圖3 壓裂水平井微地震監(jiān)測圖Fig.3 Sketch of microseismic monitoring for multistage fractured horizontal wells

圖4 壓裂水平井無因次產(chǎn)量曲線Fig.4 Dimensionless production curves for fractured horizontal wells

表3 各井裂縫參數(shù)解釋結(jié)果

Table 3 Interpreted fracture parameters for each well

裂縫參數(shù)體積壓裂水平井HP-7HP-8HP-9人工裂縫長/m650510220人工裂縫導(dǎo)流能力/(cm·μm2)2 461 940 82天然微裂縫區(qū)滲透率/μm20 850 770 81

圖5 模型計算結(jié)果與微地震監(jiān)測結(jié)果對比Fig.5 A comparison between the fracture lengths obtained from the proposed model and seismic monitor

2) 該方法在長慶油田某微裂縫發(fā)育儲層的4口多段壓裂水平井上進行了應(yīng)用，對模型計算的裂縫參數(shù)值和微地震監(jiān)測值進行了對比分析，結(jié)果表明利用該方法解釋裂縫參數(shù)的準確性高。

3) 本文提出的利用油井產(chǎn)量變化特征段解釋裂縫參數(shù)新方法，現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)獲取方便，局限性小，費用低，并且解釋出的裂縫參數(shù)多，因此與微地震裂縫監(jiān)測方法相比具有一定的優(yōu)勢，適合于油田現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

符 號 注 釋

B——原油體積系數(shù)；

Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

CFD——人工裂縫無因次導(dǎo)流能力；

C0D——天然微裂縫無因次導(dǎo)流能力；

d——區(qū)域2邊界，m；

F——主裂縫；

f——天然微裂縫；

h——有效地層厚度，m；

K——滲透率，10-3μm2；

K1——區(qū)域1滲透率，10-3μm2；

Kn——區(qū)域2裂縫系統(tǒng)滲透率，10-3μm2；

Km——區(qū)域2基質(zhì)系統(tǒng)滲透率，10-3μm2；

KF——區(qū)域3人工裂縫滲透率，10-3μm2；

m3——直角坐標系(pe-pwf)/q的值；

m4——直角坐標系(pe-pwf)/q與t0.25曲線斜率；

n——天然微裂縫區(qū)；

p——壓力，MPa；

p0D——區(qū)域1地層壓力，MPa；

p1D——區(qū)域2基質(zhì)系統(tǒng)壓力，MPa；

pDf——區(qū)域2天然裂縫壓力，MPa；

pDF——區(qū)域3人工裂縫壓力，MPa；

pe——原始地層壓力，MPa；

pw——井底壓力，MPa；

q——產(chǎn)量，m3/d；

s——Laplace變換量；

t——時間，d；

wF——人工裂縫寬度，m；

wf——微裂縫寬度，m；

xe——區(qū)域1邊界，m；

xe——油藏寬度，m；

xF——人工裂縫半長，m；

ye——天然微裂縫區(qū)寬度，m；

yeD——無因次天然微裂縫區(qū)寬度；

ηFD——人工裂縫無因次導(dǎo)壓系數(shù)；

η0D——外部油藏?zé)o因次導(dǎo)壓系數(shù)；

Φ——孔隙度；

Φ1——區(qū)域1孔隙度；

ΦF——人工裂縫孔隙度；

μ——粘度，mPa·s；

ω——天然微裂縫區(qū)儲容比；

λ——天然微裂縫區(qū)竄流系數(shù)，m2；

上標-——Laplace空間；

下標D——無因次；

[1] 吳奇,胥云,王騰飛,等.增產(chǎn)改造理念的重大變革——體積改造技術(shù)概論[J].天然氣工業(yè),2011,31(4):7-12. Wu Qi,Xu Yun,Wang Tengfei,et al.The revolution of reservoir sti-mulation:an introduction of volume fracturing[J].Natural Gas Industry,2011,31(4):7-12.

[2] 楊勉,徐梓洋,楊柏松,等.貝爾凹陷基巖潛山致密儲層裂縫分布預(yù)測[J].石油與天然氣地質(zhì),2014,35(1):253-257. Yang Mian,Xu Ziyang,Yang Baisong,et al.Fracture prediction of bedrock buried hill tight reservoirs in Beier Depression[J].Oil & Gas Geology,2014,35(2):253-257.

[3] 雷剛,董平川,姚猛.致密砂巖油藏井筒周圍局部脫氣壓裂水平井產(chǎn)能計算[C].第十二屆全國滲流力學(xué)學(xué)術(shù)會議,青島,2013. Lei Gang,Dong Pingchuan,Yao Meng.Productivity calculation for near-wellbore scale of fractured horizontal well with partial degasification[C].The 12thNational Conference on Fluid Mechanics in Po-rous Media,Qingdao,2013.

[4] 蘇玉亮,王文東,周詩雨,等.體積壓裂水平井三線性流模型與布縫策略[J].石油與天然氣地質(zhì),2014,35(3):435-440. Su Yuliang,Wang Wendong,Zhou Shiyu,et al.Trilinear flow model and fracture arrangement of volume-fractured horizontal well[J].Oil & Gas Geology,2014,35(3):435-440.

[5] 廉黎明,秦積舜,楊思玉,等.水平井滲流模型分析評價及發(fā)展方向[J].石油與天然氣地質(zhì),2013,34(6):821-827. Lian Liming,Qin Jishun,Yang Siyu,et al.Analysis and evaluation on horizontal well seepage models and their developing trends[J].Oil & Gas Geology,2013,34(6):821-827.

[6] 王文東,蘇玉亮,慕立俊,等.致密油藏直井體積壓裂儲層改造體積的影響因素[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,37(3):93-97. Wang Wendong,Su Yuliang,Mu Lijun,et al.Influencing factors ofstimulated reservoir volume of vertical wells in tight oil reservoirs[J].Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2013,37(3):93-97.

[7] 趙立強，劉飛，王佩珊,等.復(fù)雜水力裂縫網(wǎng)絡(luò)延伸規(guī)律研究進展[J].石油與天然氣地質(zhì),2014,35(4):562-569. Zhao Liqiang,Liu Fei,Wang Peishan,et al.A review of creation and propagation of complex hydraulic fracture network[J].Oil & Gas Geology,2014,35(4):562-569.

[8] 王愛國.微地震監(jiān)測與模擬技術(shù)在裂縫研究中的應(yīng)用[D].山東：中國石油大學(xué)(華東),2008. Wang Aiguo.Application of micro-seismic monitoring and simulation technology in the research of fracture[D].Shandong： Doctorate dissertation of China University of Petroleum (East China),2008.

[9] Dong Shitai,Gao Hongxia.Microseismic monitering technology and its application to oilfield development[J].Petroleum Instruments,2004,18(5):5-8.

[10] 孟維宏,王鴻勛.一種確定裂縫參數(shù)的新方法[J].石油大學(xué)學(xué)報(白然科學(xué)版),1988,12(4):70-80. MengWeihong,Wang Hongxun.A method for determination of fracture parameters by means of the first section of pressure decline curve[J].1988,12(4):70-80.

[11] 郭大立,吳剛,劉先靈,等.確定裂縫參數(shù)的壓力遞減分析方法[J].天然氣工業(yè),2003,23(4):83-85. Guo Dali,Wu Gang,Liu Xianling,et al.Analyzing method of pressure decline to indentify fracture parameters[J],Natural Gas Industry,2003,23(4):83-85.

[12] 郭大立,趙金洲,劉先靈.識別水力裂縫參數(shù)的自動擬合模型和方法[J].石油鉆采工藝,2003,25(1):49-52. Guo Dali,Zhao Jinzhou,liu Xianling et al.Automatic matching model and method for determining hydraulic fracture parameters[J].Oil Drilling & Production Technology,2003,25(1):49-52.

[13] 肖暉.裂縫性儲層水力裂縫動態(tài)擴展理論研究[D].成都：西南石油大學(xué),2014. Xiao Hui.Research of hydraulic fracture dynamic propagation in fractured reservoirs[D].Chengdu：Doctorate dissertation of Southwest Petroleum University,2008.

[14] Brown M,Ozkan E.Practical solutions for pressure transient responses of fractured horizontal wells in unconvertional reservoirs[J].SPE125043,2009.

[15] Bruce R,Meyer.Optimization multiple transverse hydraulic fractures in horizontal well bores[J].SPE131732,2010.

[16] Lolon EP,Cipolla CL,Weijers,et al.Evaluating horizontal well placement and hydraulic fracture spacing/conductivity in the Bakken Formation,North Dakota[J].SPE124905,2009.

[17] 姚軍,殷修杏,樊冬艷,等.低滲透油藏的壓裂水平井三線性流試井模型[J].油氣井測試,2011,20(5):1-5. Yao Jun,Yin Xiuxing,Fan Dongyan,et al.Trilinear flow model of fractured horizontal well in low permeability oil reservoirs[J].Well Testing,2011,20(5):1-5.

[18] Bello R O,Wattenbarger R A.Multi-stage hydraulically fractured shale gas rate transient analysis[J].SPE126754,2010.

(編輯 張亞雄)

A novel method to interpret fracture parameters of multistage fractured horizontal well in reservoirs with micro-fractures

Tian Shubao1，Lei Gang2，Yang Limin1，RaoPeiyu1

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.BIC-ESAT,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Because of the disadvantages of low accuracy,high cost and inconvenience for field application of current fracture monitoring methods,it is necessary to develop a new approach to monitor the parameters of hydraulic fractures in reservoirs.Based on the theory of tri-linear fluid flow in porous media,a novel seepage model was developed for multistage-fractured horizontal wells in reservoirs with micro-fracture.Laplace transform was performed to derive well production rate formulas for different typical flowing periods.The field daily production data were used to analyze the typical characteristics of diffe-rent segments of the production curve and to solve the model for fracture parameters including hydraulic fracture length,hydraulic fracture flow conductivity and permeability of natural fracture in the reservoir.The model was validated with the microseismic monitoring data of 3 horizontal wells in the field.The results show that the relative error of the hydraulic fracture flow conductivity between the prediction result and the real value is 1.9%,and the hydraulic fractures lengths from model calculation are in good agreement with the micro seismic monitoring results.With the advantages of conve-nience,rapid interpretation,high accuracy and good adaptability,this method proposed in the paper is helpful to the evalu-ation and design of horizontal well multistage-fracturing stimulation in reservoirs with well developed micro-fractures.

fracture parameter monitoring,well production data,microseismic monitoring,model validation,multistage fracturing,horizontal well

2015-08-06;

2017-02-20。

田樹寶(1970—)，男，博士，講師，油氣田開發(fā)工程。E-mail:tianshubao@126.com。

國家科技重大專項(2011ZX05009-004)。

0253-9985(2017)02-0400-06

10.11743/ogg20170221

TE357.2

A