金濤， 劉對(duì)

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

基于改進(jìn)去噪性能的Prony算法電網(wǎng)低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)研究

金濤， 劉對(duì)

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

針對(duì)電網(wǎng)低頻振蕩Prony辨識(shí)算法對(duì)噪聲較為敏感、對(duì)輸入信號(hào)要求較高的問(wèn)題，提出了一種基于小波去噪與擴(kuò)展Prony算法相結(jié)合的高精度低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)方法。在小波去噪的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)，使得小波去噪的閾值隨著小波的分解而發(fā)生變化，從而對(duì)低頻振蕩信號(hào)達(dá)到較好的濾波效果，并在此基礎(chǔ)上研究擴(kuò)展Prony算法，對(duì)構(gòu)建的仿真信號(hào)運(yùn)用IEEE4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩信號(hào)以及實(shí)際PMU監(jiān)測(cè)的低頻振蕩信號(hào)進(jìn)行算法驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)表明提出的方法能夠比較準(zhǔn)確和快速的辨識(shí)電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)，且具有較高的精度和較好的魯棒性，為電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)提供了一種行之有效的方法。

Prony算法；低頻振蕩；小波去噪；模態(tài)辨識(shí)；電力系統(tǒng)

0 引 言

隨著電網(wǎng)運(yùn)行方式和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜、跨大區(qū)域的電力系統(tǒng)互聯(lián)、大容量發(fā)電機(jī)組的遠(yuǎn)距離輸電以及大型電力系統(tǒng)互聯(lián)使弱阻尼或欠阻尼引起的低頻振蕩現(xiàn)象常有發(fā)生，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題變得日益顯著，而電力系統(tǒng)振蕩模態(tài)分析屬于小干擾穩(wěn)定分析的范疇[1]；因此，如何快速有效實(shí)時(shí)地辨識(shí)出故障區(qū)域以及電力系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)模態(tài)，最大程度的降低噪聲的影響，并研究低頻振蕩的抑制策略，這將有助于增強(qiáng)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性，同時(shí)也是對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)、高效控制的關(guān)鍵。

目前，在電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模態(tài)辨識(shí)及其特征提取方面，通常使用矩陣束(matrix pencil,MP)、傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)、希爾伯特-黃變換(hilbert huang transform,HHT)以及Prony算法等。文獻(xiàn)[2]介紹了用MP方法來(lái)進(jìn)行電力系統(tǒng)振蕩模態(tài)辨識(shí)，但此種算法的本質(zhì)是一種線性化的近似方法，因此在電力系統(tǒng)剛開(kāi)始發(fā)生大的擾動(dòng)時(shí)(也就是非線性較強(qiáng))記錄的一些振蕩數(shù)據(jù)不能很好的適用于MP分析；文獻(xiàn)[3-5]介紹了采用FFT算法來(lái)對(duì)含噪聲的真實(shí)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該算法的準(zhǔn)確度較高、魯棒性較好。但帶噪聲的信號(hào)要只能有一個(gè)主導(dǎo)振蕩模態(tài)是該算法使用的前提；文獻(xiàn)[6-7]介紹了HHT方法在分析非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)是很有效的，但是在分析的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊，對(duì)辨識(shí)的效果有很大的影響。Prony算法是用指數(shù)形式函數(shù)的線性組合來(lái)描繪采樣數(shù)據(jù)為等間距的數(shù)學(xué)模型[8]，它是建立在自回歸模型(AR)或者是自回歸——滑動(dòng)(ARMA)模型的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法估計(jì)給定信號(hào)的幅值、相位和頻率，采用Prony方法可以對(duì)信號(hào)的特征量進(jìn)行直接提取，同時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析這樣可以得到較為準(zhǔn)確的振蕩模態(tài)，此方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)入系統(tǒng)實(shí)際事故的分析中[9]。文獻(xiàn)[10-13]采用的是Prony算法；但該算法最大缺陷就是對(duì)噪聲的敏感性，要從含噪的信號(hào)中提取出適合廣域監(jiān)測(cè)所需的信號(hào)矩陣是很困難的，這樣就無(wú)法達(dá)到廣域測(cè)量系統(tǒng)的要求。

因此，對(duì)含噪信號(hào)采用Prony算法分析時(shí)需要進(jìn)行去噪預(yù)處理，這樣才會(huì)使得最后辨識(shí)的模態(tài)階數(shù)更加接近實(shí)際系統(tǒng)的階數(shù)，從而在分析振蕩模態(tài)時(shí)能更加的準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[14]提出對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分類，這樣可以利用同類、非同類多信號(hào)法來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行分析，通過(guò)去噪預(yù)處理來(lái)減弱噪聲對(duì)算法精確度的影響，倘若不能準(zhǔn)確的識(shí)別同類信號(hào)就有可能會(huì)出現(xiàn)辨識(shí)不正確；而文獻(xiàn)[15-16]提出基于模糊邏輯去噪預(yù)處理算法，該算法具有過(guò)程簡(jiǎn)潔明了，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，但此算法也有缺乏自適應(yīng)能力的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[17]采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊濾波法來(lái)進(jìn)行去噪預(yù)處理，但是需對(duì)較多的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整、訓(xùn)練，而且算法計(jì)算量比較大，另外確立該算法的隸屬度函數(shù)也是比較困難的；文獻(xiàn)[18]通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波濾波處理，可以提高信號(hào)的信噪比，但是采用的固定閾值，濾波效果仍有待提高。

結(jié)合以上的分析，本文擬采用改進(jìn)小波閾值去噪與擴(kuò)展Prony算法相結(jié)合的方法以期達(dá)到對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行辨識(shí)的目的，在對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理時(shí)可以有效降低雜散信號(hào)的影響，從而提高了Prony算法的抗噪能力。通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基于小波閾值去噪

電力系統(tǒng)中的諧波污染越來(lái)越嚴(yán)重，越來(lái)越復(fù)雜，從現(xiàn)場(chǎng)抽取的數(shù)據(jù)中包含著大量的噪聲；而小波變換適用于非平穩(wěn)信號(hào)和一些突變性諧波的檢測(cè)，是一種較好的時(shí)頻分析工具。

1.1 小波閾值去噪

考慮以下離散含噪聲信號(hào)模型

x=s+ε。

(1)

式中：向量x表示含噪聲信號(hào)；s表示有用信號(hào)；ε是噪聲信號(hào)；x和s相互獨(dú)立。

由于小波變換是線性變換，因此含噪聲信號(hào)x的小波變換實(shí)際上就是噪聲s的小波變換和信號(hào)s的小波變換兩者之和，即：

WTx(j,k)=WTs(j,k)+WTc(j,k)。

(2)

小波分解過(guò)程如下圖1(a)所示，經(jīng)過(guò)小波分解，噪聲的能量主要分布于整個(gè)小波域內(nèi)，而在小波域內(nèi)信號(hào)能量主要集中在某幾個(gè)主要的系數(shù)中；因此噪聲的小波變換系數(shù)要小于信號(hào)的小波變換系數(shù)，這樣可以找到一個(gè)合適的數(shù)值λ作為閾值。當(dāng)小波系數(shù)小于這個(gè)閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的分解系數(shù)主要是由噪聲引起，應(yīng)該將其置為零；而當(dāng)小波系數(shù)大于這個(gè)閾值時(shí)，則認(rèn)為這時(shí)的分解系數(shù)主要是由信號(hào)引起，應(yīng)該把這一部分的系數(shù)保留下來(lái)，然后把經(jīng)過(guò)處理后的小波系數(shù)再進(jìn)行重構(gòu)，小波重構(gòu)的過(guò)程如下圖1(b)所示，這樣就可以得到去噪后的信號(hào)。

圖1 小波分解與重構(gòu)圖Fig.1 Wavelet decomposition and reconstruction figure

1.2 小波閾值去噪的方法

基于小波變換閾值去噪有2個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題需要解決，即如何合理的選擇閾值門限和閾值函數(shù)。

1.2.1 閾值門限的選取

(3)

式中：σ為噪聲強(qiáng)度，同時(shí)也為噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號(hào)的長(zhǎng)度。在實(shí)際使用過(guò)程中，噪聲的參數(shù)是不明確的，因此需要對(duì)其強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)，可以采用小波系數(shù)來(lái)對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)：

σ=(median|wj,k|)/0.674 5。

(4)

式中median|wj,k|表示取尺度j上的小波系數(shù)的中值。由于噪聲的小波系數(shù)幅值是隨著隨分解尺度的增加而逐漸減少的，通過(guò)對(duì)得到的去噪閾值進(jìn)行改進(jìn)，使得小波去噪的閾值也隨著小波的分解而發(fā)生變化：

(5)

式中：j為尺度；λ為尺度j上的閾值；e為自然對(duì)數(shù)的底。

1.2.2 閾值函數(shù)的選取

在小波閾值去噪中，主要使用硬閾值和軟閾值這兩種函數(shù)。硬閾值函數(shù)與軟閾值的定義分別如下：

硬閾值函數(shù)：

(6)

軟閾值函數(shù)：

(7)

在硬閾值函數(shù)中，子帶系數(shù)中小于閾值的部分要置零，大于等于閾值的部分保持不變，而在軟閾值函數(shù)中，子帶系數(shù)中大于等于閾值的部分要在幅值上減去閾值。本文閾值選用改進(jìn)后的閾值，閾值函數(shù)取用硬閾值來(lái)進(jìn)行去噪處理。

1.3 小波閾值去噪的方法

為評(píng)價(jià)濾波的效果，采用如下式所示的評(píng)價(jià)效果：

(8)

(9)

(10)

2 相關(guān)算法

2.1Prony算法

Prony算法就是假設(shè)模型是指數(shù)函數(shù)的組合，而這些指數(shù)函數(shù)有任意頻率、振幅、衰減因子和相位的；也就是說(shuō)，Prony算法有一組具有衰減的正弦分量所組成，即：

(11)

式中：Ai為振幅；θi為相位(rad)；αi<0，為衰減因子；fi為振蕩頻率(Hz)。

其中，第n個(gè)采樣點(diǎn)的估計(jì)值可表示為

(12)

式中Δt代表采樣時(shí)間間隔。

為了使模擬信號(hào)更加接近真實(shí)信號(hào)，Prony算法使用平方誤差最小的原則來(lái)計(jì)算，即：

(13)

Prony算法最主要是要認(rèn)識(shí)到式(11)是一個(gè)常系數(shù)線性的差分方程齊次解，即有：

(14)

采用最小二乘法對(duì)上述方程中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)使其誤差平方和達(dá)到最小，這樣就可以得到一組線性的矩陣表達(dá)式方程，如下式所示：

(15)

擴(kuò)展Prony算法的主要步驟如下：

1)定義如下的形式：

(16)

利用式(16)計(jì)算出的樣本函數(shù)r(i,j)構(gòu)造的矩陣：

(17)

2)采用奇異值分解——總體最小二乘法方法確定R的有效秩p以及AR參數(shù)α1,…,αp。

3)求多項(xiàng)式

1+α1z-1+…+αpz-p=0

(18)

的根zi(i=1,…p)，并用式(19)如下：

(19)

4)利用式(20)求出b1,…bp。

(20)

其中，

(21)

γij的表達(dá)式為

(22)

5)利用下面的式子可以計(jì)算出振幅Ai、相位θi、衰減因子αi和頻率fi：

(23)

2.2 衡量算法精度的指標(biāo)

為評(píng)價(jià)估計(jì)信號(hào)與原信號(hào)的擬合程度，本文將采用信號(hào)的擬合精度(accuracyoffittingindex,AFI)來(lái)表征信號(hào)擬合的準(zhǔn)確度，其具體的計(jì)算公式如下式所示：

(24)

3 算例仿真分析

3.1 構(gòu)造信號(hào)仿真分析

參照電力系統(tǒng)低頻振蕩波形的情況，構(gòu)造一個(gè)低頻振蕩測(cè)試信號(hào)，比較小波改進(jìn)閾值去噪與傳統(tǒng)閾值去噪采用擴(kuò)展Prony算法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)的結(jié)果。

y(t)=4e-0.2tcos(2π×1.2×t+180°)+12e-0.1tcos(2π×0.6×t+60°)+noise。

該信號(hào)包含2個(gè)模態(tài)，頻率分別為1.2Hz、0.6Hz，采樣頻率為10Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為150點(diǎn)。圖2所示為原始信號(hào)和被10dB的白噪聲污染后的信號(hào)以及采用改進(jìn)閾值去噪后的信號(hào)，可以看出改進(jìn)的小波閾值可以很好的濾除信號(hào)中的噪聲。

圖2 原始信號(hào)、帶噪聲信號(hào)及改進(jìn)閾值去噪后信號(hào)Fig.2 Original signal,signal with noise and improved threshold denoising signal

圖3是使用擴(kuò)展Prony算法分別對(duì)傳統(tǒng)閾值去噪以及改進(jìn)閾值去噪后的信號(hào)進(jìn)行擬合，由擬合的曲線可以看出，本文采用的改進(jìn)閾值去噪比傳統(tǒng)閾值去噪后曲線的擬合效果要好。

圖3 原始信號(hào)、改進(jìn)閾值去噪后信號(hào)以及傳統(tǒng)閾值去噪后信號(hào)的擬合Fig.3 Original signal,signal fitted by improved threshold denoising signal and traditional threshold denoising signal

表1為改進(jìn)閾值去噪后采用擴(kuò)展Prony算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)值，可以看出辨識(shí)的結(jié)果與理論值很接近，說(shuō)明了該方法辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

表1 構(gòu)造信號(hào)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比表Table 1 Identification result contrast table

表2為采用2種方法對(duì)構(gòu)建的信號(hào)進(jìn)行去噪后以及去噪后采用Prony算法進(jìn)行擬合的比較?？梢钥闯觯孀R(shí)的結(jié)果與理論值很接近，說(shuō)明了改進(jìn)與之去噪的效果比傳統(tǒng)閾值去噪的效果好；從擬合的精度可以看出，用改進(jìn)閾值去噪方法可以較好的提高Prony算法的抗噪能力。

表2 濾波效果的比較Table 2 Comparison of effect of filter

3.2 系統(tǒng)仿真分析

采用IEEE4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真分析，通過(guò)施加擾動(dòng)可以得到低頻振蕩信號(hào)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖4所示。該典型系統(tǒng)中，運(yùn)行方式為由G1、G2組成的區(qū)域A向由G3、G4組成的區(qū)域B輸送413 MW功率。

圖4 IEEE 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Network structure of IEEE 4 machine 2 area system

兩區(qū)域之間通過(guò)弱聯(lián)絡(luò)線連接，系統(tǒng)負(fù)荷很重，這種典型系統(tǒng)很容易發(fā)生低頻振蕩問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)對(duì)G3的勵(lì)磁參考電壓在1 s時(shí)刻施加幅值為0.05，持續(xù)時(shí)間為0.1 s的方波脈沖干擾信號(hào)，仿真得到發(fā)電機(jī)輸出角速度波形以及聯(lián)絡(luò)線功率振蕩波形。由于仿真效果比較理想，為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，用10 dB的白噪聲污染理想信號(hào)來(lái)模擬實(shí)際采樣信號(hào)。

圖5所示為聯(lián)絡(luò)線功率振蕩波形和含噪聲信號(hào)波形以及采用改進(jìn)閾值去噪后的波形?？梢钥闯?，采用改進(jìn)小波閾值去噪可以很好的濾除噪聲，且與真實(shí)曲線能夠基本擬合。

圖5 聯(lián)絡(luò)線功率振蕩曲線、帶噪聲信號(hào)曲線以及改進(jìn)閾值去噪后聯(lián)絡(luò)線變化曲線Fig.5 Tie-line power signal,noisy signal and improved threshold denoising signal

圖6所示為4臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線、帶噪聲的轉(zhuǎn)速變化曲線以及采用改進(jìn)閾值去噪后的曲線?？梢钥闯龊肼暤霓D(zhuǎn)速曲線與真實(shí)的轉(zhuǎn)速曲線有較大的偏差，在經(jīng)過(guò)小波改進(jìn)閾值去噪后能夠與真實(shí)曲線基本一致。

圖6 四臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線、帶噪聲轉(zhuǎn)速變化以及改進(jìn)閾值去噪后轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6 Generator speed changing curve,noisy signal and improved threshold denoising signal

對(duì)含噪聲的聯(lián)絡(luò)線功率振蕩曲線和4臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線分別經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)閾值去噪以及改進(jìn)閾值去噪后再采用擴(kuò)展Prony算法對(duì)其分別進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)的結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3 改進(jìn)閾值去噪后辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)閾值去噪后辨識(shí)結(jié)果對(duì)比(聯(lián)絡(luò)線功率)

從辨識(shí)的結(jié)果來(lái)看，采用改進(jìn)閾值去噪后進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)能夠準(zhǔn)確的辨識(shí)出真實(shí)的振蕩模態(tài)。功率聯(lián)絡(luò)線以及4臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線都可以得到該系統(tǒng)具有的振蕩頻率為0.64 Hz，阻尼比為-0.02的振蕩模態(tài)。

表5為采用兩種方法對(duì)功率線信號(hào)進(jìn)行去噪后以及采用Prony算法進(jìn)行擬合的比較。從表中的參數(shù)可以看出，改進(jìn)閾值去噪在處理系統(tǒng)仿真信號(hào)時(shí)的效果仍比傳統(tǒng)閾值去噪好，說(shuō)明了該方法的實(shí)用性以及去噪效果的有效性。

表4 改進(jìn)閾值去噪后辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)閾值去噪后辨識(shí)結(jié)果對(duì)比(四臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速)Table 4 Comparison of identification results obtained by improved threshold denoising signal and tradition threshold denoising signal(Generator speed signal)

表5 濾波效果的比較Table 5 Comparison of effect of filter

利用辨識(shí)出的參數(shù)做幅值極坐標(biāo)圖形，圖7(a)為改進(jìn)閾值去噪后辨識(shí)的區(qū)域振蕩模式，圖7(b)為傳統(tǒng)閾值去噪后辨識(shí)的區(qū)域振蕩模式。

圖7 振蕩模式極坐標(biāo)圖Fig.7 Polar diagram of oscillation mode

對(duì)比圖7(a)和7(b)可以看出采用改進(jìn)閾值去噪后辨識(shí)的結(jié)果比傳統(tǒng)閾值去噪后辨識(shí)的準(zhǔn)確度高，驗(yàn)證了該方法的有效性。

采用改進(jìn)閾值去噪和傳統(tǒng)閾值去噪對(duì)含噪聲的聯(lián)絡(luò)線功率振蕩曲線以及4臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線去噪后進(jìn)行擬合，其擬合曲線如圖9和圖10所示。

圖8 聯(lián)絡(luò)線功率振蕩曲線擬合Fig.8 Tie-line power signal fitting

圖9 4臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線擬合Fig.9 Generator speed signal fitting

分別對(duì)比圖8和圖9中的擬合曲線可以看出，采用改進(jìn)閾值去噪后曲線的擬合效果要比傳統(tǒng)閾值去噪后曲線的擬合效果好，說(shuō)明小波改進(jìn)閾值在去噪方面有較好的優(yōu)勢(shì)。

圖10和圖11分別為對(duì)含噪聲的聯(lián)絡(luò)線功率振蕩曲線及4臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)用改進(jìn)閾值去噪和傳統(tǒng)閾值去噪后模態(tài)辨識(shí)過(guò)程中特征值的估計(jì)圖。

圖10 聯(lián)絡(luò)線功率振蕩曲線特征值估計(jì)Fig.10 Eigen values estimated of tie-line signal

圖11 4臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線特征值估計(jì)Fig.11 Eigenvalue estimation of generator speed signal

從特征值估計(jì)圖可以得出，采用傳統(tǒng)閾值去噪后曲線特征值的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)相對(duì)較多的虛假特征值，而采用改進(jìn)閾值去噪后特征值的估計(jì)更加接近真實(shí)值，說(shuō)明改進(jìn)閾值去噪的效果比傳統(tǒng)閾值去噪效果要好。

3.3 實(shí)例仿真分析

以某地PMU獲取的低頻振蕩的數(shù)據(jù)為例，當(dāng)日時(shí)間19時(shí)09分59秒開(kāi)始記錄：1秒采取10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。進(jìn)行Matlab重繪得到的頻率曲線以及采用本文所述的方法進(jìn)行濾波后的曲線如下圖12所示。

圖12 實(shí)際測(cè)量的信號(hào)以及去噪后的曲線Fig.12 Actual measured signal and after denoising signal

從圖12可以看出在13～23 s時(shí)間段頻率振蕩曲線偏差突然加大且有大幅波動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)間段內(nèi)電網(wǎng)受到了擾動(dòng)，發(fā)生了低頻振蕩。圖13為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)改進(jìn)閾值去噪，然后提取的振蕩信號(hào)。

對(duì)PMU采集的頻率進(jìn)行功率譜估計(jì)，得到的功率譜曲線如下圖14所示，可以看出在頻率為0.37、1.21、2.15 Hz左右的位置時(shí)出現(xiàn)明顯尖峰，從而可以判定該低頻振蕩的主導(dǎo)模態(tài)頻率會(huì)在以上3個(gè)數(shù)據(jù)附近。

圖13 提取的振蕩信號(hào)Fig.13 Extraction of vibration signal

圖14 功率譜曲線Fig.14 Power spectrum curve

由于PMU采集的頻率在13 s～23 s時(shí)間段振蕩曲線有大幅波動(dòng)，文中選擇該時(shí)間段(見(jiàn)圖13兩虛線之間的線段)的數(shù)據(jù)采用改進(jìn)閾值去噪再用Prony算法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，其辨識(shí)的結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 真實(shí)數(shù)據(jù)辨識(shí)的結(jié)果Table 6 Result of real data identification

從上表的結(jié)果可以看出：該P(yáng)MU獲取的數(shù)據(jù)為真實(shí)發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象的數(shù)據(jù)并且采用本文改進(jìn)閾值去噪的方法可以很好的辨識(shí)出低頻振蕩主導(dǎo)模態(tài)的參數(shù)，更進(jìn)一步說(shuō)明了基于小波改進(jìn)閾值去噪與擴(kuò)展Prony算法的低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié) 論

本文首先對(duì)低頻振蕩信號(hào)進(jìn)行小波改進(jìn)閾值去噪處理，再利用擴(kuò)展Prony算法來(lái)進(jìn)行分析，從而達(dá)到對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行主導(dǎo)模態(tài)辨識(shí)。仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：采用小波改進(jìn)閾值去噪對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理可以提高Prony算法的辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，并且能夠更加精確地辨識(shí)出電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模態(tài)；在系統(tǒng)含有噪聲時(shí)仍能夠?qū)⒌皖l振蕩主導(dǎo)模式辨識(shí)出來(lái)，是一種行之有效的方法。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中由于受到各種復(fù)雜因素的影響，PMU監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)中含有各種干擾量，這些干擾量的存在將不利于電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)的辨識(shí)。因此，一種更加簡(jiǎn)單有效的低頻振蕩信號(hào)預(yù)處理方法將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Power grid low frequency oscillation recognition based on advanced Prony algorithm with improved denoising feature

JIN Tao， LIU Dui

(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

A method based on wavelet denoise and improved Prony algorithm were proposed to identify low frequency oscillation modes,in view of the fact the Prony algorithm is very sensitive to noise and high requirements for the input signal.On the basis of wavelet denoising analysis,the threshold technique was improved,and the wavelet threshold was made changing with wavelet decomposition.Then an improved Prony algorithm were researched to recognize the mode of low-frequency oscillation.Through building signal,IEEE 4 machine 2 area system simulation and experiments,the proposed wavelet denoising method and Prony algorithm were proved to have a high accuracy and good robust performance.It is very feasibility to deal with the noise of power system and can identify low frequency oscillation modes rapidly and accurately in a certain noise environment,and provide an effective method to power system low-frequency oscillation.

Prony algorithm; low frequency oscillation; wavelet denoise; modal identification; power system

2016-03-11

歐盟FP7國(guó)際科技合作基金(909880)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61304260)；福建省杰出青年科學(xué)基金(2012J06012)

金 濤(1976—)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析、在線測(cè)量與信號(hào)處理、新能源技術(shù); 劉 對(duì)(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)廣域監(jiān)測(cè)與故障分析。

金 濤

10.15938/j.emc.2017.05.005

TM 712

A

1007-449X(2017)05-0033-09