劉新正， 何升華， 高琳， 張厚成

(1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.南京深科博業(yè)電氣股份有限公司，江蘇 南京 211102)

LMS濾波法在籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條診斷中的特征

劉新正1， 何升華1， 高琳1， 張厚成2

(1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.南京深科博業(yè)電氣股份有限公司，江蘇 南京 211102)

在診斷籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，可以通過(guò)對(duì)定子電流的頻譜分析來(lái)提取代表故障特征的邊頻分量。為克服實(shí)際診斷中直接做快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)頻譜分析存在的邊頻分量被主頻量掩蓋的缺陷，采用最小均方誤差(least mean square,LMS)自適應(yīng)濾波法濾除主頻量再做FFT頻譜分析，以突出邊頻分量。給出了轉(zhuǎn)子斷條故障診斷中LMS濾波原理及濾波器參數(shù)確定，詳細(xì)分析了電機(jī)不同運(yùn)行轉(zhuǎn)差率下LMS濾波對(duì)邊頻量的采樣規(guī)律和等效采樣周期。結(jié)果表明，當(dāng)依主頻設(shè)定的固定采樣周期采樣電機(jī)電流時(shí)，LMS濾波是通過(guò)對(duì)邊頻分量在不同周波的不同位置采樣擬合出完整周波，等效采樣周期隨轉(zhuǎn)差率變化，且一般至少比設(shè)定的固定采樣周期小一個(gè)數(shù)量級(jí)。

籠型異步電機(jī)；轉(zhuǎn)子斷條；頻譜分析；最小均方誤差；自適應(yīng)濾波

0 引 言

鼠籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)斷條后，其定子電流與正常相比會(huì)有一些變化，出現(xiàn)一些有別于供電主頻率f1的附加頻率分量[1-2]，例如頻率為(1-2s)f1的左邊頻分量和頻率為(1+2s)f1的右邊頻分量，其中s為轉(zhuǎn)差率。

目前，轉(zhuǎn)子斷條故障的在線或者離線診斷所采用的大多數(shù)方法，是通過(guò)對(duì)定子電流的FFT頻譜分析來(lái)提取故障特征[3-4]。對(duì)轉(zhuǎn)差率較小的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，邊頻分量幅值很小且頻率離主頻很近，極易被主頻分量所掩蓋。文獻(xiàn)5采用最小均方誤差(least mean square，LMS)自適應(yīng)濾波法濾除定子電流中f1頻率分量，在頻譜圖上突出斷條診斷所需的(1-2s)f1和(1+2s)f1頻率的特征分量。文獻(xiàn)[6-8]采用起動(dòng)電流的FFT頻譜分析診斷轉(zhuǎn)子斷條。文獻(xiàn)[9]將連續(xù)細(xì)化傅里葉變換、自適應(yīng)濾波等技術(shù)相結(jié)合,可以在電機(jī)本身具有非對(duì)稱(chēng)及氣隙偏心等因素情況下，實(shí)現(xiàn)高靈敏度、高可靠性的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)。但是，定子電流信號(hào)FFT頻譜分析需要連續(xù)采樣足夠時(shí)長(zhǎng)的定子電流信號(hào)，要求定子電流信號(hào)必須在足夠時(shí)長(zhǎng)內(nèi)保持平穩(wěn)，而電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中這一要求很難滿足[9-11]。文獻(xiàn)[10]將高頻率分辨力譜估計(jì)的多重信號(hào)分類(lèi)和旋轉(zhuǎn)不變信號(hào)參數(shù)估計(jì)技術(shù)與模擬退火優(yōu)化算法結(jié)合。文獻(xiàn)[11]采用改進(jìn)Prony方法，都希望在保證高頻率分辨力的前提下，用盡可能短的定子電流信號(hào)采樣時(shí)長(zhǎng)實(shí)施轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)。

在所有的自適應(yīng)濾波技術(shù)中，LMS自適應(yīng)濾波是一種簡(jiǎn)單有效且常用的方法[12-13]。本文將LMS自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，先濾除主頻量再做FFT頻譜分析，以突出邊頻分量。詳細(xì)分析了LMS濾波法對(duì)邊頻分量的采樣規(guī)律，提出了等效采樣周期的概念，歸納了其具有的特征和適用性。

1 轉(zhuǎn)子斷條診斷的LMS自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波原理框圖[5]如圖1所示。圖中：is含待提取的信號(hào)ST和噪聲nT；us為另外一個(gè)人為添加的信號(hào)，取其與噪聲nT同頻率；yT為自適應(yīng)濾波器的輸出。如果自適應(yīng)濾波器的輸出yT與噪聲nT的大小相等、相位相反，就可以完全抵消噪聲nT，合成信號(hào)eT中就不含有噪聲nT。

圖1 自適應(yīng)濾波原理框圖Fig.1 Diagram of adaptive filter algorithm

LMS自適應(yīng)濾波是根據(jù)噪聲nT的動(dòng)態(tài)變化，自動(dòng)調(diào)整濾波器的參數(shù)，獲得與噪聲nT相匹配的信號(hào)yT，以適應(yīng)不同大小和相位的噪聲信號(hào)，使eT在最小均方誤差下逼近待提取信號(hào)ST。

為實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，需要ST與nT不相關(guān)，us與ST不相關(guān)而與nT相關(guān)。在轉(zhuǎn)子斷條故障診斷中，is為定子電流，其中含待提取的頻率為(1-2s)f1和(1+2s)f1的信號(hào)ST和頻率為f1的噪聲信號(hào)nT；us選為定子電壓信號(hào)，與噪聲nT頻率相同?？梢宰C明，在一定條件下滿足這2個(gè)條件，問(wèn)題的關(guān)鍵就歸結(jié)到濾波器參數(shù)的確定。

定義Tx為ST與nT互相關(guān)函數(shù)的積分上限[5]，并且令：

Tx·f1=K1，

(1)

Tx·f1(1-2s)=K2。

(2)

式(1)與式(2)之比為

(3)

將1/(1-2s)化為最簡(jiǎn)分式，取K1為最簡(jiǎn)分式的分子，K2為最簡(jiǎn)分式的分母，從而可求得Tx的大小為

(4)

將us、is和yT離散化后的信號(hào)分別記為us(k)、is(k)和yT(k)，則：

yT(k)=Aus(k)+Bus(k-1)。

(5)

式中A、B為濾波器的參數(shù)，由LMS自適應(yīng)算法來(lái)確定。

誤差信號(hào)e離散化后，按照最小均方誤差條件，可得：

(6)

式中m為采樣點(diǎn)數(shù)，其等于Tx和采樣周期Ts之比且取整，即

(7)

式中：?」表示向下取整；Ts為采樣周期，對(duì)50Hz工頻電源供電下的電機(jī)，當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條故障診斷時(shí)，取Ts=0.005 s固定值。

將式(5)代入式(6)，并對(duì)A、B求偏導(dǎo)數(shù)再令其等于零，整理后得：

(8)

(9)

由于定子電壓是頻率為50 Hz的工頻主頻信號(hào)，當(dāng)采樣周期Ts=0.005 s時(shí)，意味著在一個(gè)工頻周期中有4個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)電壓信號(hào)正、負(fù)半周的對(duì)稱(chēng)性，有：

(10)

從而根據(jù)式(8)和式(9)，可以求得濾波器參數(shù)A、B分別為：

(11)

(12)

2 轉(zhuǎn)子斷條診斷中LMS濾波法的特征分析

在確定LMS濾波器參數(shù)時(shí)，用到了電壓信號(hào)正、負(fù)半周的對(duì)稱(chēng)性，只有在1個(gè)主頻周期有4個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，才能使式(10)成立。所以，LMS濾波時(shí)采樣周期Ts并不是越小越好，這是LMS濾波的1個(gè)特征。進(jìn)一步分析可清楚地看出其他特征。

式(1)與式(2)的比值也可表示為

(13)

式(13)為主頻信號(hào)頻率f1與邊頻信號(hào)頻率(1-2s)f1之比，即f1頻率的主頻信號(hào)單位時(shí)間周波數(shù)與(1-2s)f1頻率的邊頻信號(hào)單位時(shí)間周波數(shù)之比。將式(13)改寫(xiě)為

(14)

式(14)為(1-2s)f1頻率的邊頻信號(hào)周期與f1頻率的主頻信號(hào)周期之比，也意味著在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，(1-2s)f1頻率的邊頻信號(hào)會(huì)出現(xiàn)K2個(gè)完整周波，而f1頻率的主頻信號(hào)會(huì)出現(xiàn)K1個(gè)完整周波。

式(4)取Tx=K1/f1，是表示在K1·1/f1時(shí)間內(nèi)做采樣，其總采樣點(diǎn)數(shù)是根據(jù)式(7)計(jì)算得到的m=[Tx/Ts]，通常是一個(gè)較大的值。

依前所述，當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條故障診斷時(shí)，采樣周期取固定值Ts=0.005 s。

對(duì)頻率為50Hz的工頻主頻信號(hào)，一個(gè)周波中有4個(gè)采樣點(diǎn)，不同周波總是在相同位置采樣，m個(gè)總采樣點(diǎn)數(shù)是在K1個(gè)周期做重復(fù)采樣獲得，這在一定程度上可以削弱單周波采樣帶來(lái)的隨機(jī)干擾。

對(duì)頻率為(1-2s)f1的邊頻信號(hào)，m個(gè)總采樣點(diǎn)數(shù)是在K2個(gè)周波采樣獲得，是否會(huì)出現(xiàn)不同周波的重復(fù)采樣，每個(gè)周波中有多少采樣點(diǎn)，又與m和K2有關(guān)，會(huì)有以下3種情況。

1)m能夠被K2整除。

如果m能夠被K2整除，將其商記為m1，則m1為邊頻信號(hào)一個(gè)周波的采樣點(diǎn)數(shù)，不同周期也是在相同位置采樣，m個(gè)總采樣點(diǎn)數(shù)是在K2個(gè)周期做重復(fù)采樣獲得。將此時(shí)對(duì)邊頻信號(hào)的等效采樣周期用Tseq表示，則：

(15)

例如，f1=50 Hz，假設(shè)s=0.1，則邊頻信號(hào)頻率f2=(1-2s)f1=40 Hz，根據(jù)式(3)且化為最簡(jiǎn)分式求得K1=5和K2=4。按照50Hz工頻主頻信號(hào)固定值Ts=0.005 s的采樣周期，求得m=20，表示在主頻信號(hào)的K1=5個(gè)周期和邊頻信號(hào)的K2=4個(gè)周期，都有m=20個(gè)采樣點(diǎn)，如圖2所示。圖中，im和ib分別代表頻率f1的主頻信號(hào)和頻率f2的邊頻信號(hào)，為討論采樣規(guī)律，幅值分別取1 A和0.5 A，并用“*”和“+”分別表示各自的采樣點(diǎn)。圖3和圖4與此類(lèi)似。因?yàn)閙能夠被K2整除，其商m1=5，在邊頻信號(hào)的一個(gè)周波僅有5個(gè)采樣點(diǎn)，20個(gè)總采樣點(diǎn)數(shù)是在4個(gè)周期做重復(fù)采樣獲得的，且等效采樣周期Tseq=Ts。

此時(shí)，似乎只需要在邊頻信號(hào)的一個(gè)周期做采樣即可，但這樣做會(huì)使主頻信號(hào)不是在完整周期采樣，就違背了使式(10)成立的條件。因而，從LMS自適應(yīng)濾波算法的整體考慮，必須做重復(fù)采樣。同時(shí)，也像對(duì)主頻信號(hào)的重復(fù)采樣一樣，附帶的一個(gè)好處是削弱了單周期采樣帶來(lái)的隨機(jī)干擾。

圖2 s=0.1時(shí)主頻和邊頻分量的采樣特征Fig.2 Simpling features for main and side frequency component at s=0.1

2)m不能被K2整除但有大于1的最大公約數(shù)。

如果m不能被K2整除但有大于1的最大公約數(shù)，將最大公約數(shù)記為n1，將m除以n1所得的商(即m/K2最簡(jiǎn)分式的分子)記為m1，將K2除以n1所得的商(即m/K2最簡(jiǎn)分式的分母)記為K3，則n1為對(duì)邊頻信號(hào)做重復(fù)采樣的循環(huán)次數(shù)，m1為一個(gè)循環(huán)中的采樣點(diǎn)數(shù)，K3為一個(gè)循環(huán)中所包含的邊頻信號(hào)周波數(shù)。邊頻信號(hào)在K3個(gè)不同周期的不同位置采樣，獲得m1個(gè)采樣點(diǎn)，恰好構(gòu)成邊頻信號(hào)1個(gè)完整周波的采樣。此時(shí)，邊頻信號(hào)的等效采樣周期Tseq為

(16)

例如，f1=50 Hz，假設(shè)s=0.02，則邊頻信號(hào)頻率f2=(1-2s)f1=48 Hz，根據(jù)式(3)且化為最簡(jiǎn)分式求得K1=25和K2=24。按照50Hz工頻主頻信號(hào)固定值Ts=0.005 s的采樣周期，求得m=100，表示在主頻信號(hào)的K1=25個(gè)周期和邊頻信號(hào)的K2=24個(gè)周期，都是有m=100個(gè)采樣點(diǎn)，如圖3所示。此時(shí)m不能被K2整除但有最大公約數(shù)n1=4，且有m1=m/n1=25和K3=K2/n1=6，表示對(duì)邊頻信號(hào)做4次循環(huán)采樣，一個(gè)循環(huán)中有25個(gè)采樣點(diǎn)，一個(gè)循環(huán)中包含有6個(gè)周波的邊頻信號(hào)。邊頻信號(hào)在6個(gè)不同周波的不同位置采樣，獲得25個(gè)采樣點(diǎn)，恰好構(gòu)成邊頻信號(hào)1個(gè)完整周期的采樣，等效采樣周期為

這一等效采樣周期比工頻信號(hào)的0.005s采樣周期小1個(gè)數(shù)量級(jí)，提高了對(duì)邊頻信號(hào)的分辨率。

圖3 s=0.02時(shí)主頻和邊頻分量的采樣特征Fig.3 Simpling features for main and side frequency components at s=0.02

3)m與K2互為質(zhì)數(shù)。

如果m與K2互為質(zhì)數(shù)，說(shuō)明m既不能被K2整除又與K2沒(méi)有大于1的最大公約數(shù)。此時(shí)，邊頻信號(hào)在K2個(gè)不同周期的不同位置采樣，獲得m個(gè)采樣點(diǎn)，恰好構(gòu)成邊頻信號(hào)1個(gè)完整周期的采樣。

上述特征也可以理解為，在頻率為(1-2s)f1的邊頻信號(hào)1個(gè)周期中，有1/[(1-2s)f1Ts]=4/(1-2s)個(gè)采樣點(diǎn)，考慮到電機(jī)作電動(dòng)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率s的實(shí)際變化范圍，這一采樣點(diǎn)數(shù)絕大多數(shù)情況下不是整數(shù)，而正是這一偏移量的存在，實(shí)現(xiàn)了對(duì)此邊頻信號(hào)在不同周期的不同位置采樣。對(duì)應(yīng)于邊頻信號(hào)的K2個(gè)周期，恰好形成了1個(gè)完整周期內(nèi)的等間隔采樣，m可以看成是在邊頻信號(hào)1個(gè)周期中的總采樣點(diǎn)數(shù)。此時(shí)，邊頻信號(hào)的等效采樣周期Tseq為

(17)

例如，f1=50 Hz，假設(shè)s=0.04，則邊頻信號(hào)頻率f2=(1-2s)f1=46 Hz，根據(jù)式(3)且化為最簡(jiǎn)分式求得K1=25和K2=23。按照50Hz工頻主頻信號(hào)Ts=0.005 s固定采樣周期，求得m=100，表示在主頻信號(hào)的K1=25個(gè)周期和邊頻信號(hào)的K2=23個(gè)周期，都是有m=100個(gè)采樣點(diǎn)，如圖4所示。此時(shí)m不能被K2整除也沒(méi)有最大公約數(shù)，邊頻信號(hào)在23個(gè)不同周期的不同位置采樣，獲得100個(gè)采樣點(diǎn)，恰好構(gòu)成邊頻信號(hào)1個(gè)完整周波的采樣，等效采樣周期為

這一等效采樣周期更加小于對(duì)工頻信號(hào)的Ts=0.005 s采樣周期，可以大大提高對(duì)邊頻信號(hào)的分辨率。但是，這種等效采樣，是用不同周波中的數(shù)據(jù)擬合出1個(gè)完整周期，僅適用于電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

按照50Hz工頻主頻信號(hào)固定值Ts=0.005 s的采樣周期，對(duì)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的一些特殊工況做具體分析，可以得到其他不同轉(zhuǎn)差率下的采樣規(guī)律如表1所示?？梢钥闯?，對(duì)電動(dòng)機(jī)通常的滿載運(yùn)行轉(zhuǎn)差率(2%～5%)，絕大多數(shù)情況下的等效采樣周期都會(huì)大大減小。

圖4 s=0.04時(shí)主頻和邊頻分量的采樣特征Fig.4 Simpling features for main and side frequency components at s=0.04

sf2=(1-2s)f1K1K2mn1(m/K2的最大公約數(shù))m1K30.05451094014090.04545.5100914001400910.03546.5100934001400930.034750472001200470.02547.5201980180190.01548.5100974001400970.01495049200120049

3 轉(zhuǎn)子斷條診斷LMS濾波法的應(yīng)用

用1個(gè)模擬轉(zhuǎn)子斷條的三相籠型異步電動(dòng)機(jī)定子電流信號(hào)分析來(lái)驗(yàn)證自適應(yīng)濾波方法的有效性。實(shí)驗(yàn)所用YGM112M-4型異步電機(jī)，4 kW，380 V，50 Hz，在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條上鉆孔以模擬斷條。實(shí)驗(yàn)裝置及斷條轉(zhuǎn)子如圖5所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖6所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置及斷條轉(zhuǎn)子Fig.5 Experimental equipments and broken bar rotor

給異步電機(jī)施加220 V工頻電壓降額運(yùn)行，經(jīng)數(shù)據(jù)采集板采集電壓、電流以及轉(zhuǎn)速信號(hào)，送入上位計(jì)算機(jī)處理。繪出定子相電流波形如圖7所示。此時(shí)，轉(zhuǎn)速1 386 r/min，轉(zhuǎn)差率s=0.076。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.6 Diagram of experimental system

對(duì)定子電流直接做FFT頻譜分析，得到圖8所示頻譜圖。圖中明顯反映出了50Hz基波頻率分量，但無(wú)法觀察到(1-2s)f1和(1+2s)f1頻率分量，這是由于(1-2s)f1和(1+2s)f1頻率分量幅值過(guò)小，且非常靠近50Hz基波頻率，從而被掩蓋了。

對(duì)該定子電流先做LMS自適應(yīng)濾波處理，求得K1=125、K2=106、Tx=2.5 s、m=500、n1=2、m1=250、K3=53，(1-2s)f1=42.4 Hz。此時(shí)的采樣特征為：總采樣時(shí)長(zhǎng)2.5s；主頻信號(hào)按每周波4個(gè)點(diǎn)，在125個(gè)周波的相同位置做重復(fù)采樣，固定采樣周期0.005s；邊頻信號(hào)在53個(gè)不同周波的不同位置共采樣250點(diǎn)擬合出1個(gè)完整周波，重復(fù)采樣兩次，等效采樣周期Tseq≈0.000 094 34 s。自適應(yīng)濾波后再做FFT分析得到的定子電流頻譜圖如圖9所示。

圖7 定子相電流波形Fig.7 Waveform of stator phase current

圖8 轉(zhuǎn)子斷條時(shí)定子電流的FFT分析頻譜圖Fig.8 FFT spectrum analysis result of stator current as rotor bar broken

圖9 LMS自適應(yīng)濾波后的定子電流頻譜圖Fig.9 Spectrum of stator current after LMS adaptive filtering

從圖9可以看到，LMS濾波后濾除了50Hz基波頻率分量，在基波頻率50Hz的兩側(cè)出現(xiàn)了2個(gè)明顯的邊頻分量，讀取頻譜圖中幅值最大處的頻率分別為42.37Hz和57.58Hz，與根據(jù)轉(zhuǎn)差率計(jì)算出的邊頻分量頻率完全吻合，反映了LMS自適應(yīng)濾波的效果。

4 結(jié) 論

通過(guò)以上分析可以得出如下結(jié)論：

1)LMS濾波用到了電壓信號(hào)正、負(fù)半周的對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)主頻周期只有4個(gè)采樣點(diǎn)，采樣周期固定。

2)LMS法濾波對(duì)邊頻信號(hào)的等效采樣周期隨電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)即轉(zhuǎn)差率s變化，一般小于按主頻信號(hào)設(shè)定的實(shí)際固定采樣周期至少1個(gè)數(shù)量級(jí)。

3)LMS法濾波是按照等效采樣周期在邊頻信號(hào)的多個(gè)周波分別采樣，擬合出邊頻信號(hào)的1個(gè)完整周波，因而適用于電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)及電流信號(hào)穩(wěn)定的場(chǎng)合。

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The features of LMS adaptive filter in rotor bar broken diagnosis of squirrel cage asynchronous machines

LIU Xin-zheng1， HE Sheng-hua1， GAO Lin1， ZHANG Hou-cheng2

(1.School of Electrical Engineering，Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049，China;2.Nanjing ThinkBon Electric Co.,Ltd.，Nanjing 211102，China)

For the diagnosis of rotor broken bar fault in squirrel cage asynchronous machines,spectrum analysis of stator current is often used to extract the side frequency components that represent the typical fault characteristics.To remedy the drawbacks existed in doing FFT spectrum analysis for the curent directly,which could make the side frequency components be overcovered by main frequency signal,the Least Mean Square (LMS) error adaptive filter algorithm was used prior to FFT analysis to filter main frequency signal and highlight the side frequency components.The LMS adaptive filter algorithm and the parameters determination in rotor broken bar fault diagnosis were given,and the sample features and the effective sample period for side frequency component at different operation slips were analyzed in detaile.The results show that,with LMS filter algorithm,when the stator current was sampled at a fixed sample period chosen according to main frequency,the side frequency component is actually sampled at the different point of its different individual waveform,and a full waveform is comopsed accrodingly.The effective sample period for side frequency component varies with slip and is smaller than the fixed one by an order of magnitude at least.

squirrel cage asychronous machine; rotor bar broken; spectrum analysis;least mean square; adaptive filter

2016-06-02

劉新正(1959—)，男，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)分析及控制； 何升華(1989—)，男，碩士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)故障診斷； 高 琳(1962—)，女，碩士，副教授，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)控制； 張厚成(1973—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)的監(jiān)測(cè)與控制。

劉新正

10.15938/j.emc.2017.05.001

TM 343

A

1007-449X(2017)05-0001-07