馬海霞, 馬小娟, 孔歌星, 李 勇, 郝斌斌, 劉福生

(西南交通大學(xué) 材料先進(jìn)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 四川 成都 610031)

沖擊波陣面幾何擾動(dòng)衰減特性及材料強(qiáng)度效應(yīng)研究

馬海霞, 馬小娟*, 孔歌星, 李 勇, 郝斌斌, 劉福生

(西南交通大學(xué) 材料先進(jìn)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 四川 成都 610031)

非理想球面沖擊波的幾何整形問題是強(qiáng)沖擊動(dòng)力學(xué)研究的關(guān)鍵問題之一,因此研究沖擊波陣面幾何擾動(dòng)的衰減特性與金屬材料的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系成為沖擊波物理研究領(lǐng)域的一個(gè)重要課題.利用二維有限差分方法數(shù)值再現(xiàn)飛片碰撞擾動(dòng)實(shí)驗(yàn),得到金屬鋁中沖擊波振面擾動(dòng)隨傳播距離演化的全過程.利用數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)金屬鋁的屈服強(qiáng)度對(duì)擾動(dòng)衰減曲線上的2個(gè)特征點(diǎn)非常敏感,即零相位點(diǎn)和最大反向點(diǎn),給出他們之間的定量關(guān)聯(lián).數(shù)值分析結(jié)果為飛片碰撞擾動(dòng)方法研究材料的強(qiáng)度效應(yīng)提供合理的理論支持,并提供一個(gè)研究材料強(qiáng)度效應(yīng)的新思路.

強(qiáng)度效應(yīng); 沖擊波振面擾動(dòng); 鋁

在強(qiáng)沖擊動(dòng)力學(xué)過程中,保證金屬飛層球面幾何形狀是實(shí)現(xiàn)球形內(nèi)爆的關(guān)鍵,為此須要對(duì)驅(qū)動(dòng)金屬飛層的沖擊波進(jìn)行球面整形.在工程中,人們通常借助沖擊加載介質(zhì)對(duì)流場(chǎng)能量和動(dòng)量的耗散機(jī)制,使非理想球面沖擊波陣面上幾何擾動(dòng)經(jīng)歷一個(gè)震蕩衰減過程,最終演變?yōu)榻魄蛎鏇_擊波.由此可見,沖擊波陣面幾何擾動(dòng)的衰減特性研究[1]具有重要的應(yīng)用背景.

在1965年,A. D. Sakharov等[2]采用化爆沖擊加載技術(shù)產(chǎn)生具有近似正弦形幾何擾動(dòng)的非平面沖擊波,利用波陣面擾動(dòng)幅度的震蕩衰減行為與金屬黏性之間的關(guān)聯(lián)性,提出一種評(píng)價(jià)沖擊高壓下金屬等效黏性的實(shí)驗(yàn)方法.2005年,劉福生等[3-5]將該技術(shù)移植到二級(jí)輕氣炮上,并發(fā)展了一套飛片加載產(chǎn)生沖擊波的飛片碰撞擾動(dòng)法,評(píng)估過金屬鋁和鐵在兆巴壓力下的等效剪切黏性行為.研究表明,沖擊加載下金屬材料的黏性系數(shù)的取值約103Pa·s.對(duì)于液態(tài)金屬,其黏性行為取決于原子擴(kuò)散引起的動(dòng)量耗散機(jī)制,其黏性系數(shù)的分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果僅為10-3～10-2Pa·s[6-8].2種物態(tài)下金屬材料的黏性系數(shù)相差如此巨大,可能是由于固態(tài)金屬的等效黏性含有材料強(qiáng)度效應(yīng)的貢獻(xiàn).

在固體材料中,黏性和材料強(qiáng)度對(duì)沖擊波陣面的擾動(dòng)衰減行為均有顯著影響,而且在遠(yuǎn)離熔化線的狀態(tài)下材料強(qiáng)度對(duì)固體材料中沖擊波陣面的演化行為起主導(dǎo)作用.本文以沖擊壓力30 GPa條件下的金屬鋁為例(在此沖擊壓力下金屬鋁并沒有發(fā)生沖擊熔化),對(duì)其強(qiáng)度效應(yīng)進(jìn)行研究.利用有限差分方法數(shù)值模擬沖擊波振面擾動(dòng)隨傳播距離的演化過程,分析鋁的強(qiáng)度效應(yīng)對(duì)演化特征的影響,為進(jìn)一步利用飛片碰撞擾動(dòng)法測(cè)量材料的強(qiáng)度效應(yīng)奠定理論基礎(chǔ).

1 數(shù)值模擬

利用數(shù)值分析對(duì)飛片碰撞擾動(dòng)法中金屬鋁被加載到30 GPa時(shí),樣品中擾動(dòng)沖擊波陣面演化的全過程進(jìn)行模擬;數(shù)值模擬的網(wǎng)格設(shè)計(jì)和參考坐標(biāo)系如圖1所示.在x、z方向上設(shè)定格子數(shù)分別為8 000和2 000,計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為2ps.假設(shè)飛片沿x軸正向運(yùn)動(dòng),其速度大小由沖擊壓力計(jì)算得到.樣品的碰撞表面設(shè)計(jì)成正弦形曲面,如圖1,其形狀用波長(zhǎng)(λ)和幅度(h)描述,這樣就可以在樣品沖擊波陣面上形成正弦形微小擾動(dòng).由于正弦函數(shù)具有周期性,因此在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上設(shè)置周期性邊界條件,而在流場(chǎng)的左右兩端設(shè)置連續(xù)邊界條件以避免波反射效應(yīng).飛片和樣品均為金屬鋁.

計(jì)算中設(shè)定飛片處的壓力值為30GPa,這一條件下鋁的狀態(tài)方程由其Hugoniot狀態(tài)方程和Grüneisen狀態(tài)方程決定.利用壓力計(jì)算飛片流場(chǎng)的橫向初始速度ux=3km/s,令其縱向初始速度為零.樣品和飛片流場(chǎng)的初始密度ρ0均為2.704g/cm3,為保證介質(zhì)流場(chǎng)的連續(xù)性,假設(shè)飛片與樣品碰撞的間隙密度為10-6ρ0.樣品流場(chǎng)的初始?jí)毫?、?nèi)能和速度為零,流場(chǎng)中物理量滿足Rankine-Hugoniot關(guān)系,并假定ργ=ρ0γ0(γ0=1.97).

整個(gè)彈塑性流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒[9],其質(zhì)量守恒方程為

(1)

動(dòng)量守恒方程為

(2)

能量守恒方程為

(3)

其中,ρ為流場(chǎng)密度,ux、uz分別為x、z方向流場(chǎng)速度分量,τxx、τxz、τzz分別為應(yīng)力分量.

流場(chǎng)演化過程中,偏應(yīng)力τ滿足如下關(guān)系

(4)

其中,e為偏應(yīng)變,上面的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù);Y和G分別為屈服強(qiáng)度和剪切模量,模擬過程中屈服強(qiáng)度Y人為賦值,剪切模量G由D.J.Steinberg等[10]給出的本構(gòu)方程計(jì)算得到

上述所有方程都采用C.H.Mader[11]的二維歐拉差分格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.

本文是利用波后流場(chǎng)演化特征研究材料的強(qiáng)度特性,故不特別關(guān)心波陣面厚度,因此在波陣面區(qū)域內(nèi)僅采用人為黏性以抑制波陣面前沿處數(shù)值震蕩,對(duì)其合理取值確保得到收斂的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,因此假定沖擊波陣面內(nèi)無強(qiáng)度效應(yīng).波陣面前沿后方流場(chǎng)視為彈塑性介質(zhì),由材料的剪切模量和屈服強(qiáng)度決定.

2 計(jì)算結(jié)果

飛片以3km/s的速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng),與樣品的正弦形擾動(dòng)的“峰”部相撞,此刻在該撞擊區(qū)域的飛片與樣品中分別形成了沿x方向傳播的反向而行的2列沖擊波.當(dāng)飛片與樣品表面完全碰撞(即飛片與樣品之間的間隙完全閉合)時(shí),在飛片和樣品中各形成一列具有完整近正弦形擾動(dòng)圖樣的沖擊波陣面,如圖2所示.波陣面后方流場(chǎng)的壓力分布完全由材料的高溫高壓物性決定,無法預(yù)先寫出流場(chǎng)的解析表達(dá)式.此時(shí)樣品中沖擊波陣面擾動(dòng)幅度稱為初始擾動(dòng)幅度a0,其大小可利用(7)式計(jì)算得到

(7)

其中D為樣品中沖擊波速度,可利用Rankine-Hugoniot關(guān)系計(jì)算得到.在隨后的流場(chǎng)演化過程中,波陣面擾動(dòng)幅度將不斷減小到零,反相增大到最大值后繼續(xù)震蕩下去.其演化的具體特征是本文研究高溫高壓下金屬鋁強(qiáng)度效應(yīng)的依據(jù).在整個(gè)模擬過程中擾動(dòng)波長(zhǎng)λ保持不變.

在x-z平面內(nèi)利用最大壓力梯度捕獲法[12]確定任意時(shí)刻沖擊波陣面的形狀及其位置,進(jìn)而可以得到?jīng)_擊波振面擾動(dòng)幅度隨傳播距離的演化過程.通常這一過程利用沖擊波陣面擾動(dòng)幅度衰減曲線來描述,其橫坐標(biāo)為相對(duì)距離(即沖擊波從初始時(shí)刻開始傳播的距離x與正弦擾動(dòng)波長(zhǎng)λ的比值),縱坐標(biāo)為相對(duì)幅度(即任意時(shí)刻的擾動(dòng)幅度a與初始擾動(dòng)幅度a0的比值).

圖3給出沖擊壓力30GPa條件下鋁樣品中沖擊波陣面擾動(dòng)幅度隨其屈服強(qiáng)度變化的擾動(dòng)衰減曲線.可以看出,不同強(qiáng)度條件下沖擊波振面擾動(dòng)的演化規(guī)律類似.從初始時(shí)刻開始,隨著沖擊波在鋁樣品中向右傳播,其擾動(dòng)幅度不斷減小,并且降為零,此位置稱之為零相位點(diǎn)(第一個(gè)相對(duì)幅度為零的點(diǎn));之后反向幅度增大,達(dá)到反向最大值(這一值遠(yuǎn)小于初始擾動(dòng)幅度),此位置稱之為反向最大點(diǎn)(第一個(gè)反向幅度最大的點(diǎn)).隨著沖擊波在鋁樣品中繼續(xù)傳播,擾動(dòng)幅度繼續(xù)減小,擾動(dòng)幅度第二次為零,如果系統(tǒng)能量足夠大,還會(huì)正向增大,然后減小,一直震蕩下去.根據(jù)圖3中屈服強(qiáng)度在0～1.8GPa范圍取值時(shí)各條沖擊波陣面擾動(dòng)幅度衰減曲線的變化情況,發(fā)現(xiàn)他們的零相位點(diǎn)和反向最大點(diǎn)的位置對(duì)屈服強(qiáng)度非常敏感.由此給出衰減曲線上的這2個(gè)特征點(diǎn)隨屈服強(qiáng)度的變化規(guī)律,如圖4和5所示.

零相位點(diǎn)的橫坐標(biāo)值表示沖擊波振面擾動(dòng)振幅為零時(shí)遠(yuǎn)離初始擾動(dòng)位置處的相對(duì)距離,其值隨屈服強(qiáng)度增大而非線性增大,如圖4.當(dāng)Y=0GPa時(shí),零相位點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.68,隨著屈服強(qiáng)度的增加,零相位點(diǎn)不斷右移;當(dāng)Y=1.8GPa時(shí),零相位點(diǎn)的橫坐標(biāo)已經(jīng)到達(dá)0.94.很顯然在1.8GPa的范圍內(nèi),屈服強(qiáng)度越大,沖擊波擾動(dòng)幅度衰減到零的速度越慢.

最大反向點(diǎn)的縱坐標(biāo)揭示了第一個(gè)周期內(nèi)沖擊波振面擾動(dòng)幅度的反向最大值.當(dāng)Y=0GPa時(shí),沖擊波振面反向擾動(dòng)相對(duì)幅度為0.26.屈服強(qiáng)度越大,反向擾動(dòng)幅度越小,如圖5所示.當(dāng)Y=1.8GPa時(shí),反向擾動(dòng)相對(duì)幅度只有0.04.如果屈服強(qiáng)度再大些,沖擊波振面擾動(dòng)很可能無法回到零相位點(diǎn).

3 結(jié)論

本文以30GPa條件下的金屬鋁為例,根據(jù)飛片碰撞擾動(dòng)法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),利用有限差分方法數(shù)值模擬了樣品鋁中沖擊波振面擾動(dòng)隨傳播距離演化的全過程.決定金屬鋁強(qiáng)度特征的2個(gè)物理量中的剪切模量由Steinberg給出的本構(gòu)方程確定,屈服強(qiáng)度人為賦值.結(jié)果發(fā)現(xiàn):沖擊波陣面擾動(dòng)幅度衰減曲線上的2個(gè)特征點(diǎn)均對(duì)金屬鋁的屈服強(qiáng)度值非常敏感.在0～1.8GPa范圍內(nèi),金屬鋁的屈服強(qiáng)度越大,零相位點(diǎn)越晚到達(dá),反向幅度越小.如果能利用飛片碰撞擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)法測(cè)量出材料中沖擊波振面擾動(dòng)的演化過程,結(jié)合本文的數(shù)值分析,就可以定量分析材料的屈服強(qiáng)度.因此,本文為進(jìn)一步利用飛片碰撞擾動(dòng)法分析材料的強(qiáng)度效應(yīng)提供了有效的理論支持.

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(編輯 余 毅)

Study on the Evolutionary Character of the Geometrical Disturbance on the Shock Front and the Strength of the Relevant Material

MA Haixia, MA Xiaojuan, KONG Gexing, LI Yong, HAO Binbin, LIU Fusheng

(KeyLaboratoryofAdvancedTechnologiesofMaterialsforMinistryofEducationofChina,SchoolofPhysicalScienceandTechnology,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan)

How to develop the non ideal spherical shock wave is one of the key problems. So the study of the relationship between the evolutionary character of the geometrical disturbance on the shock front and the dynamic properties of the relevant metal is an important subject in shock wave physics. In this paper, the two-dimensional finite difference method is used to simulate the flyer-impact disturbance experiment and the evolution of the disturbance on the shock front with the propagation distance in Aluminum is obtained. It is found that the yield strength is sensitive to the two characteristic points (the zero-amplitude point and the point with maximum amplitude of reverse-phase) on the disturbance amplitude damping curves, and the quantitative relation between them is listed. Therefore, this paper provides a theoretical basis for studying the strength effect of materials by the flyer-impact disturbance experiment, and opens a new way to study the strength properties of materials.

yield strength; disturbance on the shock wave; aluminum

2016-04-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(2015G01154和11002120)和中央高?；究蒲许?xiàng)目(SWJTU12CX085)

O521+21

A

1001-8395(2017)01-0090-04

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.01.015

*通信作者簡(jiǎn)介:馬小娟(1976—),女,副教授,主要從事高壓物性以及物理力學(xué)的研究,E-mail:mxj_swjtu@126.com