楊 梅

1 引言

在冶金行業(yè)中，變壓器作為電氣設(shè)備的樞紐，其運(yùn)行情況直接影響整個(gè)電力系統(tǒng)的安全。對(duì)變壓器進(jìn)行故障檢測(cè)，對(duì)于提高電力系統(tǒng)的可靠性有著重要意義。對(duì)變壓器故障進(jìn)行識(shí)別，及時(shí)發(fā)現(xiàn)變壓器內(nèi)部故障的性質(zhì)和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，準(zhǔn)確掌握變壓器的運(yùn)行狀況，也是制定變壓器維護(hù)措施和檢修計(jì)劃的重要依據(jù)。目前廣泛使用的氣體色譜分析法是檢測(cè)變壓器內(nèi)部故障性質(zhì)的重要方法［1］。

支持向量機(jī)是一種以小樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的新型通用學(xué)習(xí)方法，有效地解決了小樣本、高維數(shù)、非線(xiàn)性等的學(xué)習(xí)問(wèn)題，并克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)難以確定合理結(jié)構(gòu)和存在局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，大大地提高了學(xué)習(xí)方法的泛化能力。目前支持向量機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于手寫(xiě)字體識(shí)別［2］、人臉識(shí)別［3］、遙感圖像分類(lèi)［4］等領(lǐng)域，并取得了良好的效果。本文將支持向量機(jī)引入變壓器故障診斷中，提出了基于多分類(lèi)支持向量機(jī)的變壓器故障診斷方法，對(duì)變壓器故障進(jìn)行分類(lèi)，以達(dá)到設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)的目的。

2 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)方法在處理非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)，將輸入空間通過(guò)特定的函數(shù)進(jìn)行非線(xiàn)性映射，將原輸入空間變換到高維特征空間；然后，在高維空間中根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則尋找最大間隔最優(yōu)線(xiàn)性分類(lèi)超平面。此超平面對(duì)應(yīng)著原輸入空間的非線(xiàn)性分類(lèi)面，分類(lèi)后將高維空間的最優(yōu)線(xiàn)性分類(lèi)超平面做逆映射，從而得到原輸入空間的非線(xiàn)性分類(lèi)面。支持向量分類(lèi)器只涉及到向量間（原輸入空間或變換后的空間）的內(nèi)積運(yùn)算，因此，可以很好地應(yīng)用核函數(shù)的方法來(lái)解決高維空間中的維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，減少計(jì)算量。

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM）則是在標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的一種擴(kuò)展。它采用最小二乘線(xiàn)性系統(tǒng)誤差平方和作為損失函數(shù)［5］，將求解過(guò)程變成了解一組等式方程，提高了求解速度，減少了計(jì)算資源。在原始空間的最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)問(wèn)題描述為：

定義拉格朗日函數(shù)：

其中，αi∈R，根據(jù)優(yōu)化條件

消除ω和ε后，得到矩陣方程：

定義 Ω＝ZZT＝［qij］l×l，根據(jù) Mercer［6］條件，該矩陣的元素可以表示為：

求解上述問(wèn)題后可得到最優(yōu)分類(lèi)函數(shù)如下：

假定高維特征空間的內(nèi)積函數(shù)為：

稱(chēng)上式的內(nèi)積函數(shù)為核函數(shù)。只要一種核函數(shù)k（xi，xj）滿(mǎn)足Mercer條件它就對(duì)應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積。

本文選用高斯徑向基函數(shù)，如式（8）所示：

其中，σ≠0為方差。由此可知，待優(yōu)化的變量包括核參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ。

3 基于多分類(lèi)支持向量機(jī)的電力變壓器故障識(shí)別

電力變壓器故障識(shí)別對(duì)象最常見(jiàn)的有4種狀態(tài)：電力變壓器的高能放電、低能放電、過(guò)熱和正常狀態(tài)?；诙喾诸?lèi)支持向量機(jī)的電力變壓器故障識(shí)別過(guò)程，包括變壓器故障狀態(tài)的特征提取、訓(xùn)練和測(cè)試。

3.1 適應(yīng)度函數(shù)的選取

變壓器故障診斷是個(gè)多分類(lèi)問(wèn)題，而支持向量機(jī)適用于二分類(lèi)問(wèn)題，因此，采用支持向量機(jī)解決變壓器故障診斷問(wèn)題時(shí)，就需要將多分類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二分類(lèi)問(wèn)題。

通常通過(guò)構(gòu)造多個(gè)二分類(lèi)器，將一個(gè)多分類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)二分類(lèi)問(wèn)題。處理多分類(lèi)問(wèn)題時(shí)，最小輸出編碼相對(duì)于其他編碼方式所需計(jì)算時(shí)間最短［7］。因此，本文采用最小輸出編碼方式解決多分類(lèi)問(wèn)題。

已知多分類(lèi)問(wèn)題的樣本類(lèi)別數(shù)為C。當(dāng)采用最小輸出編碼方式解決多分類(lèi)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于C類(lèi)問(wèn)題需要的二分類(lèi)器數(shù)為能表示C的最小二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)。在支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中，為減少計(jì)算量，不需要對(duì)每個(gè)子二分類(lèi)支持向量機(jī)的超參數(shù)都進(jìn)行選擇，而是通過(guò)最小輸出編碼方法的編碼和解碼過(guò)程把個(gè)二分類(lèi)機(jī)作為一個(gè)整體，形成一個(gè)多分類(lèi)支持向量機(jī)。

由上可知，支持向量機(jī)需要選擇的超參數(shù)為σ和γ，根據(jù)仿真優(yōu)化問(wèn)題模型，直接利用支持向量機(jī)分類(lèi)后的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算分類(lèi)正確率來(lái)表示個(gè)體的適應(yīng)度，具體表示如下：

其中，m為遺傳算法中的種群規(guī)模，本文中3.2章節(jié)有詳細(xì)介紹。

通過(guò)獨(dú)立輸出編碼方法得到的多分類(lèi)支持向量機(jī)模型的性能采用正確率（theAccuracyRate，AR）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，記為：

其中，yi為實(shí)際值，為模型預(yù)測(cè)輸出，l為樣本數(shù)。表示分類(lèi)結(jié)果，分類(lèi)正確為1，反之為0。

3.2 遺傳算法的進(jìn)化操作

遺傳算法［8］（GeneticAlgorithms，GA）是基于生物界的自然選擇和自然遺傳機(jī)制的基本思想形成的一類(lèi)優(yōu)化方法。由于它采用群體搜索和基于交叉算子、變異算子實(shí)現(xiàn)群體中個(gè)體之間的信息交換，使其具有隱含并行性，大大提高了搜索的效率，同時(shí)克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)于目標(biāo)函數(shù)有連續(xù)、可微的要求。因此，遺傳算法在實(shí)際問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。

遺傳算法中，描述和評(píng)價(jià)待優(yōu)化問(wèn)題中的每個(gè)解，以及實(shí)現(xiàn)選擇、交叉、變異等進(jìn)化操作是算法的核心問(wèn)題。

3.2.1 個(gè)體編碼

遺傳算法中，搜索空間中的每個(gè)解都是通過(guò)以一定編碼方式表示的個(gè)體加以描述的。因此，合理的編碼方式是保證后續(xù)進(jìn)化操作的基礎(chǔ)。目前，常用的編碼方式有二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼等。本章中，支持向量分類(lèi)模型中的超參數(shù)通常為實(shí)數(shù)，因此，采用實(shí)數(shù)編碼方式描述待優(yōu)化參數(shù)σ和γ，記個(gè)體為 x＝（γ，σ）。

3.2.2 選擇算子

選擇算子根據(jù)種群中個(gè)體的適應(yīng)度，按照一定的規(guī)則，從第t代種群中選擇出較優(yōu)勢(shì)個(gè)體遺傳到下一代種群。目前，常用的選擇算子有輪盤(pán)賭選擇、聯(lián)賽選擇、精英保留選擇等選擇方法。本章中，為保證每代的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代種群，采用隨機(jī)聯(lián)賽選擇和最優(yōu)個(gè)體保留方法相結(jié)合的方法選擇算子，具體操作如下。

第一步：從當(dāng)前種群中選出具有最高適應(yīng)度值的個(gè)體和具有最低適應(yīng)度值的個(gè)體。如果當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度大于保留集中的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度，則將當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體保存在保留集中，作為新的保留集最優(yōu)個(gè)體；同時(shí)，用保留集最優(yōu)個(gè)體替代當(dāng)前種群中的最差個(gè)體。

第二步：從種群中隨機(jī)選取N（N＝2）個(gè)個(gè)體，比較其適應(yīng)度大??；并將具有較大適應(yīng)度的個(gè)體遺傳到下一代種群中。

第三步：將上述過(guò)程重復(fù)m次，得到下一代種群的m個(gè)個(gè)體。這里，m為種群規(guī)模。

3.2.3 交叉算子

交叉算子是將種群中隨機(jī)配對(duì)的個(gè)體，以某一概率對(duì)二者進(jìn)行基因重組。針對(duì)不同編碼方式的個(gè)體，有多種不同的交叉算子。目前，常用的交叉算子包括實(shí)數(shù)編碼的算數(shù)交叉，二進(jìn)制編碼的單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉等。本章中，鑒于個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼方式，所以采用算術(shù)交叉。

算術(shù)交叉就是將兩個(gè)個(gè)體通過(guò)線(xiàn)性組合，生成兩個(gè)新個(gè)體。針對(duì)個(gè)體xa（t）和xb（t），以交叉概率Pc運(yùn)用算術(shù)交叉后產(chǎn)生的新個(gè)體是：

其中，g為［0，1］之間的常數(shù)。

3.2.4 變異算子

變異操作就是對(duì)種群中的某些個(gè)體，以某一概率改變其某一個(gè)或某一些基因位上的取值。該操作對(duì)于提高算法的搜索能力具有重要作用。針對(duì)不同編碼方式的個(gè)體，有多種不同的變異算子。目前，常用的變異算子包括實(shí)數(shù)編碼的非均勻變異，二進(jìn)制編碼的單點(diǎn)變異、多點(diǎn)變異等。本章中，考慮到個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼方式，所以采用非均勻變異算子。

非均勻變異算子就是以變異概率Pm隨機(jī)對(duì)個(gè)體中某一變量值進(jìn)行非均勻變異。例如：假設(shè)變異前后的個(gè)體分別為。若發(fā)生變異的變量 γ 的取值范圍為［γmin，γmax］，那么非均勻變異操作記為：

其中，△（t，e）（e 代表 γmax-γ 或 γ-γmin）表示［0，e］范圍內(nèi)符合非均勻分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取

本文分析的基礎(chǔ)是利用色譜分析得到的各種特征氣體（包括 H2、CH4、C2H6、C2H4和 C2H2等）含量信息，它反映了電力變壓器的高能放電、低能放電、過(guò)熱和正常4種狀態(tài)的特征信息，這些數(shù)據(jù)都是絕對(duì)值數(shù)據(jù)，每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)都是由反映這些特征氣體含量的n+1個(gè)分量［9］組成（n由實(shí)際情況決定）。為方便進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，需要對(duì)檢測(cè)出的特征氣體含量進(jìn)行預(yù)處理，以得到變壓器故障識(shí)別需要的各種特征量，組成的訓(xùn)練樣本具體如下。

（1）n種特征氣體的相對(duì)含量：

其中，cn為第n種特征氣體的絕對(duì)含量。

（2）反映各組測(cè)試數(shù)據(jù)之間橫向比較信息的一個(gè)特征量，它通過(guò)下式得到：

這樣就得到了n+1個(gè)特征量，組成一個(gè)n+1維的特征向量 X＝［x1x2x3…xnxn+1］T，該特征向量反映了識(shí)別高能放電、低能放電、過(guò)熱和正常4種變壓器狀態(tài)需要的各種特征信息。

將特征向量作為多分類(lèi)支持向量機(jī)的輸入對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，4類(lèi)問(wèn)題需要的二分類(lèi)器數(shù)為2個(gè)。根據(jù)實(shí)際情況，將訓(xùn)練好的支持向量機(jī)用于測(cè)試。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將遺傳算法與支持向量機(jī)結(jié)合，提出了一種基于遺傳算法的支持向量分類(lèi)超參數(shù)選擇方法。進(jìn)一步將遺傳算法優(yōu)化得到的參數(shù)應(yīng)用到多分類(lèi)支持向量機(jī)模型中，針對(duì)電力變壓器故障識(shí)別問(wèn)題，利用氣體色譜分析法采集數(shù)據(jù)，并對(duì)采集的數(shù)值進(jìn)行預(yù)處理得到特征值，對(duì)多分類(lèi)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，判斷輸出變壓器所處的狀態(tài)，預(yù)測(cè)設(shè)備的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，降低故障發(fā)生率。

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