楊修德，王金梅，張麗娜

1 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)作為電力系統(tǒng)拓展規(guī)劃、實(shí)時(shí)控制和調(diào)度規(guī)劃的重要依據(jù)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性將直接影響電力系統(tǒng)的可靠性和智能程度。為了更好地預(yù)測(cè)負(fù)荷變化趨勢(shì)，目前已有自回歸綜合移動(dòng)平均模型（ARIMA）［1，2］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［3，4］、支持向量機(jī)（SVM）［5，6］、隨機(jī)森林回歸（RF）［7，8］和梯度增強(qiáng)回歸樹(shù)（GBRT）［9］等綜合方法被廣泛研究和使用。

文獻(xiàn)［10］對(duì) United Arab Emirates比賽的小時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在訓(xùn)練集取得較好的擬合效果，但在預(yù)測(cè)集中其表現(xiàn)比ARIMA差。文獻(xiàn)［11］進(jìn)行了GBRT、RF以及ARIMA的電荷預(yù)測(cè)比較，發(fā)現(xiàn)SARIMA和SARIMAX表現(xiàn)比GBRT與RF等集成樹(shù)模型表現(xiàn)差。綜上所述，根據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)及研究可以發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下，超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度排序結(jié)果為：GBRT≥RF＞ARIMA≥ANN。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，XGBoost應(yīng)運(yùn)而生，它是基于漸變Boosting的集成學(xué)習(xí)算法，在大多數(shù)問(wèn)題上比GBRT和RF有更快的運(yùn)算速率和準(zhǔn)確性［12］。該模型的優(yōu)勢(shì)在一些機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘競(jìng)賽中得到了廣泛認(rèn)可，表明XGBoost具較強(qiáng)的優(yōu)越性和較廣泛的適用性［13］。

隨著國(guó)家智能電網(wǎng)的發(fā)展，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)具有以下特點(diǎn)：①數(shù)據(jù)來(lái)源廣泛，數(shù)據(jù)可以從成千上萬(wàn)的電網(wǎng)監(jiān)控端獲得；②數(shù)據(jù)量巨大；③影響數(shù)據(jù)的因素眾多、關(guān)系復(fù)雜。為了滿足短期負(fù)荷預(yù)測(cè)快速且精準(zhǔn)額的要求，本文將符合當(dāng)前電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)的XGBoost應(yīng)用到實(shí)際預(yù)測(cè)中來(lái)，為保證數(shù)據(jù)的可靠性和有效性本文選用第九屆電工數(shù)學(xué)建模A題數(shù)據(jù)［14］進(jìn)行超短期負(fù)荷模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，同時(shí)為驗(yàn)證XGBoost的有效性，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)有的GBRT、RF進(jìn)行對(duì)比分析。

2 算法原理

2.1 RF 算法原理

隨機(jī)森林算法（Random Forest）是Bagging算法和隨機(jī)抽樣算法的組合，基本構(gòu)成單元是決策樹(shù)，通過(guò)組合多棵決策樹(shù)提高分類的準(zhǔn)確性，此時(shí)得到隨機(jī)森林分類器，通過(guò)最終投票對(duì)未知的樣本進(jìn)行分類。

決策樹(shù)包含根節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、葉子節(jié)點(diǎn)3類節(jié)點(diǎn)。學(xué)習(xí)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)決策樹(shù)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)并按某種特定的屬性將原始數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集，終止于葉子節(jié)點(diǎn)處。每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)處表示1個(gè)學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集，節(jié)點(diǎn)是唯一確定，即數(shù)值或者分類標(biāo)簽唯一，使得決策樹(shù)能進(jìn)行分類或者回歸。

隨機(jī)森林算法建模流程如圖1所示。

（1）對(duì)于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，進(jìn)行隨機(jī)取樣，可重復(fù)取樣形成新的子樣本數(shù)據(jù)；

（2）從新的子樣本數(shù)據(jù)中的M個(gè)特征變量隨機(jī)抽?。╩＜M）個(gè)特征，構(gòu)成完整的決策樹(shù)；

（3）重復(fù)（1）、（2）得到K個(gè)決策樹(shù)，形成隨機(jī)森林；

（4）每個(gè)決策樹(shù)分別進(jìn)行投票，選出最優(yōu)分類［15］。

圖1 基于RF的電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

2.2 GBRT 算法原理

梯度增強(qiáng)回歸樹(shù)（GBRT）也可稱為漸進(jìn)梯度決策樹(shù)（GBDT），是一種迭代的決策樹(shù)算法，由多棵決策樹(shù)組成，所有樹(shù)的結(jié)論累加起來(lái)做最終答案［16］。

GBRT建模流程如圖2所示。

輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

輸出：提升樹(shù) fM（x）。

（1）初始化 f0（x）＝0；

（2）對(duì) m＝1，2，…，M；

計(jì)算殘差：

擬合殘差 rmi學(xué)習(xí)一個(gè)回歸樹(shù)，得到 T（x；θm）；

更新 fM（x）＝fm-1（x）+T（x；θm）。

（3）得到回歸問(wèn)題提升樹(shù)：

圖2 基于GBRT的電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

2.3 XGBoost算法原理

XGBoost是一種集成學(xué)習(xí)算法。其原理是通過(guò)弱分類器的迭代計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分類。計(jì)算過(guò)程如下。

（1）首先對(duì)樣本權(quán)重和模型參數(shù)進(jìn)行初始化，即將所有訓(xùn)練集樣本賦予相同權(quán)重；

（2）進(jìn)行第m次迭代，每次迭代采用分類算法進(jìn)行分類，采用式（1）來(lái)計(jì)算分類的錯(cuò)誤率：

式中ωi代表第個(gè)樣本的權(quán)重，

Gm代表第m個(gè)分類器；

（3）計(jì)算

（4）對(duì)于第m+1次迭代，根據(jù)誤差更新權(quán)重。將第i個(gè)樣本的權(quán)重ωi重置為

（5）完成迭代后得到多棵樹(shù)分類器，采用投票方式得到每個(gè)樣本的最終分類結(jié)果。其核心思想在于每次迭代后，分類錯(cuò)誤的樣本都會(huì)被賦予更高的權(quán)重，而已經(jīng)分類正確的樣本權(quán)重會(huì)降低，從而提高分類正確率［17］。XGBoost建模流程如圖3所示。

圖3 基于XGBoost的電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

2.4 XGBoost與 GBRT、RF 的比較

XGBoost與傳統(tǒng) RF、GBRT相比存在以下特點(diǎn)。

（1）RF模型每棵樹(shù)之間互相獨(dú)立，而GBRT和XGBoost均在上一棵樹(shù)學(xué)習(xí)的殘差上進(jìn)行學(xué)習(xí)；

（2）傳統(tǒng)GBRT在優(yōu)化時(shí)只用到一階導(dǎo)數(shù)信息，XGBoost則對(duì)誤差函數(shù)進(jìn)行了二階泰勒展開(kāi)，同時(shí)利用了一階和二階導(dǎo)數(shù)；

（3）XGBoost和RF均對(duì)特征進(jìn)行列抽樣，來(lái)選擇訓(xùn)練使用的特征比例，有效地防止過(guò)擬合，而GBRT沒(méi)有；

（4）XGBoost將樹(shù)模型的復(fù)雜度作為正則項(xiàng)加在優(yōu)化目標(biāo)上；

（5）XGBoost的特征分裂增益計(jì)算的可并行以性及可并行的近似直方圖算法，能夠充分利用多核CPU進(jìn)行并行計(jì)算。

和大多數(shù)組合預(yù)測(cè)模型一樣，XGBoost和RF、GBRT的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)自于分類樹(shù)和回歸樹(shù)，確保其具有良好的擬合能力，還不會(huì)導(dǎo)致過(guò)度擬合。而XGBoost通過(guò)列采樣和兩階泰勒展開(kāi)以及正則項(xiàng)，使XGBoost具有比RF和GBRT更好的性能。同時(shí)由于采用并行學(xué)習(xí)和優(yōu)秀的程序設(shè)計(jì)，XGBoost的運(yùn)行速度比大多數(shù)模型都要快。

3 數(shù)據(jù)分析及結(jié)果

3.1 參數(shù)尋優(yōu)

本文采用第九屆電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A試題的數(shù)據(jù)進(jìn)行電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究，對(duì)比XGBoost、GBRT和RF。本文選用某地2009-01-01日至2015-01-09日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)（每15min采集一個(gè)點(diǎn)，每日96個(gè)，量綱為MW）為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，并利用2015-01-10日內(nèi)96個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷為檢驗(yàn)集檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

本文利用5折交叉驗(yàn)證及網(wǎng)格搜索的方法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)得到以下數(shù)據(jù)。

RF模型訓(xùn)練集上得到最優(yōu)參數(shù)為：樹(shù)的最大深度為10；迭代計(jì)算次數(shù)100；最大特征數(shù)設(shè)置為auto；

GBRT模型訓(xùn)練集上得到最優(yōu)參數(shù)為：樹(shù)的最大深度為10；迭代計(jì)算次數(shù)100；收縮步長(zhǎng)為0.1；

XGBoost模型訓(xùn)練集上得到最優(yōu)參數(shù)為：樹(shù)的最大深度為15；最優(yōu)迭代次數(shù)50；收縮步長(zhǎng)為0.4。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

三種模型分別利用上面3.1節(jié)中得到最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

首先從整體數(shù)據(jù)來(lái)看，在整個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)RF、GBRT、XGBoost均能較好的預(yù)測(cè)電網(wǎng)超短期負(fù)荷的整體發(fā)展趨勢(shì)。在電荷量波動(dòng)明顯的區(qū)域（15：45至21：00），XGBoost預(yù)測(cè)結(jié)果更為貼近真實(shí)負(fù)荷。結(jié)合表1中平均相對(duì)誤差（MAE），可知XGBoost相對(duì)誤差離散程度最低；由均方根誤差（RMSE）來(lái)分析三者之間預(yù)測(cè)值的離散程度，RF的RMSE為7.614%，GBRT的 RMSE 為 3.531%，XGBoost的 RMSE 為1.951%，RMSE數(shù)值說(shuō)明XGBoost預(yù)測(cè)值偏差更小，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高。

表1 XGBoost和GBRT、RF誤差對(duì)比

其次，為更好地對(duì)比RF、GBRT、XGBoost的差異，本文選擇了3個(gè)具有差異性的局部數(shù)據(jù)段進(jìn)行分析。

如圖4所示，在3：00到8：00的這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，電網(wǎng)負(fù)荷量平穩(wěn)上升，波動(dòng)量小，故三種模型都相對(duì)較好的預(yù)測(cè)了電網(wǎng)超短期的負(fù)荷。

圖 4 XGBoost和 GBRT、RF 模型在 3：00至8：00時(shí)段內(nèi)預(yù)測(cè)與真實(shí)負(fù)荷對(duì)比

如圖5所示，在10：00到15：00的這個(gè)時(shí)間段內(nèi)電網(wǎng)負(fù)荷量由原來(lái)的平穩(wěn)上升，開(kāi)始出現(xiàn)低頻率的波動(dòng)，RF預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大偏差，XGBoost和GBRT預(yù)測(cè)誤差較小。

圖 5 XGBoost和 GBRT、RF 模型在 10：00至15：00時(shí)段內(nèi)預(yù)測(cè)與真實(shí)負(fù)荷對(duì)比

圖 6 XGBoost和 GBRT、RF 模型在 17：00至22：00時(shí)段內(nèi)預(yù)測(cè)與真實(shí)負(fù)荷對(duì)比

如圖6所示，在17：00到22：00的這個(gè)時(shí)間段內(nèi)電網(wǎng)負(fù)荷量變化頻繁。由于RF是由多棵樹(shù)投票輸出結(jié)果，因此沒(méi)能快速跟上電荷的復(fù)雜變化。與此同時(shí)二階泰勒展開(kāi)和正則項(xiàng)使得XGBoost展現(xiàn)出明顯優(yōu)于GBRT的擬合能力，所以在17：00到22：00這個(gè)電網(wǎng)負(fù)荷量變化頻繁的時(shí)間段內(nèi)只有XGBoost可以較好擬合電荷的變化趨勢(shì)。

結(jié)合圖4、圖5、圖6，無(wú)論電網(wǎng)負(fù)荷量波動(dòng)大小，以及波動(dòng)頻率高低，XGBoost均能進(jìn)行有效擬合，并且表現(xiàn)出優(yōu)于GBRT、RF的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

適用于大數(shù)據(jù)、可并行學(xué)習(xí)的XGBoost模型，在2015-01-10每隔15分鐘的96個(gè)實(shí)際電荷預(yù)測(cè)時(shí)刻中，XGBoost模型不但預(yù)測(cè)速度優(yōu)于傳統(tǒng)模型，而且預(yù)測(cè)精度更高于傳統(tǒng)模型，XGBoost以RMSE為1.95%的誤差率遠(yuǎn)低于 RF和 GBRT的 7.61%和3.51%。表明XGBoost是符合電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)的，是具有實(shí)用性和應(yīng)用前景的預(yù)測(cè)方法。

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